专题06 一、二单元易错题集锦-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版 新教材）

专题06一二单元易错题集锦 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、对小数乘除法竖式的理解有误 1 二、小数乘除法的位数规则和结果的合理性 5 三、混淆分数的意义 8 四、解决问题时不能正确找出单位“1” 9 五、混淆分率对应的量 12 六、不能按照实际情况取近似值 14 七、对积的最大最小的判断 16 八、不能合理估计导致出错 18 九、自编应用题：开放性思维的训练 21 一、对小数乘除法竖式的理解有误 1．学校里有一块长3.6米、宽2.4米的长方形宣传栏（如图1）（单位：米）。 （1）下面是聪聪计算宣传栏面积的思考过程，请你根据聪聪的思考过程，在括号里填上合适的数。 3.6×2.4＝3×2＋（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＋0.6×0.4 （2）明明列竖式计算出了宣传栏的面积（如图2），竖式中方框里的数对应了图1中哪一部分的面积，请你在图1中打上阴影。 【答案】（1）3；0.4；0.6；2 （2） 【思路引导】（1）长方形的长是3.6米，宽是2.4米，可以把这个长方形分成四个小长方形，分别是长3米，宽是2米；长是3米，宽是0.4米；长是0.6米，宽是2米；长是0.6米，宽是0.4米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，分别求出四个小长方形面积，再把它们相加，即可解答。 （2）竖式方框里是3.6×2的积，3.6化为3＋0.6，3.6×2化为（3＋0.6）×2，再根据乘法分配律，原式化为：3×2＋0.6×2；由此可知，对应的是长是3米，宽是2米的长方形面积＋长是0.6米，宽是2米的长方形面积，据此解答。 【详解】（1）3.6×2.4＝3×2＋3×0.4＋0.6×2＋0.6×0.4（答案不唯一）。 （2）画图略。 2．王鹏在学习了小数乘法后，很好奇小数除法怎么计算，于是他翻阅了数学书。王鹏看懂了计算方法，但他在思考：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐呢？下列说法正确的是（    ）。    A．因为数位相同才能相乘除 B．因为被除数和商的末尾要对齐 C．为了让竖式更美观 D．在除法算式里，被除数和商的小数点对齐了，相同数位才对齐 【答案】D 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添”0”继续除。 【详解】A．数位不相同也能相乘除，原题说法错误； B．被除数和商的末尾不一定对齐，当被除数的数用完时，在被除数的末尾可以添”0”继续除，原题说法错误； C．不是为了让竖式更美观，原题说法错误； D．在计算22.4÷4时，先用被除数22除以4，商5，写在个位上；余数2与被除数十分位上的4，合起来是24个十分之一，再用24个十分之一除以4，商是6个十分之一，所以6应该写在商的十分位上，也就是被除数和商的小数点对齐了，相同数位才对齐，原题说法正确。 故答案为：D 【点睛】掌握小数除法的计算法则及应用是解题的关键。 3．（关于小数乘除法的探究题） 同学们，“转化”是一种重要的数学思想方法，本学期在学习小数乘除法知识就用到了它。 （1）仔细观察上图，我们发现小数乘法和小数除法运算的相同点都是要将（    ）转化成（    ）进行计算的。 （2）在以往的数学学习中你还遇到过运用“转化”的例子吗？请你举例，说说它们是如何转化的？ 【答案】（1）小数；整数 （2）遇到过；例如长度单位换算，1米＝100厘米，就是将以“米”为单位的数量转化为以“厘米”为单位的数量 【思路引导】（1）通过观察小数乘法将小数扩大转化为整数乘法计算，小数除法将除数和被除数同时扩大转化为整数除法计算的过程，总结出二者都是把小数转化为整数来运算的规律。 （2）例如长度单位换算，1米＝100厘米，就是将以“米”为单位的数量转化为以“厘米”为单位的数量；通过单位之间的进率，将一种单位的数量转化为另一种单位的数量，本质上是运用了“转化”的数学思想。（答案不唯一） 【详解】（1）对于小数乘法，如1.92×0.9，先按整数乘法192×9＝1728计算，因为乘数一共扩大到原来的100×10＝1000倍，所以再将结果除以1000，得到1.728。 对于小数除法，如7.65÷8.5，转化为整数除法76.5÷85进行计算。 仔细观察上图，我们发现小数乘法和小数除法运算的相同点都是要将小数转化成整数进行计算的。 （2）答：我遇到过运用“转化”的例子。例如长度单位换算，1米＝100厘米，就是将以“米”为单位的数量转化为以“厘米”为单位的数量。（答案不唯一） 4．一共有256张照片，用2本这样的相册，正好插完，每本相册插多少张照片？ （1）探究256÷2的竖式计算方法。 （2）检验256÷2＝128的商是否正确 ①验算方法：没有余数的除法，用“（    ）×（    ）＝被除数”的方法进行验算。 ②验算过程。      通过验算得出：商乘除数的积与被除数（    ），说明计算正确。 （3）解决问题： 【答案】（1）见详解 （2）①商；除数；②见详解 （3）128张 【思路引导】用总照片张数除以相册数，即可求出每本相册要插多少张照片。 （1）笔算除数是一位数的除法，先将被除数看成几个百、几个十、几个一，用除数先去除被除数的首位，如果够商，则商写在被除数的百位上，用被除数百位上的数减百位上商乘除数的积，余下的数继续与被除数十位上的数一起除以除数，所得的商写在十位上，再次按照此方法，求出个位的商，最终余下的数就是余数。据此填空。 （2）没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算，用所求出的商乘2，看得到的积是否与被除数一致，即可验算。 （3）用照片总数256张除以相册本数2本，所得到的商就是每本相册插的照片张数。据此解答。 【详解】 （1） （2）①验算方法：没有余数的除法，用“（商）×（除数）＝被除数”的方法进行验算。 ②验算过程如下： 256＝256 通过验算得出：商乘除数的积与被除数一致，说明计算正确。 （3）256÷2＝128（张） 答：每本相册插128张照片。 【点睛】本题考查三位数除以一位数的笔算除法，属于基础知识，要熟练掌握。 二、小数乘除法的位数规则和结果的合理性 5．下面几句话，（    ）是错误的。 A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想 B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用 C．甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数 D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐 【答案】C 【思路引导】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；整数的运算定律也可以推广到小数运算；举例用（3×0.2）以及（3×1.2），说明“甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数”这句话是否正确；小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一；逐项分析每句话，再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想，原题说法正确； B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用，原题说法正确； C．例如：3×0.2＝0.6，3×1.2＝3.6，所以甲数乘一个小数，所得之积可能小于甲数，原题说法错误； D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐，原题说法正确。 故答案为：C 6．下面说法正确的是（    ）。 A．根据小数的性质，“2.020”中的所有0都可以去掉 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定都是6厘米 C．把356缩小到原来的与把0.356扩大到原来的100倍的结果相同 D．a×□＝c（□≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷□来求a 【答案】D 【思路引导】A．由小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； B．等腰三角形的两条腰长相等，其中一条边的长度是8厘米，则8厘米可能是腰长，也可能是底边长，根据“三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边”判断另外两条边的长度； C．一个数缩小到原来的小数点向左移动一位，缩小到原来的小数点向左移动两位，缩小到原来的小数点向左移动三位……一个数扩大到原来的10倍小数点向右移动一位，一个数扩大到原来的100倍小数点向右移动两位，一个数扩大到原来的1000倍小数点向右移动三位…… D．因数×因数＝积，已知其中一个因数和积，求另一个因数时用除法，即因数＝积÷另一个因数。 【详解】A．分析可知，“2.020”中小数末尾的0去掉小数的大小不变，而中间的0去掉小数的大小会发生变化，并不是所有0都可以去掉，所以题目说法错误。 B．当8厘米为腰长时。 20－8×2 ＝20－16 ＝4（厘米） 8－4＝4（厘米） 8＋4＝12（厘米） 因为4厘米＜8厘米＜12厘米，所以符合三角形的三边关系，此时另外两条边的长度分别是8厘米、4厘米。 当8厘米为底边长时。 （20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6－6＝0（厘米） 6＋6＝12（厘米） 因为0厘米＜8厘米＜12厘米，所以符合三角形的三边关系，此时另外两条边的长度都是6厘米。 综上所述，另外两条边不一定都是6厘米，题目说法错误。 C．分析可知，把356缩小到原来的是3.56，把0.356扩大到原来的100倍是35.6，因为3.56≠35.6，所以把356缩小到原来的与把0.356扩大到原来的100倍的结果不相同，题目说法错误。 D．分析可知，a×□＝c（□≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷□来求a，题目说法正确。 7．小华在解决“用10元买单价2.5元的笔记本，能买几本？”时，列式计算：10÷2.5＝（10×10）÷（2.5×10）＝100÷25＝4，他认为：“只要把被除数和除数同时乘10，小数除法就变成整数除法了。”他的方法______（填“合理”或“不合理”），因为_________________________________。 【答案】 合理 运用了商不变的性质 【思路引导】小华的方法基于商不变的性质，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。计算小数除法时，可以将小数除法转化为整数除法进行计算。 【详解】小华在计算10÷2.5时，将被除数和除数同时乘10，得到100÷25＝4，他的方法合理。因为这运用了商不变的性质，即被除数和除数同时乘10，商不变，小数除法转化为整数除法，计算过程正确且简便。 8．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 【答案】(1)B (2) 21 20 【思路引导】（1）计算整数除法60÷30是看成6个十除以3个十，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是60÷30的商；计算小数除法0.6÷0.3是看成6个0.1除以3个0.1，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是0.6÷0.3的商；计算分数除法÷，先根据分数的基本性质把它们化成分母都是8的分数，此时被除数和除数的计数单位相同，再用被除数计数单位的个数除以除数的计数单位的个数得到的商就是÷的商；据此解答； （2）计算÷时，先根据分数的基本性质把异分母分数化成相同计数单位的分数，再把它们的计数单位的个数相除，据此解答。 【详解】（1）我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成相同计数单位，再把相同计数单位的个数相除。 故答案为：B （2）根据上面的发现，计算÷＝÷＝21÷20＝。 三、混淆分数的意义 9．一个游戏活动需要小时，这个分数的意义可以有两种理解：可以把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份；还可以把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份。 【答案】 1小时 4 3 3小时 4 1 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此解答。 【详解】一个游戏活动需要小时，这个分数的意义可以有两种理解：可以把1小时看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的3份；还可以把3小时看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的1份。 【点睛】解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数。 10．根据分数的意义，把数量关系式补充完整。 足球小组人数比器乐小组人数少 ( )×＝( )的人数 【答案】 器乐小组人数 足球小组比器乐小组少 【思路引导】把器乐小组的人数看作单位“1”。用器乐小组的人数乘可以算出足球小组比器乐小组少的人数。 【详解】器乐小组人数×＝足球小组比器乐小组少的人数 11．先说说分数的意义，再把数量关系式补充完整。 皮球的个数比足球多。 （    ）的个数（    ）的个数 【答案】意义见详解；足球；皮球比足球多 【思路引导】将足球个数看作单位“1”，皮球比足球多的个数是足球的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得出数量关系。 【详解】根据分析可知： 表示把足球个数看作单位“1”，皮球比足球多的个数是足球的。 （  足球 ）的个数（  皮球比足球多  ）的个数 12．两根绳子的长度都是2米，第一根剪去全长的，第二根剪去米，这时剩下部分的长度是（    ）（认真区分这两个分数的意义）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 【答案】B 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用2乘即可得到第一根剪去的长度，进而求出第一根剩下的长度，根据减法的意义，用2减去米即可得到第二根剩下的长度，最后再进行对比即可。 【详解】2×＝（米） 2－＝（米） 2－＝（米） ＞ 这时剩下部分的长度是第二根长。 故答案为：B 四、解决问题时不能正确找出单位“1” 13．解决分数应用题的关键是找准“1”，然后分析题中数量关系，列出数量关系式，再进行解答。 一本书已读的是剩下的，再读50页，已读的是剩下的，这本书一共有多少页？ ①这道题中以（    ）为“1”的量？ ②请写出一道类似的题目，并解答。为什么？ ③总结：解答此类型问题的方法是： 【答案】①这本书的总页数 ②见详解 ③找准题目中的单位“1”，找出已知量对应的分率，用量÷对应分率求单位“1” 【思路引导】①一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”； ②一批货物，运走的是剩下的，再运走20吨，已运走的是剩下的，这批货物一共有多少吨？分析题目找出单位“1”， 分析题意可知： 第一次运走后：运走的吨数∶剩下的吨数＝1∶2，则运走的吨数∶全部的吨数＝1∶（1＋2）＝1∶3，运走的占全部的， 第二次运走后：运走的吨数∶剩下的吨数＝7∶8，则运走的吨数∶全部的吨数＝7∶（7＋8）＝7∶15，运走的占全部的，找出20吨对应的分率； ③解答此类型题目先找准单位“1”，再找已知量和对应的分率，求单位“1”用除法计算，据此解答。 【详解】①这道题中以（  这本书的总页数  ）为“1”的量； ②一批货物，运走的是剩下的，再运走20吨，已运走的是剩下的，这批货物一共有多少吨？ 20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝150（吨） 答：这批货物一共有150吨。 （3）解答此类型问题的方法是：找准题目中的单位“1”，找出已知量对应的分率，用量÷对应分率求单位“1”。 【点睛】找出题目中已知量对应的分率是求题目中单位“1”的关键。 14．5吨水泥用去，还剩( )吨，再用去吨，还剩( )吨。 【答案】 3 【思路引导】把水泥的总数看作单位“1”，用去了，则还剩下（1－），用水泥总数乘剩下的水泥占总数的分率，就是剩下的水泥吨数；再用剩下的水泥减去吨，就是最后剩下的水泥数量。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝（吨） －＝3（吨） 所以5吨水泥用去，还剩吨，再用去吨，还剩3吨。 15．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 【答案】234页 【思路引导】第一天看书对应的单位“1”是全书总页数，用总页数乘可得到第一天看的页数，再用总页数减去第一天看的页数得到第一天看完后余下的页数；第二天看书对应的单位“1”是第一天看完后余下的页数，用余下的页数乘可得到第二天看的页数；最后用总页数依次减去第一天和第二天看的页数，就能得到剩余未看的页数。 【详解】（页） （页） （页） （页） 答：还剩234页没有看。 16．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 【答案】甲车间：35人；乙车间：25人；丙车间：30人 【思路引导】由题意可知：甲车间的人数＝乙车间的人数×（1＋），乙车间的人数＝丙车间的人数×（1－）。由以上两个关系式可知：甲车间的人数＝丙车间的人数×（1－）×（1＋）。所以可设丙车间有x人，则乙车间有（1－）x人，甲车间有（1－）x×（1＋）。根据等量关系“丙车间的人数＋乙车间的人数＋甲车间的人数＝90”列出方程，并解方程即可。 【详解】解：设丙车间的人数为x人。 x＋（1－）x＋（1－）x×（1＋）＝90 x＋x＋x×＝90 x＋x＋x＝90 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 乙车间人数：30×（1－） ＝30× ＝25（人） 甲车间人数：25×（1＋） ＝25× ＝35（人） 答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答。 五、混淆分率对应的量 17．暑假期间，青少年活动中心的老师组织两组学生参加户外实践活动，分别给每组准备了8米长的绳子去捆绑来搭建木屋，第一组用去米，第二组用去，剩下的绳子（    ）。 A．第一组长 B．第二组长 C．两组同样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】第一组：绳子长度－用去的长度＝剩下的长度；第二组：将绳子长度看作单位“1”，第二组用去，还剩（1－），绳子长度×剩下的对应分率＝剩下的长度。据此分别计算出剩下的长度，比较即可。 【详解】第一组：8－＝（米） 第二组：8×（1－） ＝8× ＝6（米） ＞6 剩下的绳子第一组长。 故答案为：A 18．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】9平方米 【思路引导】把整块菜地看作单位“1”，它的种上了辣椒，剩余的是它的，剩余的种上了黄瓜，也就是这块地的种黄瓜。用整块地的面积乘黄瓜占的分率，就是种黄瓜的面积。 【详解】 ＝ ＝ （平方米） 答：种黄瓜的面积是9平方米。 19．2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 【答案】第二队：   第三队：120棵 【思路引导】（1）将树苗总量当作单位“1”分给了第一队全部树苗的，根据分数减法的意义，还剩下全部的1－，又余下树苗的分给了第二队，根据分数乘法的意义，第二队分得了全部的（1－）×。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一队和第二队分得的占总量的分率，即得第三队分得了总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用总量乘第三队分得的占总量的分率，即得第三队分得了多少棵树苗。 【详解】第二队：（1－）× ＝ ＝ 600×（1－－） ＝600× ＝120（棵） 答：第二队分得了全部树苗的，第三队分得了120棵树苗。 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位“1”是解题关键，求一个数的几分之几用乘法解决。 20．一本故事书有480页，______________________________，还剩多少页没有看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，再解答。 【答案】已经看了全书的（答案不唯一）；360页 【思路引导】求还剩下多少页，可以补充关于看了多少的信息。比如，已经看了全书的。将全书看作单位“1”，将单位“1”减去看了的分率，求出剩下的分率。将全书乘剩下的分率，求出还剩多少页没看。 【详解】补充信息：已经看了全书的。（答案不唯一） 480×（1－） ＝480× ＝360（页） 答：还剩360页没有看。 六、不能按照实际情况取近似值 21．根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（    ） （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？ （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数） （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？ （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法     ②去尾法    ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 【答案】A 【思路引导】在解决生产和生活问题时，往往根据需要取一个数的近似数，取近似值常用三种方法：（1）进一法，在实际生活中，根据题意把一个数的尾数省略后，在保留部分的最后一位上加上1，叫做进一法；（2）去尾法，在实际生活中，根据题意，在截取近似值时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉，这种方法叫去尾法；（3）四舍五入法，这种方法在省略一个数的尾数时，考虑两点：①“四舍”，去掉部分的首位数是0~4，就把尾数舍去，保留部分不变；②“五入”，去掉部分的首位是5~9，省略尾数后，保留部分最后一位要加1。 【详解】（1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人租一条船，至少需要几条船？，人必须都上船，所以采用进一法； （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数），因为要保留整数，所以采用四舍五入法； （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？，布不够做一套就不能算，所以采用去尾法； （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？，钱不够买一支就不能算，所以采用去尾法。由此可知顺序为：①③②② 故答案为：A 22．下面两题，结果按实际情况取近似值。 (1)一本笔记本售价5.6元，60元钱最多可以买( )本这样的笔记本。 (2)一堆煤共有100吨，一辆货车每次可以运煤7.5吨，这辆货车要( )次才能把这堆煤运完。 【答案】(1)10 (2)14 【思路引导】（1）根据“数量＝总价÷单价”计算，结果用去尾法保留整数，求出最多可以买多少本这样的笔记本； （2）将煤的总质量除以这辆货车每次运煤的质量，结果用进一法保留整数，求出至少要几次才能把这堆煤运完；据此解答。 【详解】（1）60÷5.6≈10（本） 60元钱最多可以买10本这样的笔记本。 （2）100÷7.5≈14（次） 这辆货车要14次才能把这堆煤运完。 23．下面两题，结果根据实际情况取近似值。 （1）做一套衣服要用布3.6米，100米布最多可以做( )套这样的衣服。 （2）一个油瓶最多能装油5.5千克，现有油90千克，需要( )个这样的油瓶才能装完。 【答案】 27 17 【思路引导】（1）要求100米布可以做多少套衣服用除法计算，100÷3.6＝27（套）……2.8（米），余下的2.8米不够，所以用去尾法取近似数； （2）要求90千克的油需装多少个油瓶，用除法计算，90÷5.5＝16（个）……2（千克），余下的2千克还需要一个油瓶，所以用进一法取近似数。 【详解】由分析得， （1）做一套衣服要用布3.6米，100米布最多可以做27套这样的衣服。采用去尾法取近似数； 100÷3.6≈27（套） （2）一个油瓶最多能装油5.5千克，现有油90千克，需要17个这样的油瓶，采用进一法取近似数。 90÷5.5＝16（个）……2（千克） 16＋1＝17（个） 【点睛】此题考查的是取近似数的方法实际应用，解答此题应注意根据实际情况采用取近似数的方法。 24．实际生活中的问题要根据实际情况来解决，请你根据生活经验来确定以下问题的近似值。 (1)1kg大米2.6元，买2.18kg大米应付________元。 (2)一块布可做9.6件同样的衬衣，实际可以做________件衬衣。 (3)一堆沙一辆汽车5.4次运完，实际要运________次。 【答案】(1)5.67 (2)9 (3)6 【思路引导】（1）在生活中，人民币只包含元角分，因此计算结果一般保留到分，即保留两位小数； （2）做衣服的数量一般用“去尾法”取整数； （3）而运送货物，不管小数部分是多少，都需要运完，故计算结果一般用“进一法”。据此解答。 【详解】（1）2.6×2.18＝5.668（元）≈5.67元 （2）一块布可做9.6件同样的衬衣，多余的0.6件不成一件衣服，故实际可以做9件衣服。 （3）一堆沙一辆汽车5.4次运完，5次是满载的，剩下的0.4不足一次，但也必须运完，所以一共需要5＋1＝6次 【点睛】根据实际情况灵活选择取近似值的方法是解答本题的关键。 七、对积的最大最小的判断 25．小刚计算2.48×0.5的积是1.24，小明根据“小数乘法中乘数一共有几位小数，积就有几位小数”判断小刚的计算是错误的。你对小刚计算的判断是( )（填“对”或“错”），判断的依据是：( )。 【答案】 对 小数的性质 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 【详解】2.48×0.5＝1.240＝1.24 所以我对小刚计算的判断是对，判断的依据是小数的性质。 26．0.125×3.9积是( )位小数。整数部分是0的最大一位小数与最小的两位小数的积是( )。 【答案】 四 0.009 【思路引导】根据积的小数位数等于因数的小数位数之和；因为0.125是三位小数，3.9是一位小数，它们积的末尾是5，不为0，所以3＋1＝4，所以积的小数位数是四位小数；整数部分是0的最大一位小数是0.9，最小的两位数是0.01，它们的积为：0.9×0.01＝0.009。 【详解】由分析可知： 0.125×3.9积是四位小数。整数部分是0的最大一位小数与最小的两位数的积是0.009。 【点睛】本题考查小数乘法，注意：积的小数位数等于因数的小数位数之和。 27．三位同学都判断3.04×0.22＝6.688这道题得数是错误的，理由如下： 明明：因为0.22小于1，所以结果不可能大于3.04。 平平：积的末位数字应该是6。 龙龙：积应该是四位小数。 由此可知，有（    ）位同学的理由是正确的。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】明明：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； 平平：积的末尾应该是4×2的积； 龙龙：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】明明：0.22＜1，3.04×0.22＜3.04，明明的理由正确； 平平：4×2＝8，积的末位数字应该是8，平平的理由错误； 龙龙：3.04×0.22的因数中一共有四位小数，积应该是四位小数，龙龙的理由正确。 有2位同学的理由是正确的。 故答案为：C 28．判断下列各式中，积最小的算式是（    ）。 A．2.57×3.12 B．25.7×31.2 C．257×0.312 【答案】A 【思路引导】计算出每个选项的结果，再比较即可。 【详解】A．2.57×3.12＝8.0184 B．25.7×31.2＝801.84 C．257×0.312＝80.184 8.0184＜80.184＜801.84 故答案为：A 【点睛】本题考查了小数乘法的计算以及小数大小的比较。 八、不能合理估计导致出错 29．盐城黄海湿地是丹顶鹤的诗意家园，亭亭玉立的丹顶鹤徜徉在滩涂之上，尽显优雅之姿。丹顶鹤站立时身高约140厘米，其颈长约占身高的。估算丹顶鹤的颈长约（    ）厘米。 A．50 B．56 C．60 D．84 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，颈长约占身高的，据此用140×即可解题。 【详解】140×＝56（厘米） 丹顶鹤站立时身高约140厘米，其颈长约占身高的。估算丹顶鹤的颈长约56厘米。 故答案为：B 30．聪聪想买3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷，付200元够吗？ 美食价格 番薯干 28.■元/千克 松糕 9.9元/个 蛋卷 11.■元/千克 麻花 6.8元/袋 【答案】够 【思路引导】根据总价＝单价数量，分别计算出3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷的钱数，再求总和，与200比较即可。因本题中番薯干与蛋卷的价格未知，可按估算的方法求解。 【详解】将番薯干的价格估算成29元，将蛋卷的价格估算成12元。 293＋9.96＋124 ＝87＋59.4＋48 ＝194.4（元） 194.4＜200 将单价估大了，算出的钱够用，实际的钱肯定够用。 答：付200元够。 31．欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是（    ）。 欢欢：10×5＋14×3＝92（元），92＜100，所以够。 爸爸：11×5＋15×3＝100（元），100＝100，所以够。 妈妈：10.5×5＋14.6×3＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 A．欢欢 B．爸爸 C．妈妈 D．欢欢和爸爸 【答案】A 【思路引导】根据单价×数量＝总价；欢欢和爸爸是用估算的方法：把纪念章的单价和书签的单价看作整数，再求出总价，再和准备的钱数进行比较，纪念章的单价和书签的单价要比正常价格高些，这样判断的准确些，据此判断； 妈妈是用实际的价钱进行计算，再出总价，再和准备的钱数比较，据此分析解答。 【详解】欢欢： 10×5＋14×3 ＝50＋42 ＝92（元），92＜100，所以够； 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，欢欢纪念章的估价是10，书签的估价是14，比实际价格低，无法判断出钱是否够用，不合理； 爸爸： 11×5＋15×3 ＝55＋45 ＝100（元），100＝100，所以够； 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，爸爸纪念章的估价是11，书签的估价是15，比实际价格高，能判断出钱是否够用；合理； 妈妈： 10.5×5＋14.6×3 ＝52.5＋43.8 ＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，妈妈用纪念章、书签的实际价格计算，所以能判断出钱是否够用；合理。 欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是欢欢。 故答案为：A 32．下图是某超市部分商品的单价。 ①用100元买2袋大米后，剩下的钱够买2袋大枣吗？ ②买1桶油、1袋大米、2袋大枣，100元够吗？ ③用100元买1桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ （1）以上问题中，必须精确计算的是（    ），可以用估算解决的是（    ）。（填序号） （2）选择一个可以用估算解决的问题进行解答。我选_________。（填序号） 【答案】（1）③；①② （2）①；不够 【思路引导】（1）查看准备的钱够不够，只需要进行价格的相加，进行估算即可，求实际付的钱数，要计算出实际的价格和是多少，用精确计算。根据题目信息，给出的是1袋大米的价格，1桶油的价格，1袋大枣的价格，求①可以用估算；求②带多少钱够不够的问题可以用估算；但是付钱时找回的钱不能估算，只能精确计算，也就是求③不能用估算。 （2）我选①，把1袋大米的价钱看作32元，根据单价×数量＝总价，求出2袋大米的价钱，再用100元减去2袋大米的价钱，求出剩下的钱数，因为32＜32.8，所以实际剩下钱数只会比估算的钱数少；把1袋大枣的价钱看作18元，同理求出2袋大枣的价钱，18＜18.28，实际2袋大枣所需的钱数会比估算的多；再与剩下的钱数进行比较即可。（选择的问题答案不唯一） 【详解】（1）以上问题中，必须精确计算的是③，可以用估算解决的是①②。 （2）我选① 32.8×2≈32×2＝64（元） 100－664＝36（元） 由于，32＜32.8，则实际剩余的钱数应该要比36元少。 18.28×2≈18×2＝36（元） 由于18＜18.28，则实际2袋大枣所需的钱数要比36元多。 因为实际剩余的钱数应该要比36元少，而实际2袋大枣所需的钱数要比36元多，所以剩下的钱不够。 答：用100元买2袋大米后，剩下的钱不够买2袋大枣。 （答案不唯一） 九、自编应用题：开放性思维的训练 33．根据线段图编一道应用题，并解答。 【答案】示例：交通警察这个月开了12张违章停车的罚单，开的闯红灯的罚单是违章停车的3倍。交通警察这个月一共开了多少张违章停车和闯红灯的罚单？ 12×3＋12＝48（张） （答案不唯一） 【思路引导】根据线段图，已知一种数量是12，另一种数量是已知数量的3倍，求两种数量一共有多少，据此编应用题并解答即可。 【详解】示例：交通警察这个月开了12张违章停车的罚单，开的闯红灯的罚单是违章停车的3倍。交通警察这个月一共开了多少张违章停车和闯红灯的罚单？ （张） 答：一共开了48张违章停车和闯红灯的罚单。 （答案不唯一） 34．看图编应用题，并进行解答（可用方程解答）。 【答案】今年小麦的产量是60吨，比水稻的产量少，今年水稻的产量是多少吨？（答案不唯一）；75吨 【思路引导】根据图意，编出应用题，如：今年小麦的产量是60吨，比水稻的产量少，今年水稻的产量是多少吨？ 把今年水稻的产量看作单位“1”，则今年小麦的产量是水稻的（1－），单位“1”未知，用今年小麦的产量除以（1－），即可求出今年水稻的产量。 【详解】今年小麦的产量是60吨，比水稻的产量少，今年水稻的产量是多少吨？（答案不唯一） 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（吨） 答：今年水稻的产量是75吨。 35．请你根据下图编一道应用题，并列式解答。 列式解答：___________________ ___________________ 【答案】桃子有27千克，苹果的质量是桃子的3倍，桃子和苹果一共有多少千克； 27＋27×3＝108（千克） 【思路引导】观察图形可得，桃子有27千克，苹果的质量是桃子的3倍，求桃子和苹果一共有多少千克？ 用桃子的质量乘3，求出苹果的质量，再用桃子的质量加上苹果的质量，据此列式解答，即可求出桃子和苹果一共有多少千克。 【详解】桃子有27千克，苹果的质量是桃子的3倍，桃子和苹果一共有多少千克？ 列式解答：27＋27×3 ＝27＋81 ＝108（千克） 答：桃子和苹果一共有108千克。 36．根据下面的线段图编一道应用题，不用解答。 【答案】题目见详解；30个 【思路引导】读图可知，小刚有15个，小红比小刚少5个，小亮的个数是小红的3倍，要求小亮有多少个。据此可以编：小刚有15个糖果，小红比小刚少5个糖果，小亮的糖果个数是小红的3倍，小亮有多少个糖果。据此解答。 【详解】题目：小刚有15个糖果，小红比小刚少5个糖果，小亮的糖果个数是小红的3倍，小亮有多少个糖果？（描述不唯一） （15－5）×3 ＝10×3 ＝30（个） 答：小亮有30个糖果。 （答案不唯一） 试卷第1页，共2页 试卷第2页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06一二单元易错题集锦 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、对小数乘除法竖式的理解有误 1 二、小数乘除法的位数规则和结果的合理性 3 三、混淆分数的意义 4 四、解决问题时不能正确找出单位“1” 4 五、混淆分率对应的量 5 六、不能按照实际情况取近似值 5 七、对积的最大最小的判断 6 八、不能合理估计导致出错 6 九、自编应用题：开放性思维的训练 7 一、对小数乘除法竖式的理解有误 1．学校里有一块长3.6米、宽2.4米的长方形宣传栏（如图1）（单位：米）。 （1）下面是聪聪计算宣传栏面积的思考过程，请你根据聪聪的思考过程，在括号里填上合适的数。 3.6×2.4＝3×2＋（    ）×（    ）＋（    ）×（    ）＋0.6×0.4 （2）明明列竖式计算出了宣传栏的面积（如图2），竖式中方框里的数对应了图1中哪一部分的面积，请你在图1中打上阴影。 2．王鹏在学习了小数乘法后，很好奇小数除法怎么计算，于是他翻阅了数学书。王鹏看懂了计算方法，但他在思考：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐呢？下列说法正确的是（    ）。    A．因为数位相同才能相乘除 B．因为被除数和商的末尾要对齐 C．为了让竖式更美观 D．在除法算式里，被除数和商的小数点对齐了，相同数位才对齐 3．（关于小数乘除法的探究题） 同学们，“转化”是一种重要的数学思想方法，本学期在学习小数乘除法知识就用到了它。 （1）仔细观察上图，我们发现小数乘法和小数除法运算的相同点都是要将（    ）转化成（    ）进行计算的。 （2）在以往的数学学习中你还遇到过运用“转化”的例子吗？请你举例，说说它们是如何转化的？ 4．一共有256张照片，用2本这样的相册，正好插完，每本相册插多少张照片？ （1）探究256÷2的竖式计算方法。 （2）检验256÷2＝128的商是否正确 ①验算方法：没有余数的除法，用“（    ）×（    ）＝被除数”的方法进行验算。 ②验算过程。      通过验算得出：商乘除数的积与被除数（    ），说明计算正确。 （3）解决问题： 二、小数乘除法的位数规则和结果的合理性 5．下面几句话，（    ）是错误的。 A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想 B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用 C．甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数 D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐 6．下面说法正确的是（    ）。 A．根据小数的性质，“2.020”中的所有0都可以去掉 B．一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条边的长度是8厘米，另外两条边一定都是6厘米 C．把356缩小到原来的与把0.356扩大到原来的100倍的结果相同 D．a×□＝c（□≠0），根据乘除法之间的关系，可以用c÷□来求a 7．小华在解决“用10元买单价2.5元的笔记本，能买几本？”时，列式计算：10÷2.5＝（10×10）÷（2.5×10）＝100÷25＝4，他认为：“只要把被除数和除数同时乘10，小数除法就变成整数除法了。”他的方法______（填“合理”或“不合理”），因为_________________________________。 8．观察下面除法计算的例子，按要求做题。 (1)我发现：整数、小数、分数除法运算具有一致性，都是先转化成 ，再把 相除。（    ） A．相同数位，相同计数单位 B．相同计数单位，相同计数单位的个数 C．相同计数单位的个数，相同数位 (2)根据上面的发现，计算＝( )÷( )＝( )÷( )＝( )。 三、混淆分数的意义 9．一个游戏活动需要小时，这个分数的意义可以有两种理解：可以把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份；还可以把( )看作单位“1”，平均分成( )份，表示这样的( )份。 10．根据分数的意义，把数量关系式补充完整。 足球小组人数比器乐小组人数少 ( )×＝( )的人数 11．先说说分数的意义，再把数量关系式补充完整。 皮球的个数比足球多。 （    ）的个数（    ）的个数 12．两根绳子的长度都是2米，第一根剪去全长的，第二根剪去米，这时剩下部分的长度是（    ）（认真区分这两个分数的意义）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 四、解决问题时不能正确找出单位“1” 13．解决分数应用题的关键是找准“1”，然后分析题中数量关系，列出数量关系式，再进行解答。 一本书已读的是剩下的，再读50页，已读的是剩下的，这本书一共有多少页？ ①这道题中以（    ）为“1”的量？ ②请写出一道类似的题目，并解答。为什么？ ③总结：解答此类型问题的方法是： 14．5吨水泥用去，还剩( )吨，再用去吨，还剩( )吨。 15．一本故事书有480页，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩多少页没有看？ 16．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 五、混淆分率对应的量 17．暑假期间，青少年活动中心的老师组织两组学生参加户外实践活动，分别给每组准备了8米长的绳子去捆绑来搭建木屋，第一组用去米，第二组用去，剩下的绳子（    ）。 A．第一组长 B．第二组长 C．两组同样长 D．无法比较 18．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 19．2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 20．一本故事书有480页，______________________________，还剩多少页没有看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，再解答。 六、不能按照实际情况取近似值 21．根据实际情况选择适当的取近似值的方法。（    ） （1）7名同学到海洋公园去玩，每3个人组一条船，至少需要几条船？ （2）赵老师4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？（保留整数） （3）用110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套这样的童装？ （4）一种钢笔5.2元一支，32元最多能买多少支？ ①进一法     ②去尾法    ③四舍五入法 A．①③②② B．①①②② C．①③②③ D．②①②③ 22．下面两题，结果按实际情况取近似值。 (1)一本笔记本售价5.6元，60元钱最多可以买( )本这样的笔记本。 (2)一堆煤共有100吨，一辆货车每次可以运煤7.5吨，这辆货车要( )次才能把这堆煤运完。 23．下面两题，结果根据实际情况取近似值。 （1）做一套衣服要用布3.6米，100米布最多可以做( )套这样的衣服。 （2）一个油瓶最多能装油5.5千克，现有油90千克，需要( )个这样的油瓶才能装完。 24．实际生活中的问题要根据实际情况来解决，请你根据生活经验来确定以下问题的近似值。 (1)1kg大米2.6元，买2.18kg大米应付________元。 (2)一块布可做9.6件同样的衬衣，实际可以做________件衬衣。 (3)一堆沙一辆汽车5.4次运完，实际要运________次。 七、对积的最大最小的判断 25．小刚计算2.48×0.5的积是1.24，小明根据“小数乘法中乘数一共有几位小数，积就有几位小数”判断小刚的计算是错误的。你对小刚计算的判断是( )（填“对”或“错”），判断的依据是：( )。 26．0.125×3.9积是( )位小数。整数部分是0的最大一位小数与最小的两位小数的积是( )。 27．三位同学都判断3.04×0.22＝6.688这道题得数是错误的，理由如下： 明明：因为0.22小于1，所以结果不可能大于3.04。 平平：积的末位数字应该是6。 龙龙：积应该是四位小数。 由此可知，有（    ）位同学的理由是正确的。 A．0 B．1 C．2 D．3 28．判断下列各式中，积最小的算式是（    ）。 A．2.57×3.12 B．25.7×31.2 C．257×0.312 八、不能合理估计导致出错 29．盐城黄海湿地是丹顶鹤的诗意家园，亭亭玉立的丹顶鹤徜徉在滩涂之上，尽显优雅之姿。丹顶鹤站立时身高约140厘米，其颈长约占身高的。估算丹顶鹤的颈长约（    ）厘米。 A．50 B．56 C．60 D．84 30．聪聪想买3千克番薯干，6个松糕和4千克蛋卷，付200元够吗？ 美食价格 番薯干 28.■元/千克 松糕 9.9元/个 蛋卷 11.■元/千克 麻花 6.8元/袋 31．欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是（    ）。 欢欢：10×5＋14×3＝92（元），92＜100，所以够。 爸爸：11×5＋15×3＝100（元），100＝100，所以够。 妈妈：10.5×5＋14.6×3＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 A．欢欢 B．爸爸 C．妈妈 D．欢欢和爸爸 32．下图是某超市部分商品的单价。 ①用100元买2袋大米后，剩下的钱够买2袋大枣吗？ ②买1桶油、1袋大米、2袋大枣，100元够吗？ ③用100元买1桶油、2袋大枣，售货员应找回多少元？ （1）以上问题中，必须精确计算的是（    ），可以用估算解决的是（    ）。（填序号） （2）选择一个可以用估算解决的问题进行解答。我选_________。（填序号） 九、自编应用题：开放性思维的训练 33．根据线段图编一道应用题，并解答。 34．看图编应用题，并进行解答（可用方程解答）。 35．请你根据下图编一道应用题，并列式解答。 列式解答：___________________ ___________________ 36．根据下面的线段图编一道应用题，不用解答。 试卷第1页，共2页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $