精品解析：福建厦门外国语学校2025-2026学年第二学期七年级期中阶段考试 数 学

2025－2026学年第二学期七年级阶段考试数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 0的平方根是0 C. 1的平方根是1 D. 立方根等于本身的数只有0 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 7. 某校规定：期中考试数学成绩不低于80分可获奖．小明考了分，离获奖最少还差12分，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 已知是方程的一个解，那么的值是_____． 13. 如图，已知在同一直线上，且，若，则为_________ 14. 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是___________cm． 15. 将一副直角三角尺和三角形（其中，，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间，，在同一直线上，若，则的度数为___________． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点重合）．点，，，，，，，…则点的坐标为_____ 三、填空题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组和解不等式： （1） （2） （3）解不等式： 19. 已知，如图，，、分别平分与，且．求证：． 20. 在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为． （1）画出，并计算的面积． （2）现将经过一次平移得到，点的对应点为．请画出平移后的． （3）将点按照（2）中的方式进行平移，得到点，则_____，_____， 21. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 22. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利与“天宫”空间站对接．航模店看准商机，计划购进“神舟”和“天宫”模型进行销售．已知购进10个“神舟”模型和20个“天宫”模型共需要1600元；购进20个“神舟”模型和30个“天宫”模型共需要2700元． （1）求购进“神舟”和“天宫”模型的单价分别是多少元？ （2）若航模店计划购进“神舟”和“天宫”模型共100个，并将“神舟”和“天宫”模型分别以80 元/个，75元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于2200元，最多购进“神舟”模型多少个？ 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如下图，点的“最佳间距”是1． （1）理解：点的“最佳间距”是________． （2）探究：已知点． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，求y的值； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________． 24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． （1）当是的关联角且时，试判断直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，求出所有符合条件的的度数． 25. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点的坐标； （2）如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，．在点的运动过程中，探究，，之间的关系． （3）若第一象限的一点是射线上的一点，且点．若点在线段上，直线将四边形分成面积之比为的两部分，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级阶段考试数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2. 若，则x的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第一象限，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点位于第一象限， 故选：A 4. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 0的平方根是0 C. 1的平方根是1 D. 立方根等于本身的数只有0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、负数有立方根，原说法错误，不符合题意； B、0的平方根是0，原说法正确，符合题意； C、1的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、立方根等于本身的数有0和，原说法错误，不符合题意． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； B、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，故此选项不符合题意； D、若，则，原不等式成立，故此选项符合题意． 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7. 某校规定：期中考试数学成绩不低于80分可获奖．小明考了分，离获奖最少还差12分，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确获奖的分数要求，再根据“离获奖最少还差12分”找到小明分数与获奖分数线的关系，即可列出正确不等式． 【详解】解：∵ 不低于80分可获奖，小明考了分，离获奖最少还差12分， ∴ ，即． 8. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“生产A部件的人数和生产B部件的人数之和是72”，“生产的B部件的数量是A部件的2倍”即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件． 由题意得． 故选：B 【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意，找出题目中的数量关系是解题关键． 9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形． 对点A和点B的位置进行分类讨论，再结合得出关于m的方程，据此进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 当，即时，点A在点B的左侧， 则． 又因为轴，且，， 所以， 解得或3． 当时，点C与点A重合，故舍去； 当，即时，点A在点B的右侧， 此时点C不在线段上， 故此情况不存在， 综上所述，m的值为3． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较． 估算出的取值范围，进而判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故答案为：． 12. 已知是方程的一个解，那么的值是_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于的一元一次方程，解该方程即可得到的值． 【详解】解：把代入方程得， 移项得:， 解得． 13. 如图，已知在同一直线上，且，若，则为_________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴根据两直线平行，内错角相等得， 根据两直线平行，同位角相等得， ∴． 14. 塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是___________cm． 【答案】95 【解析】 【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出11个塑料凳子叠在一起的高度． 【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得， 解得：， 则11个塑料凳子整齐的叠放在一起的高度为 ． 故答案为：95． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键． 15. 将一副直角三角尺和三角形（其中，，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间，，在同一直线上，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，可得，依次计算角度、、、、，即可得出结果． 【详解】解：过点作，如下图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点重合）．点，，，，，，，…则点的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可推出（为自然数），再由可得答案． 【详解】解：由题意得，，，，…， 以此类推，可知（为自然数） ∵， ∴点的坐标为，即． 三、填空题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组和解不等式： （1） （2） （3）解不等式： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得， 得， 得，解得， 把代入得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 已知，如图，，、分别平分与，且．求证：． 【答案】 证明：，分别平分与 ， ． 【解析】 【分析】由角平分线的定义，角度的等量关系，得到，即可得到结论成立． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为． （1）画出，并计算的面积． （2）现将经过一次平移得到，点的对应点为．请画出平移后的． （3）将点按照（2）中的方式进行平移，得到点，则_____，_____， 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3），2 【解析】 【分析】（1）先在坐标系中描出点A、B、C，再顺次连接点A、B、C，最后利用割补法求出对应三角形的面积即可； （2）根据点C和点的坐标可得到平移方式，再由平移方式确定点的坐标，再描点， 连线画出对应的三角形即可； （3）根据（2）判断出平移方式，再由平移方式即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 则； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：∵将经过一次平移得到，点的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵将点按照（2）中的方式进行平移，得到点， ∴． 21. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 能；理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ， ， 能够完成新阵法． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平方根的意义即可求解； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【小问1详解】 解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度． 【小问2详解】 略 22. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船顺利与“天宫”空间站对接．航模店看准商机，计划购进“神舟”和“天宫”模型进行销售．已知购进10个“神舟”模型和20个“天宫”模型共需要1600元；购进20个“神舟”模型和30个“天宫”模型共需要2700元． （1）求购进“神舟”和“天宫”模型的单价分别是多少元？ （2）若航模店计划购进“神舟”和“天宫”模型共100个，并将“神舟”和“天宫”模型分别以80 元/个，75元/个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于2200元，最多购进“神舟”模型多少个？ 【答案】（1） 购进“神舟”模型的单价为60元，“天宫”模型的单价为50元 （2） 最多购进“神舟”模型60个 【解析】 【分析】（1）设购进“神舟”模型单价为x元，“天宫”模型单价为y元，根据购进10个“神舟”模型和20个“天宫”模型共需要1600元；购进20个“神舟”模型和30个“天宫”模型共需要2700元建立方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则“天宫”模型个，根据全部售完后的总利润不低于2200元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购进“神舟”模型单价为x元，“天宫”模型单价为y元， 由题意得， 解得， 答：购进“神舟”模型的单价为60元，“天宫”模型的单价为50元； 【小问2详解】 解：设购进“神舟”模型个，则“天宫”模型个， 由题意得， 解得， ∴m的最大值为60， 答：最多购进“神舟”模型60个． 23. 定义：在平面直角坐标系中，已知，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：如下图，点的“最佳间距”是1． （1）理解：点的“最佳间距”是________． （2）探究：已知点． ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，求y的值； ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________． 【答案】（1）2 （2）①；②3 【解析】 【分析】（1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可； （2）①分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，而，故，即可求解的值；②由①可得，“最佳间距”为或的长度，当时，“最佳间距”为，当时，“最佳间距”为，比较两个“最大间距”，即可解决. 【小问1详解】 解：∵点，，， ∴，， ∵垂线段最短， ∴， ∴点，，的“最佳间距”是． 故答案为：. 【小问2详解】 解：①∵点，，， ∴轴， ∴，， ∵点，，的“最佳间距”是， ∴， ∴． ②当时，点，，的“最佳间距”是， 当或时，，点，，的“最佳间距”是， ∴点，，的“最佳间距”的最大值为． 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，（2）中与的长度大小不确定时，需要分类讨论，是解决此题的突破口． 24. 如图1，对于两条直线被第三条直线所截的同旁内角满足，则称是的关联角． （1）当是的关联角且时，试判断直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，已知是的关联角，点是直线上一定点． ①求证：是的关联角； ②过点的直线分别交直线于点，且．当是图中某角的关联角时，求出所有符合条件的的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵是的关联角， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：是的关联角， ∴； ∵， ∴， ， ∴， ∴， 是的关联角； ②或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，据此求出和的度数，即可确定直线，的位置关系； （2）①由与，与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而命题得以证明； 根据直线过点的形式可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图当点Q在右侧时， ∵是的关联角，， ∴， 若是的关联角，则； 若是的关联角，则， ∵，， ， ∴， ∴， ∴ ∴； 如图所示，当点Q在左侧时， ∵是的关联角，， ∴，， ∴； 若是的关联角，则， ∴， ∴， ∴此种情况不成立； 若是的关联角，同理可得； 综上所述，的度数为或． 25. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点的坐标； （2）如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，．在点的运动过程中，探究，，之间的关系． （3）若第一象限的一点是射线上的一点，且点．若点在线段上，直线将四边形分成面积之比为的两部分，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出的值，然后写出点的坐标即可； （2）分两种情况：点在轴右侧和点在轴左侧，画出示意图，讨论求解即可； （3）分两种情况：当时，则，当时，则，根据三角形的面积公式求出对应情况下点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：如图，当点在轴右侧时， ∵轴， ∴； ∵，， ∴轴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图，当点在轴左侧时， ∵轴， ∴； ∵，， ∴轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述：或； 【小问3详解】 解：由（1）得， 当时，则， ∴， ∴， 解得， ∴， ， 如图所示，连接， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， 解得（舍去）， 综上所述，点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $