第五单元 圆（13考点+65道题）-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

**基本信息** 以“认识圆和扇形”为起点，通过“周长-面积-组合图形”递进式知识链，系统覆盖圆的概念、公式及应用，强化几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|考点1（5题）|概念辨析/性质应用|从圆的定义（一中同长）到扇形特征，构建认知基础| |周长体系|考点2-4（15题）|公式计算/实际应用|从基本周长到半圆、组合图形周长，结合生活情境（自行车、压路机）| |面积体系|考点5-7（15题）|公式应用/圆环计算|从圆面积到圆环、方中圆，渗透转化思想| |综合拓展|考点8-13（20题）|最大面积/转化法/扇形|整合图形关系（方与圆）、数学思想（转化），提升应用意识|

第五单元 圆 专项练习 目录 考点一：认识圆和扇形 1 考点二：圆的周长 2 考点三：半圆的周长 2 考点四：圆的周长的应用 3 考点五：圆的面积 4 考点六：圆的面积的应用 4 考点七：圆环的面积 6 考点八：求最大面积 8 考点九：含圆的组合图形的周长 9 考点十：含圆的组合图形的面积 10 考点十一：方中圆和圆中方的面积问题 12 考点十二：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 14 考点十三：扇形的周长和面积 16 考点一：认识圆和扇形 1．下列图形中，是轴对称图形的有( )个，图形( )的对称轴条数最多。（填序号） 2．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的( )必须相等。 3．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 4．乐乐把圆规两脚之间打开2cm画了一个小圆，如果乐乐再画一个面积是小圆16倍的大圆。这时圆规两脚之间的距离是_________cm。 5．一个扇形占整个圆的25%，这个扇形的圆心角是( )°。 考点二：圆的周长 6．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 7．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米。 8．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是( )厘米。 9．一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )米。（π取3） 10．如图，一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1cm、2cm、3cm。丙圆的面积是大圆的( )，三个小圆的周长之和( )大圆的周长。（填“大于”“小于”或“等于”） 考点三：半圆的周长 11．用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 12．如图，大半圆的半径是( )厘米，小半圆的周长是( )厘米。 13．一个半径是4cm的半圆，周长是( )cm。 14．要用彩带围成一个直径是6dm的半圆形花边，需要( )dm彩带。 15．下图是由一个半圆和一个长方形组成的拱门，半圆直径与长方形的宽都是2m，长方形的长是3m，拱门的周长是( )m。 考点四：圆的周长的应用 16．奇奇骑自行车经过一座长2260.8米的桥，自行车车轮的直径是60厘米，车轮每分转动100圈，小明通过这座桥大约需要几分？ 17．一台压路机前轮直径是1.5米，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？ 18．春苗班的劳动基地是一块直径8米的圆形菜地，同学们想在菜地周围铺一条宽1米的环形石子路，石子路的周长是多少？ 19．王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 20．杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 考点五：圆的面积 21．在一块长9dm、宽4dm的长方形铁板上最多能截取( )个直径是2dm的圆形铁板。 22．在一张周长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 23．一张圆形纸板，周长是18.84厘米，它的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 24．一个半圆形木板的周长是15.42厘米，则它的半径是________ 厘米，面积是________平方厘米。 25．用圆规画圆时，当圆规两脚之间的距离是( )厘米时，我们可以画出周长是31.4厘米的圆，这个圆的面积是( )。 考点六：圆的面积的应用 26．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 27．为了美化业主的居住环境，某小区紧靠着围墙修建了一个半径4米的半圆形花圃，并在它周围用石砖铺一条2米宽的小路（如图）。小路的占地面积是多少平方米？ 28．下图是某个零件的横截面，形状是半个环形，这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 29．如下图，在边长是30m的正方形菜地的两个相对的顶点处各安装了一个射程是30m的自动喷水装置。如果两个喷水装置同时开启，这两个喷水装置都能洒到水的菜地面积是多少平方米？ 30．海海和园园从圆形场地的同一点出发，沿着场地边缘相背而行，10分钟后两人相遇。海海每分钟走64m，园园每分钟走61.6m。 （1）这个场地的直径是多少米？ （2）这个场地的占地面积是多少平方米？ 考点七：圆环的面积 31．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    32．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 33．妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    34．如图，一个圆形花坛的半径是10米，花坛周围有一条0.8米宽的小路。小路的面积是多少平方米？    35．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？ 考点八：求最大面积 36．一个长方形周长为20厘米，为使它的面积最大，这个长方形的长与宽分别为　 　厘米和　 　厘米． 37．长方形的周长是26厘米，长和宽都是整厘米数，则长方形的面积的可能值有　 　种，最大面积是　 　． 38．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积最大是　 　． 39．张明用一根长14厘米的铁丝围长方形（长、宽均为整厘米数），请你想一想，张明一共有　 　种不同的围法．在这些围法中，面积最大是　 　平方厘米． 40．李大爷要用24米的铁丝网靠墙 搭一个鸡栅栏，要使围成的鸡栅栏面积最大，李大爷该怎样围呢？请画出示意图，并标上各边长度的数据． 考点九：含圆的组合图形的周长 41．计算如图阴影部分的周长。 42．求阴影部分的周长。     43．如图所示，求阴影部分的面积与周长。 44．计算下面图形的周长。 45．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 考点十：含圆的组合图形的面积 46．求下图中阴影部分的面积。 47．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 48．计算下图涂色部分的面积。（单位：dm） 49．图中四个同样大小的圆相邻排在一起，圆的半径是10厘米，计算阴影部分的面积。（π取值3.14） 50．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 考点十一：方中圆和圆中方的面积问题 51．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？ 52．如图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 53．中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 54．如图，如果正方形的面积是24平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 55．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 考点十二：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 56．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 57．计算下图中涂色部分的周长。 58．计算下面图形的周长。 59．如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 60．如图有一个半圆和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 考点十三：扇形的周长和面积 61．计算下图的周长。 62．求涂色部分的面积。 63．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 64．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 65．计算如图中阴影部分的周长和面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 专项练习 目录 考点一：认识圆和扇形 1 考点二：圆的周长 3 考点三：半圆的周长 5 考点四：圆的周长的应用 8 考点五：圆的面积 11 考点六：圆的面积的应用 13 考点七：圆环的面积 17 考点八：求最大面积 21 考点九：含圆的组合图形的周长 24 考点十：含圆的组合图形的面积 28 考点十一：方中圆和圆中方的面积问题 31 考点十二：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 36 考点十三：扇形的周长和面积 40 考点一：认识圆和扇形 1．下列图形中，是轴对称图形的有( )个，图形( )的对称轴条数最多。（填序号） 【答案】 3 ⑤ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴。据此解答即可。 【详解】 是轴对称图形的有3个，图形⑤的对称轴条数最多。 2．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的( )必须相等。 【答案】半径 【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。 【详解】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。 3．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等， 也就是同一个圆的( )都相等。 【答案】 圆心 半径 【分析】本题考查圆的特征及数学文化常识。“一中”指圆的中心点，“同长”指从中心到圆上任意一点的距离相等。 【详解】“一中”表示圆有一个中心点，在数学中该点称为圆心。 “同长”表示从圆心到圆上任意一点的线段长度相等。 连接圆心和圆上任意一点的线段定义为半径。 因此，这句话表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。 4．乐乐把圆规两脚之间打开2cm画了一个小圆，如果乐乐再画一个面积是小圆16倍的大圆。这时圆规两脚之间的距离是_________cm。 【答案】8 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径。乐乐把圆规两脚之间打开2cm画了一个小圆，则小圆的半径为2cm，根据求出小圆面积。乐乐再画一个面积是小圆16倍的大圆。用小圆面积乘16求出大圆面积，再根据，求出大圆半径，也就是画大圆时圆规两脚之间的距离。 【详解】 这时圆规两脚之间的距离是8cm。 5．一个扇形占整个圆的25%，这个扇形的圆心角是( )°。 【答案】90 【分析】把整个圆看作单位“1”，整个圆的圆心角是360°。扇形占这个圆的25%，圆心角就占整个圆的圆心角的25%。用360°乘对应的百分率就可以得到圆心角的度数。 【详解】360°×25%＝90° 考点二：圆的周长 6．一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 【答案】12.56 【分析】根据C＝2πr求出圆周长，它也是铁丝长，也是等边三角形周长，用周长除以3就是三角形的边长，据此解答。 【详解】2×3.14×6÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故这个三角形的边长是12.56厘米。 7．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米。 【答案】4 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出r＝C÷π÷2，就是圆规两脚之间的距离。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 计算得出半径是4厘米，所以圆规两脚之间的距离应取4厘米。 8．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是( )厘米。 【答案】4 【分析】把一张圆形纸片对折三次，平均分成了（2×2×2）份，扇形弧长×份数＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【详解】2×2×2＝8（份） 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 这张圆形纸片的半径是4厘米。 9．一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )米。（π取3） 【答案】4.5 【分析】根据圆的周长＝πd，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数×1，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。 【详解】3×0.5＝1.5（米） 解：设蹬一圈后齿轮转动x圈。 16x＝48 16x÷16＝48÷16 x＝3 1.5×3＝4.5（米） 则蹬一圈自行车前进4.5米。 10．如图，一个大圆中的三个小圆甲、乙、丙的直径分别是1cm、2cm、3cm。丙圆的面积是大圆的( )，三个小圆的周长之和( )大圆的周长。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 /25% 等于 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分别求出丙圆和大圆的面积，丙圆面积÷大圆面积＝丙圆的面积是大圆的几分之几或百分之几；圆的周长＝圆周率×直径，据此分别求出三个小圆的周长之和与大圆的周长，比较即可。 【详解】[3.14×（3÷2）2]÷｛3.14×[（1＋2＋3）÷2] 2｝ ＝ [3.14×1.52]÷｛3.14×[6÷2] 2｝ ＝2.25÷｛ 3 2｝ ＝2.25÷9 ＝0.25 ＝ 三个小圆的周长之和：3.14×1＋3.14×2＋3.14×3 ＝3.14＋6.28＋9.42 ＝18.84（cm） 大圆的周长：3.14×（1＋2＋3） ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 丙圆的面积是大圆的，三个小圆的周长之和等于大圆的周长。 考点三：半圆的周长 11．用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 【答案】 6 30.84 【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形边长；求长方形纸最多剪多少个半径为2cm的圆，相当于长方形纸最多可剪出多少个边长为（2×2）cm的正方形，沿着长方形的长可以剪12÷（2×2）个，沿着长方形的宽可以剪8÷（2×2）个，再相乘，即可求出剪的圆的个数。 长方形内画最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；根据半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＝4（cm） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出6个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是30.84cm。 12．如图，大半圆的半径是( )厘米，小半圆的周长是( )厘米。 【答案】 8 20.56 【分析】由图可知，大半圆的直径是16厘米，大半圆的半径是直径的一半，小半圆的直径等于大半圆的半径，，小半圆的周长＝小半圆所在圆周长的一半＋一条直径的长度，据此解答。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 所以，大半圆的半径是8厘米，小半圆的周长是20.56厘米。 13．一个半径是4cm的半圆，周长是( )cm。 【答案】20.56 【分析】已知半圆的半径是4cm，直径为4×2＝8cm，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，最后将圆周长的一半与直径相加即可求出半圆的周长。据此解答。 【详解】4×2＝8（cm） 3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 12.56＋8＝20.56（cm） 所以周长是20.56cm。 14．要用彩带围成一个直径是6dm的半圆形花边，需要( )dm彩带。 【答案】15.42 【分析】圆的周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14），半圆的弧长是圆周长的一半。已知直径为6dm，可得半圆的弧长为：3.14×6÷2＝9.42（dm），半圆形花边除了弧长，还需包含一条直径，因此总长度＝半圆的弧长＋直径。 【详解】3.14×6÷2＝9.42（dm） 9.42＋6＝15.42（dm） 所以，需要15.42dm彩带。 15．下图是由一个半圆和一个长方形组成的拱门，半圆直径与长方形的宽都是2m，长方形的长是3m，拱门的周长是( )m。 【答案】9.14 【分析】先根据圆的周长公式C＝求出圆的周长，而半圆周长则为C；再加上长方形的两条长即可得到拱门的周长。 【详解】×3.14×2＋3×2 ＝3.14＋6 ＝9.14（m） 所以拱门的周长是9.14m。 考点四：圆的周长的应用 16．奇奇骑自行车经过一座长2260.8米的桥，自行车车轮的直径是60厘米，车轮每分转动100圈，小明通过这座桥大约需要几分？ 【答案】12分 【分析】车轮的周长即为车轮转一周行驶的距离，根据1米＝100厘米，将车轮的直径60厘米换算为米，根据圆的周长公式即可求出车轮转一周行驶的距离； 由于车轮每分转动100圈，用车轮的周长乘每分钟转的周数100即可求出自行车每分钟行驶的距离； 用桥的全长2260.8米除以自行车每分钟行驶的距离即可求出小明通过这座桥大约需要几分。 【详解】60÷100＝0.6（米） 3.14×0.6＝1.884（米） 2260.8÷（1.884×100） ＝2260.8÷188.4 ＝12（分） 答：小明通过这座桥大约需要12分。 17．一台压路机前轮直径是1.5米，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？ 【答案】282.6米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出前轮转动1周的距离，转动1周的距离×每分钟转动周数×时间＝相应时间前进距离，据此列式解答。 【详解】3.14×1.5×6×10 ＝4.71×6×10 ＝28.26×10 ＝282.6（米） 答：压路机10分钟前进282.6米。 18．春苗班的劳动基地是一块直径8米的圆形菜地，同学们想在菜地周围铺一条宽1米的环形石子路，石子路的周长是多少？ 【答案】56.52米 【分析】根据题意可知，石子路是一个圆环，所以石子路的周长等于内圆的周长＋外圆的周长，即石子路的周长等于直径是8米的圆的周长，再加上直径等于（8＋1×2）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8＋3.14×（8＋1×2） ＝25.12＋3.14×（8＋2） ＝25.12＋3.14×10 ＝25.12＋31.4 ＝56.52（米） 答：石子路的周长是56.52米。 19．王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 【答案】4396米 【分析】车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解。计算时先把厘米转化为米，计算时可运算乘法结合律进行运算。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米。 20．杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动20圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【答案】37.68米 【分析】已知独轮车车轮外围的半径是30厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长，即车轮滚动一周前进的距离，再乘车轮滚动的圈数，即可求出独轮车在钢丝绳上行驶的距离。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×20＝37.68（米） 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了37.68米。 考点五：圆的面积 21．在一块长9dm、宽4dm的长方形铁板上最多能截取( )个直径是2dm的圆形铁板。 【答案】8 【分析】长方形的长是9dm、宽是4dm，圆的直径是2分米，先求沿着长截取，一行能截取几个圆，再求沿着宽截取，能截取几行，最后求一共能截取多少个。 【详解】 ，最多能截取8个。 22．在一张周长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。 【答案】19.625 【分析】根据题意可知正方形上画最大的圆，即直径最大。最大的直径就是正方形的边长。由正方形的周长÷4得出边长，即为直径。然后利用圆的面积计算公式完成计算，先用直径÷2得到半径，再利用圆的面积＝3.14×半径2，求出圆的面积。 【详解】 所以在一张周长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是19.625。 23．一张圆形纸板，周长是18.84厘米，它的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 6 28.26 【分析】根据圆的周长＝×直径，用圆的周长除以即可求出直径，再用直径除以2求出半径，再根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】18.84÷3.14＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以直径是6厘米，面积是28.26平方厘米。 24．一个半圆形木板的周长是15.42厘米，则它的半径是________ 厘米，面积是________平方厘米。 【答案】 3 14.13 【分析】设半圆形木板的半径为r厘米；半圆形的周长是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，圆的周长公式为C＝2πr，那么圆周长的一半就是πr，直径是2r，所以半圆形的周长C半圆＝πr＋2r＝（π＋2）r；已知半圆形木板的周长是15.42厘米，计算出π＋2＝3.14＋2＝5.14，用周长15.42除以5.14计算出半径；根据圆的面积公式计算出圆的面积，那么半圆形的面积就是圆面积的一半，用圆的面积除以2即可。 【详解】3.14＋2＝5.14 15.42÷5.14＝3（厘米） 所以它的半径是3厘米； 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 所以面积是14.13平方厘米。 25．用圆规画圆时，当圆规两脚之间的距离是( )厘米时，我们可以画出周长是31.4厘米的圆，这个圆的面积是( )。 【答案】 5 78.5平方厘米 【分析】半径决定圆的大小，画圆时圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以用圆规画圆时，当圆规两脚之间的距离是5厘米时，这个圆的面积是78.5平方厘米。 考点六：圆的面积的应用 26．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 【答案】0.1256平方米 【分析】绳子总长13米，围10圈后余0.44米，则10圈树干的总长度为：13－0.44＝12.56（米），再用总长度除以圈数，得到树干的周长（一圈的长度），即：12.56÷10＝1.256（米）。圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r是半径），则r＝C÷2÷π，所以半径为1.256÷2÷3.14＝0.2（米）。圆的面积公式为S＝πr2，把半径0.2米代入计算即可。 【详解】13－0.44＝12.56（米） 12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷2÷3.14＝0.2（米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方米） 答：这棵大树树干的横截面积大约是0.1256平方米。 27．为了美化业主的居住环境，某小区紧靠着围墙修建了一个半径4米的半圆形花圃，并在它周围用石砖铺一条2米宽的小路（如图）。小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】由图可知，小路可看作是一个圆环的一半。已知内半圆（花圃）半径为4米，小路宽2米，所以外半圆半径为4＋2＝6米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为外圆半径，r为内圆半径），把外圆半径6米，内圆半径4米代入计算后再除以2即可得出小路的占地面积。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 62.8÷2＝31.4（平方米） 答：小路的占地面积是31.4平方米。 28．下图是某个零件的横截面，形状是半个环形，这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】117.75平方厘米 【分析】由图可知，零件的横截面是半个圆环。内半圆的直径为10厘米，半径为10÷2＝5厘米，所以外半圆的半径为5＋5＝10厘米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14），把数据代入计算后再除以2即可得出这个零件横截面的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 5＋5＝10（厘米） 3.14×（102－52）÷2 ＝3.14×（100－25）÷2 ＝3.14×75÷2 ＝235.5÷2 ＝117.75（平方厘米） 答：这个零件横截面的面积是117.75平方厘米。 29．如下图，在边长是30m的正方形菜地的两个相对的顶点处各安装了一个射程是30m的自动喷水装置。如果两个喷水装置同时开启，这两个喷水装置都能洒到水的菜地面积是多少平方米？ 【答案】 【分析】分析题意，两个喷洒装置都能洒到的草坪面积＝（半径为30米的个圆面积-2个直角边都是20米的直角三角形面积）×2，依据圆和三角形的面积公式，即可直接求解。 【详解】 答：这两个喷水装置都能洒到水的菜地面积是513平方米。 30．海海和园园从圆形场地的同一点出发，沿着场地边缘相背而行，10分钟后两人相遇。海海每分钟走64m，园园每分钟走61.6m。 （1）这个场地的直径是多少米？ （2）这个场地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）（64＋61.6）×10＝1256（m） 1256÷3.14＝400（m） （2） 【分析】由题意知，海海和园园每分钟分别走64m和61.6m，相遇时间为10分钟，根据路程＝速度和×相遇时间，可计算出圆的周长。圆的周长公式：，则直径，据此可求出圆的直径。半径：，圆的面积公式：，据此求出面积即可。 【详解】（1）周长： 直径：（米） 答：这个场地的直径是400米。 （2）面积： 答：这个场地的占地面积是125600平方米。 考点七：圆环的面积 31．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    【答案】56.52吨 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用62.8÷2÷3.14即可求出外圆的半径，然后减去2米即可求出内圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出跑道的面积即可。然后乘0.5吨即可求出沙子的总吨数。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10－2＝8（米） 3.14×（102－82） ＝ 3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 113.04×0.5＝56.52（吨） 答：一共需要沙子56.52吨。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确外圆和内圆的半径是解题的关键。 32．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？ 【答案】659.4元 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 21.98×30＝659.4（元） 答：买地砖至少需要659.4元。 【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 33．妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    【答案】734.76平方厘米 【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。 【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10 ＝376.8＋188.4 ＝565.2（平方厘米） 3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2 ＝3.14×[62－32] ×2 ＝3.14×[36－9] ×2 ＝3.14×27×2 ＝169.56（平方厘米） 565.2＋169.56＝734.76（平方厘米） 答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。 【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。 34．如图，一个圆形花坛的半径是10米，花坛周围有一条0.8米宽的小路。小路的面积是多少平方米？    【答案】52.2496平方米 【分析】求小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），大圆的半径＝小圆半径＋小路的宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（10＋0.8）2－102] ＝3.14×[10.82－100] ＝3.14×[116.64－100] ＝3.14×16.64 ＝52.2496（平方米） 答：小路的面积是52.2496平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 35．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？ 【答案】2.355平方米 【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×（12－0.52） ＝3.14×（1－0.25） ＝3.14×0.75 ＝2.355（平方米） 答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。 【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。 考点八：求最大面积 36．一个长方形周长为20厘米，为使它的面积最大，这个长方形的长与宽分别为　 　厘米和　 　厘米． 【答案】5，5 【详解】试题分析：因为长方形的周长是20厘米，所以长+宽=20÷2=10厘米，要使长和宽的积最大，所以长和宽相等所以长是5厘米，宽是5厘米． 解：因为长方形的周长是20厘米， 所以长+宽=20÷2=10厘米， 要使长和宽的积最大，所以长和宽相等，所以长是5厘米，宽是5厘米． 答：这个长方形的长与宽分别是5厘米和5厘米． 故答案为5，5． 点评：关键是根据两个数的和一定时，两个数越接近，它们的乘积就越大接近问题． 37．长方形的周长是26厘米，长和宽都是整厘米数，则长方形的面积的可能值有　 　种，最大面积是　 　． 【答案】6，42平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：26÷2=13厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况： ①长12厘米，宽1厘米； ②长11厘米，宽2厘米； ③长10厘米，宽3厘米； ④长9厘米，宽4厘米； ⑤长8厘米，宽5厘米； ⑥长7厘米，宽6厘米， （2）长方形以最接近正方形的面积为最大．因为为整数，所以有： 长为7厘米，宽为6厘米时面积最大，由此根据长方形的面积=长×宽计算即可． 解：（1）26÷2=13（厘米 ）， 可以分为①长12厘米，宽1厘米； ②长11厘米，宽2厘米； ③长10厘米，宽3厘米； ④长9厘米，宽4厘米； ⑤长8厘米，宽5厘米； ⑥长7厘米，宽6厘米， 长方形以最接近正方形时的面积为最大， 所以长为7厘米、宽为6厘米时面积最大， 所以最大面积为：7×6=42（平方厘米）， 故答案为6，42平方厘米． 点评：此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况． 38．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积最大是　 　． 【答案】450平方米 【详解】试题分析：设养鸡场宽为x米，则长为（60﹣2x）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积． 解：设养鸡场宽为x米，则长为（60﹣2x）米，根据题意 宽为1米时，长是58米，面积是58×1=58（平方米）， 宽是2米时，长是56米，面积是56×2=112（平方米）， 宽是3米时，长是54米，面积是54×3=162（平方米）， 宽是4米时，长是52米，面积是52×4=208（平方米）， 宽是5米时，长是50米，面积是50×5=250（平方米）， 宽是6米时，长是48米，面积是48×6=288（平方米）， 宽是7米时，长是46米，面积是46×7=322（平方米）， 宽是8米时，长是44米，面积是44×8=352（平方米）， 宽是9米时，长是42米，面积是42×9=378（平方米）， 宽是10米时，长是40米，面积是40×10=400（平方米）， 宽是11米时，长是38米，面积是38×11=418（平方米）， 宽是12米时，长是36米，面积是36×12=432（平方米）， 宽是13米时，长是34米，面积是34×13=442（平方米）， 宽是14米时，长是32米，面积是32×14=448（平方米）， 宽是15米时，长是30米，面积是30×15=450（平方米）， 宽是16米时，长是28米，面积是28×16=448（平方米）， 由此看出当宽是15米时，长是30米，面积最大，为30×15=450（平方米）， 答：这个养鸡场的面积最大是450平方米． 故答案为450平方米． 点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积最大． 39．张明用一根长14厘米的铁丝围长方形（长、宽均为整厘米数），请你想一想，张明一共有　 　种不同的围法．在这些围法中，面积最大是　 　平方厘米． 【答案】3，12 【详解】试题分析：根据长方形的周长公式C=（a+b）÷2，得出围成的长方形的长和宽的和是14÷2=7，只要看7可以分成多少组两个整数的和即可知道有多少种围法；其中数值最接近的两个数的乘积最大，利用长方形的面积公式S=ab即可求出最大的长方形的面积． 解：因为14÷2=7 而7=6+1=5+2=4+3， 所以有3种围法； 当长是4厘米，宽是3厘米时面积最大，最大面积是： 4×3=12（平方厘米）； 答：共有3种围法，面积最大的是12平方厘米． 故答案为3，12． 点评：解答此题的关键是明白，把14÷2分成多少组两个整数的和，就有多少种围法；长和宽最接近的面积最大． 40．李大爷要用24米的铁丝网靠墙 搭一个鸡栅栏，要使围成的鸡栅栏面积最大，李大爷该怎样围呢？请画出示意图，并标上各边长度的数据． 【答案】据分析可知： 设长方形的宽为a，则它的长为24﹣2a，所以长方形的宽应是6米，长是12米， 则此长方形的面积为：12×6=72（平方米）， 此时围成的鸡栅栏面积最大，如下图所示： 【详解】试题分析：当周长一定的情况下，长和宽越接近，围成的平面图形的面积就越大，所以可以设长方形的宽为a，则它的长为24﹣2a，所以长方形的宽应是6米，长是12米，则此长方形的面积为：12×6=72（平方米），据此解答即可． 解：据分析可知： 设长方形的宽为a，则它的长为24﹣2a，所以长方形的宽应是6米，长是12米， 则此长方形的面积为：12×6=72（平方米）， 此时围成的鸡栅栏面积最大，如下图所示： 点评：解答此题的关键是明白：当周长一定的情况下，长和宽越接近，围成的平面图形的面积就越大． 考点九：含圆的组合图形的周长 41．计算如图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】空白部分合在一起是一个直径为8dm的圆，阴影部分的周长等于直径为8dm圆的周长，利用“”求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 42．求阴影部分的周长。     【答案】3.14×（3＋3）＝18.84（cm） 【分析】由图可知，阴影部分的周长等于小圆的周长加大圆周长的一半，根据圆的周长公式，即，分别求出小圆的周长和大圆周长的一半，再相加即可。 【详解】3.14×3＋3.14×3 ＝3.14×（3＋3） ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 阴影部分的周长是18.84cm。 43．如图所示，求阴影部分的面积与周长。 【答案】面积3.87平方厘米，周长21.42厘米 【分析】从图片中分析，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。其中半圆的半径是3厘米，则面积＝，长方形的长是半圆的直径是6厘米，宽是半圆的半径是3厘米，长方形的面积＝长×宽，再相减即可。 阴影部分的周长＝长方形的长＋2个宽＋半弧＝半圆的周长＋2个宽。半圆的周长＝。 【详解】面积：（2×3）×3－×3.14×32 ＝6×3－×3.14×9 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 周长：3.14×3＋2×3＋2×3 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（厘米） 则阴影部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米。 44．计算下面图形的周长。 【答案】42.84dm；28.26cm 【分析】图一：根据圆的周长公式C＝πd，先用圆周长×求出圆弧长，再加上两个半径即可； 图二：观察图形可知，这个图形的周长是一个直径为（2＋3＋4）cm圆的周长一半，加上一个直径是2cm圆的周长的一半，加上一个直径是3cm圆的周长的一半，再加上一个直径是4厘米圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，即可解答。 【详解】图一：2×3.14×12×＋12×2 ＝6.28×12×＋24 ＝75.36×＋24 ＝18.84＋24 ＝42.84（dm） 图二：3.14×（2＋3＋4）÷2＋3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×4÷2 ＝3.14×9÷2＋6.28÷2＋9.42÷2＋12.56÷2 ＝28.26÷2＋3.14＋4.71＋6.28 ＝14.13＋3.14＋4.71＋6.28 ＝17.27＋4.71＋6.28 ＝21.98＋6.28 ＝28.26（cm） 45．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 考点十：含圆的组合图形的面积 46．求下图中阴影部分的面积。 【答案】28.26cm2 【分析】6cm既是小圆的直径，也是大的半圆的半径。阴影部分的面积要从大的半圆面积中减去中间白色小圆的面积，分别计算出这两部分的面积相减即可。圆的面积公式：，代入数据算出大圆的面积再除以2即可得大的半圆的面积；用6÷2得到小的白色圆的半径，再根据圆的面积公式算出白色圆的面积；最后两者相减即可得阴影部分的面积。 【详解】3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 56.52－28.26＝28.26（cm2） 阴影部分的面积是28.26cm2。 47．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】13.76cm2 【分析】根据阴影面积＝正方形面积－圆的面积计算，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，正方形边长为8厘米，圆的半径是8÷2＝4（cm），据此解答。 【详解】8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 阴影面积是13.76cm2。 48．计算下图涂色部分的面积。（单位：dm） 【答案】 【分析】由图可知：阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径。将数据代入长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】6×（6÷2）－3.14×（6÷2）2÷2 ＝6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（dm2） 阴影部分的面积是3.87 dm2。 49．图中四个同样大小的圆相邻排在一起，圆的半径是10厘米，计算阴影部分的面积。（π取值3.14） 【答案】86平方厘米 【分析】 如图，连接4个圆心，围成一个正方形，正方形的边长＝圆的直径，正方形内空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－正方形内空白部分的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】10×2＝20（厘米） 20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分的面积是86平方厘米。 50．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】 8.224cm； 【分析】由图可知：阴影部分的周长正好是2个圆的周长与一个正方形的周长的和，利用圆的周长公式和正方形的周长公式解决即可；阴影部分的面积＝2个圆的面积，利用圆的面积公式解决即可。 【详解】 考点十一：方中圆和圆中方的面积问题 51．一个房间挂饰的外形如图，中间圆的直径是8厘米，请问：大正方形和小正方形的面积差是多少？ 【答案】32平方厘米 【分析】如解答中图形连接小正方形的对角线，把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是小正方形的面积；大正方形边长等于圆的直径，用正方形的面积公式S＝a×a求出大正方形的面积；用大正方形的面积减小正方形的面积即可求解。 【详解】如图：连接小正方形的对角线， 8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2×4 ＝64－4×4÷2×4 ＝64－16÷2×4 ＝64－8×4 ＝64－32 ＝32（平方厘米） 答：大正方形和小正方形的面积差是32平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键确定小正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积及大正方形的边长等于圆的直径。 52．如图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】56.52平方厘米 【分析】由图可知，大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，求出大正方形的边长，根据“”求出大正方形的面积，连接大正方形的对角线，大正方形被分成两个完全相同的等腰直角三角形，斜边长度等于圆的直径，斜边上的高等于圆的半径，根据“”求出半径的平方，最后根据“”求出圆的面积。 【详解】 3＋2＋1＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 36÷2＝18（平方厘米） 解：设圆的半径为r厘米。 2r×r÷2＝18 2r2÷2＝18 r2＝18 3.14×18＝56.52（平方厘米） 答：圆的面积是56.52平方厘米。 53．中国建筑中经常能见到如图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有空白部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】2.28平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2 可知，r2 ＝S÷π。从图中可知，圆的直径就是大正方形的边长，而大正方形的面积＝边长×边长＝r×r＝r2  ；小正方形的面积可以看出两个等腰直角三角形组成，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可求出小正方形的面积；最后用圆形的面积减去小正方形的面积即可。 【详解】解：设圆半径为r。 r2＝6.28÷3.14＝2（平方米） 2r×r÷2＝r2＝2（平方米） 2×2＝4（平方米） 6.28－4＝2.28（平方米） 答：整个图形中所有空白部分的面积是2.28平方米。 54．如图，如果正方形的面积是24平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米 【分析】从图中可知，圆的直径等于正方形的边长。设圆的半径为r厘米，则圆的直径是2r厘米，根据“边长×边长＝正方形的面积”，据此列出方程，并求出半径的平方即r2的值。根据圆的面积公式S＝πr2，把r2的值代入圆的面积公式，求出这个圆的面积。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 （2r）×（2r）＝24 4r2＝24 r2＝24÷4 r2＝6 圆的面积：3.14×6＝18.84（平方厘米） 答：圆的面积是18.84平方厘米。 55．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 【答案】193.5平方厘米 【分析】看图可知，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】30×30－3.14×（30÷2）2 ＝900－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是193.5平方厘米。 考点十二：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 56．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 【答案】100.48cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64－3.14×42×2 ＝200.96－3.14×16×2 ＝200.96－100.48 ＝100.48（cm2） 阴影部分的面积之和是100.48cm2。 57．计算下图中涂色部分的周长。 【答案】37.68厘米 【分析】 如图：涂色部分的周长相当于直径为6厘米的圆的周长加半径为6厘米的圆的周长一半。根据圆的周长：，将数值代入计算即可求得涂色部分的周长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（厘米） 涂色部分的周长是37.68厘米。 58．计算下面图形的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】根据对图的分析，图形的周长为正方形的两条边长加上一个圆的周长，该正方形边长为4厘米，该圆直径为4厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求值即可。 【详解】4＋4＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（厘米） 该图形周长为20.56厘米。 59．如图，圆内有一个正方形，圆的直径是6厘米。求阴影部分面积。 【答案】10.26平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积；再用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 正方形的面积： 6×3÷2×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积： 28.26－18＝10.26（平方厘米） 阴影部分面积是10.26平方厘米。 60．如图有一个半圆和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积。 【答案】4.56平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积可以分成3部分来看：阴影1和3的面积等于这个半圆的面积与这个等腰直角三角形的面积的一半之差；阴影2的面积等于圆心角是45°的扇形的面积与这个等腰直角三角形的面积的一半之差；据此即可解答。 【详解】等腰直角三角形的面积的一半是：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）， 3.14×（4÷2）2÷2－4＋3.14×42×－4 ＝6.28－4＋6.28－4 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答。 考点十三：扇形的周长和面积 61．计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【分析】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【详解】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 62．求涂色部分的面积。 【答案】7.44dm2；15.7cm2 【分析】第一个图形涂色部分的面积等于上底是4dm、下底是6dm、高是4dm的梯形的面积减去半径是4dm的圆的面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入相关数据计算即可； 第二个图形阴影部分的面积等于半径是6÷2＝3（cm）的圆的面积减去半径是2cm的圆的面积，也就是圆环的面积，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），代入数据计算即可。 【详解】（4＋6）×4÷2－×3.14× ＝10×4÷2－×3.14×16 ＝40÷2－3.14×4 ＝20－12.56 ＝7.44（） 涂色部分的面积是7.44dm2。 6÷2＝3（cm） 3.14×（－） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（） 涂色部分的面积是15.7cm2。 63．计算下面涂色部分的面积（单位：厘米）。 【答案】53.76平方厘米 【分析】观察可知，涂色部分等于上底是8厘米，下底是（10＋8）厘米，高是8厘米的梯形面积减半径为8厘米圆的面积的，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（8＋10＋8）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（平方厘米）      （平方厘米）     104－50.24＝53.76（平方厘米） 涂色部分的面积是53.76平方厘米。 64．如图，扇形的半径都是4厘米，求阴影部分的面积。 【答案】25.12平方厘米 【分析】三角形的内角和是180°，所以三个扇形的圆心角的和是180°，根据扇形的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】3.14×× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方厘米） 65．计算如图中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长是24.84dm；面积是14.13dm2 【分析】圆的周长C＝2πr＝πd，圆的面积S＝πr2。 阴影部分的周长＝半径是6dm的圆的周长的＋半径6dm＋直径为6dm的圆的周长的； 阴影部分的面积＝半径是6dm的圆的面积的－直径为6dm的圆的面积的。据此列式代入数据计算即可。 【详解】周长： 3.14×6×2×＋6＋3.14×6× ＝18.84×2×＋6＋18.84× ＝37.68×＋6＋9.42 ＝9.42＋6＋9.42 ＝24.84（dm） 阴影部分的周长是24.84dm。 面积： 3.14×62×－3.14×（6÷2）2× ＝3.14×36×－3.14×32× ＝113.04×－3.14×9× ＝28.26－14.13 ＝14.13（dm2） 阴影部分的面积是14.13dm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $