6.3 向心加速度 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第3节 向心加速度 导学案 课题 第3节 向心加速度 学习目标 1.理解向心加速度的概念. 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式. 3.掌握向心加速度的公式，并能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式。 学习重难点 1．向心加速度的几种表达式 2．理解圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律的应用. 学习知识点 1．定义 根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F的方向一致。在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度。 2．公式 a＝ω2r或者a＝。 3．方向 总是沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。 4．向心加速度的物理意义 描述线速度方向改变快慢的物理量。 5.对向心加速度表达式的理解 （1）向心加速度的几种表达式 （2）向心加速度的大小与半径的关系 ①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 与 的关系图像：如图所示，由 图像可以看出， 与 成正比还是反比，要看是 恒定还是 恒定。 课前训练 1 （多选）对于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A. 由 知，向心加速度 与半径 成反比 B. 由 知，向心加速度 与半径 成正比 C. 由 知，角速度 与周期 成反比 D. 由 知，当角速度 一定时，向心加速度 与半径 成正比 2.（多选）一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 ，线速度为 ，则小孩做圆周运动的 ( AC ) A. 角速度 B. 周期 C. 转速 D. 向心加速度 3．(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知(　　) A．甲球运动时，线速度大小保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变 4.（多选）如图所示，半径为 的球体绕过球心的轴 匀速旋转， 、 为球面上两点， 点的向心加速度大小为 。下列说法正确的是( BCD ) A. 、 两点向心加速度方向都指向球心 B. 、 两点向心加速度大小之比为 C. 、 两点具有相同的角速度 ，且 D. 在时间 内， 点运动的路程 5.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动．以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系正确的是(　　) A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA>aB D．FNA>FNB 课前训练答案 1.[解析]选 。由 知，线速度不变时，向心加速度 与半径 成反比， 错误；由 知，周期不变时，向心加速度 与半径 成正比， 错误；由 知，角速度 与周期 成反比， 正确；由 知，当角速度 一定时，向心加速度 与半径 成正比， 正确。 2.[解析]选 。圆周的半径 ，线速度 ，则圆周运动的角速度 ，故 正确；圆周运动的周期 ，故 错误；转速 ，故 正确；向心加速度 ，故 错误。 3.AD　[由a＝知，v大小不变时，a与R成反比，图像为双曲线的一支，A对，B错；由a＝ω2R知，ω大小不变时，a与R成正比，图像为过原点的倾斜直线，C错，D对。] 4.[解析] 选 。 的向心加速度方向为由 指向 ， 的向心加速度方向为由 指向 ， 错误； 、 两点同轴转动，故角速度相等，设球的半径为 ，由几何关系可得 ， ，由公式 ，有 ， 正确；由 可得 ，又 ，可得在时间 内， 点运动的路程 ， 、 正确。 5.答案　A 解析　对小球受力分析如图所示，可得FN＝，向心力F＝，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D错误；向心力大小相等，由向心力的公式F＝m可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由向心力的公式F＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误． 学科网（北京）股份有限公司 $