12.2正比例函数图像和性质2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦正比例函数图像和性质，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|概念定义与图像识别|单选第1题考查正比例函数定义，填空第13题开放表达式设计，强化抽象能力| |性质应用|性质辨析与参数计算|单选第4题结合图像比较k值，填空第15题参数取值推理，发展推理意识| |综合提升|解析式求解与函数值比较|解答题18题待定系数法，20题图像点验证与函数值比较，体现模型应用|

2026-2027学年沪科版数学八上第12章函数与一次函数 正比例函数图像和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 2．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．、是正比例函数图像上的两点，下列判断中正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．如图所示，正比例函数，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．关于正比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象必经过点 B．图象经过第一、三象限 C．不论取何值，总有 D．随的增大而减小 8．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．若正比例函数，函数随的增大而减小，则的值可能是（     ） A．0 B．2 C．3 D． 10．若三点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 11．已知正比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象与坐标轴有两个交点 B．图象经过第二、第四象限 C．图象经过点 D．随的增大而增大 12．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________． 14．若点在正比例函数的图像上，则______． 15．已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，则的值为_________． 16．已知函数经过点，则的值为______． 17．已知是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限，则的取值为________________． 三、解答题 18．已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)时，求x的值． 19．已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)若点，在该函数的图象上，请比较，的大小关系． 20．已知正比例函数的图象经过点． (1)判断点是否在这个函数图象上，并说明理由； (2)已知该函数图象上有两点，，如果，比较，的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第12章函数与一次函数12.2正比例函数图像和性质》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B D D B D B 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、形如（为常数，）的函数是正比例函数，中，符合该形式，是正比例函数，结论正确； B、把代入，得，故函数图象不经过点，结论错误； C和D、∵， ∴函数图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故C、D结论正确； 2．D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 3．A 【分析】根据函数解析式可得该函数的增减性，再根据增减性可得对应函数值的大小． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵、是正比例函数图像上的两点，且， ∴． 4．C 【详解】解：由图象可得，正比例函数，的图象经过第一，三象限，且的倾斜程度更大， ∴， 由图象可得，正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 5．B 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 6．D 【分析】根据正比例函数的性质对各选项逐一判断，选出说法错误的选项即可． 【详解】解：A、当时，，故A说法正确，不符合题意； B、正比例函数的图象是一条过原点的直线，故B说法正确，不符合题意； C、∵，∴随的增大而减小，故C说法正确，不符合题意； D、∵，∴的图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故D说法错误，符合题意． 7．D 【分析】根据正比例函数的性质即可判断各选项正误． 【详解】解：对于正比例函数，，逐一分析选项： A．当时，， 图象经过点，不经过， 选项A错误； B．， 正比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限， 选项B错误； C．当时，，当时，， 不是对任意都有， 选项C错误； D．，随的增大而减小， 选项D正确． 故选：D． 8．B 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴. 9．D 【分析】根据随增大而减小得到的取值范围，再选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， 观察选项，只有，满足的要求． 10．B 【分析】根据判断正比例函数的增减规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到值的大小关系. 【详解】解：∵函数中， ∴随的增大而减小. ∵三个点的横坐标满足， ∴. 11．B 【详解】解：对于正比例函数，系数， ∵正比例函数图象恒过原点， ∴该函数图象与坐标轴只有1个交点，故A错误； ∵， ∴正比例函数的图象经过第二、第四象限，故B正确； 将代入，得， ∴图象不经过点，故C错误； ∵， ∴随的增大而减小，故D错误． 12．D 【分析】先求出函数解析式，再将各选项点的坐标代入验证即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴把代入解析式得， ∴正比例函数解析式为． 依次验证各选项 A、当时，，图象不经过点； B、当时，，图象不经过点； C、当时，，图象不经过点； D、当时，，满足解析式，图象经过点． 13．（答案不唯一） 【分析】正比例函数的一般形式为，由图象经过第一、三象限可得，写出一个满足条件的表达式即可． 【详解】解：取，满足， 因此图象经过第一、三象限的正比例函数表达式为（答案不唯一）． 14．1 【分析】将点的坐标代入正比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图像上， ∴将，代入函数解析式可得， 等式两边同时除以，可得． 15．4 【分析】根据正比例函数的定义可得常数项为，再根据正比例函数的性质，随的增大而增大可得一次项系数大于，联立条件求解即可得到的值． 【详解】解：由题意得： ， 解方程，得，即或， 解不等式，得， 因此符合条件的为． 16．3 【分析】将点代入函数的解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：函数经过点， 将，代入解析式得， 移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得． 17． 【分析】根据正比例函数的定义和性质，正比例函数的比例系数大于0时图象经过第一、三象限，据此列不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：是关于的正比例函数，且图象过第一、三象限 ， ， ∴ ． 18．(1) (2) 【分析】（1）设，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出时x的值即可． 【详解】（1）解：设， ∵时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，，解得． 19．(1)的值为 (2) 【分析】（1）根据正比例函数定义建立等式与不等式求解，即可解题； （2）根据（1）得到正比例函数解析式，再根据正比例函数性质分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ，         解得， 的值为； （2）解：由（1）中，得，                         ， 随的增加而减少，                                 ， ． 20．(1)点不在这个函数图象上，理由如下： ∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的解析式为， 当时，， ∴点不在这个函数图象上； (2) 【分析】（1）先求出正比例函数的解析式，再求出当时，的值，比较即可得出结果； （2）根据正比例函数的性质判断即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）可得正比例函数的解析式为， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $