第四单元 比和比例 单元培优讲义(培优讲义)-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（苏教版 ·新教材）

本讲义系统梳理比和比例核心知识，涵盖比的意义与性质、化简比与求比值、比例的意义与基本性质、解比例及按比例分配应用。承接分数乘除法与分数基本性质，为后续百分数、比例尺学习奠定基础，构建完整知识支架。 资料以结构化梳理（如比与除法、分数关联表）和高频易错点（如隐藏总量题型）为特色，通过考点分层讲练培养抽象能力、模型意识与推理意识。课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第四单元 比和比例 单元培优讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心概述 2 二、比的意义与基础概念 2 1. 比的定义 2 2. 比的各部分名称 2 3. 比值的核心特征 2 4. 比与除法、分数的关联 3 三、比的基本性质与化简比 3 1. 比的基本性质 3 2. 最简整数比的定义 3 3. 化简比的通用方法 3 4. 求比值与化简比的核心区别（高频易错） 4 四、比例的意义与基本性质 4 1. 比例的定义 4 2. 比例的各部分名称 4 3. 比例的基本性质 4 4. 解比例 5 5. 比和比例的本质区别 5 五、比的应用 —— 按比例分配 5 1. 按比例分配的意义 5 2. 基础解题两种核心方法 5 3. 常见进阶题型 6 六、拓展规则与注意事项 6 七、高频易错点汇总 7 考点讲练 7 考点一：化简比 7 考点二：求比值 10 考点三：按比分配问题 12 考点四：比的应用 13 考点五：解比例 15 考点六：比例的应用 17 综合训练 19 知识梳理 一、单元核心概述 本单元是在分数乘除法、除法性质与分数基本性质的基础上展开的延伸学习，核心内容包括比的意义与性质、化简比与求比值、比例的意义与基本性质、解比例、按比例分配实际应用。单元贯穿 “份数对应、倍比关系” 的数学思想，既是对分数、除法关系的深化，也是后续学习百分数、比例尺、正反比例的重要基础，是六年级上册的核心考点单元。 二、比的意义与基础概念 1. 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比，本质是表示两个数量之间的倍比关系。 同类量的比：两个单位相同的量的比，仅表示两个量的倍数关系。例如男生人数与女生人数的比、长方形长与宽的比。 不同类量的比：两个单位不同的量的比，会生成新的量。例如路程与时间的比对应速度、总价与数量的比对应单价。 2. 比的各部分名称 比用 “:”（比号）连接，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。 示例： 其中 3 是前项，: 是比号，2 是后项，1.5 是比值 3. 比值的核心特征 求比值方法： 比值的形式：可以是整数、最简分数，也可以是小数 注意事项：比值是一个数值，不带单位；比的后项不能为 0（与除法除数、分数分母的限制一致） 4. 比与除法、分数的关联 三者内在逻辑完全互通，可互相转化，核心限制均为 “除数 / 分母 / 后项不为 0”。 名称 对应部分 本质区别 比 前项：后项 = 比值 表示两个数的倍比关系，是一种数量关系 除法 被除数 ÷ 除数 = 商 是一种数学运算 分数 分子 / 分母 = 分数值 是一种数的表达形式 字母通用公式： 三、比的基本性质与化简比 1. 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 本质同源：与除法的商不变性质、分数的基本性质完全一致 核心作用：用于将任意比化简为最简整数比 2. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，并且两个数只有公因数 1（互质），这样的比叫做最简整数比，是化简比的最终标准。 3. 化简比的通用方法 （1）整数比化简 方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数，一步得到最简比。 示例： （2）分数比化简 方法：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先转化为整数比，再继续化简为最简整数比。 示例： （3）小数比化简 方法：前项和后项同时扩大相同的整十倍（10 倍、100 倍、1000 倍……），把小数比转化为整数比，再继续化简。 示例： （4）混合形式比化简 比的前后项同时包含分数、小数时，先统一为全小数或全分数形式，再按对应方法化简。 4. 求比值与化简比的核心区别（高频易错） 对比维度 求比值 化简比 核心目的 求前项是后项的几倍或几分之几 把比转化为最简整数比 操作方法 前项直接除以后项 利用比的基本性质逐步变形 结果形式 一个单独的数（整数、分数、小数均可） 一个完整的比（包含前项、后项、比号） 示例 的比值是（或约 1.33） 化简后是 四、比例的意义与基本性质 1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。 判断两个比能否组成比例：计算两个比的比值，比值相等即可组成比例。 示例：和的比值都是，因此是一个比例。 2. 比例的各部分名称 组成比例的四个数叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 示例：在比例 中 外项：2.4 和 40；内项：1.6 和 60 3. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的核心性质。 字母表达：如果（不为 0），那么 分数形式比例：，交叉相乘的积相等，即 核心作用：判断两个比能否组成比例、解比例 4. 解比例 定义：求比例中的未知项，叫做解比例 解题依据：比例的基本性质 通用步骤：先根据比例的基本性质，将比例转化为 “外项积 = 内项积” 的等式（即方程），再通过解方程求出未知项。 示例：解比例 解： 5. 比和比例的本质区别 比是两个数相除的关系，只有 2 个项（前项、后项） 比例是两个比相等的等式，有 4 个项（两个外项、两个内项） 五、比的应用 —— 按比例分配 1. 按比例分配的意义 把一个总数量按照给定的比进行分配，分别求出各部分数量的问题，叫做按比例分配问题，是本单元最核心的应用题型。 本质逻辑：将比转化为份数或分率，通过 “总量对应总份数 / 总分率” 求解。 2. 基础解题两种核心方法 方法一：份数法（整数思路，直观不易错） 根据分配比计算总份数 用总数量 ÷ 总份数 = 单一份对应的数量 用单一份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分的数量 方法二：分数法（关联分数乘法，考点衔接性强） 根据分配比计算总份数 推导各部分数量占总数量的几分之几（各部分份数 ÷ 总份数） 用总数量 × 各部分对应的分率 = 各部分的数量 基础例题演示： 学校把 140 本课外书按 3:4 分给五、六年级，两个年级各分得多少本？ 份数法：总份数份，每份本；五年级本，六年级本 分数法：五年级占总量的，本；六年级占总量的，本 3. 常见进阶题型 （1）已知单个部分量，求总量或其他部分量 解题思路：先通过已知部分量和对应份数求出单一份的量，再推导其他数值。 示例：甲乙两数的比是 2:5，甲数是 20，乙数是多少？ 解：单一份量，乙数 （2）已知两个量的差，求总量或各部分量 解题思路：先计算份数差，用量的差对应份数差求出单一份的量，再计算总量。 示例：男生和女生的人数比是 5:3，男生比女生多 12 人，全班有多少人？ 解：份数差份，对应 12 人，单一份人；总份数份，总人数人 （3）隐藏总量的题型（高频易错） 长方形周长与长宽比：长方形周长 =（长 + 宽）×2，必须先用周长 ÷2 得到长与宽的和，再按比分配，不能直接用周长分配。 示例：长方形周长 28 厘米，长和宽的比是 4:3，求长方形面积。 解：长 + 宽厘米，总份数 7 份，每份 2 厘米，长 8 厘米、宽 6 厘米，面积平方厘米。 长方体棱长总和与长宽高比：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4，必须先用棱长总和 ÷4 得到长宽高的和，再按比分配。 三角形内角比：三角形内角和固定为 180°，直接用 180° 按比分配三个内角即可。 六、拓展规则与注意事项 比的顺序性：比的前项和后项有严格的对应顺序，必须与题目描述的主体顺序一致，不能随意颠倒。例如男生 20 人、女生 30 人，男生与女生的比是 2:3，女生与男生的比是 3:2。 带单位的比化简规则：如果比的前后项带有单位，必须先统一单位，再进行化简，最终化简结果不带单位。示例： 比赛比分与数学比的区别：体育比赛中的比分（如 3:0）只是计分形式，不表示两个数相除的关系，不属于数学意义上的比，因此不受 “后项不为 0” 的限制。 比例验算方法：判断比例是否正确、解比例验算时，直接用比例的基本性质验证外项积与内项积是否相等即可。 七、高频易错点汇总 比的前后项对应错误：题目要求甲与乙的比，错误写成乙与甲的比，主体顺序颠倒。 化简比与求比值混淆：化简比的结果写成单个数值，求比值的结果写成比的形式，概念混淆。 隐藏总量未预处理：长方形周长、长方体棱长总和题型，直接用总量按比分配，忘记除以 2 或除以 4。 单位不统一直接计算：带单位的比未统一单位就直接化简，导致比例关系完全错误。 比例内外项混淆：分数形式的比例找不准外项与内项，交叉相乘时位置颠倒。 总份数计算错误：三个及以上数量的连比题型，总份数相加错误，导致分率、单份量全部计算偏差。 忽略后项不为 0 的限制：判断题中混淆比赛比分与数学比，误认为 “比的后项可以为 0”。 考点讲练 考点一：化简比 【例题】化简下面各比。 （1）0.8∶    （2）0.45∶25    （3）∶ 【答案】 （1）5∶1；（2）9∶500；（3）2∶3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化简比的结果是一个最简整数比； （1）把前项和后项同时乘25化成整数比，再化简； （2）先把前项和后项同时乘100化成整数比，再化简； （3）把前项和后项同时乘分母的最小公倍数16化成整数比，再化简； 【详解】0.8∶ ＝（0.8×25）∶（×25） ＝20∶4 ＝（20÷4）∶（4÷4） ＝5∶1 0.45∶25 ＝（0.45×100）∶（25×100） ＝45∶2500 ＝（45÷5）∶（2500÷5） ＝9∶500 ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 【例题】化简。                          【答案】 ；；； 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比后再化简。 小数比：前项和后项同时乘10、100等，转化为整数比后再化简。 分数与整数比：前项和后项同时乘分母或除以公因数，转化为整数比后再化简。 【详解】（1） （2） （3） （4） 考点二：求比值 【例题】先化简下面各比，再求出比值。 2.1∶3.5                 32∶40 【答案】3∶5；；13∶27；；4∶5； 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（ 0 除外），比值不变，化简比；用最简的整数比的前项除以后项得比值。 【详解】2.1∶3.5 ＝（2.1×10）∶（3.5×10） ＝21∶35 ＝（21÷7）∶（35÷7） ＝3∶5 3∶5＝3÷5＝ ＝＝ 32∶40 ＝（32÷8）∶（40÷8） ＝4∶5 4∶5＝4÷5＝ 【例题】求比值。                         360千克∶0.8吨 【答案】；；； 【分析】求比值是用比的前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数；涉及不同单位的比时，需先统一单位再求比值。 【详解】 360千克∶0.8吨 ＝360千克∶800千克 ＝360÷800 ＝ 考点三：按比分配问题 【例题】夏至这一天，北京白昼与黑夜时间的比约是5∶3，北京这一天白昼约长多少小时？ 【答案】 15小时 【分析】已知一天总时间是24小时，白昼与黑夜时间的比是5∶3，即将一天总时间平均分成5＋3＝8份，白昼时间占其中的5份，也就是占一天总时间的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （小时） 答：北京这一天白昼约长15小时。 【例题】新华书店向学校捐赠一批图书，按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，已知六年级分得的图书比四年级多80本，五年级分得多少本？ 【答案】200本 【分析】根据题意，图书按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，可以将四年级分得的图书看作4份，五年级分得的图书看作5份，六年级分得的图书看作6份。已知六年级比四年级多80本，对应的份数差是6－4＝2份，用80除以对应的份数差求出每份代表的本数，再乘五年级所占的份数即可求出五年级分得的本数。 【详解】80÷（6－4）×5 ＝80÷2×5 ＝40×5 ＝200（本） 答：五年级分得200本。 考点四：比的应用 【例题】A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？ 【答案】105.6吨 【分析】根据题意，A仓库货物质量始终不变，B仓库货物质量发生变化。应用比的基本性质，通过找12和8的最小公倍数，将前后两个比中代表A仓库的份数统一。通过找出B仓库份数的变化量与实际增加质量的对应关系，求出一份代表的实际质量，进而计算出B仓库原有的货物质量即可解答。 【详解】， 12和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24。 （吨） 答：B仓库原有货物105.6吨。 【例题】欢欢和乐乐家相距1000米，早上7：30，他们同时从各自家中出发，相向而行，10分钟后两人相遇，已知欢欢和乐乐的速度比为3∶2。欢欢平均每分钟走多少米？ 【答案】60米 【分析】先根据“总路程相遇时间速度和”求出两人的速度之和，根据题意可知速度之和总份数是（3＋2）份，欢欢速度占3份，求出其中3份即是欢欢的速度。 【详解】1000÷10＝100（米/分） 3＋2＝5 100÷5×3＝60（米/分） 答：欢欢平均每分钟走60米。 考点五：解比例 【例题】解方程或解比例。                【答案】； 【分析】第一道解比例依据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，转化为普通方程后求解； 先把百分数转化为小数；再把等式左右两边同时除以0.8，求出x； 【详解】 解： 解： 【例题】解方程或比例。                  【答案】；； 【分析】（1）先计算等号左边的除法，再利用等式的性质两边同时减去3.2，最后左右两边同时除以1.2，得到最终解； （2）利用比例的基本性质转化为普通方程，等号左边的0.5可转化为分数方便后续计算，等号右边计算出结果，然后左右两边同时除以，最后两边同时加1，得到最终解； （3）根据等式的基本性质，左右两边同时乘分母的最小公倍数12，消去分母，再展开等式两边的算式，然后利用等式的性质，两边同时减去再加上6，得到最终解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 考点六：比例的应用 【例题】工厂加工一批零件，原计划每天加工96个，15天完成，实际每天比原计划多加工24个，实际要用多少天完成任务？（用比例解答） 【答案】12天 【分析】这批零件的总数是一定的，每天加工的个数与加工的天数成反比例。即“实际每天加工的个数实际天数原计划每天加工的个数原计划天数”。据此设未知数列方程解答。 【详解】解：设实际要用天完成任务。 答：实际要用天完成任务。 【例题】在一次美术泥塑课上，妙想用陶土亲手捏制了一个自己的小泥人，她希望这个泥人能真实地反映自己的身形比例。经过精心设计，她将小泥人的身高与自己的实际身高按1∶24的比例缩小。妙想的实际身高是1.5米，小泥人的身高是多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】1.5米＝150厘米；设小泥人的身高是x厘米，小泥人的身高∶妙想实际身高＝1∶24，列比例：x∶150＝1∶24，解比例，即可解答，注意单位换算。 【详解】1.5米＝150厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 x∶150＝1∶24 24x＝150×1 24x＝150 x＝150÷24 x＝6.25 答：小泥人的身高是6.25厘米。 综合训练 1．下列各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶4 B．4∶2 C．1∶8 D．8∶1 【答案】D 【分析】先计算的比值，再计算各选项的比值，比值相等即可组成比例。 【详解】 A．，与题干比值不相等，不符合题意； B．，与题干比值不相等，不符合题意； C．，与题干比值不相等，不符合题意； D．，与题干比值相等，符合题意。 2．若，，那么a∶c＝（    ）。 A．15∶2 B．2∶15 C．15∶16 D．16∶15 【答案】C 【分析】先利用比的基本性质将已知的两个比化简为整数比，然后通过中间量b，利用最小公倍数将两个比中的b统一成相同的数值，从而求出a与c的比。 【详解】a∶b＝5∶＝（5×3）∶（×3）＝15∶2 b∶c＝∶2＝（×4）∶（2×4）＝1∶8＝（1×2）∶（8×2）＝2∶16 那么a∶c＝15∶16。 3．在比例中，两个内项的积是5，一个外项是3，另一个外项是（    ）。 A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以已知外项即可求出另一个外项。 【详解】5÷3＝ 4．已知“甲数比乙数小”，则下列结论：①乙数比甲数大；②甲乙两数之比为；③甲数是乙数的；④乙数是甲数的倍；⑤乙数比甲数大。正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】设乙数是1，把乙数看作单位“1”，甲数比乙数小，甲数是乙数的（1－），用乙数×（1－），求出甲数。 ①用甲数与乙数的差，除以甲数，求出乙数比甲数大几分之几。 ②根据比的意义，用甲数∶乙数，求出甲乙两数之比。 ③用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几。 ④用乙数除以甲数，求出乙数是甲数的几倍。 ⑤用甲数与乙数的差，除以甲数，求出乙数比甲数大几分之几。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×（1－） ＝1× ＝ ①（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 乙数比甲数大，原说法错误。 ②∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝4∶5 甲乙两数之比为4∶5，说法正确。 ③÷1＝ 甲数是乙数的，说法正确。 ④1÷ ＝1× ＝ 乙数是甲数的倍，说法正确。 ⑤（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 乙数比甲数大，说法正确。 说法正确的有②③④⑤，一共4个。 5．袋子里装了若干个红球和黄球，红球和黄球的数量之比是5∶2，再放入8个黄球后，每次任意摸出一个球，摸出红球和黄球的可能性相比，（    ）。 A．摸出黄球的可能性大一些 B．摸出红球的可能性小一些 C．摸出黄球的可能性是红球的2倍 D．无法确定 【答案】D 【分析】摸出球的可能性大小取决于球的数量多少，数量越多，摸出的可能性越大。题干中只给出了红球和黄球初始数量的比是5∶2，没有给出具体的数量。放入8个黄球后，虽然黄球增加的数量是固定的，但由于初始每份代表的数量不确定，导致后来黄球和红球的总数量关系无法确定，因此无法比较摸出哪种球的可能性大。 【详解】A．若每份代表1个球，则红球有5个，黄球有2＋8＝10（个），此时黄球多，摸出黄球的可能性大。若每份代表3个球，则红球有15个，黄球有6＋8＝14（个），此时红球多，摸出红球的可能性大。结果不唯一，此选项错误； B．同理，摸出红球的可能性可能大也可能小，取决于每份代表的数量，结果不唯一，此选项错误； C．若每份代表1个球，黄球有2＋8＝10（个），红球有5个，10÷5＝2，此时摸出黄球的可能性是红球的2倍。若每份代表3个球，黄球有6＋8＝14（个），红球有15个，此时黄球可能性不是红球的2倍。结果不唯一，此选项错误； D．由于每份的数量不确定，导致后来红球和黄球的数量关系不确定，所以可能性大小无法确定，此选项正确。 6．搭配一种花束，所需红玫瑰和白玫瑰的数量比是5∶4，现要搭配这种花束，红玫瑰和白玫瑰各有60枝，那么当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会（    ）。 A．有剩余 B．不够 C．正好用完 D．无法判断 【答案】A 【分析】花束中红玫瑰占其中的5份，白玫瑰占其中的4份，当红玫瑰用完60枝时，用60除以5即可求出每份是多少，进而乘4即可求出白玫瑰用去的数量，发现白玫瑰没有用完，据此作答。 【详解】60÷5×4 ＝12×4 ＝48（枝） 48＜60 红玫瑰和白玫瑰各有60枝，当红玫瑰全部用完时，白玫瑰没有用完。 故答案为：A 7．一杯水100g，放进去20g糖后，糖与糖水的比是( )。 【答案】 【分析】糖水＝糖＋水，直接代入数据即可得出糖与糖水的比，再运用比的基本性质化简比。 【详解】100＋20＝120（g） 20∶120＝（20÷20）∶（120÷20）＝1∶6 即糖与糖水的比是1∶6。 8．化成最简单的整数比是( )；24公顷∶6平方千米的比值是( )。 【答案】 9∶5/ /0.04 【分析】（1）化简小数与分数的比，通常先统一形式（都化成分数或小数），再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）化简。 （2）求带单位的比的比值，先统一单位，再用前项除以后项得到比值，面积单位换算：1平方千米＝100公顷。 【详解】 ＝9∶5 6平方千米＝600公顷 24公顷∶6平方千米 ＝24公顷∶600公顷 ＝24÷600 ＝ 故化成最简单的整数比是9∶5；24公顷∶6平方千米的比值是。 9．“冬至”是北半球一年中白昼最短，黑夜最长的一天。2020年12月21日是“冬至”，这一天北京地区白昼与黑夜的时间比约是3∶5，那么白昼是( )小时，黑夜是( )小时。 【答案】 9 15 【分析】先把白昼与黑夜的份数相加求出总份数，用一天总时长24小时除以总份数求出每份代表的小时数，再分别用每份时长乘白昼、黑夜对应的份数，求出各自的时间。 【详解】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 白昼：3×3＝9（小时） 黑夜：3×5＝15（小时） 10．一种盐水溶液由盐和水按1∶4的比例混合而成，要配制200克这种盐水，需要盐( )克，水( )克。 【答案】 40 160 【分析】盐和水的比是1∶4，盐水是份，所以盐占盐水的、水占盐水的、盐水为单位“1”，利用单位“1” ×对应分率＝对应量分别算出需要的盐与水的质量。 【详解】需要盐：（克） 需要水：（克） 11．如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 【答案】 5∶6 / 【分析】已知a＝b，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，那么可得a∶b＝∶，最后求出最简整数比； 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个外项的积是最小的合数4，则两个内项的积也是4，又已知一个内项是3，所以用积除以其中一个内项求另一个内项。 【详解】由a＝b，可得a∶b＝∶＝（×15）∶（×15）＝10∶12＝（10÷2）∶（12÷2）＝5∶6 4÷3＝ 所以，如果a＝b，那么a∶b＝5∶6（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是。 12．在一个神秘的数学王国里，比例关系如同魔法规则一样重要。现在有一个特殊的比例，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是8，则另一个外项是( )；24的因数有( )个，选取其中的四个组成比例，且这个比例的两个比的比值都为0.5，符合条件的比例可以是( )。 【答案】 0.5 8 1∶2＝3∶6（答案不唯一） 【分析】已知一个比例的两个内项的积是最小的合数，即为4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是4，用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项； 先列举出24所有的因数，并数出个数；再根据比例的意义，从中找出两组比值都为0.5的比，即可组成比例。 【详解】另一个外项是：4÷8＝0.5 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 故24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 1÷2＝0.5 3÷6＝0.5 4÷8＝0.5 12÷24＝0.5 故符合条件的比例可以是1∶2＝3∶6（答案不唯一） 13．同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2时，小明与小红的工作速度最简整数比是( )。 【答案】3∶2 【分析】把完成手抄报看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出小明的工作效率，小红的工作效率，再根据比的意义，用小明的工作效率∶小红的工作效率，据此解答。 【详解】（1÷）∶（1÷1.2） ＝（1×）∶（1÷） ＝（1×）∶（1×） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 14．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 【答案】904.32 【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）； 当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高； 将，，代入公式可得：（cm³）。 【详解】设BC的长度为xcm：        （cm³） 因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。 15．奇思用蜂蜜和水按1∶8的比来调制蜂蜜水，已知蜂蜜水共450mL，用了蜂蜜( )mL。 【答案】50 【分析】已知蜂蜜和水的比是1∶8，即蜂蜜有1份，水有8份，共1＋8＝9份；已知蜂蜜水共450mL，用蜂蜜水的总量除以9求出每份的量，即为所用蜂蜜的量。 【详解】450÷（1＋8） ＝450÷9 ＝50（mL） 所以用了蜂蜜50mL。 16．走一段路，甲用了12分钟，乙用了16分钟，甲和乙所用时间的比是( )，甲乙两人的速度比是( )。 【答案】 【分析】走一段路，甲用了12分钟，乙用了16分钟，甲和乙所用时间的比为：，利用比的基本性质化简为最简整数比即可；甲乙两人的速度比：把这段路程看作单位“1”，根据，可以分别算出甲和乙的速度，再求比即可。 【详解】甲乙时间比： 甲的速度：    乙的速度： 甲乙的速度比： 所以甲和乙所用时间的比是，甲乙两人的速度比是。 17．先化简再求比值。 （1）0.24∶2        （2） 【答案】3∶25；；6∶7； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用简单的整数比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】0.24∶2 ＝（0.24×100） ∶（2×100） ＝24∶200 ＝（24÷8）∶（200÷8） ＝3∶25 3∶25 ＝3÷25 ＝ ＝0.12 ∶ ＝（×8）∶（×8） ＝6∶7 6∶7 ＝6÷7 ＝ 18．先化简比，再求比值。             吨∶100千克        0.4∶0.75 【答案】7∶6；；6∶1；6；8∶15； 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】0.875∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝7∶6 7∶6 ＝7÷6 ＝ 吨∶100千克 ＝600千克∶100千克 ＝600∶100 ＝（600÷100）∶（100÷100） ＝6∶1 6∶1 ＝6÷1 ＝6 0.4∶0.75 ＝（0.4×100）∶（0.75×100） ＝40∶75 ＝（40÷5）∶（75÷5） ＝8∶15 8∶15 ＝8÷15 ＝ 19．解方程或解比例。 3x－4.2＝10.8                 【答案】x＝5； 【分析】计算3x－4.2＝10.8时，根据等式的性质左右两边先同时加4.2，再除以3，即可求解； 计算时，先把式子转化为，再根据等式的性质左右两边先同除以，即可求解。 【详解】3x－4.2＝10.8 解：3x－4.2＋4.2＝10.8＋4.2 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 解： 20．解方程或比例。 3.6x－20％x＝102        x＋x＝        x∶2.4＝5∶ 【答案】x＝30；x＝；x＝30 【分析】（1）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.4求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝2.4×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）3.6x－20％x＝102 解：3.6x－0.2x＝102 3.4x＝102 3.4x÷3.4＝102÷3.4 x＝30 （2）x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x∶2.4＝5∶ 解：x＝2.4×5 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝30 21．亮亮和聪聪拍合影照。亮亮身高1.6米，在照片里的高度是6.4厘米，聪聪在照片里的高度是6厘米，聪聪的实际身高是多少米？ 【答案】 1.5米 【分析】同一照片中，人物实际身高与照片身高的比值固定，先根据亮亮的身高数据求出该比值，再计算聪聪的实际身高，计算时注意统一单位。 【详解】1.6米＝160厘米 （厘米） 150厘米＝1.5米 答：聪聪的实际身高是1.5米。 22．科学课上老师告诉大家：水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。请你算一算5.4千克的水中氢和氧各多少千克？ 【答案】 0.6千克；4.8千克 【分析】根据氢和氧的质量比为，可知水的总质量对应份，先求出份的质量，再分别乘氢、氧对应的份数，即可得到两者的质量。 【详解】（份） （千克） （千克） （千克） 答：5.4千克的水中氢占0.6千克，氧占4.8千克。 23．红红妈按照发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖＝1∶500∶40所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶较合适？（至少列一个比例式解答） 【答案】6250克 【分析】先分别判断发酵菌粉全部用完时所需白糖的量，以及白糖全部用完时所需发酵菌粉的量，确定哪种原料会最先耗尽，以此作为原料无剩余的限制条件，因为要让原料尽量没有剩余，所以需要以两种原料中能匹配使用的最大量为基准。 根据确定的基准原料的用量，结合发酵菌粉和纯牛奶的比例关系，列出对应的比例式，利用比例的基本性质求解所需纯牛奶的质量。 【详解】200克白糖需要发酵粉量：500÷40＝12.5（克），现有15克发酵粉， 15克发酵菌粉需要白糖：15×40＝600克，现有白糖500克，不够，说明白糖是限制量。 解：设购买x克纯牛奶比较合适。结合纯牛奶和白糖的比例关系， 答：购买6250克纯牛奶比较合适。 24．数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 【答案】550克 【分析】用时蔬的质量除以它占的份数，求出一份是多少，再乘鲜猪肉占的份数，据此求出需要准备鲜猪肉的质量。 【详解】 （克） 答：妈妈准备550克的鲜猪肉合适。 25．今年“重阳节”，巨子小学的少先队员到敬老院为爷爷、奶奶服务，原来室外人数和室内人数比为5∶3，后来从室外抽调18人到室内，这时室外与室内的人数比变为2∶3，一共有几名少先队员参加活动？ 【答案】80名 【分析】从室外抽调18人到室内，则总人数不变；原来室外和室内的比为5∶3，总人数看作8份；现在室外和室内的比为2∶3，总人数看作5份；将总人数化为5×8＝40份，则原来的人数比是25∶15，现在人数比是16∶24，室外人数减少9份，减少18人，用18除以9求出1份的量，再乘40求出总量即可。 【详解】5∶3 ＝（5×5）∶（3×5） ＝25∶15 2∶3 ＝（2×8）∶（3×8） ＝16∶24 18÷（25－16） ＝18÷9 ＝2（名） 2×（25＋15） ＝2×40 ＝80（名） 答：一共有80名少先队员参加活动。 26．为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 【答案】175人 【分析】因为已经到达和没到达的学生人数之比是4∶1，已经到达的人数占总人数的比例为＝；又已知第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达的人数占总人数的比例是－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把全年级人数看作单位“1”，用第二批到达的人数除以第二批到达的人数占总人数的得出总人数。据此解答。 【详解】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝175（人） 答：这个小学六年级共175人参加活动。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比和比例 单元培优讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心概述 2 二、比的意义与基础概念 2 1. 比的定义 2 2. 比的各部分名称 2 3. 比值的核心特征 2 4. 比与除法、分数的关联 3 三、比的基本性质与化简比 3 1. 比的基本性质 3 2. 最简整数比的定义 3 3. 化简比的通用方法 3 4. 求比值与化简比的核心区别（高频易错） 4 四、比例的意义与基本性质 4 1. 比例的定义 4 2. 比例的各部分名称 4 3. 比例的基本性质 4 4. 解比例 5 5. 比和比例的本质区别 5 五、比的应用 —— 按比例分配 5 1. 按比例分配的意义 5 2. 基础解题两种核心方法 5 3. 常见进阶题型 6 六、拓展规则与注意事项 6 七、高频易错点汇总 7 考点讲练 7 考点一：化简比 7 考点二：求比值 8 考点三：按比分配问题 8 考点四：比的应用 9 考点五：解比例 9 考点六：比例的应用 10 综合训练 10 知识梳理 一、单元核心概述 本单元是在分数乘除法、除法性质与分数基本性质的基础上展开的延伸学习，核心内容包括比的意义与性质、化简比与求比值、比例的意义与基本性质、解比例、按比例分配实际应用。单元贯穿 “份数对应、倍比关系” 的数学思想，既是对分数、除法关系的深化，也是后续学习百分数、比例尺、正反比例的重要基础，是六年级上册的核心考点单元。 二、比的意义与基础概念 1. 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比，本质是表示两个数量之间的倍比关系。 同类量的比：两个单位相同的量的比，仅表示两个量的倍数关系。例如男生人数与女生人数的比、长方形长与宽的比。 不同类量的比：两个单位不同的量的比，会生成新的量。例如路程与时间的比对应速度、总价与数量的比对应单价。 2. 比的各部分名称 比用 “:”（比号）连接，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。 示例： 其中 3 是前项，: 是比号，2 是后项，1.5 是比值 3. 比值的核心特征 求比值方法： 比值的形式：可以是整数、最简分数，也可以是小数 注意事项：比值是一个数值，不带单位；比的后项不能为 0（与除法除数、分数分母的限制一致） 4. 比与除法、分数的关联 三者内在逻辑完全互通，可互相转化，核心限制均为 “除数 / 分母 / 后项不为 0”。 名称 对应部分 本质区别 比 前项：后项 = 比值 表示两个数的倍比关系，是一种数量关系 除法 被除数 ÷ 除数 = 商 是一种数学运算 分数 分子 / 分母 = 分数值 是一种数的表达形式 字母通用公式： 三、比的基本性质与化简比 1. 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 本质同源：与除法的商不变性质、分数的基本性质完全一致 核心作用：用于将任意比化简为最简整数比 2. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，并且两个数只有公因数 1（互质），这样的比叫做最简整数比，是化简比的最终标准。 3. 化简比的通用方法 （1）整数比化简 方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数，一步得到最简比。 示例： （2）分数比化简 方法：前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，先转化为整数比，再继续化简为最简整数比。 示例： （3）小数比化简 方法：前项和后项同时扩大相同的整十倍（10 倍、100 倍、1000 倍……），把小数比转化为整数比，再继续化简。 示例： （4）混合形式比化简 比的前后项同时包含分数、小数时，先统一为全小数或全分数形式，再按对应方法化简。 4. 求比值与化简比的核心区别（高频易错） 对比维度 求比值 化简比 核心目的 求前项是后项的几倍或几分之几 把比转化为最简整数比 操作方法 前项直接除以后项 利用比的基本性质逐步变形 结果形式 一个单独的数（整数、分数、小数均可） 一个完整的比（包含前项、后项、比号） 示例 的比值是（或约 1.33） 化简后是 四、比例的意义与基本性质 1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。 判断两个比能否组成比例：计算两个比的比值，比值相等即可组成比例。 示例：和的比值都是，因此是一个比例。 2. 比例的各部分名称 组成比例的四个数叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 示例：在比例 中 外项：2.4 和 40；内项：1.6 和 60 3. 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的核心性质。 字母表达：如果（不为 0），那么 分数形式比例：，交叉相乘的积相等，即 核心作用：判断两个比能否组成比例、解比例 4. 解比例 定义：求比例中的未知项，叫做解比例 解题依据：比例的基本性质 通用步骤：先根据比例的基本性质，将比例转化为 “外项积 = 内项积” 的等式（即方程），再通过解方程求出未知项。 示例：解比例 解： 5. 比和比例的本质区别 比是两个数相除的关系，只有 2 个项（前项、后项） 比例是两个比相等的等式，有 4 个项（两个外项、两个内项） 五、比的应用 —— 按比例分配 1. 按比例分配的意义 把一个总数量按照给定的比进行分配，分别求出各部分数量的问题，叫做按比例分配问题，是本单元最核心的应用题型。 本质逻辑：将比转化为份数或分率，通过 “总量对应总份数 / 总分率” 求解。 2. 基础解题两种核心方法 方法一：份数法（整数思路，直观不易错） 根据分配比计算总份数 用总数量 ÷ 总份数 = 单一份对应的数量 用单一份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分的数量 方法二：分数法（关联分数乘法，考点衔接性强） 根据分配比计算总份数 推导各部分数量占总数量的几分之几（各部分份数 ÷ 总份数） 用总数量 × 各部分对应的分率 = 各部分的数量 基础例题演示： 学校把 140 本课外书按 3:4 分给五、六年级，两个年级各分得多少本？ 份数法：总份数份，每份本；五年级本，六年级本 分数法：五年级占总量的，本；六年级占总量的，本 3. 常见进阶题型 （1）已知单个部分量，求总量或其他部分量 解题思路：先通过已知部分量和对应份数求出单一份的量，再推导其他数值。 示例：甲乙两数的比是 2:5，甲数是 20，乙数是多少？ 解：单一份量，乙数 （2）已知两个量的差，求总量或各部分量 解题思路：先计算份数差，用量的差对应份数差求出单一份的量，再计算总量。 示例：男生和女生的人数比是 5:3，男生比女生多 12 人，全班有多少人？ 解：份数差份，对应 12 人，单一份人；总份数份，总人数人 （3）隐藏总量的题型（高频易错） 长方形周长与长宽比：长方形周长 =（长 + 宽）×2，必须先用周长 ÷2 得到长与宽的和，再按比分配，不能直接用周长分配。 示例：长方形周长 28 厘米，长和宽的比是 4:3，求长方形面积。 解：长 + 宽厘米，总份数 7 份，每份 2 厘米，长 8 厘米、宽 6 厘米，面积平方厘米。 长方体棱长总和与长宽高比：长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4，必须先用棱长总和 ÷4 得到长宽高的和，再按比分配。 三角形内角比：三角形内角和固定为 180°，直接用 180° 按比分配三个内角即可。 六、拓展规则与注意事项 比的顺序性：比的前项和后项有严格的对应顺序，必须与题目描述的主体顺序一致，不能随意颠倒。例如男生 20 人、女生 30 人，男生与女生的比是 2:3，女生与男生的比是 3:2。 带单位的比化简规则：如果比的前后项带有单位，必须先统一单位，再进行化简，最终化简结果不带单位。示例： 比赛比分与数学比的区别：体育比赛中的比分（如 3:0）只是计分形式，不表示两个数相除的关系，不属于数学意义上的比，因此不受 “后项不为 0” 的限制。 比例验算方法：判断比例是否正确、解比例验算时，直接用比例的基本性质验证外项积与内项积是否相等即可。 七、高频易错点汇总 比的前后项对应错误：题目要求甲与乙的比，错误写成乙与甲的比，主体顺序颠倒。 化简比与求比值混淆：化简比的结果写成单个数值，求比值的结果写成比的形式，概念混淆。 隐藏总量未预处理：长方形周长、长方体棱长总和题型，直接用总量按比分配，忘记除以 2 或除以 4。 单位不统一直接计算：带单位的比未统一单位就直接化简，导致比例关系完全错误。 比例内外项混淆：分数形式的比例找不准外项与内项，交叉相乘时位置颠倒。 总份数计算错误：三个及以上数量的连比题型，总份数相加错误，导致分率、单份量全部计算偏差。 忽略后项不为 0 的限制：判断题中混淆比赛比分与数学比，误认为 “比的后项可以为 0”。 考点讲练 考点一：化简比 【例题】化简下面各比。 （1）0.8∶    （2）0.45∶25    （3）∶ 【例题】化简。                          考点二：求比值 【例题】先化简下面各比，再求出比值。 2.1∶3.5                 32∶40 【例题】求比值。                         360千克∶0.8吨 考点三：按比分配问题 【例题】夏至这一天，北京白昼与黑夜时间的比约是5∶3，北京这一天白昼约长多少小时？ 【例题】新华书店向学校捐赠一批图书，按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，已知六年级分得的图书比四年级多80本，五年级分得多少本？ 考点四：比的应用 【例题】A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？ 【例题】欢欢和乐乐家相距1000米，早上7：30，他们同时从各自家中出发，相向而行，10分钟后两人相遇，已知欢欢和乐乐的速度比为3∶2。欢欢平均每分钟走多少米？ 考点五：解比例 【例题】解方程或解比例。                【例题】解方程或比例。                  考点六：比例的应用 【例题】工厂加工一批零件，原计划每天加工96个，15天完成，实际每天比原计划多加工24个，实际要用多少天完成任务？（用比例解答） 【例题】在一次美术泥塑课上，妙想用陶土亲手捏制了一个自己的小泥人，她希望这个泥人能真实地反映自己的身形比例。经过精心设计，她将小泥人的身高与自己的实际身高按1∶24的比例缩小。妙想的实际身高是1.5米，小泥人的身高是多少厘米？ 综合训练 1．下列各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶4 B．4∶2 C．1∶8 D．8∶1 2．若，，那么a∶c＝（    ）。 A．15∶2 B．2∶15 C．15∶16 D．16∶15 3．在比例中，两个内项的积是5，一个外项是3，另一个外项是（    ）。 A． B． C． D．5 4．已知“甲数比乙数小”，则下列结论：①乙数比甲数大；②甲乙两数之比为；③甲数是乙数的；④乙数是甲数的倍；⑤乙数比甲数大。正确的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．袋子里装了若干个红球和黄球，红球和黄球的数量之比是5∶2，再放入8个黄球后，每次任意摸出一个球，摸出红球和黄球的可能性相比，（    ）。 A．摸出黄球的可能性大一些 B．摸出红球的可能性小一些 C．摸出黄球的可能性是红球的2倍 D．无法确定 6．搭配一种花束，所需红玫瑰和白玫瑰的数量比是5∶4，现要搭配这种花束，红玫瑰和白玫瑰各有60枝，那么当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会（    ）。 A．有剩余 B．不够 C．正好用完 D．无法判断 7．一杯水100g，放进去20g糖后，糖与糖水的比是( )。 8．化成最简单的整数比是( )；24公顷∶6平方千米的比值是( )。 9．“冬至”是北半球一年中白昼最短，黑夜最长的一天。2020年12月21日是“冬至”，这一天北京地区白昼与黑夜的时间比约是3∶5，那么白昼是( )小时，黑夜是( )小时。 10．一种盐水溶液由盐和水按1∶4的比例混合而成，要配制200克这种盐水，需要盐( )克，水( )克。 11．如果a＝b，那么a∶b＝( )（填最简整数比）。在一个比例中，两个外项的乘积是最小的合数，一个内项是3，另一个内项是( )。 12．在一个神秘的数学王国里，比例关系如同魔法规则一样重要。现在有一个特殊的比例，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是8，则另一个外项是( )；24的因数有( )个，选取其中的四个组成比例，且这个比例的两个比的比值都为0.5，符合条件的比例可以是( )。 13．同样一份手抄报，小明完成需要时，小红完成需要1.2时，小明与小红的工作速度最简整数比是( )。 14．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 15．奇思用蜂蜜和水按1∶8的比来调制蜂蜜水，已知蜂蜜水共450mL，用了蜂蜜( )mL。 16．走一段路，甲用了12分钟，乙用了16分钟，甲和乙所用时间的比是( )，甲乙两人的速度比是( )。 17．先化简再求比值。 （1）0.24∶2        （2） 18．先化简比，再求比值。             吨∶100千克        0.4∶0.75 19．解方程或解比例。 3x－4.2＝10.8                 20．解方程或比例。 3.6x－20％x＝102        x＋x＝        x∶2.4＝5∶ 21．亮亮和聪聪拍合影照。亮亮身高1.6米，在照片里的高度是6.4厘米，聪聪在照片里的高度是6厘米，聪聪的实际身高是多少米？ 22．科学课上老师告诉大家：水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。请你算一算5.4千克的水中氢和氧各多少千克？ 23．红红妈按照发酵菌粉∶纯牛奶∶白糖＝1∶500∶40所示比例在家自制酸奶。她购买了一袋酸奶发酵菌粉15克，一袋白糖500克，如果想让原料尽量没有剩余；购买多少克纯牛奶较合适？（至少列一个比例式解答） 24．数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 25．今年“重阳节”，巨子小学的少先队员到敬老院为爷爷、奶奶服务，原来室外人数和室内人数比为5∶3，后来从室外抽调18人到室内，这时室外与室内的人数比变为2∶3，一共有几名少先队员参加活动？ 26．为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $