三升四暑假专题：（线与角、图形的奥秘）（综合练习）-2026-2027学年四年级数学上册北师大版

**基本信息** 聚焦线与角、图形认知的跨模块整合，通过生活情境与操作体验，系统培养空间观念、几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线与角|选择1-4、填空6-10、解答16|量角器原理应用、三角尺角度组合、角的大小比较|从量角器构造（概念生成）到角的分类与度量（原理推导），再到生活估角与拼角（应用拓展）| |图形认知|选择5、填空11、解答18|三视图确定立体图形、线段最短原理|从平面图形计数（基础）到立体图形构建（进阶），结合生活实例（如最短路径）实现知识迁移|

三升四暑假专题：综合训练（线与角、图形的奥秘）-2026-2027学年四年级数学上北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。阿拉伯人把平角平均分成了180份，“角度制”诞生。后来，人们根据“角度制”制造了量角器。仔细观察下图，最小的角是（    ）度。 A．10 B．20 C．30 D．60 2．估一估，如图中台灯灯秆夹角大约是（    ）。 A．60° B．90° C．120° D．160° 3．数学课上老师让同桌之间用三角尺拼出不同的角。下面是小明和同桌拼出的四种情况，拼成的（    ）是锐角。 A． B． C． D． 4．如图，小西用两个钉子固定一根橡皮筋，用手拉动橡皮筋，形成下列的角，其中最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．如下图，将一张正方形纸对折两次后，3条折痕互相( )。 7．按如右图所示的方式折纸。通过对折再对折，展开后纸上得到( )条折痕，这些折痕互相( )且长度( )。 8．在15°，64°，92°，178°中，锐角有( )个，钝角有( )个。 9．在字母A、E、H、L中，有可以近似为互相垂直的线段的字母是( )。 10．将三角形的三个内角拼在一起，刚好可以拼成一个( )角。 11．数图形。 ( )个三角形   ( )条线段 12．下面图①中，相框的对边是互相( )的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是( )°，这两条直线互相( )。 13．量出下面各角的度数，再按从大到小的顺序排列。 ∠1＝( )°   ∠2＝( )° ∠3＝( )°   ∠4＝( )° ________________________ 三、作图题 14．过点B画出已知直线的垂线。 15．请你画出这组积木从前面和左面看到的图形。 四、解答题 16．描出扇子打开形成的角，比一比哪个角最大，哪个角最小。 17．小马口渴了，它想到河边喝水。小马走哪条路才能从A点最快到达B点呢？    18．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 19．如图，已知直线，直线AB与a、b相交，直线AC分别与a、b互相垂直。你能用上“因为……所以……”，有理有据地说明吗？ 20．草坪旁原来有一条弯曲的路通向亭子。近期，管理处在草坪中间又新修了一条小路。运用数学知识写一写，为什么要新修这条小路？ 21．观察与操作。 (1)观察上图：∠1比∠3________，∠2比∠4________。（填“大”或“小”） (2)图中标出的4个角，________是锐角，________是直角，________是钝角。 (3)在下面方格图上画出一个长方形和一个正方形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《三升四暑假专题：综合训练（线与角、图形的奥秘）-2026-2027学年四年级数学上北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A D C 1．B 【分析】仔细观察量角器发现，量角器把180°平均分成了18个大格，一个大格为10度，最小的角占了两个大格，据此即可解答。 【详解】最小的角为20度。 故答案为：B 2．C 【分析】观察图形可知，台灯灯杆夹角是一个钝角，所以，排除A、B，但是这个角的大小更接近直角，所以排除D，选择C即可。 【详解】根据分析可知，图中台灯灯杆夹角大约是120°。 故答案为：C 3．A 【分析】三角尺两种规格角度：等腰直角三角尺：90度、45度、45度；细长三角尺：90度、60度、30度。角的分类定义：锐角：大于0度，小于90度；直角：等于90度；钝角：大于90度，小于180度；据此判断。 【详解】A．30＋45＝75（度），0度＜75度＜90度，所以该角是锐角； B．90＋30＝120（度），90度＜120度＜180度，所以该角是钝角； C．45＋45＝90（度），所以该角是直角； D．45＋60＝105（度），90度＜105度＜180度，所以该角是钝角。 4．D 【分析】角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短无关，两条边张开得越大，角就越大。根据三角板上的角度的认识，黑板的四个角是直角，小于直角的是锐角，大于直角的是钝角，以此判断即可。 【详解】 该角的两条边张开幅度最大。最大的是。 5．C 【分析】 根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。 【详解】通过分析可得：她最多可以取走3个积木。 故答案为：C 6．平行 【分析】将正方形纸对折两次，若两次都沿同一方向（如上下方向）对折2次，会得到三条互相平行的折痕 【详解】正方形纸对折一次，得到1条折痕；对折两次（同一方向），会新增2条折痕，共3条折痕，且这3条折痕方向一致，互相平行。 7． 3 平行 相等 【分析】根据图中的展开图可直接看出有3条折痕；任意两条折痕与纸的边缘形成一个长方形，所以这些折痕互相平行且长度相等。 【详解】根据分析可知，按如图所示的方式折纸，通过对折，最后纸上出现3条折痕，这些折痕互相平行，且长度相等。 8． 2 2 【分析】根据角的分类可知，大于0°小于90°的角是锐角， 大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】15°＜64°＜90°＜92°＜178°＜180° 在15°，64°，92°，178°中，锐角有2个，钝角有2个。 9．E、H、L 【分析】在同一平面内，两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 A：两条斜线在顶端相交，中间一横与两条斜线相交，横线与两条斜线的夹角都不是直角； E：一条竖线和三条横线，竖线与每条横线都互相垂直，有互相垂直的线段； H：两条竖线和一条横线，横线与两条竖线都互相垂直，有互相垂直的线段； L：一条竖线和一条横线，竖线与横线互相垂直，有互相垂直的线段。 【详解】有可以近似为互相垂直的线段的字母是E、H、L。 10．平 【分析】三角形三个内角的和一定是180°，所以把任意一个三角形的三个内角拼在一起，正好拼成一个180°的角，是一个平角；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 将三角形的三个内角拼在一起，刚好可以拼成一个平角。 11． 20 9 【分析】由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。先数出图形一中最大的三角形的底边一共有5个相交的点，那么图形一就有（个）大三角形，再乘2即可求出图形一一共有多少个三角形。 直线上任意两点之间的一段叫做线段。把图形二分为两部分，第一部分有4个点，线段的条数为（条）；第二部分有3个点，线段的条数为（条）。共有（）条线段。 【详解】 （个） （条） 12． 平行 90 垂直 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。图①是长方形，长方形的对边相等且互相平行。图②中两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线所成的4个角都是直角，1直角＝90°。 【详解】下面图①中，相框的对边是互相平行的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是90°，这两条直线互相垂直。 13． 35 140 95 55 ∠2＞∠3＞∠4＞∠1 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。先度量出各个角的度数再比较大小。 【详解】∠1＝35°；∠2＝140°； ∠3＝95°；∠4＝55°。 140°＞95°＞55°＞35°，所以∠2＞∠3＞∠4＞∠1。 【点睛】熟练掌握用量角器度量角的方法是解答本题的关键。 14．见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过B点时，沿这条直角边画的直线就是过B点作的已知直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可；据此解答。 【详解】画图如下： 15． 【分析】根据从上面看到的图形和每个位置上的小正方体的数量可知：从正前面看，有3列，中间一列有3个小正方形，左边一列2个小正方形，右边一列3个小正方形；从左面看，有2列，左边一列3个小正方形，右边一列2个小正方形。据此作图。 【详解】如图： 16．图见详解；扇子2的角最大；扇子3的角最小 【分析】首先，角的大小与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 【详解】 答：扇子2的两条边张开的程度最大，所以它形成的角最大。 扇子3的两条边张开的程度最小，所以它形成的角最小。 17．见详解 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间的所有连线中，线段最短；据此即可解答。 【详解】根据两点之间线段最短可知，线路②最短，小马走线路②才能从A点最快到达B点。 【点睛】本题主要考查学生对线段的认识和特征的掌握。 18．（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 19．见解析 【详解】因为直线AC分别与a、b互相垂直，所以，。 在三角形ADE中， 因为，所以， 即。 在三角形ABC中，， 所以，即。 所以 20．见详解 【分析】根据题意，新修直路，节省步行时间、保护草坪。可方便游人行走，而且避免人们随意踩踏草坪。因为两点之间，线段最短，所以在草坪中间新修一条小路，可以缩短从草坪入口到亭子的行走距离，减少对草坪的踩踏和破坏。以此答题即可。 【详解】根据分析： 答：因为两点之间，线段最短，所以在草坪中间新修一条小路，可以缩短从草坪入口到亭子的行走距离，减少对草坪的踩踏和破坏。 21．(1) 大 小 (2) ∠2 ∠3 ∠1和∠4 (3)（画法不唯一） 【分析】（1）角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 （2）角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，据此比一比； （3）长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；据此画图。 【详解】（1）观察 ∠1比∠3大，∠2比∠4小； （2）图中标出的4个角，∠2是锐角，∠3是直角，∠1和∠4是钝角； （3）图略。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $