专题19：比例尺应用（专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比例尺核心应用，通过32道情境化解答题构建从基础计算到综合应用的知识逻辑链，强化量感与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|约15题|已知图上距离/比例尺求实际距离|从比例尺概念（图上距离与实际距离关系）延伸至实际情境中的距离-速度-时间模型及几何量计算| |综合应用|约17题|结合行程问题（相遇/速度）、几何计算（面积/周长）的综合应用|以比例尺为核心纽带，串联运算能力与推理意识，培养用数学语言解决实际问题的应用能力|

专题19：比例尺应用（专项训练） 一、解答题 1．在比例尺1∶4000000的地图上，甲乙两地相距5.5厘米，客车从甲开往乙，每小时行90千米，货车同时从乙开往甲，每小时行70千米，两车出发后几小时相遇？ 【答案】1.375小时 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺算出甲乙两地的实际距离，换算成千米后，用总路程除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （厘米） 22000000厘米＝220千米 （小时） 答：两车出发后1.375小时相遇。 2．上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司约是9厘米。2小时后，货车行驶了150千米，照这样的速度，几点能送达？请通过计算说明。 【答案】 14时（或下午2时） 【分析】先根据比例尺和图上距离算出发货地到公司的实际距离，再由货车2小时行驶的路程求出行驶速度，用总路程除以速度得到全程所需时间，最后加上发车时间得出到达时间。 【详解】（厘米） （千米） （千米/时） （小时） （时） 14时即下午2时。 答：14时（或下午2时）能到达。 3．学过比例尺后，我们能通过地图知距离。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲乙两地间的公路大约长5.4厘米。一辆货车和一辆旅游客车分别从两地同时相向而行，3小时后相遇，已知货车和客车的速度比是4∶5，这两辆车的速度各是多少？ 【答案】货车的速度是40千米/时，客车的速度是50千米/时。 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出甲乙两地的实际距离；再根据1千米＝100000厘米，除以进率将厘米换算成千米；接着用路程和除以相遇时间得到两车速度和；最后用速度和乘两车速度比的总份数，求出一份的速度，用一份的速度分别乘两车速度对应的份数，分别求出两车速度。 【详解】 ＝5.4×5000000 ＝27000000（厘米） 90÷（4＋5） ＝90÷9 ＝10（千米/时） 货车：10×4＝40（千米/时） 客车：10×5＝50（千米/时） 答：货车的速度是40千米/时，客车的速度是50千米/时。 4．某地有一批“山药”需发往太原。在比例尺为的地图上，量得两地距离为7厘米。若货车需在2小时内将山药送达，货车平均每时至少要行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，最后根据路程÷时间＝速度解答即可。 【详解】7÷＝7×2000000＝14000000厘米 14000000厘米＝140千米   140÷2＝70（千米） 答：货车平均每时至少要行驶70千米。 5．在一幅校园平面图上，量得长方形操场的长为9厘米，宽为6厘米，而操场的实际宽为36米，求这幅平面图的比例尺。实际沿操场走一周，要走多少米？ 【答案】1∶600；180米 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺；要求沿操场走一周，要走多远，就是求长方形操场的周长，先根据实际长度＝图上长度÷比例尺，求出实际的长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答。 【详解】36米＝3600厘米 比例尺： 6∶3600 ＝（6÷6）∶（3600÷6） ＝1∶600 实际长： 9÷ ＝9×600 ＝5400（厘米） 5400厘米＝54米 实际周长： （54＋36）×2 ＝90×2 ＝180（米） 答：这幅平面图的比例尺是 1∶600，实际沿操场走一周要走180米。 6．在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 【答案】644千米 【分析】根据比例尺的公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离是6.44厘米，比例尺是1∶10000000，代入公式计算出实际距离的厘米数。最后根据长度单位换算关系，将厘米换算成千米，1千米＝100000厘米。 【详解】 ＝64400000（厘米） 64400000厘米＝644千米 答：实际全长是644千米。 7．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，一段时间后两车相遇，已知甲、乙两车行驶的路程比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 【答案】120千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离，再根据按比分配，先求出一份的距离，再用一份的距离乘2，即可解答。 【详解】5÷＝5×6000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷（2＋3） ＝300÷5 ＝60（千米） 60×2＝120（千米） 答：相遇时甲车行驶了120千米。 8．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。 （1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。 【答案】能按时到达；13:00达到，13:00早于下午2点。 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出太原到海口的实际距离（根据1千米＝100000厘米统一单位）；飞行时间＝太原到海口的实际距离÷飞机速度；到达酒店时间＝原定起飞时间＋延误时间＋飞行时间＋海口到酒店的耗时；将到达酒店时间与房间保留时间比较。 【详解】 （厘米） 237500000厘米＝2375千米 2375÷950＝2.5（小时） 1＋2.5＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 4.5小时＝4小时30分钟 8：30＋4小时30分钟＝13：00 13：00早于下午2点，所以能按时到达。 答：他们能按时到达。 9．在一幅比例尺为1∶50000000地图上，甲乙两地的图上距离是4.2厘米，这条路有多长？（用方程解答）如果一列高铁从甲地开往乙地，每小时行驶速度为300千米/时，从甲地到乙地需要多长时间？ 【答案】2100千米；7小时 【分析】假设这条路有x厘米，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，已知图上距离和比例尺，代入未知数，列出比例，求解即可；求出这条路的实际距离后，已知每小时行驶速度为300千米/时，根据路程÷速度＝时间，即可求出从甲地到乙地需要多长时间。 【详解】解：设这条路有x厘米， 1∶50000000＝4.2∶x x＝50000000×4.2 x＝210000000 210000000厘米＝2100千米 2100÷300＝7（小时） 答：这条路有2100千米，从甲地到乙地需要7小时。 【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义，列方程求出实际距离，再根据路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。 10．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 【答案】0.15小时 【分析】比例尺1∶200000，表示图上1厘米代表实际距离200000厘米，即2千米。已知甲乙两地的图上距离是6厘米，用2乘6即可求出两地的实际距离。根据“时间＝路程÷速度”，用两地的实际距离除以80即可求出需要的时间。 【详解】200000厘米＝2千米 2×6＝12（千米） 12÷80＝0.15（小时） 答：需要0.15小时。 【点睛】本题考查了比例尺和路程问题的综合应用。根据比例尺的意义，求出两地的实际距离是解题的关键。 11．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得上海到武汉的距离是16厘米，甲、乙两车分别同时从上海、武汉两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶75千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】85千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。 【详解】16÷ ＝16×5000000 ＝80000000（厘米） ＝800（千米） 800÷5－75 ＝160－75 ＝85（千米/时） 答：乙车每小时行85千米。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。 12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？ 【答案】1.5小时 【分析】根据比例尺的意义，比例尺1∶2000000表示图上1厘米代表实际距离2000000厘米。先将2000000厘米换算成千米，得出图上1厘米表示的实际距离；再用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离求出甲、乙两地的实际路程；最后根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用实际路程除以汽车的速度即可求出到达所需要的时间。 【详解】厘米千米 （千米） （小时） 答：小时能到达。 13．甲、乙两个工程队修一条公路，在比例尺是1∶200000的图纸上量得这条公路的长是3.6厘米。甲工程队修的长度是乙工程队的。乙工程队修了多少千米？ 【答案】 4.2千米 【分析】首先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出这条公路的实际总长度。并将求出的实际长度单位从厘米换算成千米。 然后根据“甲工程队修的长度是乙工程队的”， 把乙工程队修的长度看作单位“1”，则公路总长度相当于乙工程队的 。 已知总长度和对应的分率，利用分数除法求出单位“1”的量，即乙工程队修的长度。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） 答：乙工程队修了千米。 14．一幅地图的比例尺为1∶4000000，在这幅地图上，甲、乙两地的图上距离是9厘米。两辆小车分别从甲、乙两地同时相对开出，甲车平均每小时行80千米，乙车的速度比甲车快25%。两车开出多少小时后在途中相遇？ 【答案】 小时 【分析】首先根据实际距离图上距离比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，并将单位换算为千米；再把甲车速度看作单位“”，乙车的速度就是甲车的，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出乙车速度；最后利用相遇问题的数量关系“时间路程速度和”，求出两车相遇的时间。 【详解】 （厘米） 厘米 千米 （千米/时） （小时） 答：两车开出小时后在途中相遇。 15．在比例尺是的地图上，量得大冶、通城两地的距离是6厘米。那么大冶、通城两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是的地图上，大冶、通城两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】180千米；3.6厘米 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离比实际距离。先利用第一幅地图的比例尺和图上距离，根据“实际距离＝图上距离比例尺”求出两地的实际距离，并注意将单位换算成千米；再利用求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。 【详解】大冶、通城两地的实际距离：6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 另一幅地图上的图上距离：18000000×＝3.6（厘米） 答：大冶、通城两地的实际距离是180千米，在另一幅地图上的图上距离是3.6厘米。 16．一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 【答案】360千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，用实际距离除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，再根据速度比，即可求出甲的速度，进而求出甲行驶的路程。 【详解】7.2÷ ＝7.2×12000000 ＝86400000（厘米） 86400000厘米＝864千米 速度和：864÷6＝144（千米/时） 甲的速度：144× ＝144× ＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 答：两车相遇时，甲行了360千米。 17．某小区要修建一个正方形花圃，在1∶500的图纸上量得这个花圃的边长是3厘米。建好后这个花圃的实际面积是多少平方米？要给花圃的一周装上篱笆，至少需要多少米的篱笆（接头处忽略不计）？ 【答案】225平方米；60米； 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出这个正方形花圃的实际边长，并根据1米＝100厘米将结果换算成米；再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出花圃的实际面积；根据正方形的周长＝边长×4，即可求出需要篱笆的长度。 【详解】3÷＝3×500＝1500（厘米）＝15（米） 15×15＝225（平方米） 15×4＝60（米） 答：建好后这个花圃的实际面积是225平方米；至少需要60米的篱笆。 18．学了李白的《早发白帝城》后，典典打算让他爸爸利用五一小长假带他到巫山小三峡游玩，他们在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得所在地区与小三峡之间相距8厘米。他们自驾前往目的地，每小时行驶100千米，5小时能到达吗？ 【答案】能到达 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离（单位为厘米）；再将这个实际距离的单位换算成千米；再根据“路程＝速度×时间”，求出5小时自驾能行驶的路程；最后把实际距离和行驶路程进行比较，判断5小时能否到达。 【详解】8÷ ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 100×5＝500（千米） 480＜500 答：5小时能到达。 19．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙两车的速度各是多少千米？ 【答案】甲车50千米；乙车40千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的距离，并换算单位；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。由“甲、乙两车的速度比是5∶4”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求出甲乙两车各自的速度。 【详解】4.5÷ ＝4.5×5000000 ＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 225÷2.5＝90（千米/小时） 90× ＝90× ＝50（千米/小时） 90× ＝90× ＝40（千米/小时） 答：甲车速度是每小时50千米，乙车速度是每小时40千米。 20．张师傅需要将500吨蔬菜从深圳送往上海，在一幅比例尺为1∶70000000的地图上，量得深圳到上海两地的距离为2厘米，货车平均每小时行驶80千米。请你根据题目中所有的信息提出一个数学问题并解答你提出的问题。 【答案】问题：货车运送500吨蔬菜到上海需要多少小时（答案不唯一）；17.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可计算深圳到上海的距离（注意根据1千米＝100000厘米将距离单位换算成千米）；根据“时间＝路程÷速度”可计算深圳到上海需要的时间；据此可提出相关问题，合理即可。 【详解】问题：货车运送500吨蔬菜到上海需要多少小时？（答案不唯一） （厘米） 140000000厘米＝1400千米 1400÷80＝17.5（小时） 答：货车17.5小时到达上海。 21．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？ 【答案】72千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和；再由“甲，乙两车速度的比是2∶3”，将甲、乙的速度和看作单位“1”，甲速度占甲、乙速度和的，最后根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可解答。 【详解】4.2÷＝4.2×30000000＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷7＝180（千米/时） 180＝180＝72（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时。 22．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 【答案】180千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离。将实际距离单位换算成千米（1千米＝100000厘米）。根据“速度和＝两地的实际距离÷相遇时间”求出速度和，用速度和减去甲速度，就是乙的速度。 【详解】实际距离： （cm） 速度和：900 乙速度： 答：乙车速度是180千米/时。 23．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】98千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出济南到青岛之间高速公路的实际距离。再根据相遇问题“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去从济南开出的车的速度，就是从青岛开出的车的速度。 【详解】＝8×4000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320（千米） 320÷1.6－102 ＝200－102 ＝98（千米） 答：从青岛开出的运输车平均每小时行驶98千米。 24．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 【答案】0.24小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出硇洲灯塔到那晏海石滩的实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将结果换算成千米，最后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【详解】20 ＝20×24000 ＝480000（厘米） 480000厘米＝4800米＝4.8千米 4.8÷20＝0.24（小时） 答：大约需要0.24小时。 25．王老师去济南参加教师培训，上午11时之前到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时45分在高速出口下高速，在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是24厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，王老师最快几分钟到达？ 【答案】12分钟 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；再利用“路程÷速度”求出至少需要的时间，最后将时间单位换算成分即可。 【详解】＝24×50000 ＝1200000（厘米） 1200000厘米＝12千米 12÷60＝0.2（小时） 0.2小时＝0.2×60＝12分钟 答：王老师最快12分钟到达。 26．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600千米，距离永暑岛约800千米。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3厘米，距离永暑岛多少厘米？ 【答案】4厘米 【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算出这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出距离永暑岛多少厘米。 【解答】600千米＝60000000厘米 800千米＝80000000厘米 3∶60000000＝1∶20000000 80000000×＝4（厘米） 答：距离永暑岛4厘米。 27．如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 【答案】不能 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出小区实际的长和宽，利用长方形面积公式求出小区总面积。利用“绿化覆盖率＝绿化面积÷小区总面积×100%”，求出该小区的绿化覆盖率，最后与 40% 进行比较即可。 【详解】小区实际的长： 4÷＝4×10000＝40000（厘米）＝400（米） 小区实际的宽： 3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米）＝12（公顷） 绿化覆盖率： 4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%＜40% 答：该小区的绿化覆盖率是 37.5%，不能保证居住舒适度。 28．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 【答案】 280千米 【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这趟列车平均每时约行驶千米。 29．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？ 【答案】 小时 【分析】根据比例尺的意义：图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。根据比例尺和图上距离，可求出甲、乙两地的实际距离。将甲车速度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几，用乘法”可求出乙车的速度。最后根据相遇问题的数量关系：相遇时间总路程速度和，列式计算即可求出相遇时间。 【详解】图上1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米。 8×50＝400（千米） 75×＝90（千米/时） 400÷（75＋90） ＝400÷165 ＝ ＝（小时） 答：小时后两车相遇。 30．爸爸决定自己开车去，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到南昌的距离是12厘米，爸爸开车的平均速度是75千米/小时，他们几小时后能到达南昌市？ 【答案】8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出南京到南昌的实际距离，注意将单位从厘米换算成千米，1千米＝1000米，1米＝100厘米；然后根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【详解】南京到南昌的实际距离： （厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷75＝8（小时） 答：他们8小时后能到达南昌市。 31．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，需要几时才能到达？ 【答案】2小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。计算实际距离时，比例尺要写成分数形式，且最后结果的单位厘米要换算为千米。最后根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地之间的实际距离除以速度求出需要的时间。 【详解】 （厘米） 16000000厘米＝16000000÷100000＝160千米 （小时） 答：需要 2 小时才能到达。 32．中国66号公路，又被称为“草原天路”，是中国“十大最美公路”之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的东线和西线总长约是4.5厘米。如果汽车每行驶15千米耗油1升，那么行驶完这条公路约耗油多少升？ 【答案】 9升 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出公路的实际总长；然后将长度单位“厘米”换算成“千米”（1千米＝100000厘米）；总耗油量＝公路的实际总长÷每升油可供行驶的路程。 【详解】 （厘米） 13500000厘米＝135千米 135÷15＝9（升） 答：行驶完这条公路约耗油9升。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19：比例尺应用（专项训练） 一、解答题 1．在比例尺1∶4000000的地图上，甲乙两地相距5.5厘米，客车从甲开往乙，每小时行90千米，货车同时从乙开往甲，每小时行70千米，两车出发后几小时相遇？ 2．上午11时，工厂通知张叔叔已经装车发货。张叔叔在一幅比例尺为1∶2500000的地图上发现，发货地距离公司约是9厘米。2小时后，货车行驶了150千米，照这样的速度，几点能送达？请通过计算说明。 3．学过比例尺后，我们能通过地图知距离。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲乙两地间的公路大约长5.4厘米。一辆货车和一辆旅游客车分别从两地同时相向而行，3小时后相遇，已知货车和客车的速度比是4∶5，这两辆车的速度各是多少？ 4．某地有一批“山药”需发往太原。在比例尺为的地图上，量得两地距离为7厘米。若货车需在2小时内将山药送达，货车平均每时至少要行驶多少千米？ 5．在一幅校园平面图上，量得长方形操场的长为9厘米，宽为6厘米，而操场的实际宽为36米，求这幅平面图的比例尺。实际沿操场走一周，要走多少米？ 6．在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 7．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，一段时间后两车相遇，已知甲、乙两车行驶的路程比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 8．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。 （1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。 9．在一幅比例尺为1∶50000000地图上，甲乙两地的图上距离是4.2厘米，这条路有多长？（用方程解答）如果一列高铁从甲地开往乙地，每小时行驶速度为300千米/时，从甲地到乙地需要多长时间？ 10．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 11．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得上海到武汉的距离是16厘米，甲、乙两车分别同时从上海、武汉两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶75千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ 12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，几小时能到达？ 13．甲、乙两个工程队修一条公路，在比例尺是1∶200000的图纸上量得这条公路的长是3.6厘米。甲工程队修的长度是乙工程队的。乙工程队修了多少千米？ 14．一幅地图的比例尺为1∶4000000，在这幅地图上，甲、乙两地的图上距离是9厘米。两辆小车分别从甲、乙两地同时相对开出，甲车平均每小时行80千米，乙车的速度比甲车快25%。两车开出多少小时后在途中相遇？ 15．在比例尺是的地图上，量得大冶、通城两地的距离是6厘米。那么大冶、通城两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是的地图上，大冶、通城两地的图上距离是多少厘米？ 16．一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 17．某小区要修建一个正方形花圃，在1∶500的图纸上量得这个花圃的边长是3厘米。建好后这个花圃的实际面积是多少平方米？要给花圃的一周装上篱笆，至少需要多少米的篱笆（接头处忽略不计）？ 18．学了李白的《早发白帝城》后，典典打算让他爸爸利用五一小长假带他到巫山小三峡游玩，他们在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得所在地区与小三峡之间相距8厘米。他们自驾前往目的地，每小时行驶100千米，5小时能到达吗？ 19．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙两车的速度各是多少千米？ 20．张师傅需要将500吨蔬菜从深圳送往上海，在一幅比例尺为1∶70000000的地图上，量得深圳到上海两地的距离为2厘米，货车平均每小时行驶80千米。请你根据题目中所有的信息提出一个数学问题并解答你提出的问题。 21．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？ 22．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离长3.6厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时相遇，已知甲车速度是120千米/时，求乙车速度是多少？ 23．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得济南到青岛之间的高速公路距离为8厘米。快递公司的两辆运输车分别从济南和青岛同时出发相对开出，1.6小时相遇，已知从济南开出的运输车平均每小时行驶102千米，从青岛开出的运输车平均每小时行驶多少千米？ 24．湛江硇洲岛为中国第一大火山岛以其独特的风光吸引了大量中外游客。为提升游客体验，旅游部门计划以1∶24000作为比例尺绘制硇洲岛全景旅游地图。在地图上量得硇洲灯塔到那晏海石滩的距离为20厘米，若游客骑电动车以每小时20千米的速度从础洲硇洲灯塔前往那晏海石滩，大约需要多少小时？ 25．王老师去济南参加教师培训，上午11时之前到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时45分在高速出口下高速，在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是24厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，王老师最快几分钟到达？ 26．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600千米，距离永暑岛约800千米。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3厘米，距离永暑岛多少厘米？ 27．如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 28．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 29．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一幅比例尺是1：5000000的卫星图像，在卫星图像上甲、乙两地相距8厘米。甲乙两辆汽车分别从两地同时出发相向而行，甲车速度75千米/时，乙车速度是甲车速度的，几小时后两车相遇？ 30．爸爸决定自己开车去，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得南京到南昌的距离是12厘米，爸爸开车的平均速度是75千米/小时，他们几小时后能到达南昌市？ 31．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是8厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，需要几时才能到达？ 32．中国66号公路，又被称为“草原天路”，是中国“十大最美公路”之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的东线和西线总长约是4.5厘米。如果汽车每行驶15千米耗油1升，那么行驶完这条公路约耗油多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $