12.2一次函数同步练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册

12.2 一次函数 同步练习 一、单选题 1．将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 3．某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 6．如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，直线相交于点与轴分别交于点和，则当时，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在一次函数中，x每增加1，增加了k，b没变，因此，y也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．小明发现在一次函数中，x每增加2，y就增加了1，则一次函数与x轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知是一次函数，则的值为 ． 12．一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为 ． 13．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发 时间就追上甲． 14．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 15．关于函数，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图像必经过点；③若，则此函数是正比例函数；④若的取值范围是，则函数图像经过第二、三、四象限；⑤若随的增大而减小，则．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 16．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点也在该函数图象上，求的值． 17．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)在平面直角坐标系中，画出函数图象； (3)当时，求出y的取值范围． 18．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度； (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 19．如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在轴负半轴上，且． (1)求直线的解析式 (2)若直线与直线交于点，与轴交于点，交的延长线于点，且，求的值． (3)直接写出的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《12.2 一次函数 同步练习2025-2026学年沪科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B A A B C B D 1．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位，所得的直线的解析式是， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查待定系数法求解析式，将点代入函数解析式是解题的关键． 将点代入一次函数解析式，进而求解． 【详解】解：∵ 点在函数图象上， ∴ 代入，得： ， 解得：． 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出函数关系式是解题的关键．根据山脚气温、海拔升高与气温下降的关系，找出气温和高度的数量关系，从而确定函数关系式． 【详解】解：根据题意，海拔每升高，气温下降， 山脚气温为，则 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与其系数之间的关系，先把点的坐标代入解析式得到，再讨论k的符号，从而确定一次函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵图象经过点， ∴，即， ∴， 当时，一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ∴； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，不符合题意； 综上所述，， 故选：A． 6．A 【分析】此题考查了利用图象法解不等式，数形结合是解题的关键． 根据过点，即可求出，根据图象进而即可求解． 【详解】解：∵过点， ∴， 解得， ∴， 由图可得，当时，， 故选A． 7．B 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．先判断一次函数的增减性，当时，y随x的增大而减小，再比较两点横坐标的大小，从而得出纵坐标的大小关系． 【详解】解：对于一次函数， 其中，根据一次函数的性质，随的增大而减小， 已知点和点， 比较横坐标大小：． ∴． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象以及交点坐标，即可求解． 【详解】解：直线相交于点与轴交于点， 根据函数图象可得当时，自变量的取值范围是 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得函数中k的值为，则有，然后令，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 令，则有，解得：， ∴一次函数与x轴的交点坐标为； 故选B． 10．D 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键； 根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④； 【详解】解：由图象可得：，两地相距为，故①正确； ∵货车的速度为：， ∴货车到达地一共需要， 设两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为， ∵在图象上， ∴， 解得：， ∴两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， 故②正确； 设客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， ∵在图象上， ∴，解得：， ∴客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：， 故③正确； 由相遇得：， ∴， ∴， ∵，∴符合题意， 即客、货两车在小时相遇，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数 是一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟记“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键． 先将，两点的坐标代入,运用待定系数法求出一次函数的解析式为，再根据“左加右减、上加下减”的原则得出新的直线表达式． 【详解】解：将，代入得： ， 解得， ∴， 将图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，熟练掌握待定系数法是解题关键．先分别求出线段所在直线的函数解析式、线段所在直线的函数解析式，再联立，求出它们的交点，则可得乙追上甲的时间点，然后减去乙出发的时间即可得． 【详解】解：设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为， 设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为， 联立，解得， 即乙在2点半的时候追上甲， 由函数图象可知，乙是在2点出发， 则乙从出发到追上甲所用时间为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系问题，利用数形结合思想求解一元一次不等式是解决本题的关键． 根据一次函数与一元一次不等式的关系问题，分析图象，即可得出答案． 【详解】解：不等式可以看成一次函数中函数值小于0的部分， 从图中可以看出的范围是． 故答案为：． 15．②③④ 【分析】本题考查了一次函数的概念，图像和性质，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键．对于函数，结合k的取值情况依次判断即可． 【详解】解：①当时，函数为，是常数函数，不是一次函数，故①错误； ②当时，，所以函数图像必经过点，故②正确； ③当时，函数为，符合正比例函数定义，故③正确； ④当时， ， ，函数图像经过第二、三、四象限，故④正确； ⑤随的增大而减小时，需，即，但结论为，故⑤错误． 故答案为：②③④． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象性质． （1）利用待定系数法，将已知点坐标代入函数式得到方程组，解出系数即可得到函数表达式； （2）对于点在该函数图像上，将其坐标代入表达式解方程即可求出参数值． 【详解】（1）解：将点和点代入， 得： 解得： 所以一次函数的表达式为 （2）解：将点代入， 得： 解得： 17．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据待定系数法可进行求解； （2）根据描点、连线可进行作图； （3）根据（2）中函数图象可进行求解． 【详解】（1）解：将点和点分别代入上式，得：， 解之，得：， ∴这个函数解析式为：； （2）解：所作函数图象如下： （3）解：当时，；当时，，结合（2）中函数图象可知： ∴y的取值范围是：． 18．(1)轿车的平均速度为，货车的平均速度为； (2)轿车到达终点时，货车离终点的距离为； (3)货车出发或后，两车相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）利用待定系数法，分别求出当和时关于的函数关系式，分别将代入关系式，求出对应的的值即可． 【详解】（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得， 解得； 由图象得：在时，无法达到； 当时， 设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，， 解得． 货车出发或后，两车相距． 19．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与面积的综合问题，用待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握一次函数与面积的综合问题是解题的关键． （1）令，得到方程，求解方程即得答案； （2）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）设点，当点P在射线上时，根据，得到，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案；当点P在射线上时，可得，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案． 【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； （3）解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题综合考查一次函数图象与性质、三角形面积关系、待定系数法等知识； （1）通过求坐标和利用面积求点坐标再求解析式； （2）利用面积关系转化为中点问题求坐标进而求； （3）通过变形不等式结合函数图象求解． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点， 当时，；当时，， ∴，． 则． ∵， ∴． ∴． 设直线的解析式为，代入，得 ， 解得：， ∴直线的解析式为 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵在上，当时，． ∴． 联立， 得，， ∴， ∴， 代入得，， 解得． （3）变形为， 即的图象在图象上方时的取值范围， 由（2）知，则， 所以解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $