三升四暑假专题（整数乘法、运算律和运用数量关系解决问题）（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦整数乘法、运算律及数量关系，通过概念辨析-技能训练-综合应用的递进设计，系统培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题|总量分量关系、运算律辨识|从具体情境抽象数学关系，建立概念认知| |运算律应用|10题（填空9题+计算16题）|分配律正向/逆向、结合律凑整|以算式到实际问题迁移，强化推理意识| |数量关系应用|12题（填空10-13题+解答17-23题）|总量=分量和、单价×数量=总价|从单一关系到复合问题，发展应用意识|

三升四暑假专题：综合训练（整数乘法、运算律和运用数量关系解决问题）-2026-2027学年四年级数学上北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 2．a×（b×c）＝（a×b）×c运用了乘法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 3．梨每千克4元，苹果每千克6元，葡萄每千克9元。小明和小华各用5元买一种水果，小明买的水果为千克，是小华买的水果质量的。小华买的是（    ）。 A．梨 B．苹果 C．葡萄 4．计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 5．二年级的笑笑用拃测量书桌的长度．量出的结果是10拃，书桌的长度大约是（    ）。 A．10厘米 B．150厘米 C．50厘米 6．某书店要给14所学校捐赠图书，给每所学校捐赠26套图书。店员用竖式计算需要打包的图书总套数（26×14）时，虚线框中的26表示（    ）。 A．给10所学校捐赠26套书 B．给10所学校捐赠260套书 C．给14所学校捐赠260套书 7．保洁阿姨负责清理步道垃圾，她计划每天清理12袋垃圾，10天可以清理完。实际提前2天就完成了任务，那么她实际平均每天清理（    ）袋垃圾。 A． B． C． 8．如果知道数学兴趣小组男生人数和女生人数，求该小组共有多少人，要用（    ）解决。知道小组总人数和男生人数，求女生人数，要用（    ）解决。 A．加法；加法和减法都可以 B．加法和减法都可以；减法 C．加法；减法 二、填空题 9．根据乘法分配律，在横线里填上合适的数。 （47＋52）×9＝________×________＋________×________       48×12＋52×12＝（________＋________）×________ 79×99＋79＝（________＋________）×________     （125＋a）×8＝________×________＋________×________ 10．李老师花160元买了4套故事书。王老师比李老师多花260元，买了6套科幻书，王老师花了多少元？解答这个问题需要的信息是( )和( )，列式是_____________，相应的数量关系是( )，( )和( )是分量，( )是总量。 11．下面是某体育用品公司生产情况统计表，请你完成表格。（单位：盒） 品名 乒乓球 羽毛球 四月产量 6551 7540 五月产量 5920 8839 六月产量 6749 9431 总计 12．乐乐练习一分钟跳小绳，下图是他两次的练习情况，他两次一共跳了_________个。 13．这是一张购买文具的票据，请填出相应的金额。先笔算，再用计算器验算一下。 品名 数量 单价/元 金额/元 中性笔 145支 2 （    ） 订书机 22个 15 （    ） 笔记本 290本 3 （    ） 合计 / / （    ） 三、计算题 14．算一算。 160×50＝    111×80＝    700×87＝ 878×70＝    600×85＝    120×70＝ 19×800＝    860×50＝    105×60＝ 140×80＝    601×50＝    200×18＝ 868×80＝    600×68＝    830×80＝ 500×61＝    770×70＝    777×90＝ 290×10＝    871×80＝    800×38＝ 875×10＝    700×89＝    120×50＝ 300×16＝    710×70＝    708×70＝ 680×70＝    818×60＝    400×14＝ 687×80＝    200×11＝    220×20＝ 15．列竖式计算。              16．脱式计算。 15×（300－81）        25＋75×32        8×（125×30）      378＋65＋122 四、解答题 17．小松鼠花费三天的时间一共收集了800个松果，第一天它收集了237个，第二天它收集了163个，第三天它收集了多少个？（用两种方法解答） 方法一： 方法二： 18．小明用彩纸做手工，一共要用完48张彩纸。原本计划用15张红色彩纸和一些蓝色彩纸，后来发现红色彩纸需要增加6张，请问现在需要用多少张蓝色彩纸？ 19．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶96千米，3小时后两车相遇。两地之间相距多少千米？ 20．一辆运输苹果的货车，车和苹果共重6400千克，卸下一半苹果后，车和苹果共重5吨。货车自重多少千克？装了多少千克苹果？ 21．每年的4月23日是世界读书日，世界读书日当天，新华书店开展了“买十送一”的优惠活动，一本《儿童文学》13元，三年级要买55本《儿童文学》，至少要花多少元？ 22．非遗手作馆要完成一批工艺品加工，每天要制作112件木雕、46件竹编，15天完成，这批工艺品一共有多少件？ 23．端午节是我国的传统节日之一，学校举行了包粽子实践活动。“龙舟队”的小朋友用630克糯米包了9个粽子，照这样计算包100个粽子大约需要糯米多少千克？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《三升四暑假专题：综合训练（整数乘法、运算律和运用数量关系解决问题）-2026-2027学年四年级数学上北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B B B B C 1．B 【分析】“健康步道”长800米是总量，早上爷爷走了571米是分量，用长800米减去爷爷走了571米即为爷爷还有多少米没有走，解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 【详解】800－571＝229（米） 由分析可知：解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 故答案为：B 2．B 【分析】此题考查了乘法运算定律，熟练掌握是乘法运算定律解决本题的关键。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律，由此求解。 【详解】由分析可得： a×（b×c）＝（a×b）×c，运用的定律是乘法结合律。 故答案为：B 3．A 【分析】已知小明买的水果为千克，是小华买的水果质量的，把小华买的水果质量看作单位“1”，单位“1”未知，用小明买水果的质量除以，求出小华买水果质量； 已知小华买水果用了5元，根据“单价＝总价÷数量”，求出小华买的水果单价，再与三种水果的单价进行比较，得出小华买的是哪种水果。 【详解】小华买水果的质量： ÷ ＝× ＝（千克） 小华买水果的单价： 5÷ ＝5× ＝4（元） 所以，小华买的是梨。 故答案为：A 4．B 【分析】要使计算简便，有两种方法：能把4589减成整千数；利用减法的性质，一个数连续减两个数等于从这个数中减去这两个数的和，后面两个数能加成整百数，比较给出的选项，选择合适的答案。 【详解】A.减1589，改变运算顺序，让4589先减1589后得整千数，再减456，可以简便计算； B.4589减456加342无法通过凑整简化计算，所以不能简便计算； C.减544，可以利用减法性质，把456和544先加，凑成整百数，可以简便计算。 故答案为：B 5．B 【分析】根据题意，首先确定二年级学生1拃的大致长度，再用每拃长度乘拃数得到书桌的大约长度，对应选项选择即可。 【详解】二年级学生1拃大约长15厘米，列式为：（厘米），所以书桌的长度大约是150厘米。 6．B 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；据此解答。 【详解】根据分析可知： 14中的1在十位，表示10，26×10＝260，所以箭头所指的数表示10个26； 即虚线框中的26表示给10所学校捐赠260套书。 7．B 【分析】先求出垃圾总袋数，再求出实际清理的天数，用总袋数除以实际天数即可得到实际平均每天清理的袋数。 【详解】垃圾总袋数： 实际清理天数： 实际平均每天清理袋数的算式为： 她实际平均每天清理袋垃圾。 8．C 【分析】求总数把两个部分合起来用加法计算；已知总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。 【详解】求该小组共有多少人，要用加法解决；求女生人数，要用减法解决。 9． 47 9 52 9 48 52 12 99 1 79 125 8 a 8 【分析】（47＋52）×9根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以写成47×9＋52×9。 48×12＋52×12根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以写成12×（48＋52）。 79×99＋79先写成79×（99＋1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以写成79×（99＋1）。 （125＋a）×8再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以写成125×8＋a×8。 【详解】根据分析： （47＋52）×9＝47×9＋52×9。 48×12＋52×12＝（48＋52）×12。 79×99＋79＝ （99＋1）×79。 （125＋a）×8＝125×8＋a×8。 10． 李老师花160元 王老师比李老师多花260元 160＋260＝420（元） 李老师花的钱数＋王老师比李老师多花的钱数＝王老师花的钱数 李老师花的钱数 王老师比李老师多花的钱数 王老师花的钱数 【分析】根据题目，需要求王老师花了多少钱，已知王老师比李老师多花260元，只需要再知道李老师花的总钱数就可以解答。 【详解】解答这个问题需要的信息是李老师花了160元和王老师比李老师多花260元，列式是160＋260＝420（元），相应的数量关系是李老师花的钱数＋王老师比李老师多花的钱数＝王老师花的钱数，李老师花的钱数和王老师比李老师多花的钱数是分量，王老师花的钱数是总量。 11．19220；25810 【分析】根据题意，把四、五、六月生产的乒乓球和羽毛球分别加起来，就是总计。 【详解】6551＋5920＋6749 ＝12471＋6749 ＝19220（盒） 7540＋8839＋9431 ＝16379＋9431 ＝25810（盒） 品名 乒乓球 羽毛球 四月产量 6551 7540 五月产量 5920 8839 六月产量 6749 9431 总计 19220 25810 12．220 【分析】根据题图可知第一次跳了100个，第二次比第一次多跳了20个。先用100加上20求出第二次跳的个数，再加上第一次的个数即可求出两次一共跳了多少个。 【详解】100＋20＋100 ＝120＋100 ＝220（个） 他两次一共跳了220个。 13．见详解 【分析】使用计算器计算时，先开机，再输入数字、运算符号、数字，最后按“＝”输出结果； 用每种文具的单价去乘购买的数量，即可算出每种文具的金额，最后再把合计填写出来即可。据此解答。 【详解】145×2＝290（元） 22×15＝330（元） 290×3＝870（元） 290＋330＋870＝1490（元） 填空如下： 品名 数量 单价/元 金额/元 中性笔 145支 2 （ 290 ） 订书机 22个 15 （ 330 ） 笔记本 290本 3 （ 870 ） 合计 / / （ 1490 ） 【点睛】本题主要考查使用计算器进行计算，属于基础知识，要熟练掌握。 14．8000；8880；60900； 61460；51000；8400； 15200；43000；6300； 11200；30050；3600； 69440；40800；66400； 30500；53900；69930； 2900；69680；30400； 8750；62300；6000； 4800；49700；49560； 47600；49080；5600； 54960；2200；4400 【解析】略 15．288；408；1404；891 【分析】两位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘两位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【详解】24×12＝288               12×34＝408                      54×26＝1404                 33×27＝891                      16．3285；2425；30000；565 【分析】（1）先算括号内的减法，再算括号外的乘法； （2）先算乘法，再算加法； （3）根据乘法结合律，先算8×125，再乘30即可； （4）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（378＋122）＋65，然后计算即可。 【详解】15×（300－81） ＝15×219 ＝3285 25＋75×32 ＝25＋2400 ＝2425 8×（125×30） ＝（8×125）×30 ＝1000×30 ＝30000 378＋65＋122 ＝（378＋122）＋65 ＝500＋65 ＝565 17．方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163）＝400（个） 【分析】方法一：先用收集松果的总个数减去第一天收集的个数，再用剩下的个数减去第二天收集的个数就是第三天收集的个数。 方法二：先算出第一天和第二天收集松果的个数，再用收集的总个数减去这两天收集的松果的个数，就是第三天收集的个数。 【详解】方法一：800－237－163＝400（个） 方法二：800－（237＋163） ＝800－400 ＝400（个） 答：第三天它收集了400个松果。 18．27张 【分析】（1）总彩纸数固定为48张，原本计划用15张红色彩纸，后来红色彩纸增加6张，因此现在红色彩纸数量为15＋6＝21张。 （2）现在需要的蓝色彩纸数量等于总彩纸数减去现在红色彩纸的数量，即48 - 21 ＝ 27张。 【详解】 （张） 答：现在需要用27张蓝色彩纸。 19． 483千米 【分析】本题考查相遇问题。根据行程问题中的数量关系“速度和×相遇时间＝总路程”，已知甲车速度、乙车速度和相遇时间，先求出两车的速度和，再乘相遇时间即可求出两地之间的距离。 【详解】（65＋96）×3 ＝161×3 ＝483（千米） 答：两地之间相距483千米。 20．3600千克；2800千克 【分析】1吨＝1000千克，先根据进率转换单位5吨＝5000千克；一半苹果的重量为6400－5000＝1400（千克），然后用一半苹果质量乘2求出一车苹果的重量，最后用车和苹果的重量减去苹果的重量，计算出这辆货车自重多少千克；据此解答。 【详解】5吨＝5000千克 （6400－5000）×2 ＝1400×2 ＝2800（千克） 6400－2800＝3600（千克） 答：货车自重3600千克，装了2800千克苹果。 21．650元 【分析】“买十送一” 就是付10本书的钱可以得到11本书，将11本书看成1组，看55本有多少组；然后用每本的价钱乘10，求出一组的钱数，再将所得的结果乘组数，据此可求出至少要花多少元。 【详解】1＋10＝11（本） 55÷11＝5（组） 13×10×5 ＝130×5 ＝650（元） 答：至少要花650元。 22．2370件 【分析】先求出每天制作木雕和竹编的总数量，再乘完成的天数，就能得到这批工艺品的总数量。 【详解】计算每天制作的工艺品总数量：112＋46＝158（件） 计算15天制作的工艺品总数量：158×15＝2370（件） 答：这批工艺品一共有2370件。 23．7千克 【分析】先用总重量÷个数求出单个粽子糯米克数，再乘100得到总克数，最后依据1千克＝1000克完成单位转换。 【详解】630÷9＝70（克） 70×100＝7000（克） 7000克＝7千克 答：包100个粽子大约需要糯米7千克。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $