第1章三角形章末检测卷2026-2027学年数学八年级上册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级上册三角形章末检测卷，全面覆盖三角形性质、全等判定、轴对称等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，渗透几何直观、推理能力与模型意识，适配新授课单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形构成条件、全等图形识别、中线性质|结合图形辨析考查空间观念，如第3题中点连线面积关系| |填空题|6/18|等腰三角形边长、旋转动态问题、折叠重叠面积|设置开放探究，如第13题旋转中三点共线分类讨论| |解答题|6/52|三边关系计算、轴对称作图、全等证明、动态点运动|注重综合应用，如21题动点全等分类探究，22题活动课情境下的推理与面积计算，体现创新意识与应用能力|

第1章三角形章末检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各组线段能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．4，5，10 C．4，5，6 D．3，8，5 2．在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A． B． C． D． 3．如图，已知点分别为的中点，的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 5．如图，点在上，点在上，．下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点关于边的对称点是，点关于边的对称点为，点关于的对称点为，则与的面积之比是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（     ）    A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是（     ） A． B．平分 C．垂直平分 D． 10．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．等腰三角形两边长分别是5cm、10cm，则这个等腰三角形的第三边长为__________． 12．中，，，则______． 13．如图，在中，，将边绕点顺时针旋转（）得到线段，的垂直平分线交直线于点，在旋转过程中，当，，三点共线时，的度数为______．   14．点、分别在一张长方形纸条的边、上，将这张纸条沿着直线对折后如图，与交于点，如果，长方形纸条的宽，那么这张纸条对折后的重叠部分面积_____________． 15．如图，是的中线，点P在上，且，若，则的面积为_______． 16．如图，中，，，是边上的中线，，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为____________． 三、解答题 17．已知的三边分别为．若满足． (1)___________，___________； (2)若为整数，求的周长． 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标． (2)计算的面积． (3)在x轴上找一点P，使的值最小，并求出最小值． 19．如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 21．如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： (1) _______ ．（用t的代数式表示） (2)当t为何值时，? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 22．某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图1，在锐角中，，是的平分线，，分别是，的高，E是边上一点，且，F是边上一动点（不包括两端点），连接，，老师安排了两个不同的任务． 【问题提出】 （1）填空： ；（填“”“”或“”） 【问题探究】 （2）任务一：如图2，若．求证：； （3）任务二：如图3，，，，若，试说明；此时，点E关于的对称点落在边上，连接，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章三角形章末检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C B D C C C 1．C 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形； B．∵，∴不能构成三角形； C．∵，∴能构成三角形； D．∵，∴不能构成三角形． 2．D 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 3．D 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解即可. 【详解】解：连接， ∵为的中点，的面积为， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴. 4．C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 5．C 【分析】已知，为公共角，根据全等三角形的判定，进行解答，即可． 【详解】解：已知，是公共角； A、，无法判定三角形全等，不符合题意； B、，无法判定三角形全等，不符合题意； C、， 则， ∴ ，符合题意； D、，无法判定三角形全等，不符合题意； 6．B 【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定和性质，先根据对称的性质推出，，，从而证明，进而求出两个三角形面积相等，以及，利用面积相等，底相等推出高相等，结合对称性质推出，利用底相同，高的关系通过等量转换求出与的面积之比． 【详解】解：连接并延长交于点，记与的交点为，连接，， 如图所示， 点关于边的对称点是，点关于边的对称点为，点关于的对称点为， ，，，，， ， ，，， ， ， ， 三点共线， ， ，， ， ， ， ， . 7．D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为23， ∴， ∴， ∴的周长． 8．C 【分析】由三角形中线的性质得出，从而可得，由等腰三角形的性质可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． 9．C 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：∵平分，，， ． 故A选项正确． ，，， ， ，． 故B，D选项正确． 由等腰三角形三线合一的性质， 垂直平分，但不一定平分， 故C选项错误； 即不一定成立的是选项C． 10．C 【分析】设交于点O，证明，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④． 【详解】解：如图，设交于点O，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 过点C作，于点G，H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，故④正确， 综上所述：结论正确的为①②④，共3个． 11． /厘米 【分析】分两种情况讨论，分别以为腰长和为腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合条件的情况，即可得到第三边的长度． 【详解】 该三角形为等腰三角形，两边长分别为和， 分两种情况讨论： 情况一：若为腰长，则第三边长为， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，因此舍去； 情况二：若为腰长，则第三边长为， ，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， 综上，这个等腰三角形的第三边长为． 12．60 【分析】直角三角形两锐角互余，即，结合条件，通过等量代换建立方程即可求出． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 13．或 【分析】先由中算出，分点在上方、下方两种情况，均先由旋转得求出，再由的垂直平分线得推出，接着结合图形用角的和差表示出，列方程求解即可． 【详解】解：在中，， ∴， 在旋转过程中，当，，三点共线时，分两种情况讨论： ①当点在上方时，点在延长线上，如图， 由旋转得，， ∴， ∵的垂直平分线交直线于点， ∴， ∴， 又∵， ∴，解得； ②当点在下方时，点在延长线上，如图， 由旋转得，， ∴， ∵的垂直平分线交直线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得； 综上，当，，三点共线时，的度数为或． 14． 【分析】根据折叠的性质以及平行线的性质得出，则，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得，再根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，过点作于点，则 ∵，， ∴ 根据折叠可得 ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 15． 【分析】本题考查了三角形中线与面积，掌握相关知识点是解题的关键． 由是的中线，得，由，得，即可求解． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】在上取点，使，过点作，交于，通过证明推出，将的最小值转化为，最后通过等面积法求出即可． 【详解】解：如图，在上取点，使，过点作，交于， ，是边上的中线， ， 和中， ， ， ，当点，，共线时，取得最小值， 为点到的最短距离， 当点运动到点，点运动到点，即与重合，取得最小值， ，，， ， 解得， 故的最小值为． 17．(1)4；1 (2) 【分析】（1）几个非负数的和为0，则这几个非负数的值都为0，据此可得答案； （2）根据三角形的三边的关系求出b的取值范围，结合b为整数求出b的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴，即， 又∵为整数， ∴， ∴的周长． 18．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查轴对称变换作图、利用对称性解决最短路径问题，熟练掌握轴对称变换的点坐标变换特征、利用网格求三角形面积、利用对称性求最短路径是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点坐标特征进行解答即可； （2）利用的正方形面积减去三个小直角三角形的面积进行计算即可； （3）令关于轴的对称点为，连接，与轴的交点为点，此时的值最小， 根据两点间的距离公式求出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解： 因此，的面积为； （3）解：如图，令关于轴的对称点为，连接，与轴的交点为点，此时的值最小， 则点的坐标为， 因此， 即． 19．(1) ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)6 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 20．(1)证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)4 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴． 21．(1) (2) (3)存在，①当，时，；②当，时， 【分析】（1）根据题意写出表达式即可； （2）根据题意得出当时，，据此计算出t即可； （3）分情况根据三角形全等得出v的值即可． 【详解】（1）解：由题意知，； （2）解：当时，， ∵当时，， ， 在和中， ， ； （3）解：①当时，， , ∴, ， 即， 解得； ②当时，， ， , ∴， 解得， ∵, 即， 解得； 综上所述，当/秒或/秒时和全等． 22．（1）； （2）证明：如图2，于点H， 在和中， ， ∴， ∴． 又由（1）知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：如图3，∵， ∴， 延长交的延长线于点Q， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴； 如图4，在线段上取点，使得， ∵， ∴点是点E关于的对称点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 则， ∴． 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得； （2）作于点H，可证明，再证明得到； （3）延长交的延长线于点Q，证明，得，从而得，再由角平分线的判定可得；在线段上取点，使得，求出和，可得的面积． 【详解】（1）解：∵是的平分线，，分别是，的高， ∴． 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的性质和判定以及三角形全等的判定和性质，关键是熟练掌握角平分线的性质和全等三角形的性质解决线段或角的相等关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $