精品解析：陕西榆林市定边县第七中学2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷

绝密★启用前 定边七中2025－2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回， 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在圆面积的计算公式中，变量有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在圆面积公式中，为固定常量，随的变化而变化，故变量为. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，不是正整数，故不是勾股数； B、，，，故不是勾股数； C、，且，，均为正整数，故是勾股数； D、，，不是正整数，故不是勾股数． 3. 十五边形从一个顶点出发有 （   ）条对角线． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】n边形(n>3)从一个顶点出发可以引(n−3)条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15−3=12条对角线． 故选B. 【点睛】本题主要涉及多边形对角线的问题，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题的关键；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形过一个顶点有(n-3)条对角线. 4. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴， ∴经过一、三、四象限． 只有选项B符合题意， 故选：B． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式运算结果的非负性排除错误选项，再验证剩余选项的开方运算是否正确． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：由，可得，故C正确； D：，错误． 6. 某中学举行校园主持人比赛，小静同学的语言表达、临场应变、形象仪态的分数分别是9分，8分，10分，若依次按的比例确定最终成绩，则小静的最终成绩是（ ） A. 8.2分 B. 8.4分 C. 8.6分 D. 8.8分 【答案】D 【解析】 【详解】解：总权重为， 小静的最终成绩为分. 7. 如图，菱形的周长为，，则该菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点，先根据菱形的性质可得，，，，，再根据勾股定理和含度角的直角三角形的性质求出和的长，然后利用菱形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形的周长为， ∴，，，， ， ∴是等边三角形， ， ∴， ∴， ∴，， ∴菱形的面积为． 8. 一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度与注水时间的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.2米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.6小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.2米 【答案】C 【解析】 【详解】解：注水前，蓄水池水的初始深度为米，故A选项正确，不符合题意； 水泵报警前的注水速度是每小时米，故B选项正确，不符合题意； 由图象可得，当时，，即注水时间为小时时水泵报警，故C选项错误，符合题意； 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时米，故D选项正确，不符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数大于等于， ∴被开方数满足， 解得． 10. 如图，菱形的对角线相交于点，添加一个条件：______可使菱形变为正方形．（写一个即可） 【答案】（或，答案不唯一） 【解析】 【详解】解：添加可使菱形变为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）； 或添加，可使菱形变为正方形（对角线相等的菱形是正方形）． 11. 已知直线与的交点的坐标为，则关于的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线过点求出b的值，得到交点坐标为，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：∵直线过点， ∴， ∴直线与的交点的坐标为， ∴关于的二元一次方程组的解为， 即的解为． 12. 一个正多边形的一个外角为，这个正多边形的内角和为______． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】先利用多边形外角和为求出正多边形的边数，再代入多边形内角和公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为， ∴正多边形的边数为 ， ∵多边形内角和公式为， ∴代入得这个正多边形的内角和为 ． 13. 已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），熟练掌握以上知识点是关键． 计算每组数据的均值，再求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可． 【详解】解：第一组数据：， 均值为， 离差平方和为； 第二组数据：， 均值为， 离差平方和为； 组内离差平方和为． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，．若，，，则与之间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线性质和中位线定理求、、的长，再根据勾股定理逆定理得为直角三角形，，最后用等面积法求出与的距离即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 或的长即为与之间的距离． ，分别是，的中点， ，，是的中位线， ． ，即， 为直角三角形，且， 的面积为， ， 即与之间的距离是． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 已知，，求代数式的值． 【答案】8 【解析】 【分析】先算出的值，再代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、完全平方公式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，先证出，则可得，进而可得四边形是平行四边形，再得出，然后根据菱形的判定即可得． 【详解】略． 18. 如图，在中，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知求出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：在中， ， ， ， ． 19. 如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．矩形的判定方法：1．一个角是直角的平行四边形是矩形；2．对角线相等的平行四边形是矩形；3．有三个角是直角的四边形是矩形；4．对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 根据平行四边形的性质可得，根据可得，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形就可解答． 【详解】略 20. 探究函数的图象和性质． （1）补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 （2）描点，并用平滑的曲线连接这些点； （3）任意写一条该函数的性质． 【答案】（1）； （2） （3）图象关于直线对称；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）按表格描点，连线即可； （3）观察函数图象即得答案． 【小问1详解】 解：当时，；当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，某学校有一块形状为矩形的空地，米，米，现要在矩形空地中修建两个长为米，宽为米的矩形花坛（阴影部分）． （1）矩形空地的周长为______米；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为元/平方米，则铺完地砖需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长公式即可求出矩形空地的周长； （2）首先根据矩形的面积公式求出需要铺地砖的面积，再根据费用铺地砖的面积地砖的造价求出需要的费用． 【小问1详解】 解：矩形空地的周长为： ； 【小问2详解】 解：根据题意得： （平方米）， 铺完地砖需要花费（元）， 答：铺完地砖需要花费元． 22. 某科技公司研发了一款基于人工智能的农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度（毫米）与每日光照时间（小时）之间满足一次函数关系．某团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据以作研究，以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） … 6 8 10 12 14 … 日均生长高度（毫米） … 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）求关于的函数解析式； （2）若某天由于天气原因，温室仅能提供7小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度． 【答案】（1） （2）3.6毫米 【解析】 【分析】（1）因为已知y与x满足一次函数关系，所以设函数解析式为（），从表格中选取两组对应的x、y值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组．解上述二元一次方程组，求出k和b的值，即可得到y关于x的函数解析式． （2）如果要预测光照7小时的生长高度，那么将代入已求出的函数解析式，计算对应的y值即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 把分别代入上式， 得， 解得． 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，． 故当温室仅能提供7小时光照时，预测该番茄植株当天的生长高度为3.6毫米． 23. 在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下： 甲：； 乙：． 甲、乙两名同学测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 90 151.17 乙 88 92 100.67 请根据以上信息解答下列问题： （1）表格中，______，______； （2）计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图； （3）根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由． 【答案】（1）73，92 （2）第一四分位数是80，第三四分位数是96，绘制乙同学测试成绩的箱线图如下： （3）解：选乙． 理由： 甲的成绩平均数：，乙的成绩的平均数： 乙的成绩的平均数高，乙的成绩更稳定． 甲的中位数90，乙的中位数92，甲的众数是73，乙的众数是92， 乙的中位数和众数都是90以上，说明乙的成绩更稳定． 观察图可知，乙的箱线图更窄一些，说明四分位距更小， 乙的成绩波动更小，发挥更稳定． 综上所述，应选派乙同学参加比赛． 【解析】 【分析】（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的数就是众数）和中位数的定义（一组数据按照从小到大顺序排列，若是奇数个，取最中间数；若是偶数个，取最中间两个数平均数）即可分别求出和的值． （2）利用第一四分位数和第三四分位数的定义求出两个值，根据求出的数值补充箱线图即可． （3）分别对比甲乙的中位数、众数、平均数以及观察箱线图，即可判断哪个同学成绩波动较小，发挥稳定，即可求出应派谁参加比赛． 【小问1详解】 解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下， ， 出现次数最多的是73，即． 乙的成绩按照从小到大的顺序排列如下， ， 中位数． 【小问2详解】 解：解法一：乙同学的中位数是， 乙同学测试成绩的第一四分位数是前部分的中位数：，第三四分位数是后半部分的中位数：. 解法二：乙同学的成绩为， 由可知，第一四分位数是第三个数据和第四个数据的平均值，即， 由可知，第三四分位数是第9个数据和第10个数据的平均值，即． 图略． 【小问3详解】 略． 24. 散步是一种轻松的有氧运动，能使人放松身心、缓解压力．如图为小辰每日饭后的散步路线．从点到点有两条路线，分别是和．已知，点在点的正东方150m处，点在点的正北方100米处（即，）． （1）是直角吗？请说明理由； （2）请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 【答案】（1）是直角． 理由：，且， ， 是直角三角形， ，是直角． （2）路线更短 【解析】 【分析】（1）通过分析与之间的关系，借助勾股定理逆定理判断； （2）先通过勾股定理求出的长度，再算下，再算，接着比较两者之间的大小关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 在中，， 由勾股定理，得，， ，． ， 路线更短． 25. 如图，已知直线经过点和点，直线与直线相交于点，与轴交于点，且点的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，的取值范围是______； （2）求和的值； （3）若点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）对于不等式，因为其几何意义是直线在上方时对应的范围，所以结合两直线交点的横坐标即可直接确定取值范围； （2）求的值，因为点在直线上，所以将点坐标代入即可计算；求的值，先将的横坐标代入表达式得到的纵坐标，再将点坐标代入即可计算； （3）解决三角形面积问题，先求出点的坐标，可得的长度为定值，因为和同底，所以面积比等于高的比，即点纵坐标的绝对值是点纵坐标绝对值的倍，再结合点在直线上，代入直线解析式即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：∵不等式表示直线在直线下方的部分对应的范围，两直线交点横坐标为， ∴由图象可得：； 【小问2详解】 解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， 解得； 【小问3详解】 解：对，令，得， 解得， ∴． ∵，在轴上， ∴和同底为，面积比等于对应高（纵坐标的绝对值）的比， ∵， ∴， 即或． ∵在直线上， ∴当时，，解得，得； 当时，，解得，得． ∴点的坐标为或． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：． （2）【问题解决】如图2，有一块边长为的正方形绿地，凉亭、（大小忽略不计）分别在边，上，，是两条观光小径．已知，小径的长度为求凉亭到绿地边的距离． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等对应边相等即可． （2）利用三角形全等对应边相等得到边相等，再利用勾股定理计算边长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，延长至点，使． ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴．， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在中，，根据勾股定理得 ∴． ∴，, 设，则， ， 在中，， ∴，解得， 故凉亭到绿地边的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 定边七中2025－2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回， 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在圆面积的计算公式中，变量有（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 十五边形从一个顶点出发有 （   ）条对角线． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学举行校园主持人比赛，小静同学的语言表达、临场应变、形象仪态的分数分别是9分，8分，10分，若依次按的比例确定最终成绩，则小静的最终成绩是（ ） A. 8.2分 B. 8.4分 C. 8.6分 D. 8.8分 7. 如图，菱形的周长为，，则该菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度与注水时间的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法错误的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.2米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.6小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.2米 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 要使代数式有意义，则的取值范围是______． 10. 如图，菱形的对角线相交于点，添加一个条件：______可使菱形变为正方形．（写一个即可） 11. 已知直线与的交点的坐标为，则关于的二元一次方程组的解为______． 12. 一个正多边形的一个外角为，这个正多边形的内角和为______． 13. 已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 14. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，．若，，，则与之间的距离是______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知，，求代数式的值． 17. 如图，在四边形中，，请用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，，求的长． 19. 如图，平行四边形中，．求证：四边形是矩形． 20. 探究函数的图象和性质． （1）补全列表： 0 1 2 3 4 5 4 2 1 0 1 3 （2）描点，并用平滑的曲线连接这些点； （3）任意写一条该函数的性质． 21. 如图，某学校有一块形状为矩形的空地，米，米，现要在矩形空地中修建两个长为米，宽为米的矩形花坛（阴影部分）． （1）矩形空地的周长为______米；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，学校计划在其他地方铺上地砖，若铺地砖的造价为元/平方米，则铺完地砖需要花费多少元？ 22. 某科技公司研发了一款基于人工智能的农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度（毫米）与每日光照时间（小时）之间满足一次函数关系．某团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据以作研究，以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） … 6 8 10 12 14 … 日均生长高度（毫米） … 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）求关于的函数解析式； （2）若某天由于天气原因，温室仅能提供7小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度． 23. 在“书韵传声”经典故事品读赛中，八（1）班要从甲、乙两名同学中选择一位代表班级参赛．甲、乙两名同学在之前的12次备赛环节的测试成绩（单位：分）如下： 甲：； 乙：． 甲、乙两名同学测试成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 90 151.17 乙 88 92 100.67 请根据以上信息解答下列问题： （1）表格中，______，______； （2）计算乙同学测试成绩的第一四分位数和第三四分位数，并绘制乙同学测试成绩的箱线图； （3）根据以上信息，你认为应选派谁代表班级参加比赛？请说明理由． 24. 散步是一种轻松的有氧运动，能使人放松身心、缓解压力．如图为小辰每日饭后的散步路线．从点到点有两条路线，分别是和．已知，点在点的正东方150m处，点在点的正北方100米处（即，）． （1）是直角吗？请说明理由； （2）请通过计算比较这两条路线中，哪一条更短？ 25. 如图，已知直线经过点和点，直线与直线相交于点，与轴交于点，且点的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，的取值范围是______； （2）求和的值； （3）若点在直线上，且，求点的坐标． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：． （2）【问题解决】如图2，有一块边长为的正方形绿地，凉亭、（大小忽略不计）分别在边，上，，是两条观光小径．已知，小径的长度为求凉亭到绿地边的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $