精品解析：湖北武汉市青山区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷（一）

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 要选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，采取抽样调查的方式 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 3. 如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 7. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）. A. B. C. D. 8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 把一根长的钢管截成和长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 10. 由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 请写出一个小于的无理数：________．（写出一个正确答案即可） 12. 已知一组样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为________组． 13. 如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 15. 下列说法 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②若，且，则； ③已知关于、的二元一次方程组，不论取什么有理数，的值始终不变； ④若不等式对一切实数都成立，则的最大值是； ⑤若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或． 其中正确说法是________．（填正确结论的序号） 16. 结合光学反射原理和巧妙的结构设计，汽车的反光罩可以将从灯源处发出的光线反射后，平行射出．如图，入射光线与反光罩的交点为，经反光罩反射后沿射出，且．若一入射光线与反光罩交点为，经反光罩反射后沿射出，当，时，的度数为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 19. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了________调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是________； （2）在扇形统计图中，的值是________，课外阅读时间的人数所对的圆心角是________； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 20. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知，．现将线段平移得到线段，点对应点，点对应点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请画出线段； （2）是线段与网格线的交点，坐标为．线段在平移过程中，点的对应点记为点． ①请画出线段，并直接写出点的坐标________； ②若线段的长度为，则用含的代数式表示点到线段的距离为________． ③线段与轴正半轴所夹锐角的大小为，在轴负半轴上画点，使得． 22. 学校计划组织8名老师和392名学生到劳动基地开展实践活动．客运公司有、两种型号的客车可供租用，收集信息如下： 信息1：在每辆车满员情况下，4辆型车和2辆B型车共载客300人，3辆型车载客人数比2辆型车载客人数多10人． 信息2：型车租车费用为400元/辆，型车租车费用为300元/辆． （1）求、两种型号车每辆车满员时的载客人数； （2）根据相关要求，每辆客车上至少需要一名老师． ①学校需租用、B两种型号客车共________辆． ②在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？ （3）受市场行情影响，客运公司调整了，两种型号客车的租车费用：每辆型车降价元，每辆型车涨价元．若调整后，要使（2）中所有方案的租车费用相同，则的值为________，租车费用为________元．（直接写出结果） 23. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点， （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为线段上一点． （1）直接写出，，的值； （2）①如图1，若点在线段的延长线上，直接写出，的数量关系式________． ②如图2，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点．连接，，若的面积为23，求的值； （3）如图3，点在经过点，且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 要选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，采取抽样调查的方式 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据调查的特点判断合适的方式，范围小，不具有破坏性，要求结果准确时适合全面调查，反之适合抽样调查，抽样调查需要保证样本具有代表性和广泛性． 【详解】解：选项A中，调查草莓农药残留具有破坏性，总体数量大，适合抽样调查，A不合理； 选项B中，调查对象仅20名工人，范围小，适合全面调查，B合理； 选项C中，要选出全校短跑最快的学生，需要准确结果，适合全面调查，抽样调查不合理，C不合理； 选项D中，仅抽取座位旁3名同学，样本不具有代表性和广泛性，调查方式不合理，D不合理． 3. 如果点在轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a的值，再计算得到点N的横纵坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，判断点N所在象限． 【详解】解：∵点在轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得， 把代入点的坐标计算得：，， ∴点的坐标为， ∵横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 4. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示．根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点”解答即可． 【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集为． 故选：D． 5. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，利用不等式性质逐一判断选项即可得到结论． 【详解】解：A、∵， ∴，即，故该选项一定成立，符合题意； B、∵， ∴不等式两边同乘，不等号方向改变，得，两边同加，得，故该选项不成立，不符合题意； C、∵， ∴当时，，不等式不成立，故该选项不一定成立，不符合题意； D、举反例，当，时，满足，但，不等式不成立，故该选项不一定成立，不符合题意． 6. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题不需要分别求出和的值，可将方程组中两个方程相减得到的值，再整体代入所求代数式计算，简化运算过程． 【详解】解：已知方程组 ， ，得， ∴． 7. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，度的同位角加上等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知，由此可求出的度数． 【详解】解：如图 ∵， ， ∵为折痕， ， 即， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及折叠的性质，折叠的角与其对应的角对应相等，利用数形结合求解是解题的关键． 8. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到两个等量关系：一是5只雀和6只燕的总重量为1斤，二是交换一只雀和燕后两边平衡，通过分析交换后的重量关系，确定方程组． 【详解】解：总重量1斤：5只雀和6只燕共重1斤，即  交换后的平衡：交换一只雀和燕后，原五雀变为四雀加一燕，原六燕变为五燕加一雀，此时两边重量相等，即化简后为： 联立方程组：．   故选：D ． 9. 把一根长的钢管截成和长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【分析】设截成长的钢管根，截成长的钢管根，根据题意列方程，求出正整数解即可得到答案． 【详解】解：设截成长的钢管根，截成长的钢管根， 由题意得：， 、都是正整数， 符合条件的解有：、， 不同的截法有2种， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意得出方程式解题关键，注意、只能取正整数． 10. 由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 请写出一个小于的无理数：________．（写出一个正确答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义，利用算术平方根估算无理数的大小，即可得到符合要求的无理数． 【详解】解：， ， ∴， 又是无理数， 是小于的无理数． 12. 已知一组样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为________组． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出这组数据的极差，再结合组距即可确定组数． 【详解】解：找出这组数据中的最大值为，最小值为 计算差得 已知组距为，则． 因此可以分为组． 13. 如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，无理数的估算，根据拼接过程中面积不变，求出正方形的面积，进而求出边长，利用夹逼法进行估算即可． 【详解】解：由题意，正方形的面积为：， ∴边长为， ∵， ∴， ∴正方形边长最接近的整数是6； 故答案为：6． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 15. 下列说法 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②若，且，则； ③已知关于、的二元一次方程组，不论取什么有理数，的值始终不变； ④若不等式对一切实数都成立，则的最大值是； ⑤若关于的不等式组所有的整数解的和为，则的取值范围是或． 其中正确说法是________．（填正确结论的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】对五个说法分别根据对应初中数学知识点进行验证，逐一判断正误，得到正确结论． 【详解】解：对于①，根据平行公理，过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，点在已知直线上时不存在符合条件的直线，故①错误； 对于②，由，，两边平方得，即，故②正确； 对于③，解方程组， 两式相加得，解得， 两式相减得，解得， 代入得，值恒为定值，与无关，故③正确； 对于④，的几何意义是数轴上点到点和点的距离之和，最小值为， 要使不等式对所有实数成立，则，即的最大值为，故④正确； 对于⑤，解不等式组， 解得， 解得， 不等式组的解集为， 所有整数解的和为， 分两种情况讨论： 当整数解只有时，和为， 此时， 解得， 当整数解为时，和为，此时， 解得， 的取值范围是或，与题目给出的范围不符，故⑤错误． 综上，②③④正确． 16. 结合光学反射原理和巧妙的结构设计，汽车的反光罩可以将从灯源处发出的光线反射后，平行射出．如图，入射光线与反光罩的交点为，经反光罩反射后沿射出，且．若一入射光线与反光罩交点为，经反光罩反射后沿射出，当，时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分当和在同侧或异侧时，两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 当和在同侧时， ； 当和在异侧时， ． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得到，， 解得， 把代入①得，， ∴， 【小问2详解】 解： 得，， 解得， 把代入①得，，解得， ∴． 18. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，它的正整数解为：0，1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，再求出它的整数解即可 【详解】解： 由①，得， 由②，得， ∴不等式组的解集为 它的正整数解为：0，1，2，3 19. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了________调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是________； （2）在扇形统计图中，的值是________，课外阅读时间的人数所对的圆心角是________； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 【答案】（1）抽样，50 （2）12， （3）补全条形统计图如图所示 （4）约540名 【解析】 【分析】（1）由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用课外阅读时间的人数除以其所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量减其它时间人数，得出课外阅读时间的人数，再除以样本容量可求得m值；用乘以课外阅读时间所占比例可求得对应圆心角的度数； （3）根据课外阅读时间的人数可补全统计图； （4）先求出样本中平均每天课外阅读时间不少于的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是； 【小问2详解】 解：课外阅读时间的人数为（名）， ∴，则； 课外阅读时间的圆心角度数为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：样本中平均每天课外阅读时间不少于的人数为（名）， （名）． 答：平均每天课外阅读时间不少于的人数约为540名． 20. 一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 【答案】625 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系列出不等式并求解． 设原来平均每月产量为万盒，分别表示出升级后8个月产量和原来12个月产量，根据“升级后8个月产量比原来12个月产量至少多1000万盒”列不等式求解． 【详解】解：设这条生产线原来平均每月的产量为万盒，则升级后的月产量为万盒． 根据题意，升级后8个月的产量比原来12个月的产量至少多1000万盒，得： 化简得：， 解得：， 答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知，．现将线段平移得到线段，点对应点，点对应点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）请画出线段； （2）是线段与网格线的交点，坐标为．线段在平移过程中，点的对应点记为点． ①请画出线段，并直接写出点的坐标________； ②若线段的长度为，则用含的代数式表示点到线段的距离为________． ③线段与轴正半轴所夹锐角的大小为，在轴负半轴上画点，使得． 【答案】（1） （2）① ②； ③ 【解析】 【分析】（1）根据点横、纵坐标变化得到平移规则求出点坐标，连线即可； （2）①根据平移规则及点坐标得到点坐标，在线段上取点，连接、即可； ②先求四边形面积，再由点到线段的距离为四边形的高即可求出； ③依据网格中等腰直角三角形、平行线的构造作图即可． 【小问1详解】 解：点横坐标变化：，纵坐标变化：， 即平移规则：向右平移个单位，向上平移个单位 将按平移规则变换：，得；从向右格、向上格定位；实线连接、，即为线段． 【小问2详解】 解：①已知，平移规则不变： ， ， 连接到，实线画出线段即可． ②， 设点到线段的距离为四边形的高，， 即， ． ③设与轴正半轴夹角为，如图，作，，此时与轴正半轴夹角为， ， 连接，则， 作交于点，连接， 则，是线段的垂直平分线， ， ， 延长交轴于点，此时，即为所求． 22. 学校计划组织8名老师和392名学生到劳动基地开展实践活动．客运公司有、两种型号的客车可供租用，收集信息如下： 信息1：在每辆车满员情况下，4辆型车和2辆B型车共载客300人，3辆型车载客人数比2辆型车载客人数多10人． 信息2：型车租车费用为400元/辆，型车租车费用为300元/辆． （1）求、两种型号车每辆车满员时的载客人数； （2）根据相关要求，每辆客车上至少需要一名老师． ①学校需租用、B两种型号客车共________辆． ②在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？ （3）受市场行情影响，客运公司调整了，两种型号客车的租车费用：每辆型车降价元，每辆型车涨价元．若调整后，要使（2）中所有方案的租车费用相同，则的值为________，租车费用为________元．（直接写出结果） 【答案】（1）每辆型车满员载客是55人，每辆型车满员载客是40人； （2）①8；②学校共有2种租车方案 （3）20，2720 【解析】 【分析】（1）设每辆型车每辆满员载客是人，每辆型车每辆满员载客是人，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①由师生人数及要求每辆客车上至少需要一名老师，可得出需租用8辆客车； ②设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的客车的总承载量不少于人且租车费用不超过3150元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案； （3）调整后，型车单价元，型车单价元，两种方案相同，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆型车满员载客是人，每辆型车满员载客是人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车满员载客是55人，每辆型车满员载客是40人； 【小问2详解】 解：①（辆（人），（辆）， 共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师， 需租用8辆客车； ②设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为6，7， 学校共有2种租车方案，方案1：租用6辆型车，2辆型车；方案2：租用7辆型车，1辆型车； 【小问3详解】 解：调整后，型车单价元，型车单价元，两种方案的费用相同， ∴， 解得 租车费用为（元）， 答：的值为20，租车费用为2720元． 23. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点， （1）如图1，求证：； （2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 证明：如图2，过点N作， ， ，， 设，， 、分别平分，, ，， 又， ， 又， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出； （2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论； （3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ，即， ∴， ∴ ，， 又和是角平分线， ， ， 又， ∴， 故答案为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为线段上一点． （1）直接写出，，的值； （2）①如图1，若点在线段的延长线上，直接写出，的数量关系式________． ②如图2，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点．连接，，若的面积为23，求的值； （3）如图3，点在经过点，且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1），， （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，再结合算术平方根的含义可得； （2）①过点作轴于点，作轴于点，连接，根据题意得到，表示出，列等式即可解答； ②求出，过作轴的垂线，过、作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可； （3）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ，即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， 的面积为23， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于，设过点且平行于轴的直线交y轴于G， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $