1.3 勾股定理的应用 课时练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学勾股定理的应用新授课同步练，分层梯度清晰，从基础计算到综合实践，强化几何直观与模型意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一勾股定理计算|选择题1-3题（树折断、梯子问题），直接应用公式，巩固概念| |提升层|情境化应用与跨知识结合|选择题4-6题（“折竹抵地”“秋千问题”）、填空题9-12题（圆柱最短路径），渗透方程思想与空间观念| |综合层|实际问题解决与综合建模|解答题14-15题（码头运输时间比较、小区公交站台优化），培养推理能力与应用意识|

1.3 勾股定理的应用 课时练习 一、选择题 1．如图，一棵大树在一次强风中于离地面处折断倒下，树干顶部在离根部处，这棵大树在折断前的高度为（　　）． A．3 B．4 C．5 D．8 2．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（　　）米． A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（　　） A． B． C． D． 4．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点在地面顺时针旋转，当旋转时，点在地面划出的痕迹长为（　　） A． B． C． D． 6．《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺?设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 7．1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（　　） A．2，3，4 B．5，6，11 C．6，8，10 D．7，12，14 8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图所示，当张角为∠CAF时，顶部边缘C处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与B处间的距离AB为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠EAF时(E是C的对应点)，顶部边缘E处到桌面的距离DE为20 cm，则底部B处与D处之间的距离BD为(　　) A．24 cm B．21 cm C．18 cm D．9 cm 二、填空题 9．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是　 　米． 10．如图，圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为　 　cm. 11．如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是　 　． 12．如右图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为那么，最短的路线长是　 　； 13．若a、b、c是直角三角形ABC 的三边长，且 则△ABC 三条角平分线的交点到一条边的距离为　 　. 三、解答题 14．如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 15．如图，小区A与公路l的距离米，小区B与公路l的距离米，已知米． （1）政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求的长； （2）现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】8 10．【答案】5π 11．【答案】15 12．【答案】10cm 13．【答案】1 14．【答案】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠AOK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK= OB=25（km），KB= OK=25 （km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25 ≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间= + =2.75（小时），从B码头的时间= + =3（小时），2.75＜3，答：这批物资在A码头装船，最早运抵海岛O 15．【答案】（1）解：如图1， 根据题意得：， 设，则， ， 解得， 即的长为475米； （2）解：如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P． 则， ， 的最小值为， 如图，作于点E， 在中， 米，米， 米， 的最小值为1000米． 学科网（北京）股份有限公司 $