第三单元 数与运算的再认识（4种类型40道）专项练习 数学苏教版六年级上册（新教材）

第三单元 数与运算的再认识 （4种类型40道） 目录 题型一：数的计数单位与数的组成 1 题型二：分数与小数的基本性质及应用 5 题型三：四则运算的互逆关系与各部分关系 11 题型四：运算的一致性与简便计算 14 题型一：数的计数单位与数的组成 1．小数0.36的计数单位是（    ），它有（    ）个这样的计数单位。请你在下图中用箭头标出这个小数的位置。 【答案】0.01；36； 【分析】小数的计数单位，根据这个小数的末位的数位确定；通过这个小数所有数位上的数字确定它的计数单位的个数；在0.3右边第六个小竖线处用箭头表示出0.36。 【详解】（1）0.36末位是百分位，所以它的计数单位是0.01或。 （2）因为0.36里面包含36个0.01，因此它有36个这样的计数单位。 （3）在0.3右边第六个小竖线处用箭头表示出0.36的位置。 图略 2．0.039里面有_________个0.001，把它扩大到原数的_________倍是3.9。 【答案】 【分析】一个小数最后一位是十分位，计数单位就是0.1；最后一位是百分位，计数单位就是0.01；最后一位是千分位，计数单位就是0.001，以此类推；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位； 0.039变为3.9是将小数点往右移动了两位，小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立。 【详解】0.039×100＝3.9 所以0.039里面有39个0.001，把它扩大到原数的100倍是3.9。 3．一个两位小数，精确到十分位是2.7，这个小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2.74 2.65 【分析】一个两位小数，精确到十分位是2.7，那么2.7是由这个小数百分位上的数，通过四舍五入得到的，所以根据四舍五入确定这个小数的最大值与最小值。 【详解】（1）如果2.7是直接舍去百分位上的数得到的，那么百分位最大是4，所以这个小数最大是2.74； （2）如果2.7是百分位上的数向十分位进1得到的，那么十分位上原来是6，百分位最小是5，所以这个数最小是2.65。 所以：这个小数最大是2.74，最小是2.65。 4．由3个一、4个十分之一和5个百分之一组成的数是( )，这个数读作( )，这个数里面有( )个0.01，把这个小数改写成以千分之一为单位的数是( )。 【答案】 3.45 三点四五 345 3.450 【分析】（1）将题中所给的数字分别写到与这些数字所对应的数位上，写出这些数，然后把写出的这些数相加得到所组成的数； （2）读数时从高位读起，整数部分就个位1个3，读三，小数点读“点”，小数部分是几就读几，几个数连着读出即可； （3）有几个0.01，看百分位以及前面数位上的数是多少（不带小数点），就有多少个0.01； （4）把这个小数改写成以千分之一为单位的数，千分位上要有数字，这个小数千分位没有数字，那么用“0”去占位。 【详解】（1）3个一对应个位：3。 4个十分之一对应十分位：0.4。 5个百分之一对应百分位：0.05。 3＋0.4＋0.05 ＝3.4＋0.05 ＝3.45 所以这个小数是3.45。 （2）读数时从高位读起，整数部分就个位1个3，读三，小数点读“点”，小数部分是几就读几。 所以：3.45读作：三点四五。 （3）百分位以及前面数位上的数字是345，说明这个小数包含345个0.01，所以这个数里面有345个0.01。 （4）这个小数千分位没有数字，所以用“0”去占位，所以把这个小数改写成以千分之一为单位的数是：3.450。 5．“蛟龙号”载人潜水器最大下潜深度达7062米。7062是一个________位数，其中“6”在________位上，表示________。 【答案】 四 十 个十 【分析】7062是由4个数字组成的，因此7062是一个四位数；一个四位数，从右往左依次是个位、十位、百位、千位，千位上是几就表示几个千，百位上是几就表示几个百，十位上是几就表示几个十，个位上是几就表示几个一。 【详解】7062是一个四位数；其中“6”在十位上，表示6个十。 6．由8个千、5个十组成的数是( )，它是( )位数，它的最高位是( )位。( )个百是7600，和它相邻的数是( )和( )。3989的近似数是( )。 【答案】 8050 四 千 76 7599 7601 4000 【分析】几千就在千位写几，几十就在十位写几，哪一位上一个计数单位也没有就写0占位。位数与数位：数出一个数有几个数字就是几位数，最左边的数位是最高位。数的构成：看一个数里面包含多少个指定的计数单位。相邻数：从这个数开始往前数一个数和往后数一个数。近似数：找出与准确数接近的整千或整百数。 【详解】写数：8个千表示千位上是8，5个十表示十位上是5，百位和个位上没有计数单位，写0占位，组成的数是8050。位数与最高位：8050有4个数字，它是四位数；从右往左数，第四位是千位，所以它的最高位是千位。数的构成：7600的百位上是6，千位上是7，表示76个百，所以76个百是7600。相邻数：和7600相邻的数，前一个数是7599，后一个数是7601（位置可互换）。近似数：3989接近整千数百位9大于5，向前进1，3千位由3变成4，即为4000，所以3989的近似数是4000（答案不唯一）。 7．用6个珠在计数器上拨一个五位数，这个数最小是( )；用6个珠在算盘上拨一个五位数，这个数最大是( )。 【答案】 10005 95000 【分析】（1）五位数的最高位是万位，要使五位数最小，最高位（万位）上的数字应尽可能小（不能为 0），其中间数位上的数字尽可能小，剩下的珠子放在最低位（个位）。 （2）五位数的最高位是万位，要使五位数最大，最高位（万位）上的数字应尽可能大，用去最多的珠子，剩下的珠子放在次高位（千位）并表示尽可能大的数值。 【详解】五位数的最高位是万位，万位上不能是0，最小是1，需要拨1个珠子。 剩下珠子数量：6－1＝5（个）。 为了使数最小，中间的千位、百位、十位都拨0个珠子，将剩下的5个珠子全部拨在个位上。 所以这个数最小是10005。 算盘上一个数位最大能表示的数字是 9（1个上珠和4个下珠），共需要5个珠子。为了使数最大，万位上拨最大的数字9，用去5个珠子。 剩下珠子数量：6－5＝1（个）。 将剩下的1个珠子拨在千位上，为了使数值最大，应拨1个上珠，表示5。百位、十位、个位都不拨珠子，表示0。所以这个数最大是95000。 8．我国新世纪四大工程之一的青藏铁路被誉为“天路”，全长1956000米。横线上的数是一个( )位数，是由( )个百万、( )个万和( )个千组成的数。 【答案】 七 1 95 6 【分析】先对这个数进行四位分级，再按数位分析组成，从右往左每四位一级，分为个级和万级，每个数位上的数字是几，就是由几个计数单位。 【详解】数1956000一共有7个数字，所以它是一个七位数。 1956000可分为：万级195，个级6000。 万级的1在百万位上，表示1个百万；95在万级的万位和十万位上，表示95个万。个级的6在千位上，表示6个千。 所以1956000由1个百万、95个万和6个千组成。 9．泰山是山东省最高的山，它气势雄伟磅礴，有“五岳之首，天下第一山”之称，主峰玉皇顶海拔1545米。1545是一个( )位数，它的最高位是( )位，它左边的“5”表示( )，右边的“5”表示( )。 【答案】 四 千 5个百 5个一 【分析】一个整数，有几个数字组成就是几位数；从右往左数，第一位是个位，表示几个一，第二位是十位，表示几个十，第三位是百位，表示几个百，第四位是千位，表示几个千；据此解决。 【详解】泰山是山东省最高的山，它气势雄伟磅礴，有“五岳之首，天下第一山”之称，主峰玉皇顶海拔1545米。1545是一个四位数，它的最高位是千位，它左边的“5”表示5个百，右边的“5”表示5个一。 10．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：80是由8个( )组成的；0.8是由8个( )组成的；再添上( )个相同的计数单位就是最小的假分数。 【答案】 十 0.1 3 【分析】整数的计数单位是个、十、百、千等，小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）等，分数的计数单位是分母分之一。最小的假分数是分子等于分母的分数，即值为1的分数。据此解答。 【详解】80是一个两位数，十位上是8，表示8个十，个位上是0，表示0个一，所以80是由8个十组成的。 0.8是一个一位小数，十分位上是8，表示8个十分之一（0.1），所以0.8是由8个0.1组成的。 的分母是8，它的分数单位是。分母为8的最小假分数为，因为8－5＝3，所以再添上3个相同的计数单位就是最小的假分数。 题型二：分数与小数的基本性质及应用 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.79( )2.85        36÷6×3( )36÷（6×3）        （8＋40）×25( )8＋40×25 4.5( )4.500        0.036( )36个0.01                85＋103＋0( )85＋103×0 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】小数大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大；小数性质：小数末尾添上0，小数大小不变；有算式的先计算结果再比较。 【详解】2.79＜2.85 36÷6×3 ＝6×3 ＝18 36÷（6×3） ＝36÷18 ＝2 18＞2，36÷6×3＞36÷（6×3） （8＋40）×25 ＝48×25 ＝1200 8＋40×25 ＝8＋1000 ＝1008 1200＞1008，（8＋40）×25＞8＋40×25 4.5＝4.500 36个0.01是0.36，0.036＜0.36，0.036＜36个0.01 85＋103＋0＝188 85＋103×0 ＝85＋0 ＝85 188＞85，85＋103＋0＞85＋103×0 12．在括号里填上合适的数。 124克＝( )千克   0.8时＝( )分    8平方米5平方分米＝( )平方米 【答案】 0.124 48 8.05 【分析】1千克＝1000克，小单位换算为大单位要除以进率，即小数点向左移动三位。 1时＝60分，大单位换算为小单位要乘进率。 1平方米＝100平方分米，小单位换算为大单位要除以进率，即小数点向左移动两位。 【详解】124÷1000＝0.124（千克），所以124克＝0.124千克。 0.8×60＝48（分），所以0.8时＝48分。 5÷100＝0.05（平方米），8＋0.05＝8.05（平方米），所以8平方米5平方分米＝8.05平方米。 13．一个数“□0.□8”，□里填同一个数字，要使这个数最小，这个数是( )；要使这个数最接近91，这个数是( )。 【答案】 10.18 90.98 【分析】要使□0.□8这个数最小，说明最高位要填最小数，最高位不能为0，所以最高位只能填1；要是□0.□8最接近91，说明整数部分最高位要填最接近9的数，这个数可能是90多或者80多，最高位填9或者8，分别计算与91的差值，差最小的即为最接近的数。 【详解】要使□0.□8这个数最小，说明最高位要填最小数，最高位不能为0，所以最高位只能填1，这个数是10.18； 要使这个数最接近91，如果填9，这个数是90.98，91－90.98＝0.02；如果填8，这个数是80.88，91－80.88＝10.12；0.02＜10.12，所以90.98最接近91。 14．由3个十、5个一、4个0.1和6个百分之一组成的数是( )，这个数读作( )。 【答案】 35.46 三十五点四六 【分析】3个十是30，5个一是5，4个0.1是0.4，6个百分之一是0.06，合起来写成小数；读小数时，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数字。 【详解】30＋5＋0.4＋0.06＝35.46 35.46读作：三十五点四六。 所以由3个十、5个一、4个0.1和6个百分之一组成的数是35.46，这个数读作三十五点四六。 15．在100米游泳比赛中，四位同学所用时间如下表。李东最后一个到达终点，他至少用时( )分，王刚第二个到达终点，他最多用时( )分。 姓名 李东 张军 王刚 赵明 时间/分 □.41 2.61 2.□7 3.35 【答案】 3.41 2.97 【分析】在100米游泳比赛中，用时越少速度越快。李东最后一个到达终点，则□.41＞3.35，故他至少用时3.41分；王刚第二个到达终点，则2.61＜2.□7＜3.35，故他最多用时2.97分。 【详解】□.41＞3.35 2.61＜2.□7＜3.35 李东最后一个到达终点，他至少用时3.41分，王刚第二个到达终点，他最多用时2.97分。 16．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 【答案】3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加上8得12，相当于分子4乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 17．（    ）（填带分数）（    ）（填小数）。 【答案】15；117；；2.6 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把假分数化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 所以。 18．把和通分，它们的公分母最小是（    ）；，；从分数与除法的关系来看，可以表示为（    ）÷（    ），其商写成小数是（    ）。 【答案】12；；；3÷4；0.75 【分析】找最小公分母：用列举法分别写出4的倍数、6的倍数，求出4和6的最小公倍数，也就是最小公分母。 通分过程：根据分数的基本性质，分子分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变。 分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。 【详解】4的倍数：4、8、12、16…… 6的倍数：6、12、18、24…… 所以4和6的最小公倍数是12，也就是最小公分母是12。 ＝＝ ＝＝ ＝3÷4 计算得：3÷4＝0.75 19．的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 【答案】20 【分析】分数大小不变必须遵循分数基本性质，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分母原数是8，扩大5倍后得到新分母，对应分子也要扩大相同倍数，题目问的是加上几，不是分子乘几，先算出扩大后的分子，要减去原分子才是所求增量。 【详解】分母扩大到原来的5倍，根据性质分子也要乘5：5×5＝25，25－5＝20， 所以，要使分数的大小不变，分子应该加上20。 20．为什么异分母分数相加、减，必须先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算，而不能直接将分子相加、减的结果作为分子，分母相加、减的结果作为分母？请举例说明。 【答案】因为异分母分数的分数单位不同，只有分数单位相同的分数才能直接相加减。如计算时，直接相加得但实际应为，说明错误。 【分析】根据分数的意义，分母表示把单位“1”平均分的份数，决定了分数单位的大小。类比整数加减法“相同计数单位才能相加减”的原则，异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，必须通过通分统一分数单位后再计算。 【详解】理由：分母不同，分数单位就不同。只有分数单位相同的分数才能直接相加减。 举例说明： 计算。 如果直接将分子、分母分别相加： 因为，，，即。 一个数加上另一个数，结果应该比原数大，而比小，所以这种算法是错误的。 正确的计算方法是先通分： 此时分数单位都是，表示3个加2个等于5个，符合加法意义。 所以，异分母分数相加、减，必须先通分。 题型三：四则运算的互逆关系与各部分关系 21．根据加法算式728＋1812＝2540，可以得到2540－728＝( )，还可以写出另一道减法算式是( )。 【答案】 1812 2540－1812＝728 【分析】加法各部分的关系是：加数＋加数＝和，因此和－一个加数＝另一个加数。 已知加法算式728＋1812＝2540，和是2540，两个加数分别是728和1812，所以2540－728＝1812，另一道减法是2540－1812＝728。 【详解】根据加法算式728＋1812＝2540，可以得到2540－728＝1812，还可以写出另一道减法算式是2540－1812＝728。 22．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160，减数是差的3倍，差是( )。 【答案】 【分析】根据被减数－减数＝差，可得差＋减数＝被减数，所以160是被减数的2倍，160除以2就是被减数；减数是差的3倍，那么差加减数即被减数，就是差的（3＋1）倍，用被减数除以（3＋1）即可求出差。 【详解】被减数是：160÷2＝80 差是：80÷（3＋1） ＝80÷4 ＝20 23．小芳在做一道加法算式时，不小心将其中一个加数236写成了263，算出结果是589。这道算式正确的结果是( )。 【答案】562 【分析】因为错误的计算是用写错的加数263算出结果589，根据“和－一个加数＝另一个加数”，就可以求出另一个加数为589－263。求出另一个加数后，再用它加上正确的加数236，就能得到这道算式正确的结果。 【详解】589－263＝326 326＋236＝562 这道算式正确的结果是562。 24．根据789＋1517＝2306，可以直接得到2306－789＝( )，2306－1517＝( )。 【答案】 1517 789 【分析】根据加法各部分之间的关系，和－一个加数＝另一个加数，据此填空即可。 【详解】根据789＋1517＝2306，可以直接得到2306－789＝1517，2306－1517＝789。 25．小华在做一道减法题时，把减数245看成254，结果算出的差是158，这道题正确的差是( )。 【答案】167 【分析】被减数＝减数＋差，看错的减数加算出的差，先求出原本不变的被减数。得到被减数后，再减去正确的减数，即可求出正确的差。 【详解】254＋158＝412 412－245＝167 26．在一个有余数的除法算式中，除数是45，则余数最大是( )；如果这个算式的商是9，此时余数是7，则被除数是( )。 【答案】 44 412 【分析】除法中，余数必须比除数小，除数是45，余数最大是45－1，根据除法各部分之间的关系，被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字即可计算出被除数是多少。 【详解】余数：45－1＝44 被除数：45×9＋7 ＝405＋7 ＝412 27．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数∶乙数＝( )。 【答案】6∶5 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数和乙数的比，化简即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ 甲数∶乙数＝∶＝（×4）∶（×4）＝6∶5 28．根据56×45＝2520，写一个除法算式是( )；根据261－170＝91，写一个加法算式是( )。 【答案】 2520÷45＝56/2520÷56＝45 170＋91＝261/91＋170＝261 【分析】乘法算式，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，可以将乘法算式改写成除法算式； 对于减法算式，根据“差＋减数＝被减数”，可以将减法算式改写成加法算式。 【详解】根据56×45＝2520，写一个除法算式是2520÷56＝45或2520÷45＝56； 根据261－170＝91，写一个加法算式是91＋170＝261或170＋91＝261。 29．根据56×45＝2520，写一个除法算式是( )；根据261－170＝91，写一个加法算式是( )。 【答案】 /2520÷56＝45 /170＋91＝261 【分析】乘法算式，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，可以将乘法算式改写成除法算式。对于减法算式，根据“差＋减数＝被减数”，可以将减法算式改写成加法算式。 【详解】根据56×45＝2520，写一个除法算式是2520÷56＝45或2520÷45＝54；根据261－170＝91，写一个加法算式是91＋170＝261或170＋91＝261。 30．玲玲用竖式计算3.45除以一个数时，粗心把被除数的小数点向右多移了一位，结果得15，这道题的正确结果是( )，除数是( )。 【答案】 1.5 2.3 【分析】已知把被除数的小数点向右多移了一位，即被除数扩大到原来的10倍，根据商的变化规律“除数不变时，被除数乘几，商就乘几”，可知结果会扩大到原来的10倍，那么用错误的结果除以10，即可求出正确的结果；再根据“被除数÷商＝除数”，求出除数。 【详解】正确结果是：15÷10＝1.5 除数是：3.45÷1.5＝2.3 题型四：运算的一致性与简便计算 31．递等式计算，能简便的用简便方法计算。 3.14×24＋3.14×76          2.3＋4.5×0.8       5.35－1.9－2.1 【答案】314；5.9；1.35 【分析】利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数3.14； 既有加法又有乘法，先算乘法，后算加法； 利用减法的性质，先算1.9＋2.1。 【详解】3.14×24＋3.14×76 ＝3.14×（24＋76） ＝3.14×100 ＝314   2.3＋4.5×0.8 ＝2.3＋3.6 ＝5.9 5.35－1.9－2.1 ＝5.35－（1.9＋2.1） ＝5.35－4 ＝1.35 32．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 【答案】；；； ； 【分析】根据减法的运算性质进行简便运算； 根据减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，将算式改写为1－（＋），然后先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； 先通分，将分母统一为24后，然后再从左往右计算； 先去掉括号，括号前面是加号去掉括号时不变号，再从左往右依次计算； 去括号，利用带符号搬家和加法结合律，进行简便计算。 【详解】                                                                    ＝（）－ ＝ ＝                                                      ＋0 33．脱式计算，能简算的要简算。 98＋2550÷25×15                （）÷ 5.1×25%＋4.9×                   【答案】1628；24； 2.5； 【分析】先算除法，再算乘法，最后算加法； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 将25%和均化为小数0.25，再运用乘法分配律简算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】98＋2550÷25×15                 ＝98＋102×15   ＝98＋1530      ＝1628         （）÷ ＝（）×24 ＝ ＝18＋20－14 ＝38－14 ＝24 5.1×25%＋4.9×                     ＝5.1×0.25＋4.9×0.25   ＝（5.1＋4.9）×0.25 ＝10×0.25    ＝2.5     ＝÷[] ＝÷[] ＝÷[] ＝÷ ＝×4 ＝ 34．能简算的要简算。 0.08×（5.6＋4.8）÷1.3                                      【答案】0.64；； 5；3 【分析】根据小数四则运算法则：有括号先算括号里的，再算括号外的； 先将小数转化成分数，再根据分数四则运算法则，先算括号里的，再算括号外的； 根据乘法分配律简便运算； 根据分数四则运算法则，先算小括号里的，再算中括号里的，最后计算括号外的。 【详解】0.08×（5.6＋4.8）÷1.3 ＝0.08×10.4÷1.3 ＝0.832÷1.3 ＝0.64 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝26－21 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 35．计算下列各题。（能简便计算就简便计算） 8.69＋2.25－3.69＋1.75       4×0.18×25               【答案】9；18； ； 【分析】第一题：观察到式子中有相同小数部分的数，且有可以凑整的小数，因为加法交换律和结合律可调整运算顺序，所以先交换数的位置，将同尾数的小数相减、可凑整的小数相加，再计算最终结果。 第二题：观察到式子中有4和25，因为乘法交换律可调整数的顺序，所以先交换0.18和25的位置，先算425，再乘0.18简化计算。 第三题：先将除法转化为乘法，因为式子中都有分数​，所以用乘法分配律简化计算。 第四题：观察到中括号内是36乘两个分数的差，用乘法分配律可将36分别乘两个分数再相减，所以先计算中括号内的结果，再用0.7除以该结果。 【详解】 36．计算下面各题，怎么简便就怎样算。 （1）    （2）0.25×3.2×1.25 （3）35×9.8＋350×2%    （4） 【答案】（1）6；（2）1； （3）350；（4） 【分析】根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法，按照乘法分配律计算。 把3.2看成4×0.8，再按照乘法结合律计算。 把2%转化为0.02，把350×0.02转化为35×0.2，按照乘法分配律计算。 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝ （14＋19） 33 ＝6 （2）0.25×3.2×1.25 ＝0.25×4×0.8×1.25 ＝（0.25×4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 （3）35×9.8＋350×2% ＝35×9.8＋350×0.02 ＝35×9.8＋35×0.2 ＝35×（9.8＋0.2） ＝35×10 ＝350 （4） ＝ ＝ 37．计算下面各题，能简算的要简算。 1.5×（8.7－3.87÷0.9）    1.25×8÷1.25×8      【答案】6.6；64 5； 【分析】1.5×（8.7－3.87÷0.9）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的乘法（可运用乘法分配律简算）； 1.25×8÷1.25×8把×8和÷1.25交换位置，先算1.25与1.25的商，再与后面两个数相乘； 运用乘法分配律，把24分别与括号里面的数相乘，再把它们的积相加减； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】1.5×（8.7－3.87÷0.9） ＝1.5×（8.7－4.3） ＝1.5×4.4 ＝1.5×（4＋0.4） ＝1.5×4＋1.5×0.4 ＝6＋0.6 ＝6.6 1.25×8÷1.25×8 ＝1.25÷1.25×8×8 ＝1×8×8 ＝64 ＝ ＝20＋6－21 ＝26－21 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 38．计算下面各题，能简算的要简算。              2000－197           1.25×3.2×0.25 【答案】；1803； 10；1 【分析】①先算除法（分数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再算减法。 ②运用凑整法，再用减法的去括号性质进行计算； ③先算加法，再算除法，最后算减法； ④把3.2分成40.8，再根据乘法交换律和结合律进行计算。 【详解】① = ＝ ＝ ②2000－197 ＝2000－（200－3） ＝2000－200＋3 ＝1800＋3 ＝1803 ③ ＝10.5－[0.8÷1.6] ＝10.5－0.5 ＝10 ④1.25×3.2×0.25 ＝1.25×（4×0.8）×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 39．脱式计算。（能简算的要简算）                            【答案】；； ； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先根据乘法分配律对中括号里的进行简算，再算中括号外的乘法； （4）先把除法转化成乘法，将75%化成，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 40．能简算的要简算。                                                   【答案】；； ； 【分析】按照从左往右的运算顺序依次计算； 运用加法交换、结合律，把分母相同分数分组先相加简化计算； 去括号交换减数位置，先算同分母分数减法简化运算，去括号后加号变减号。 分数裂项简算，把每个分数拆成相邻自然数分数相减，中间项全部抵消。 【详解】 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识 （4种类型40道） 目录 题型一：数的计数单位与数的组成 1 题型二：分数与小数的基本性质及应用 2 题型三：四则运算的互逆关系与各部分关系 3 题型四：运算的一致性与简便计算 4 题型一：数的计数单位与数的组成 1．小数0.36的计数单位是（    ），它有（    ）个这样的计数单位。请你在下图中用箭头标出这个小数的位置。 2．0.039里面有_________个0.001，把它扩大到原数的_________倍是3.9。 3．一个两位小数，精确到十分位是2.7，这个小数最大是( )，最小是( )。 4．由3个一、4个十分之一和5个百分之一组成的数是( )，这个数读作( )，这个数里面有( )个0.01，把这个小数改写成以千分之一为单位的数是( )。 5．“蛟龙号”载人潜水器最大下潜深度达7062米。7062是一个________位数，其中“6”在________位上，表示________。 6．由8个千、5个十组成的数是( )，它是( )位数，它的最高位是( )位。( )个百是7600，和它相邻的数是( )和( )。3989的近似数是( )。 7．用6个珠在计数器上拨一个五位数，这个数最小是( )；用6个珠在算盘上拨一个五位数，这个数最大是( )。 8．我国新世纪四大工程之一的青藏铁路被誉为“天路”，全长1956000米。横线上的数是一个( )位数，是由( )个百万、( )个万和( )个千组成的数。 9．泰山是山东省最高的山，它气势雄伟磅礴，有“五岳之首，天下第一山”之称，主峰玉皇顶海拔1545米。1545是一个( )位数，它的最高位是( )位，它左边的“5”表示( )，右边的“5”表示( )。 10．整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：80是由8个( )组成的；0.8是由8个( )组成的；再添上( )个相同的计数单位就是最小的假分数。 题型二：分数与小数的基本性质及应用 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.79( )2.85        36÷6×3( )36÷（6×3）        （8＋40）×25( )8＋40×25 4.5( )4.500        0.036( )36个0.01                85＋103＋0( )85＋103×0 12．在括号里填上合适的数。 124克＝( )千克   0.8时＝( )分    8平方米5平方分米＝( )平方米 13．一个数“□0.□8”，□里填同一个数字，要使这个数最小，这个数是( )；要使这个数最接近91，这个数是( )。 14．由3个十、5个一、4个0.1和6个百分之一组成的数是( )，这个数读作( )。 15．在100米游泳比赛中，四位同学所用时间如下表。李东最后一个到达终点，他至少用时( )分，王刚第二个到达终点，他最多用时( )分。 姓名 李东 张军 王刚 赵明 时间/分 □.41 2.61 2.□7 3.35 16．的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应乘( )。 17．（    ）（填带分数）（    ）（填小数）。 18．把和通分，它们的公分母最小是（    ）；，；从分数与除法的关系来看，可以表示为（    ）÷（    ），其商写成小数是（    ）。 19．的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 20．为什么异分母分数相加、减，必须先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算，而不能直接将分子相加、减的结果作为分子，分母相加、减的结果作为分母？请举例说明。 题型三：四则运算的互逆关系与各部分关系 21．根据加法算式728＋1812＝2540，可以得到2540－728＝( )，还可以写出另一道减法算式是( )。 22．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是160，减数是差的3倍，差是( )。 23．小芳在做一道加法算式时，不小心将其中一个加数236写成了263，算出结果是589。这道算式正确的结果是( )。 24．根据789＋1517＝2306，可以直接得到2306－789＝( )，2306－1517＝( )。 25．小华在做一道减法题时，把减数245看成254，结果算出的差是158，这道题正确的差是( )。 26．在一个有余数的除法算式中，除数是45，则余数最大是( )；如果这个算式的商是9，此时余数是7，则被除数是( )。 27．甲数的相当于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数∶乙数＝( )。 28．根据56×45＝2520，写一个除法算式是( )；根据261－170＝91，写一个加法算式是( )。 29．根据56×45＝2520，写一个除法算式是( )；根据261－170＝91，写一个加法算式是( )。 30．玲玲用竖式计算3.45除以一个数时，粗心把被除数的小数点向右多移了一位，结果得15，这道题的正确结果是( )，除数是( )。 题型四：运算的一致性与简便计算 31．递等式计算，能简便的用简便方法计算。 3.14×24＋3.14×76          2.3＋4.5×0.8       5.35－1.9－2.1 32．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 33．脱式计算，能简算的要简算。 98＋2550÷25×15                （）÷ 5.1×25%＋4.9×                   34．能简算的要简算。 0.08×（5.6＋4.8）÷1.3                                      35．计算下列各题。（能简便计算就简便计算） 8.69＋2.25－3.69＋1.75       4×0.18×25               36．计算下面各题，怎么简便就怎样算。 （1）    （2）0.25×3.2×1.25 （3）35×9.8＋350×2%    （4） 37．计算下面各题，能简算的要简算。 1.5×（8.7－3.87÷0.9）    1.25×8÷1.25×8      38．计算下面各题，能简算的要简算。              2000－197           1.25×3.2×0.25 39．脱式计算。（能简算的要简算）                            40．能简算的要简算。                                                   第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $