第二单元 混合运算与数量关系（三）(4考点+40道题）-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版 ·新教材）

**基本信息** 聚焦分数与小数四则混合运算及应用，以“运算技能-问题解决”为逻辑主线，分层训练运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数四则混合运算及简算|10题|脱式计算（含简算）|从运算规则到简算技巧，夯实分数混合运算基础| |小数四则混合运算及简算|10题|脱式计算（含简算）|与分数运算并列，强化小数混合运算技能| |小数混合运算解决问题|10题|实际情境问题（如电费、工程）|运用小数运算解决数量关系，培养应用意识| |分数混合运算解决问题|10题|实际情境问题（如工程、分数应用）|运用分数运算解决复杂数量关系，发展模型意识|

第二单元 混合运算与数量关系（三） 专项练习 目录 考点一：分数四则混合运算及简算 1 考点二：小数四则混合运算及简算 18 考点三：利用小数四则混合运算解决问题 29 考点四：利用分数四则混合运算解决问题 35 考点一：分数四则混合运算及简算 1．脱式计算。（能简算的要简算）                                 【答案】37；1.3 ；10 【分析】（1）按照乘法分配律计算，提取公因数3.7，再进行简便运算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （3）按照乘法分配律计算，展开括号先计算分数乘法，最后相减得出答案； （4）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 2．脱式计算。（能简算的要简算） （1）    （2）    （3） 【答案】（1）38；（2）3.7；（3）6 【分析】（1）按照乘法分配律，把式子转化为计算； （2）按照减法的性质，把式子转化为计算； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝53－15 （2） （3） 3．计算下面各题，能简便运算的要简算。                                      【答案】；；20； 5；；100 【分析】①按照乘法交换律计算； ②按照乘法分配律计算； ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； ④按照乘法分配律计算； ⑤按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的除法乘法； ⑥把32看成，再按照乘法交换律和结合律计算。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 4．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                          （4） 【答案】（1）3；（2）10 （3）；（4）6 【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质，把式子转化为进行计算； （2）把32看成，再按照乘法结合律，把式子转化为计算； （3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再按照乘法分配律进行简算； （4）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） ＝0.125×（8×4）×2.5 （3） （4） 5．计算下面各题，能简便的要用简便方法。                                   【答案】22.26； ； 【分析】（1）按照减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算； （2）先将除以转化为乘，再按照乘法分配律：a×（b±c）＝a×b±a×c计算； （3）先算除法，再算加法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） ＝ （4） ＝×2 6．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                 （4） 【答案】（1）29.7；（2）1 （3）10.8；（4） 【分析】（1）根据加法交换律，把式子转化为进行计算； （2）根据运算顺序，先算除法，再算加法； （3）根据运算顺序，按照从左向右的顺序进行计算； （4）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 7．计算下面各题能简算的要简算。                   【答案】100；11；6 ；3；6 【分析】，先把32拆分成，再应用乘法交换律和结合律计算比较简便； ，应用乘法分配律计算比较简便； ，先应用乘法分配律，再应用加法交换律和结合律计算比较简便； ，先算乘法，后算加法； ，应用加法交换律和减法的性质计算比较简便； ，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝100 ＝11 ＝6 ＝ ＝3 ＝6 8．计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】7.15；； 100； 【分析】（1）按照减法的性质进行计算； （2）将分数除法变为分数乘法，再按照乘法分配律计算； （3）把32看成，再按照乘法结合律计算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 9．脱式计算，能简算的要简算。                                 【答案】7.25；35； 10； 【分析】（1）将和交换位置后计算； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算； （3）先把32分解成，再根据乘法交换律和结合律简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 10．计算下直各题，怎样简便就怎样算。                                       【答案】3；52；； ；； 【分析】（1）先把除法改写成乘法，再按照同级运算从左往右计算即可； （2）运用乘法分配律进行简便计算即可； （3）先算括号里的乘法，再括号外的除法即可； （4），先将式子改写成，再运用乘法分配律进行简便计算即可； （5）将86拆成85＋1，再运用乘法分配律进行简便计算即可； （6）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 考点二：小数四则混合运算及简算 11．用你喜欢的方法计算。           －               360÷（0.72＋0.48） 【答案】0.35；2.4；300 【分析】添加小括号先计算2.5与4的乘积，再计算括号外的除法； －提出2.4逆用乘法分配律即可简便运算； 360÷（0.72＋0.48）先计算小括号内的加法再计算括号外的除法。 【详解】 ＝3.5÷10 ＝0.35 － ＝2.4×（6.4－5.4） ＝2.4×1 ＝2.4 360÷（0.72＋0.48） ＝360÷1.2 ＝300 12．脱式计算，能简算的要简算。 0.79×101                        19.8×6.3＋19.8×3.7 【答案】79.79；198 【分析】先把101拆成100＋1，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：0.79×100＋0.79×1进行简算； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为19.8×（6.3＋3.7）进行简算。 【详解】0.79×101 ＝0.79×（100＋1） ＝0.79×100＋0.79×1 ＝79＋0.79 ＝79.79 19.8×6.3＋19.8×3.7 ＝19.8×（6.3＋3.7） ＝19.8×10 ＝198 13．合理灵活地计算。 （5.2＋0.32）÷0.8        9.86×9.9＋0.986        2.5×6.57×0.4 【答案】6.9；98.6；6.57 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数加法，再计算括号外面的小数除法； （2）根据积的变化规律，把9.86×9.9转化为0.986×99，再利用乘法分配律简便计算； （3）利用乘法交换律简便计算。 【详解】（1）（5.2＋0.32）÷0.8 ＝5.52÷0.8 ＝6.9 （2）9.86×9.9＋0.986 ＝0.986×99＋0.986 ＝0.986×（99＋1） ＝0.986×100 ＝98.6 （3）2.5×6.57×0.4 ＝2.5×0.4×6.57 ＝1×6.57 ＝6.57 14．能简算的简算。 0.125×3.14×8           18.6÷0.31÷3 4.7×3.8＋5.3×3.8            0.75×36÷0.15 【答案】3.14；20 38；180 【分析】（1）根据乘法交换律，将原式变成0.125×8×3.14，再按从左往右的顺序计算即可。 （2）根据同级运算，按从左往右的顺序计算即可。 （3）根据乘法分配律，将原式变成（4.7＋5.3）×3.8，即可简算。 （4）根据乘法交换律，将原式变成0.75÷0.15×36，再按从左往右的顺序计算即可。 【详解】0.125×3.14×8 ＝0.125×8×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14 18.6÷0.31÷3 ＝60÷3 ＝20 4.7×3.8＋5.3×3.8 ＝（4.7＋5.3）×3.8 ＝10×3.8 ＝38   0.75×36÷0.15   ＝0.75÷0.15×36 ＝5×36 ＝180 15．计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8        1.8×5.6＋4.4×1.8         2.5×3.2×1.25                0.75×101 【答案】7.28；18 10；75.75 【分析】0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.8×（6.3＋3.8－1），再进行计算； 1.8×5.6＋4.4×1.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.8×（5.6＋4.4），再进行计算； 2.5×3.2×1.25，把3.2化为4×0.8，原式化为：2.5×4×0.8×1.25，再根据乘法结合律，原式化为：（2.5×4）×（0.8×1.25），再进行计算； 0.75×101，把101化为100＋1，原式化为：0.75×（100＋1），再根据乘法分配律，原式化为：0.75×100＋0.75×1，再进行计算。 【详解】0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8 ＝0.8×（6.3＋3.8－1） ＝0.8×（10.1－1） ＝0.8×9.1 ＝7.28 1.8×5.6＋4.4×1.8 ＝1.8×（5.6＋4.4） ＝1.8×10 ＝18 2.5×3.2×1.25 ＝2.5×4×0.8×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 0.75×101 ＝0.75×（100＋1） ＝0.75×100＋0.75×1 ＝75＋0.75 ＝75.75 16．用简便方法计算下面各题。 0.4×9.6×2.5              0.038×5×0.6          0.72×98 10.5×8.3＋10.5×1.7        102×0.85             3.29×99＋3.29 【答案】9.6；0.114；70.56； 105；86.7；329 【分析】0.4×9.6×2.5，利用乘法交换律进行简算； 0.038×5×0.6，利用乘法结合律进行简算； 0.72×98，将98拆成（100－2），利用乘法分配律进行简算； 10.5×8.3＋10.5×1.7，逆用乘法分配律进行简算； 102×0.85，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 3.29×99＋3.29，逆用乘法分配律进行简算。 【详解】0.4×9.6×2.5 ＝0.4×2.5×9.6 ＝1×9.6 ＝9.6 0.038×5×0.6 ＝0.038×（5×0.6） ＝0.038×3 ＝0.114 0.72×98 ＝0.72×（100－2） ＝0.72×100－0.72×2 ＝72－1.44 ＝70.56 10.5×8.3＋10.5×1.7 ＝10.5×（8.3＋1.7） ＝10.5×10 ＝105 102×0.85 ＝（100＋2）×0.85 ＝100×0.85＋2×0.85 ＝85＋1.7 ＝86.7 3.29×99＋3.29 ＝3.29×（99＋1） ＝3.29×100 ＝329 17．脱式计算。                  【答案】8；560； 【分析】（1）先算括号内的加法，再算除法。 （2）观察发现和中，和有倍数关系，利用积的变化规律变形后提取公因数简算。 （3）将除法转化为乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） 18．下面各题能简算的要简算。         9.9×5.6＋0.56         7.8÷1.25÷0.8 【答案】 15；56；；7.8 【分析】利用乘法分配律，用36分别乘括号内的每一个分数，再相加减； 将0.56转化为，再利用乘法分配律简算； 按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算除法； 利用除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，先算。 【详解】 19．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。 ÷［（－）×］       54.2－＋4.8－         0.4×9.72＋0.4×0.28 【答案】；57；4 【分析】先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算括号外除法； 加法交换律结合律，小数合并、分数合并简便计算； 乘法分配律提取公因数0.4简便计算。 【详解】 20．计算下面各题，能简便的要简便。           【答案】1；1870； 100；10 【分析】（1）把3.2拆成4×0.8，利用乘法结合律进行简算； （2）把18.7看成18.7×1，利用乘法分配律逆运算进行简算； （3）先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）利用加法交换律和减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ ＝1870 （3） ＝ ＝ ＝100 （4） ＝ ＝ ＝ ＝20－10 ＝10 考点三：利用小数四则混合运算解决问题 21．某工作室设计了一个主体高度为2.5米的雕塑，雕塑的主体高度是底座高度的2.5倍。这个雕塑（主体加底座）的总高度是多少米？ 【答案】3.5米 【分析】要求雕塑的总高度，需先求出底座高度。根据已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法计算底座高度，即主体高度除以倍数；求出底座高度后，再将主体高度与底座高度相加即可得到总高度。 【详解】2.5＋2.5÷2.5 ＝2.5＋1 ＝3.5（米） 答：这个雕塑的总高度是3.5米。 22．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份用电120千瓦时，小明家十月份付电费多少元？ 【答案】64元 【分析】小明家十月份用电120千瓦时，120千瓦时＞100千瓦时，分成两段计算。第一段，单价0.52元，用电量100千瓦时；第二段，单价0.6元，用电量（120－100）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的电费，再相加即可。 【详解】 （元） 答：小明家十月份付电费64元。 23．有关部门曾做过实验，刷牙时用口杯接水，用水仅约0.5L，而开着水龙头刷牙，仅3分钟就要浪费12L水。照这样计算，甜甜家有三口人，每人每天刷牙两次（每次刷牙以3分钟为标准），如果全家人都用口杯接水刷牙，相比开着水龙头刷牙，2025年全年一共能节约多少升水？ 【答案】25185升 【分析】先用减法计算每人每次节约的水量，再计算全家人每天刷牙的总次数，即人数乘每人每天刷牙的次数。判断2025年是平年还是闰年，以确定全年的天数。最后将每人每次节约的水量、全家人每天刷牙的总次数和全年天数相乘，得到全年节约的总水量。 【详解】2025÷4＝506……1 所以2025年是平年，全年有365天。 （12－0.5）×（3×2）×365 ＝11.5×6×365 ＝69×365 ＝25185（升） 答：2025年全年一共能节约25185升水。 24．花店店主批发了一批百合花，每束有10枝，每束进货价58.5元。店主按每枝9.2元的零售价卖出，上午卖出28枝后，下午又卖出16枝。这批卖出的百合花一共盈利多少元？ 【答案】 147.4 元 【分析】用每束的进货价除以每束的枝数，求出每枝的进价；然后用零售价减去每枝的进价，求出每枝的盈利；将上午和下午卖出的枝数相加求出总枝数，用每枝的盈利乘总枝数即可求出总盈利。 【详解】（9.2－58.5÷10）×（28＋16） ＝（9.2－5.85）×44 ＝3.35×44 ＝147.4（元） 答：这批卖出的百合花一共盈利147.4元。 25．两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工，甲队每天开凿3.5米，乙队每天开凿4.5米，18天完工，这条隧道长多少米？ 【答案】144 米 【分析】用甲队每天开凿的长度×开凿时间，求出甲队开凿的长度；用乙队每天开凿的长度×开凿的时间，求出乙队开凿的长度，再把两队开凿的长度相加即可。 【详解】3.5×18＋4.5×18 ＝（3.5＋4.5）×18 ＝8×18 ＝144（米） 答：这条隧道长144米。 26．王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 【答案】 5.08千米/时 【分析】根据“速度×时间＝路程”，利用去时的速度和时间求出单程路程。因为是原路返回，往返总路程是单程路程的2倍。往返总时间是去时时间与返回时间之和。最后用总路程除以总时间求出平均速度，并根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】5.5×0.6×2÷（0.6＋0.7） ＝3.3×2÷1.3 ＝6.6÷1.3 ≈5.08（千米/时） 答：王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是5.08千米/时。 27．某工程队修一条长7.8千米的公路，原计划13天完成，实际每天比原计划多修0.18千米，实际多少天完成？ 【答案】10天 【分析】总长÷计划天数＝计划每天修的长度，计划每天修的长度＋实际每天比计划多修的长度＝实际每天修的长度，总长÷实际每天修的长度＝实际需要天数。 【详解】7.8÷（7.8÷13＋0.18） ＝7.8÷（0.6＋0.18） ＝7.8÷0.78 ＝10（天） 答：实际10天完成。 28．猎豹是陆地上跑得最快的动物，它的奔跑速度每小时能达到112.8千米，比狐狸奔跑速度的2.9倍少19.73千米。狐狸的奔跑速度为每小时多少千米？ 【答案】45.7 千米/小时 【分析】根据题意：猎豹速度＝狐狸速度×2.9−19.73，变形可得：狐狸速度＝（猎豹速度＋19.73）÷2.9。 【详解】（112.8＋19.73）÷2.9 ＝132.53÷2.9 ＝45.7（千米/小时） 答：狐狸的奔跑速度为每小时45.7 千米。 29．运动会结束后，张老师带100元去文具店给孩子们买奖品。她买了3本笔记本，每本12.8元；还买了2盒彩笔，每盒18.6元。剩下的钱够买一个35元的篮球吗？（请在下面写出你思考的过程） 【答案】不够 【分析】根据总价＝单价×数量，用笔记本的单价×3，求出买3本笔记本的钱数；用彩笔每盒的单价×2，求出买2盒彩笔的钱数，再用张老师带的钱数－买笔记本的钱数－买彩笔的钱数，求出剩下的钱数，再和篮球的价格比较，如果大于篮球的价格，剩下的钱购买一个篮球；如果小于篮球的价格，剩下的钱就不能购买一个篮球，据此解答。 【详解】100－12.8×3－18.6×2 ＝100－38.4－37.2 ＝61.6－37.2 ＝24.4（元） 24.4元＜35元，不够买一个35元的篮球。 答：剩下的钱不够买一个35元的篮球。 30．为了理解“相遇问题”，小红和小丽相约在正阳公园环湖一周约1040米的圆形步道上，她俩同时从同一地点出发，相背而行，经过6.5分钟相遇。若小红每分钟走70米，则小丽每分钟走多少米？（选你喜欢的方法解答） 【答案】90米 【分析】小红的速度×相遇时间＝小红走的路程，环湖一周的距离－小红走的路程＝小丽走的路程，小丽走的路程÷相遇时间＝小丽的速度，据此列式解答。 【详解】（1040－70×6.5）÷6.5 ＝（1040－455）÷6.5 ＝585÷6.5 ＝90（米） 答：小丽每分钟走90米。 考点四：利用分数四则混合运算解决问题 31．一段公路，甲修路队单独完成需要15天，乙修路队单独完成需要10天。两队合作多少天可以修完这段公路的？ 【答案】 天 【分析】把这段公路的总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队的工作效率和，最后用待完成的工作量除以效率和，就能得到合作所需的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ （天） 答：两队合作天可以修完这段公路的。 32．一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？ 【答案】20千克 【分析】把这袋面粉的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一次、第二次用去面粉的质量占总质量的分率，即是还剩下的面粉占总质量的几分之几，即7千克面粉占总质量的（1－－），单位“1”未知，用除法列式计算。 【详解】7÷（1－－） ＝7÷（1－－） ＝7÷ ＝7× ＝20（千克） 答：这袋面粉原来有20千克。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以对应的分率，求出单位“1”的量。 33．六（1）班有女生20人，女生人数是男生的，六（1）班一共有多少人？ 【答案】45人 【分析】把男生人数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，先求出男生人数，再用男生人数加上女生人数即可得解。 【详解】20÷＋20 ＝25＋20 ＝45 （人） 答：六（1）班一共有45人。 【点睛】利用分数除法把男生人数求出来是解题的关键。 34．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？ 【答案】12天 【分析】将“甲先干4天，乙再干6天”和“甲先干6天，乙再干4天”转化为“甲和乙一起干了10天”，此时完成了工程的（），根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”可得甲、乙的工作效率之和，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”即可求出答案。 【详解】（）÷（4＋6） ＝÷10 ＝ 1÷＝12（天） 答：一共需要12天才能完成。 【点睛】此题考查了工程问题，关键要熟练掌握工程问题的公式。 35．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？ 【答案】20千克 【分析】首先根据甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装乙桶的，求出甲桶的容量是乙桶的÷＝；然后根据把乙桶装满水倒出后，剩下12千克水，可以求出乙桶的容量为12÷（1－）＝15千克，进而求出甲桶可装水多少千克即可。 【详解】乙桶能装水： 12÷（1－） ＝12÷ ＝15（千克） 甲桶能装水的质量： 15×（÷） ＝15× ＝20（千克） 答：甲桶可装水20千克。 【点睛】解答此题的关键是弄清甲桶的容量是乙桶的。 36．一本儿童读物原价126元，国庆期间降价，节后又提价，现价与原价相等吗？为什么？ 【答案】不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。 【分析】已知一本儿童读物原价126元，且在国庆节节日前后经过了降价和提价，幅度分别是先降低了，这是把原价看作单位“1”，求降低后的价格可列式：126×（1－）＝105（元）；接着又提高了，这是把降低后的价格看作单位“1”，求现价可列式：105×（1＋）＝120（元）；126＞120，即现价低于原价。 【详解】126×（1－） ＝126× ＝105（元）， 105×（1＋） ＝105× ＝120（元）， 126元﹥120元 答：现价和原价不相等，因为经过变化后，现价为120元，低于原价。 【点睛】原价经过降低和提高一定的分率后，现价与原价不相等；根本原因在于单位“1”是在变化的。 37．工厂计划生产1200个零件，第一天生产了这批零件的，第二天生产了这批零件的，还差多少个零件没有完成？ 【答案】570个 【分析】根据题意，把这批零件看成单位一，第一天生产了这批零件的，第二天生产了这批零件的，剩下这批零件的（1－－），根据已知一个数，求它的几分之几用乘法解答，列式为1200×（1－－）。 【详解】1200×（1－－） ＝1200× ＝570（个） 答：还差570个零件没有完成。 【点睛】解答此题的关键是求出剩下零件所占的分率。 38．2018年元旦前夕，某小学为贫困地区的小伙伴们捐赠爱心图书。四、五年级共捐书900本，五年级捐书的本数是四年级的。四、五年级各捐书多少本？ 【答案】四年级540本，五年级360本 【分析】把四年级捐书的本数看作单位“1”，则五年级捐书的本数为，四年级和五年级的本数之和为（1＋），对应的是900本，根据分数除法的意义，用除法解答。 【详解】900÷（1＋） ＝900÷ ＝540（本） 540×＝360（本） 答：四年级捐书540本，五年级捐书360本。 【点睛】此题考查分数的四则混合运算，找准单位“1”，以及具体数量900本对应的分率是解题关键。 39．棋盘上有黑白两色棋子，其中白子占总数的，拿走4个黑子后，发现这时白子是黑子的，那么棋盘上原有棋子多少个？ 【答案】60个 【分析】因为白子占总数的，则黑子此时占总数的1－＝；拿走4个黑子之后，此时白子是黑子的，用÷＝求出此时黑子占总数的几分之几。用－求出4个黑子占总数的几分之几，用4÷（－）即可求出原来总的棋子数。 【详解】 ＝4÷（－） ＝60（个） 答：棋盘上原有的棋子有60个。 【点睛】此题考查分数除法的应用，总量＝分量÷分率，求出分量所对应的分率是解题的关键。 40．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 【答案】120分钟 【分析】先把晓明做完题目的剩余时间看作单位“1”。根据题意，晓明用剩余时间的检查了一遍，这时还剩考试剩余时间的（1－），已知距离考试结束还有16分钟，则用16除以（1－）即可求出晓明做完题目的剩余时间。 再把考试时间看作单位“1”，晓明用考试时间的做完了所有的题目，则剩下考试时间的（1－），用求出的做完题目的剩余时间除以（1－）即可求出考试的规定时间。 【详解】 ＝16÷ ＝48（分钟） 48÷（1－） ＝48÷ ＝120（分钟） 答：这场考试规定的时间是120分钟。 【点睛】本题有两个单位“1”。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。逐步求出已知数量占单位“1”的分率是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系（三） 专项练习 目录 考点一：分数四则混合运算及简算 1 考点二：小数四则混合运算及简算 4 考点三：利用小数四则混合运算解决问题 7 考点四：利用分数四则混合运算解决问题 10 考点一：分数四则混合运算及简算 1．脱式计算。（能简算的要简算）                                 2．脱式计算。（能简算的要简算） （1）    （2）    （3） 3．计算下面各题，能简便运算的要简算。                                      4．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                          （4） 5．计算下面各题，能简便的要用简便方法。                                   6．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                 （2） （3）                 （4） 7．计算下面各题能简算的要简算。                   8．计算下面各题，能简算的要简算。                           9．脱式计算，能简算的要简算。                                 10．计算下直各题，怎样简便就怎样算。                                       考点二：小数四则混合运算及简算 11．用你喜欢的方法计算。           －               360÷（0.72＋0.48） 12．脱式计算，能简算的要简算。 0.79×101                        19.8×6.3＋19.8×3.7 13．合理灵活地计算。 （5.2＋0.32）÷0.8        9.86×9.9＋0.986        2.5×6.57×0.4 14．能简算的简算。 0.125×3.14×8           18.6÷0.31÷3 4.7×3.8＋5.3×3.8            0.75×36÷0.15 15．计算下面各题，能简算的要简算。 0.8×6.3＋0.8×3.8－0.8        1.8×5.6＋4.4×1.8         2.5×3.2×1.25                0.75×101 16．用简便方法计算下面各题。 0.4×9.6×2.5              0.038×5×0.6          0.72×98 10.5×8.3＋10.5×1.7        102×0.85             3.29×99＋3.29 17．脱式计算。                  18．下面各题能简算的要简算。         9.9×5.6＋0.56         7.8÷1.25÷0.8 19．脱式计算，用自己喜欢的方法计算。 ÷［（－）×］       54.2－＋4.8－         0.4×9.72＋0.4×0.28 20．计算下面各题，能简便的要简便。           考点三：利用小数四则混合运算解决问题 21．某工作室设计了一个主体高度为2.5米的雕塑，雕塑的主体高度是底座高度的2.5倍。这个雕塑（主体加底座）的总高度是多少米？ 22．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份用电120千瓦时，小明家十月份付电费多少元？ 23．有关部门曾做过实验，刷牙时用口杯接水，用水仅约0.5L，而开着水龙头刷牙，仅3分钟就要浪费12L水。照这样计算，甜甜家有三口人，每人每天刷牙两次（每次刷牙以3分钟为标准），如果全家人都用口杯接水刷牙，相比开着水龙头刷牙，2025年全年一共能节约多少升水？ 24．花店店主批发了一批百合花，每束有10枝，每束进货价58.5元。店主按每枝9.2元的零售价卖出，上午卖出28枝后，下午又卖出16枝。这批卖出的百合花一共盈利多少元？ 25．两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工，甲队每天开凿3.5米，乙队每天开凿4.5米，18天完工，这条隧道长多少米？ 26．王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 27．某工程队修一条长7.8千米的公路，原计划13天完成，实际每天比原计划多修0.18千米，实际多少天完成？ 28．猎豹是陆地上跑得最快的动物，它的奔跑速度每小时能达到112.8千米，比狐狸奔跑速度的2.9倍少19.73千米。狐狸的奔跑速度为每小时多少千米？ 29．运动会结束后，张老师带100元去文具店给孩子们买奖品。她买了3本笔记本，每本12.8元；还买了2盒彩笔，每盒18.6元。剩下的钱够买一个35元的篮球吗？（请在下面写出你思考的过程） 30．为了理解“相遇问题”，小红和小丽相约在正阳公园环湖一周约1040米的圆形步道上，她俩同时从同一地点出发，相背而行，经过6.5分钟相遇。若小红每分钟走70米，则小丽每分钟走多少米？（选你喜欢的方法解答） 考点四：利用分数四则混合运算解决问题 31．一段公路，甲修路队单独完成需要15天，乙修路队单独完成需要10天。两队合作多少天可以修完这段公路的？ 32．一袋面粉，第一次用去，第二次用去，这时还有面粉7千克，这袋面粉原来有多少千克？ 33．六（1）班有女生20人，女生人数是男生的，六（1）班一共有多少人？ 34．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？ 35．有甲、乙两只水桶，把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装了乙桶的，再把乙桶装满水后倒出全桶的后还剩12千克，甲桶可装水多少千克？ 36．一本儿童读物原价126元，国庆期间降价，节后又提价，现价与原价相等吗？为什么？ 37．工厂计划生产1200个零件，第一天生产了这批零件的，第二天生产了这批零件的，还差多少个零件没有完成？ 38．2018年元旦前夕，某小学为贫困地区的小伙伴们捐赠爱心图书。四、五年级共捐书900本，五年级捐书的本数是四年级的。四、五年级各捐书多少本？ 39．棋盘上有黑白两色棋子，其中白子占总数的，拿走4个黑子后，发现这时白子是黑子的，那么棋盘上原有棋子多少个？ 40．晓明参加了数学竞赛考试，他用考试时间的做完了所有的题目，又用剩余时间的检查了一遍，此时距离考试结束还有16分钟。请问：这场考试规定的时间是多少分钟？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $