陕西咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年度第二学期期末学情自测八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末考试题（卷） 八年级数学（北师大版） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 6. “绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的正整数解只有4，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，是对角线，分别是的中点，连接，则四边形的形状是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 10. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 分解因式：______． 12. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=___． 14. 已知一元二次方程 的两根为x₁，x₂，则 ____________． 15. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中正确结论的序号是 _____．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 16. 计算： （1）因式分解： （2）解一元二次方程： （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，已知矩形，请用尺规作图法，在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 18. 按要求解题： （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 19. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 20. 已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0， （1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根； （2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积． 21. 如图，在菱形中，，点E、F、G分别在边、上，，平分，点H是线段上一动点（与点A不重合）． （1）求证：； （2）当，时，求周长的最小值． 22. 如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED． （1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系． （2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由． （3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长． 2025～2026学年度第二学期期末考试题（卷） 八年级数学（北师大版） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共7小题，计52分．解答应写出过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2），； （3），把解集在数轴上表示如图： 【17题答案】 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）k=2；菱形的面积是9． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴和均为等边三角形， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵平分， ∴， 在和中，， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）DE＝DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为4或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $