6.3 向心加速度 导学案 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“向心加速度”，引导学生掌握其定义、方向、作用及公式，通过知识整理填空关联匀速圆周运动的线速度、角速度等前序知识，例题从概念辨析到实际情境应用，搭建递进式学习支架。 资料特色在于结合修正带齿轮、风力发电叶片等真实情境设计例题，培养科学思维的模型建构与科学推理能力，通过辨析题强化物理观念，多种公式表达式助力学生灵活选择，提升问题解决效率。

6.3 向心加速度 [学习目标]　 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。 2.理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行计算。 3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式。 【知识整理】 1．向心加速度 (1)定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向___________，与速度方向始终___________，因此也称为向心加速度。 (2)方向：指向___________，与速度方向始终___________。 (3)作用：只改变速度的___________，不改变速度的___________。 (4)性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的___________曲线运动。 (5)向心加速度公式：an=___________或an=___________。 (6)向心加速度的公式既适用于___________圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 匀速圆周运动的加速度方向 2．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向________，这个加速度叫作向心加速度。 3．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向__________，故向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________。 4．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向________，方向在时刻________，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 【例题】 5．（1）匀速圆周运动是匀变速运动。( ) （2）做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。( ) （3）匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。( ) （4）做匀速圆周运动的物体加速度始终不变。( ) （5）根据an=ω2r知向心加速度an与半径r成正比。( ) （6）根据an=知向心加速度an与半径r成反比。( ) 6．如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关绳上P、Q两质点运动情况，说法正确的是（     ） A．P的线速度大于Q的线速度 B．P的线速度等于Q的线速度 C．P的向心加速度小于Q的向心加速度 D．P的向心加速度大于Q的向心加速度 7．如图所示，某修正带内大、小齿轮分别嵌合在连接体的大、小轴孔中，并相互咬合进行工作，大、小齿轮的齿数分别为30和15，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的点。A、B向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【知识整理】 向心加速度几种表达式 （1） 对应线速度：an＝。 （2）对应角速度：an＝ω2r。 (3)对应周期：an＝r。 (4)对应转速：an＝4π2n2r。 (5)推导公式an＝ωv。 【例题】 8．一小球做匀速圆周运动，已知圆周运动半径均为r=0.8m。 (1)若角速度ω=5rad/s，求向心加速度an。 (2)若线速度v=4m/s，求向心加速度an。 (3)若周期T=0.4πs，求向心加速度an。 (4)若频率Hz，求向心加速度an。 9．（多选）2026年1月5日，全球首台兆瓦级浮空风力发电系统在我国四川宜宾并网发电。如图所示，该发电系统的一组叶片在风力带动下绕圆心在竖直平面内做匀速圆周运动。叶片上有A、B、C三点，已知，，。当叶片匀速转动时，下列说法正确的有（     ） A．A、B的角速度之比为 B．A、C的周期之比为 C．A、C的线速度大小之比为 D．B、C的向心加速度大小之比为 10．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，求： (1)a点和b点的角速度大小之比； (2)a点和c点的线速度大小之比； (3)a点和b点的向心加速度大小之比； (4)a点和d点的向心加速度大小之比。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) 圆心 垂直 (2) 圆心 垂直 (3) 方向 大小 (4)变加速 (5) (6)匀速 2．圆心 3． 垂直 方向 大小 4． 圆心 改变 5． × √ √ × × × 【详解】（1）匀速圆周运动的合力方向时刻改变，即匀速圆周运动是变速曲线运动； （2）做匀速圆周运动的物体，一定有合外力提供向心力，由牛顿第二定律知，力是产生加速度的原因，有力即有加速度，即加速度一定不为0； （3）匀速圆周运动的向心加速度的方向与合外力方向相同，即方向时刻指向圆心，大小不变； （4）做匀速圆周运动的物体加速度的大小不变，方向时刻变化； （5）根据 知向心加速度an与半径r成正比的前提要保证角速度相等的情况下，才成立； （6）根据 知向心加速度an与半径r成反比的前提要保证线速度相等的情况下，才成立。 6．C 【详解】AB．图中绳子绕AB连线在空中转动，可以看作同轴传动，其角速度大小保持不变。由图可知Q点处做匀速圆周运动的半径大于P点。根据可知其半径越大线速度越大，P的线速度小于Q的线速度。故AB错误； CD．同理可根据得知其半径越大向心加速度越大，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故C正确，D错误。 故选C。 7．B 【详解】由于大、小齿轮的齿大小相等，所以大、小齿轮齿数之比等于周长比，也就等于半径比，即 由传动原理可知，A、B两点线速度大小相等，即，由向心加速度公式 解得 故选B。 8．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）向心加速度为 （2）向心加速度为 （3）向心加速度为 （4）向心加速度为 9．BC 【详解】AB．同一组叶片上的A、B、C三点做同轴转动，A、B、C三点的转动周期相同，有 根据可得 ，叶片上的A、B两点的角速度之比为1:1，故B正确，A错误； C．根据线速度与角速度的公式 可知A、C的线速度大小之比为1:2，故C正确； D．根据向心加速度公式 可知B、C的向心加速度大小之比为2:1，故D错误； 故选BC。 10．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a、c两点由皮带传动，线速度相等，即 根据可知，两点的角速度之比为 b、c两点为同轴传动，角速度相等，即 所以 （2）由（1）可知，a点和c点的线速度大小相等，即 （3）根据可知，a点和b点的向心加速度大小之比为 （4）b、d两点为同轴传动，角速度相等，即 根据可知，b点和d点的向心加速度大小之比为 又因为 所以，a点和d点的向心加速度大小之比为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $