精品解析：湖北省孝感市云梦县云梦外国语学校2021－2022学年七年级数学下学期期末复习（二）

云梦外国语学校2021－2022学年度七年级数学 下学期期末复习（二） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的意义求解即可． 【详解】∵点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度， ∴点的横坐标为0，纵坐标为2， 即：点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标问题，理解在轴上的点的横坐标为0是解题关键 2. 一个数的算术平方根是，则这个数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴3的算术平方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型． 3. 方程的正整数解的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】分别给出x、y的对应正整数值，即可得到答案. 【详解】解：方程的正整数解有： ， ， 共有2个， 故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，此类方程的解是无数个，从中选取未知数都是整数的解，正确解方程是解题的关键. 4. 若，，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则 ，若，则，故本选项正确，不符合题意； D、若，，当 时，，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可完成． 【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确 故选：D 【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键． 6. 有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个． D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可． 【详解】解：①对顶角相等，原命题是真命题； ②两直线平行，同位角相等，不是真命题； ③两点之间，线段最短，原命题不是真命题； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题． 故选：C． 【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图为某班级的一次数学考试成绩统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 该班共有41人 B. 得分在60～70分的人数最多 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（≥60分）的有35人 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），故A选项错误； 得分在70～80分的人数最多，故B选项错误； 人数最少的得分段的频数为2，故C选项正确； 得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=36（人），故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提． 8. 如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( ) A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°． 则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C． 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 计算________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 根据求一个数的立方根求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 10. 如图，将沿方向向右平移3cm得到，如果的周长为20cm，那么四边形的周长为_________cm． 【答案】26 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，，再由的周长为20cm得到，然后利用等线段代换可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵沿方向向右平移3cm得到， ∴，， ∵的周长为20cm，即， ∴， 即四边形的周长为． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 11. 在某次数据分析中，该组数据最小值是最大值是若以为组距，则可分____________组． 【答案】6 【解析】 【分析】根据组数=(最大值-最小值) ÷组距计算即可，注意进一法的应用． 【详解】解：（172－149）÷4=5（组）……3 5＋1=6（组） ∴若以为组距，则可分6组 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数=(最大值-最小值) ÷组距和进一法是解决此题的关键． 12. 不等式组的整数解的和是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，可得该不等式组的整数解是0，1，2，即可求解． 【详解】解： ， 由不等式①，得：x≤2， 由不等式②，得：x＞﹣1， 故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2， ∴该不等式组的整数解是0，1，2， ∵0+1+2＝3， ∴不等式组 的整数解的和是3． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 13. 已知用含x的代数式表示y，y=______． 【答案】 【解析】 【分析】先将t用含有x的代数式表示，再将该代数式看作一个整体代入y+1=t中即可． 【详解】∵x=3-t， ∴t=3-x， 将t=3-x代入y+1=t得：y+1=3-x， 整理得： 故答案为：-x+2 【点睛】本题主要考查了用代入法解二元一次方程组，正确对等式进行变形以及掌握整体代入的思想是解题的关键． 14. 下列各图是由若干个盆花组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆的总数是．按此规律推断，与的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形，写出前几个图形的关系式，找到规律即可求解． 【详解】根据图片可知： 第一图：有花盆个，每条边有花盆个，那么； 第二图：有花盆个，每条边有花盆个，那么； 第三图：有花盆个，每条边有花盆个，那么； … 所以． 故答案为：． 【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程． 15. 如图，在平面直角坐标系中，从点（－2，0），（－2，－2），（2，－2），（2，2），（－4，2），（－4，－4），…，依次扩展下去，则的坐标为________． 【答案】（－1012，－1012） 【解析】 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在x轴负半轴，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，P2022在第三象限，再根据第三象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由规律可知，， ∴在第三象限， ∴， ∴的坐标为（－1012，－1012）． 【点睛】本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键． 16. 下列说法： ①若，则； ②若，则有是正数； ③过一点与已知直线平行的直线只有一条； ④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2022； ⑤，，则的值为．正确的有 _____． 【答案】② 【解析】 【分析】根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，尤其是对于错误的结论，只要说明理由或者举出反例即可． 【详解】解：①若，则，故选项①不符合题意； ②若， 则或或或， 当时，则有是正数， 当时，则有是正数， 当时，则有是正数， 当时，则有是正数， 由上可得，是正数，故②符合题意； ③∵过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条， ∴过一点与已知直线平行的直线只有一条就是错误的，故③不符合题意； ④若代数式的值与无关， 则，故④不符合题意； ⑤∵，， ∴，，，两正一负， 假设，，， ∴ ，故⑤不符合题意； 综上可知，正确的是②． 三．解答题（共8小题，满分70分） 17. 解方程组 （Ⅰ） （Ⅱ） 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据代入消元法即可求解； （Ⅱ）根据加减消元法即可求解． 【详解】（Ⅰ） 把①代入②得 x=2 把x=2代入①得y=2×2-5=-1 ∴原方程组的解为 （Ⅱ） ①-②得4y=28 解得y=7 把y=7代入①得3x-7=8 解得x=5 ∴原方程组的解为． 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． 18. 解下列不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集为 将解集表示在数轴上，如图， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键． 19. 下图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标：___________； （2）若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1）作图见详解，(-6,0) （2）作图见详解 【解析】 【分析】（1）将实验楼的坐标向上平移三个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标轴即可找到校门的坐标； （2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可． 【小问1详解】 作图如下： 根据坐标系可知校门的坐标为(-6,0)； 【小问2详解】 食堂为位置如图所示： 【点睛】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键． 20. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； （2）m＝______，n＝______； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）20，25 （3）见解析 （4）600人 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“10−20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即可得到样本容量． （2）扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值． （3）求出20−30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图． （4）锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%＋5%＝30%，再代入总人数2000，求解可得600人． 【小问1详解】 解：40÷20%＝200（人），即样本容量为200， 故答案为：200； 【小问2详解】 n%＝50÷200×100%＝25%，即n＝25， m%＝1−25%−5%−30%−20%＝20%．即m＝20， 故答案为：20，25； 【小问3详解】 200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 2000×（25%＋5%）＝600（人）， 答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人． 【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 22. 某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元． （1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数． 【答案】（1）A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌的足球价格为x元，B种品牌的足球价格为y元，根据等量关系“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，列出m、n的二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元， 依题意得： ，解得：， 答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：50m＋80n＝1500， 即5m＋8n＝150， ∵m、n均为正整数， ∴或或， 则学校有3种购买足球的方案， 方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个； 方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个； 方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程、二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组成为解答本题的关键． 23. 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元． （1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价； （2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？ 【答案】（1）1套驱蚊器售价30元，1瓶电热蚊香液的售价6元；（2）乙超市至少销售3600套驱蚊器． 【解析】 【分析】（1）设1套驱蚊器售价5x元，1瓶电蚊香液的售价x元，根据题意列出方程解答即可； （2）设乙超市销售x套驱蚊器，根据乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍列出方程解答即可． 【详解】解：（1）设1套驱蚊器的售价为5x元，则1瓶电热蚊香液的售价为x元，1套驱蚊器的成本价为4x元，则1瓶电热蚊香液的成本价为x元． 根据题意得 (5x―4x)＋(x―x)×4＝10， 解得 x＝6， ∴5x=5×6=30元， 答：1套驱蚊器的售价为30元，1瓶电热蚊香液的售价为6元． （2）设乙超市销售y套驱蚊器． 根据题意得 (×30―5)y=(30×0.85―24)×2000×1.2 解得 y=3600 答：乙超市销售了3600套驱蚊器． 24. 如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数； （3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角性质得到，即可求证结论． （2）过点作，则，由角平分线的定义可知，，，，，，对两式进行整理可得结论． （3）根据点和点的位置不同，分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ． 【小问2详解】 过点作，如图所示， 则， 由（1）知，， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 即的度数为． 【小问3详解】 （2）的条件下，若点是直线上的一点，直线交直线于点，点在点左侧，和的数量关系是或或，理由如下： 在（2）的条件下，， 若点在的延长线上， ， ， ， ， 若点在上， ， ， ， ， 若点在的延长线上， ， ， ，， ， 综上所述，点在点左侧，和的数量关系是或或． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题过程中，注意数形结合、分类讨论数学思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云梦外国语学校2021－2022学年度七年级数学 下学期期末复习（二） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 一个数的算术平方根是，则这个数是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 方程的正整数解的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若，，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6. 有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个． D. 3个 7. 如图为某班级的一次数学考试成绩统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 该班共有41人 B. 得分在60～70分的人数最多 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（≥60分）的有35人 8. 如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( ) A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 计算________． 10. 如图，将沿方向向右平移3cm得到，如果的周长为20cm，那么四边形的周长为_________cm． 11. 在某次数据分析中，该组数据最小值是最大值是若以为组距，则可分____________组． 12. 不等式组的整数解的和是_____． 13. 已知用含x的代数式表示y，y=______． 14. 下列各图是由若干个盆花组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆的总数是．按此规律推断，与的关系式是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，从点（－2，0），（－2，－2），（2，－2），（2，2），（－4，2），（－4，－4），…，依次扩展下去，则的坐标为________． 16. 下列说法： ①若，则； ②若，则有是正数； ③过一点与已知直线平行的直线只有一条； ④若代数式的值与x无关，则该代数式值为2022； ⑤，，则的值为．正确的有 _____． 三．解答题（共8小题，满分70分） 17. 解方程组 （Ⅰ） （Ⅱ） 18. 解下列不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 下图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点．若实验楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标：___________； （2）若食堂的坐标为，请在坐标系中标出食堂的位置． 20. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； （2）m＝______，n＝______； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 21. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 22. 某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元． （1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数． 23. 甲、乙两家超市同价销售同一款可拆分式驱蚊器，1套驱蚊器由1个加热器和1瓶电热蚊香液组成．电热蚊香液作为易耗品可单独购买，1瓶电热蚊香液的售价是1套驱蚊器的售价的．已知电热蚊香液的利润率为20%，整套驱蚊器的利润率为25%．张阿姨从甲超市买了1套这样的驱蚊器，并另外买了4瓶电热蚊香液，超市从中共获利10元． （1）求1套驱蚊器和1瓶电热蚊香液的售价； （2）为了促进该款驱蚊器的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市采用的销售方法是顾客每买1套驱蚊器送1瓶电热蚊香液．在这段促销期间，甲超市销售2000套驱蚊器，而乙超市在驱蚊器销售上获得的利润不低于甲超市的1.2倍．问乙超市至少销售多少套驱蚊器？ 24. 如图1，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P．直线PE交直线CD干点H，满足点E在线段PH上，∠PGB＋∠P＝∠PHD． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数； （3）在（2）的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM的数量关系．（题中所有角都是大于0°且小于180°的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $