第三单元 数与运算的再认识（6考点+50道题）-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

**基本信息** 以计数单位为核心纽带，系统整合数的组成、性质、运算关系及算理一致性，通过辨析、应用、错中求解等题型构建数与运算的逻辑体系，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的组成与计数单位|10题|填空、判断，涉及整数/小数/分数计数单位一致性|从具体数的组成抽象计数单位概念，建立数与单位的对应关系| |数的基本性质|10题|改写、辨析、推理，聚焦分数/小数性质应用|通过性质辨析深化对“数的大小不变”本质的理解，衔接计数单位统一性| |四则运算关系与错中求解|10题|错算分析、关系推导，覆盖加减乘除各部分关系|基于运算各部分关系，通过错中求解强化逆向推理能力，体现运算逻辑| |运算一致性算理|10题|算理阐释、过程说明，关联整数/小数/分数运算|以计数单位为桥梁，揭示不同数域运算的本质一致性，培养推理意识|

第三单元 数与运算的再认识 专项练习 目录 考点一：数的组成与计数单位的一致性应用 1 考点二：数的基本性质的辨析与应用 3 考点三：四则运算各部分关系与错中求解 6 考点四：运算一致性的算理理解 8 考点五：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 11 考点六：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 13 考点一：数的组成与计数单位的一致性应用 1.一个数由 4 个十、5 个百分之一和 6 个千分之一组成，这个数写作（ ），它的计数单位是（ ），包含（ ）个这样的计数单位。 2.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3.0.3 里面有（ ）个 0.01，有（ ）个 0.001；里面有（ ）个。 4. 分母是 12 的最大真分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 5. 不改变数的大小，把 6 改写成计数单位是 0.01 的数是（ ），改写后这个数包含（ ）个 0.01。 6. 一个数的计数单位是 0.001，它比 0.05 大且比 0.06 小，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 7. 加上（ ）个它的分数单位后，结果是最小的合数；减去（ ）个它的分数单位后，结果是 1。 8. 一个两位小数 “四舍五入” 后是 3.7，这个小数的计数单位是（ ），它最大是（ ），最小是（ ）。 9. 把、0.07、、0.77 按计数单位从大到小排序，排在第二位的数是（ ）。 10. 判断对错并说明理由：整数、小数、分数所有计数单位之间的进率都是 10。 考点二：数的基本性质的辨析与应用 1. 在括号里填合适的数：（填小数）。 2. 不改变数的大小，把下列各数改写成三位小数：0.7 = （ ）；3.06 = （ ）；15 = （ ）。 3. 判断对错：分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变。 4. 的分子加上 9，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。 5. 下面各数中，所有 “0” 都可以去掉且不改变大小的是（ ）。 A. 0.05 B. 8.00 C. 30.30 6. 判断对错并说明理由：在小数点的后面添上 0，小数的大小不变。 7. 把的分母减去 20，要使分数大小不变，分子应减去（ ）。 8. 化简下面的小数：0.090 = （ ）；12.000 = （ ）；105.050 = （ ）。 9. 已知，请结合计数单位的知识，说明这三个分数大小相等的原因。 10. 一个分数的分母扩大到原来的 3 倍，分子不变，这个分数的大小会发生什么变化？请结合分数的基本性质说明。 考点三：四则运算各部分关系与错中求解 1. 小明做一道小数减法题时，把被减数十分位上的 9 看成了 6，得到的结果是 5.3，正确的结果是多少？ 2. 小丽计算小数加法时，把一个加数个位上的 7 看成了 1，把另一个加数百分位上的 2 看成了 5，算得结果是 12.4，正确的结果是多少？ 3. 小刚计算一道乘法题时，把一个因数 2.4 的小数点漏看了，得到的积是 86.4，正确的积应该是多少？ 4. 在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商的和是 89，已知商是 8，求被除数和除数分别是多少。 5. 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是 12.6，被减数是多少？ 6. 小马虎做除法题时，把除数 1.5 看成了 15，算得的商是 0.36，正确的商应该是多少？ 7. 已知一道加法算式中，和比其中一个加数多 8.7，比另一个加数多 15.3，这道加法的和是多少？ 8. 两个数相乘，如果一个因数增加 2.5，另一个因数不变，积就增加 17.5；如果一个因数不变，另一个因数减少 4，积就减少 12.8。原来两个因数的积是多少？ 9. 小红做一道减法题时，把被减数个位上的 3 错写成 8，把减数十分位上的 6 错写成 9，最后得到的差是 12.5，正确的差是多少？ 10. 在一道有余数的整数除法中，被除数、除数、商、余数的和是 257，已知商是 11，余数是 9，求被除数是多少。 考点四：运算一致性的算理理解 1. 请结合计数单位的知识，解释 “计算异分母分数加减法为什么要先通分”。 2. 为什么计算小数乘法时，可以先按整数乘法算出积，再点小数点？请用计数单位的原理解释。 3. 举例说明：整数加法和分数加法的计算算理是完全一致的。 4. 为什么 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”？请结合运算一致性的思路简单说明。 5. 计算，并用计数单位的知识解释计算过程。 6. 有人说 “整数加减法的数位对齐、小数加减法的小数点对齐、分数加减法的通分，本质是同一件事”，你同意吗？请说明理由。 7. 计算，并用 “计数单位相乘、个数相乘” 的逻辑解释计算过程。 8. 判断并说明理由：整数、小数、分数的四则运算，本质都是对计数单位和计数单位个数的运算。 9. 请从计数单位变化的角度，解释 “约分不会改变分数的大小”。 10. 计算，并结合整数除法的算理，说明小数除法和整数除法的一致性。 考点五：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 考点六：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识 专项练习 目录 考点一：数的组成与计数单位的一致性应用 1 考点二：数的基本性质的辨析与应用 3 考点三：四则运算各部分关系与错中求解 6 考点四：运算一致性的算理理解 8 考点五：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 11 考点六：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） 13 考点一：数的组成与计数单位的一致性应用 1.一个数由 4 个十、5 个百分之一和 6 个千分之一组成，这个数写作（ ），它的计数单位是（ ），包含（ ）个这样的计数单位。 【详解】4 个十是 40，5 个百分之一是 0.05，6 个千分之一是 0.006，组合得 ；小数末位在千分位，因此计数单位是 0.001；总个数为 。 【分析】本题考查小数的数位与计数单位的对应关系，核心考点是 “数 = 计数单位 × 计数单位的个数” 的数概念一致性逻辑。 【答案】40.056；0.001；40056 2.的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，至少去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】先把带分数化为假分数：，分母是 9，分数单位是，分子是 31，即有 31 个分数单位；最小的质数是 2，转化为分母 9 的分数是，需要去掉的个数为 。 【分析】本题考查分数单位的定义、带分数与假分数的互化，以及质数的概念，核心是明确分数单位由分母决定，分子对应单位个数。 【答案】；31；13 3.0.3 里面有（ ）个 0.01，有（ ）个 0.001；里面有（ ）个。 【详解】根据小数的性质，，计数单位从 0.1 变为 0.01，因此有 30 个 0.01；，有 300 个 0.001；根据分数的基本性质，，因此有 10 个。 【分析】本题考查数的计数单位转换，本质是计数单位变化时，个数同步反向变化、数值大小不变，是数的性质的基础应用。 【答案】30；300；10 4. 分母是 12 的最大真分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 【详解】真分数的分子小于分母，分母是 12 的最大真分数分子为 11，即；分数单位是；最小的奇数是 1，即，需要添的个数为 。 【分析】本题考查真分数、奇数的概念与分数单位的应用，核心是明确目标数对应的分数单位个数。 【答案】；；1 5. 不改变数的大小，把 6 改写成计数单位是 0.01 的数是（ ），改写后这个数包含（ ）个 0.01。 【详解】根据小数的性质，整数改写成两位小数，在末尾添小数点和两个 0，即 6.00；，包含 600 个 0.01。 【分析】本题考查小数的性质，整数可以看作小数部分为 0 的特殊小数，末尾添 0 不改变大小，仅改变计数单位。 【答案】6.00；600 6. 一个数的计数单位是 0.001，它比 0.05 大且比 0.06 小，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【详解】计数单位是 0.001，说明是三位小数；比 0.05 大、比 0.06 小的三位小数范围是 0.051~0.059，因此最大是 0.059，最小是 0.051。 【分析】本题考查小数的计数单位与小数的大小比较，明确计数单位对应小数的数位是解题关键。 【答案】0.059；0.051 7. 加上（ ）个它的分数单位后，结果是最小的合数；减去（ ）个它的分数单位后，结果是 1。 【详解】，分数单位是，有 12 个分数单位；最小的合数是 4，即，需要添加 个单位；1 即，需要减去 个单位。 【分析】本题考查合数的概念与分数单位的运算，核心是将整数、带分数统一为同分母分数，通过分子差计算单位个数。 【答案】16；5 8. 一个两位小数 “四舍五入” 后是 3.7，这个小数的计数单位是（ ），它最大是（ ），最小是（ ）。 【详解】两位小数的计数单位是 0.01；“四舍” 得到 3.7 时，原数最大，百分位最大为 4，即 3.74；“五入” 得到 3.7 时，原数最小，百分位最小为 5，十分位为 6，即 3.65。 【分析】本题考查小数的近似数与计数单位，需区分 “四舍” 的最大值和 “五入” 的最小值两种情况。 【答案】0.01；3.74；3.65 9. 把、0.07、、0.77 按计数单位从大到小排序，排在第二位的数是（ ）。 【详解】先确定每个数的计数单位：的计数单位是 0.1，0.07 的计数单位是 0.01，的计数单位是 0.001，0.77 的计数单位是 0.01。按计数单位从大到小排序，第一是（0.1），第二梯队是计数单位为 0.01 的 0.07 和 0.77，按数值从小到大排第二位为 0.07。 【分析】本题考查不同形式数的计数单位大小比较，核心是区分 “数的大小” 和 “计数单位的大小” 两个概念。 【答案】0.07 10. 判断对错并说明理由：整数、小数、分数所有计数单位之间的进率都是 10。 【详解】这句话是错误的。理由：只有相邻的两个计数单位之间的进率才是 10，不相邻的计数单位进率不是 10，例如整数的 “个” 和 “百” 进率是 100，分数的和进率是 4。 【分析】本题考查十进制计数法的核心前提 “相邻”，是计数单位概念的常见易错辨析题。 【答案】错误，理由见详解 考点二：数的基本性质的辨析与应用 1. 在括号里填合适的数：（填小数）。 【详解】分母 5 变成 25，乘了 5，分子 4 同步乘 5 得 20；分子 4 变成 28，乘了 7，分母 5 同步乘 7 得 35；小数转化：。 【分析】本题考查分数的基本性质与分数化小数，核心是分子分母必须同步乘除相同的非 0 数，保证分数大小不变。 【答案】20；35；0.8 2. 不改变数的大小，把下列各数改写成三位小数：0.7 = （ ）；3.06 = （ ）；15 = （ ）。 【详解】根据小数的性质，小数末尾添 0 大小不变：0.7 是一位小数，添两个 0 得 0.700；3.06 是两位小数，添一个 0 得 3.060；整数 15 先加小数点，再添三个 0 得 15.000。 【分析】本题考查小数性质的基础应用，改写仅改变计数单位，不改变数值大小，整数改写需先补小数点。 【答案】0.700；3.060；15.000 3. 判断对错：分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变。 【详解】这句话是错误的。举例验证：的分子分母同时加 1，变成，，分数大小发生了变化。分数的基本性质是同时乘或除以同一个非 0 数，不包含加减。 【分析】本题考查分数基本性质的核心限制，加减运算不满足分数大小不变，是高频易错考点。 【答案】错误 4. 的分子加上 9，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。 【详解】分子 3 加上 9 变为 12，相当于分子乘了；根据分数的基本性质，分母也要乘 4，；分母需要加上的数为 。 【分析】本题考查分数基本性质的进阶应用，需先将 “加几” 转化为 “乘几倍”，再同步调整分母。 【答案】24 5. 下面各数中，所有 “0” 都可以去掉且不改变大小的是（ ）。 A. 0.05 B. 8.00 C. 30.30 【详解】A 选项 0.05 的 0 都在小数开头，去掉后变成 5，大小改变；B 选项 8.00 的 0 都在小数末尾，去掉后是 8，大小不变；C 选项 30.30 中个位的 0 不能去掉，去掉后变成 3.3，大小改变。 【分析】本题考查小数的性质，只有小数末尾的 0 可以去掉，整数部分的 0、小数中间的 0 都不能去掉。 【答案】B 6. 判断对错并说明理由：在小数点的后面添上 0，小数的大小不变。 【详解】这句话是错误的。理由：小数的性质是 “小数的末尾添上 0 或去掉 0，大小不变”，不是 “小数点后面”。举例：2.03 在小数点后面、3 的前面添 0 变成 2.003，，大小发生了变化。 【分析】本题考查小数性质的概念辨析，区分 “小数点后面” 和 “小数末尾” 的差异，是基础易错点。 【答案】错误，理由见详解 7. 把的分母减去 20，要使分数大小不变，分子应减去（ ）。 【详解】分母 30 减去 20 变为 10，相当于分母除以了；根据分数的基本性质，分子也要除以 3，；分子需要减去的数为 。 【分析】本题考查分数基本性质的反向应用，将 “减几” 转化为 “除以几倍”，再同步调整分子。 【答案】8 8. 化简下面的小数：0.090 = （ ）；12.000 = （ ）；105.050 = （ ）。 【详解】根据小数的性质，去掉小数末尾的 0 即可化简：0.090 去掉末尾的 0 得 0.09；12.000 去掉所有小数末尾的 0 得 12；105.050 去掉末尾的 0 得 105.05。 【分析】本题考查小数性质的化简应用，注意只能去掉小数末尾的 0，非末尾的 0 不能动。 【答案】0.09；12；105.05 9. 已知，请结合计数单位的知识，说明这三个分数大小相等的原因。 【详解】的计数单位是，有 1 个；的计数单位是，有 2 个；的计数单位是，有 3 个。三个分数的计数单位依次缩小到原来的、，但计数单位的个数同步扩大到原来的 2 倍、3 倍，计数单位与个数的乘积始终不变，因此分数大小相等。 【分析】本题考查分数基本性质与计数单位的关联，核心是理解 “计数单位变化、个数反向变化，数值不变” 的统一逻辑。 【答案】见详解 10. 一个分数的分母扩大到原来的 3 倍，分子不变，这个分数的大小会发生什么变化？请结合分数的基本性质说明。 【详解】这个分数会缩小到原来的。理由：根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘相同的数，大小不变。现在只有分母乘 3，分子不变，相当于分数整体除以 3，因此大小缩小到原来的。举例：分母扩大 3 倍变成，是的。 【分析】本题考查分数基本性质的单向变化应用，明确分子分母对分数大小的影响规律。 【答案】缩小到原来的，理由见详解 考点三：四则运算各部分关系与错中求解 1. 小明做一道小数减法题时，把被减数十分位上的 9 看成了 6，得到的结果是 5.3，正确的结果是多少？ 【详解】被减数十分位上的 9 看成 6，被减数减少了 ；被减数减少，差同步减少 0.3，因此正确结果需要把少算的加回来：。 【分析】本题考查减法各部分的变化规律：减数不变时，被减数增加 / 减少多少，差就同步增加 / 减少多少。 【答案】5.6 2. 小丽计算小数加法时，把一个加数个位上的 7 看成了 1，把另一个加数百分位上的 2 看成了 5，算得结果是 12.4，正确的结果是多少？ 【详解】① 个位 7 看成 1，第一个加数减少了 ，和同步减少 6；② 百分位 2 看成 5，第二个加数增加了 ，和同步增加 0.03；③ 正确结果：。 【分析】本题考查加法各部分的变化规律：一个加数增加 / 减少多少，和就同步增加 / 减少多少，两个变化叠加计算即可。 【答案】18.37 3. 小刚计算一道乘法题时，把一个因数 2.4 的小数点漏看了，得到的积是 86.4，正确的积应该是多少？ 【详解】把 2.4 的小数点漏看，因数变成 24，相当于扩大到原来的 10 倍；一个因数扩大 10 倍，另一个因数不变，积也会扩大到原来的 10 倍；因此正确的积是错误积除以 10：。 【分析】本题考查积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，求正确结果反向缩小即可。 【答案】8.64 4. 在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数、商的和是 89，已知商是 8，求被除数和除数分别是多少。 【详解】① 商是 8，说明被除数是除数的 8 倍；② 被除数 + 除数 = 三数之和 - 商 = ；③ 除数：；④ 被除数：。验证：，符合题意。 【分析】本题考查无余数除法各部分的关系，核心是将被除数转化为除数的倍数，转化为和倍问题求解。 【答案】被除数 72，除数 9 5. 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是 12.6，被减数是多少？ 【详解】根据减法各部分关系：被减数 = 减数 + 差，因此三个数的和 = 被减数 + 减数 + 差 = 被减数 × 2；被减数 = 。 【分析】本题考查减法各部分的核心关系，是减法性质的基础应用，关键是发现 “三数之和是被减数的 2 倍” 的规律。 【答案】6.3 6. 小马虎做除法题时，把除数 1.5 看成了 15，算得的商是 0.36，正确的商应该是多少？ 【详解】除数从 1.5 变成 15，扩大到原来的 10 倍；被除数不变时，除数扩大几倍，商反而缩小到原来的几分之一；因此错误的商是正确商的，正确的商 = 。 【分析】本题考查商的变化规律：被除数不变，除数扩大则商缩小，除数缩小则商扩大，变化方向相反。 【答案】3.6 7. 已知一道加法算式中，和比其中一个加数多 8.7，比另一个加数多 15.3，这道加法的和是多少？ 【详解】根据加法各部分关系：和 - 一个加数 = 另一个加数。和比第一个加数多 8.7，说明第二个加数是 8.7；和比第二个加数多 15.3，说明第一个加数是 15.3；和 = 。 【分析】本题考查加法各部分的关系，核心是理解 “和与加数的差就是另一个加数”。 【答案】24 8. 两个数相乘，如果一个因数增加 2.5，另一个因数不变，积就增加 17.5；如果一个因数不变，另一个因数减少 4，积就减少 12.8。原来两个因数的积是多少？ 【详解】① 一个因数增加 2.5，积增加 17.5，不变的另一个因数 = ；② 另一个因数减少 4，积减少 12.8，不变的第一个因数 = ；③ 原来的积 = 。 【分析】本题考查乘法各部分的关系，积的变化量除以因数的变化量，就能得到另一个不变的因数。 【答案】22.4 9. 小红做一道减法题时，把被减数个位上的 3 错写成 8，把减数十分位上的 6 错写成 9，最后得到的差是 12.5，正确的差是多少？ 【详解】① 被减数个位 3 写成 8，被减数增加了 ，差同步增加 5；② 减数十分位 6 写成 9，减数增加了 ，差反向减少 0.3；③ 正确的差 = 错误差 - 多算的 5 + 少算的 0.3 = 。 【分析】本题考查错中求解的综合应用，需分别分析被减数、减数变化对差的影响，区分同向和反向变化。 【答案】7.8 10. 在一道有余数的整数除法中，被除数、除数、商、余数的和是 257，已知商是 11，余数是 9，求被除数是多少。 【详解】① 先算被除数与除数的和：；② 根据有余数除法关系：被除数 = 商 × 除数 + 余数 = ；③ 代入和的等式：，化简得 ，解得除数 = 19；④ 被除数 = 。 【分析】本题考查有余数除法各部分的关系，核心是将被除数用除数表示，转化为和倍问题先求除数，再求被除数。 【答案】218 考点四：运算一致性的算理理解 1. 请结合计数单位的知识，解释 “计算异分母分数加减法为什么要先通分”。 【详解】加减法的核心规则是：只有相同计数单位的个数，才能直接相加减。异分母分数的分母不同，也就是分数单位（计数单位）不同，不能直接把分子相加减。通分的本质就是把异分母分数转化为同分母分数，统一成相同的分数单位，此时就可以直接对计数单位的个数（分子）进行加减运算。 【分析】本题考查加减法运算的一致性核心，通分只是统一计数单位的手段，本质和整数数位对齐、小数小数点对齐完全一致。 【答案】见详解 2. 为什么计算小数乘法时，可以先按整数乘法算出积，再点小数点？请用计数单位的原理解释。 【详解】小数乘法的本质是 “计数单位相乘、计数单位的个数相乘”。计算小数乘法时，先把小数看作整数，相当于只取计数单位的个数相乘；再通过两个因数的小数位数确定新的计数单位（两个因数的计数单位相乘得到积的计数单位），最后点小数点确定结果。例如，先算（个数相乘），两个因数的计数单位都是 0.1，相乘得 0.01（新计数单位），因此积是 6 个 0.01，即 0.06。 【分析】本题考查乘法运算的一致性，整数乘法和小数乘法底层逻辑完全相同，都是计数单位与个数分别相乘。 【答案】见详解 3. 举例说明：整数加法和分数加法的计算算理是完全一致的。 【详解】示例：① 整数加法：20 是 2 个十，30 是 3 个十，计数单位都是 “十”，直接把个数相加，2+3=5，得到 5 个十，也就是 50。② 同分母分数加法：是 2 个，是 3 个，计数单位都是，直接把个数相加，2+3=5，得到 5 个，也就是。两者都是 “统一计数单位后，对计数单位的个数相加”，算理完全一致。 【分析】本题考查加减法运算的一致性，通过具体例子直观体现整数和分数加法的共通逻辑。 【答案】见详解 4. 为什么 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”？请结合运算一致性的思路简单说明。 【详解】除法的本质是统一计数单位后，对计数单位的个数做除法。例如计算：把 4 转化为以为计数单位的数，即（12 个）；是 2 个；统一计数单位后，除法就变成了个数相除：。而乘倒数的计算，和统一计数单位后个数相除的结果完全一致，因此除以一个数等于乘它的倒数，本质依然是计数单位的统一运算。 【分析】本题考查除法运算的一致性，将分数除法转化为计数单位个数的除法，和整数除法逻辑统一。 【答案】见详解 5. 计算，并用计数单位的知识解释计算过程。 【详解】计算结果：。解释：0.4 的计数单位是 0.1，有 4 个，也就是 40 个 0.01；0.23 的计数单位是 0.01，有 23 个。两个数的计数单位不同，不能直接相加，先统一为计数单位 0.01，再把个数相加：40 + 23 = 63，也就是 63 个 0.01，即 0.63。 【分析】本题考查小数加法的算理，核心是小数点对齐的本质是统一计数单位，再加减个数。 【答案】0.63，解释见详解 6. 有人说 “整数加减法的数位对齐、小数加减法的小数点对齐、分数加减法的通分，本质是同一件事”，你同意吗？请说明理由。 【详解】同意这句话。理由：三者的核心目的完全相同，都是统一相同的计数单位，再对计数单位的个数进行加减运算。整数数位对齐，是保证个位、十位等相同计数单位对齐；小数小数点对齐，是保证十分位、百分位等相同计数单位对齐；分数通分，是把不同的分数单位统一成相同的分数单位。三者只是表现形式不同，底层逻辑完全一致。 【分析】本题考查加减法运算的整体一致性，是本单元的核心概念题，需明确三类运算的共通本质。 【答案】同意，理由见详解 7. 计算，并用 “计数单位相乘、个数相乘” 的逻辑解释计算过程。 【详解】计算结果：。解释：的计数单位是，有 3 个；的计数单位是，有 2 个。乘法运算中，计数单位与计数单位相乘得到新的计数单位，个数与个数相乘得到新的个数：① 新计数单位：；② 新个数：；最终结果就是 6 个，即，化简后为。 【分析】本题考查分数乘法的算理一致性，体现乘法运算 “计数单位、个数分别相乘” 的核心逻辑。 【答案】，解释见详解 8. 判断并说明理由：整数、小数、分数的四则运算，本质都是对计数单位和计数单位个数的运算。 【详解】这句话是正确的。理由：① 加减法：都是先统一计数单位，再对计数单位的个数进行加减；② 乘法：都是计数单位相乘得到新计数单位，个数相乘得到新个数，组合成结果；③ 除法：都是统一计数单位后，对个数进行除法运算。所有四则运算的底层逻辑都围绕 “计数单位” 和 “个数” 展开，这就是数的运算的一致性。 【分析】本题考查运算一致性的整体概念，是本单元的核心总结性考点。 【答案】正确，理由见详解 9. 请从计数单位变化的角度，解释 “约分不会改变分数的大小”。 【详解】约分是把分数的分子和分母同时除以一个相同的非 0 数，本质是：分数的计数单位变大了（分母变小，分数单位变大），但计数单位的个数变少了（分子变小，单位个数变少）。计数单位扩大的倍数，和个数缩小的倍数完全相同，因此 “计数单位 × 个数” 的总数值不变，所以约分不会改变分数的大小。例如约分为，分数单位从变成（扩大 4 倍），个数从 4 变成 1（缩小到），总大小不变。 【分析】本题考查分数基本性质与计数单位的关联，从一致性角度解释约分的原理。 【答案】见详解 10. 计算，并结合整数除法的算理，说明小数除法和整数除法的一致性。 【详解】计算结果：。解释：0.6 是 6 个 0.1，0.2 是 2 个 0.1，两个数的计数单位统一为 0.1 后，除法就变成了计数单位的个数相除：，和整数除法的算理完全一致。小数除法的核心就是通过移动小数点，把除数转化为整数，本质就是统一计数单位，再对个数做除法，和整数除法逻辑完全统一。 【分析】本题考查小数除法与整数除法的一致性，核心是统一计数单位后，除法转化为个数的整数除法。 【答案】3，解释见详解 考点五：运算律与跨数域简便计算（基础进阶） 1. 【分析】本题考查减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。3.45+6.55 刚好凑成整数 10，简化计算。 【答案】8.72 2. 【分析】本题考查分数除法的转化与乘法分配律的逆用，先把除法转化为乘倒数，提取共同因数凑整计算。 【答案】 3. 【分析】本题考查乘法结合律的凑整应用，看到 1.25 和 2.5，把 32 拆成 8×4，分别凑整 10 和 10，大幅简化计算。 【答案】100 4. 【分析】本题考查乘法分配律的正向展开，两个加数分别与 2.5 相乘都能得到整数，拆分后计算更简便。 【答案】101 5. 【分析】本题考查加法交换律、结合律与减法性质的综合应用，将同分母分数分组凑整，简化加减运算。 【答案】0 6. 【分析】本题考查除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。0.25×4=1，简化计算。 【答案】7.2 7. 【分析】本题考查乘法分配律的逆用，提取共同因数 5.6，剩余部分相加刚好凑成 10，简化计算。 【答案】56 8. 【分析】本题考查乘法分配律在分数运算中的应用，24 是三个分母的公倍数，展开后可直接约分，避免通分计算。 【答案】2 9. 【分析】本题考查减法性质的反向应用，去括号后先算 9.46-3.46 得到整数，简化计算。 【答案】3.2 10. 【分析】本题考查乘法交换律与结合律的应用，交换因数位置，让 0.25 和 4 先凑整相乘，简化计算。 【答案】3.7 考点六：简便计算进阶（公因数变形、拆分凑整） （要求：能简算的必须简算，写出主要步骤） 1. 【分析】本题考查积不变规律与乘法分配律的结合：将 6.8×0.48 转化为 0.68×4.8（一个因数除以 10，另一个乘 10，积不变），统一公因数后提取凑整。 【答案】6.8 2. 【分析】本题考查乘法分配律的拆分凑整应用，把 30 拆成 29+1，展开后分母 29 可直接约分，简化分数计算。 【答案】 3. 【分析】本题考查积不变规律的应用，将 0.35×38 转化为 3.5×3.8，统一公因数 3.5 后提取凑整。 【答案】35 4. 【分析】本题考查乘法分配律的凑整应用，把接近整百的 98 拆成 100-2，展开后计算更简便。 【答案】455.7 5. 【分析】本题考查积不变规律与乘法分配律的结合，将 0.72×55 转化为 7.2×5.5，统一公因数后凑整计算。 【答案】72 6. 【分析】本题考查分数乘法的拆分凑整，把 102 拆成 101+1，展开后分母 101 可直接约分，简化计算。 【答案】 7. 【分析】本题考查积不变规律的基础应用，将 0.48×3.5 转化为 4.8×0.35，提取公因数 4.8 后凑整。 【答案】4.8 8. 【分析】本题考查乘法结合律的凑整应用，把 44 拆成 4×11，利用 2.5×4=10 简化计算，也可拆成 40+4 用分配律计算。 【答案】110 9. 【分析】本题考查多组数的公因数变形，利用积不变规律将三个乘法项统一为公因数 2.6，再用乘法分配律凑整计算，是培优进阶题型。 【答案】26 10. 【分析】本题考查大数分数乘法的拆分凑整，把 2027 拆成 2026+1，展开后直接约分，是分数简便计算的经典培优题。 【答案】 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $