开学摸底模拟试题02-2025-2026学年八年级数学上册开学摸底试题（苏科版2024）

2025年-2026学年苏科版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （苏科版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：苏科版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解． 【详解】解：、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（本题3分）下面的计算，不正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 运用同底数幂相乘和幂的乘方知识进行逐一辨别即可得到答案． 【详解】解：， 选项A符合题意； ∵， 选项B不符合题意； ∵， 选项C不符合题意； ∵， 选项D不符合题意； 故选：A． 3．（本题3分）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法法则、平方差公式以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握各类代数运算的法则和公式，准确区分不同运算的计算方法． 先回忆完全平方公式、同底数幂乘法、平方差公式、合并同类项的法则；再分别对每个选项按照对应法则进行计算，判断运算结果是否正确，进而找出错误的选项． 【详解】解：A、根据完全平方公式，而选项中写成，遗漏了中间项，此选项符合题意； B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，即，计算正确，此选项不符合题意； C、根据平方差公式，计算正确，此选项不符合题意； D、根据合并同类项法则“同类项合并时，系数相加，字母及指数不变”，即，计算正确，此选项不符合题意； 故选：A． 4．（本题3分）两块大小相同，含有角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是解题的关键．由旋转的性质和直角三角形的性质可证是等边三角形，可得，从而得出旋转的度数． 【详解】解：三角板是两块大小且含有的角， ， 将绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在上， ， 是等边三角形， ， ； 故选：A． 5．（本题3分）如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理运用； 由折叠得到，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和差关系即可解答． 【详解】解：由折叠得到, ∵ , ∴，即： , ∴, ∴, 故选：D． 6．（本题3分）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 根据解二元一次方程组，通过将两个方程相加可直接求出的值． 【详解】解：二元一次方程组， 将两式相加，， 整理后为：， 即． 故选：A ． 7．（本题3分）已知关于的方程的解是非正数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 【答案】A 【分析】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，解题的关键是先根据方程的解、不等式组的解集确定a的取值范围，再根据a的取值范围找出所有符合条件的a的值，最后计算和，计算时注意一定要细心． 【详解】解：解关于的方程，得： ， ， 关于的方程的解是非正数， ， ， 解关于的不等式组得： 关于的不等式组至多有3个整数解， ， ， ， 为整数， 符合条件的整数a有： 符合条件的整数a的和． 故选：A． 8．（本题3分）下面命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果且，那么 B．两直线平行，内错角相等 C．四边形是多边形 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假．写出每个命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A．逆命题为：如果，那么且． 如果，那么或．所以这个逆命题为假命题，不合题意； B．逆命题为：内错角相等，两直线平行． 这个逆命题为真命题，符合题意； C．逆命题为：多边形是四边形． 多边形不一定是四边形，所以这个逆命题是假命题，不合题意； D．逆命题为：如果，那么． 如果，那么或．所以这个逆命题是假命题，不合题意； 故选B． 9．（本题3分）如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，数轴．根据数轴得出，解一元一次不等式再根据选项即可求出结果． 【详解】解：∵点在点的左侧，点，在数轴上表示的数分别为和， ∴， 得， 的值可能是0． 故选：B． 10．（本题3分）关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（   ） A．甲的判断正确，乙的判断不正确 B．甲、乙的判断都不正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲的判断不正确，乙的判断正确 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组的两个方程相加，得出，当的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断不正确；用表示出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案． 【详解】解：， 得：， ， 当的值互为相反数时，， ，故甲判断不正确； 解方程组得：， ，故乙判断正确． 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则= ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，整体代入求值，掌握算理是解决问题的关键．根据题意，利用同底数幂乘法公式，代入计算即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：． 12．（本题3分）若，，则的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了完全平方公式的灵活运用，解题的关键是将通过完全平方公式变形为，再代入已知的和进行计算． 先回忆完全平方公式：，；观察到两式关系，将变形为；再把、代入变形后的式子，计算得出的值． 【详解】解：根据完全平方公式：，， 两式相减并整理可得：， ∵，， ∴代入得：， 故答案为：13． 13．（本题3分）如果多项式是一个完全平方式，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 根据两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方公式，即可解答． 【详解】解， ， 解得． 故答案为：． 14．（本题3分）如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案． 【详解】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 故答案为： 16．（本题3分）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，求解代数式的值，二元一次方程的解法，先计算，再利用结果可得方程组，进一步求解即可． 【详解】解：． 由一次项、常数项相等，得， 解得， ∴． 故答案为： 17．（本题3分）已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先通过对所求方程组进行变形，利用整体代换，结合已知方程组的解来求解即可． 【详解】解：可化为： 方程组的解是， 中 解得： 方程组的解是 故答案为：． 18．（本题3分）A地急需从B地运100吨物资到A地，B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务．若大货车每辆运6吨物资，小货车每辆运2吨物资，且大、小货车均满载，则大货车、小货车各需多少辆？若设需大货车x辆，需小货车y辆，则根据题意可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意可得等量关系：两种货车的数量和为20，大货车运的吨数和小货车运的吨数之和为100吨；根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设需大货车x辆，需小货车y辆， 根据题意得：， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集．分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，具体包括完全平方公式以及去括号合并同类项，正确化简并求值是解决本题的关键． 先使用完全平方公式化简，再去括号并合并同类项，再将代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 21．（本题9分）若关于的方程组和方程组有相同的解． (1)求关于的方程组正确的解． (2)求的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了二元一次方程组： （1）利用加减法求解比较简便； （2）把的值代入方程组得关于的方程组，求解即可． 【详解】（1）解：， ①+②，得 把代入②，得 原方程组的解为 （2）解：把代入方程组， 得， 把代入，得， 把代入，得． 22．（本题9分）如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若，求硬化部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)2480平方米 【分析】（1）根据进行计算即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 【详解】（1）解：由题意得，硬化部分的面积为： 平方米； （2）解：当时， 原式平方米． 23．（本题10分）【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用． 如：． ，，． 根据以上材料，解答下列问题： (1)利用配方法将多项式化成的形式为__________； (2)求证：无论，取任何实数，代数式的值恒为正数； (3)若a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)等腰三角形 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据配方法变形即可； （2）先将代数式配方，根据非负性即可得证； （3）先将配方，进一步可得，，即可判定的形状． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴无论、取任何实数，代数式的值恒为正数； （3）解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， ∴，， 解得：， ∴是等腰三角形． 24．（本题12分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】(1)每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元 (2)副 (3)当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少 【分析】（）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意列出不等式即可求解； （）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，再分三种情况解答即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，， 解得， 答：最多能购买副围棋； （3）解：设学校购买副围棋， 则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元， 当时， 解得， ∴当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时， 解得， ∴当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时， 解得， ∴当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少． 25．（本题12分）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即． (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　　； (2)如图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则　　； ②若在内部，请直接写出与的数量关系为 　　； (3)将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 【答案】(1) (2)①，② (3)或 【分析】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键． （1）由进行计算即可得出答案； （2）①由，可计算出的度数，根据角平分线定义可得，再由余角的定义可得计算即可得出答案；②根据余角的定义可得，由已知可得，等量代换即可得出答案； （3）根据余角的定义可得，由已知可得，等量代换可得，由，即可算出的度数，再由计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：当在内部，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当在的外部，∵， ， ∴， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 第16页，共17页 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年苏科版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （苏科版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：苏科版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．（本题3分）下面的计算，不正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）两块大小相同，含有角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知二元一次方程组，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（本题3分）已知关于的方程的解是非正数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 8．（本题3分）下面命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果且，那么 B．两直线平行，内错角相等 C．四边形是多边形 D．如果，那么 9．（本题3分）如图，点，在数轴上，且点在点的左侧，点，表示的数分别为和，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（   ） A．甲的判断正确，乙的判断不正确 B．甲、乙的判断都不正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲的判断不正确，乙的判断正确 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则= ． 12．（本题3分）若，，则的值为 ． 13．（本题3分）如果多项式是一个完全平方式，则k的值是 ． 14．（本题3分）如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．（本题3分）如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则 ． 16．（本题3分）若，则的值为 ． 17．（本题3分）已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ． 18．（本题3分）A地急需从B地运100吨物资到A地，B地决定用大、小货车共20辆去完成运输任务．若大货车每辆运6吨物资，小货车每辆运2吨物资，且大、小货车均满载，则大货车、小货车各需多少辆？若设需大货车x辆，需小货车y辆，则根据题意可列方程组为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题9分）若关于的方程组和方程组有相同的解． (1)求关于的方程组正确的解． (2)求的值． 22．（本题9分）如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若，求硬化部分的面积． 23．（本题10分）【阅读材料】配方法在证明恒等式、利用求代数式最值等问题中都有广泛应用． 如：． ，，． 根据以上材料，解答下列问题： (1)利用配方法将多项式化成的形式为__________； (2)求证：无论，取任何实数，代数式的值恒为正数； (3)若a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 24．（本题12分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． (1)求每副象棋和围棋的单价； (2)若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 25．（本题12分）以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即． (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　　； (2)如图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则　　； ②若在内部，请直接写出与的数量关系为 　　； (3)将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$