精品解析：四川省达州市铁路中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

四川省达州市铁路中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可． 【详解】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．根据不等式的性质，时，加减相同数不等号方向不变，乘除正数不等号方向不变，乘除负数不等号方向改变． 【详解】解：∵， ∴ 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：∵，乘以负数，不等号方向改变，∴，故C错误； 对于D：∵，除以正数2，不等号方向不变，∴，故D正确， 故选：D． 3. 下列命题中，逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 对顶角相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，对顶角，相反数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 写出各命题的逆命题，再逐项判断即可． 【详解】解：A． 全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，故该选项不符合题意； B． 等腰三角形的两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，故该选项符合题意； C． 对顶角相等的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，不一定成立，故该选项不符合题意； D． 互为相反数的两个数的绝对值相等的逆命题为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为. 5. 如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及平行四边形面积的计算。 通过平行四边形的性质得到边长，利用勾股定理求出高，最后利用平行四边形的面积公式求解。 【详解】∵四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 已知有增根，则（ ） A. B. 0 C. 或1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，增根是分式方程变形后整式方程的根，但使原方程分母为零的根。首先将方程两边通分，转化为整式方程，再令解为增根，代入求a的值． 【详解】解：， 方程变形为：， 两边同乘（），得：， 整理得：， 解得：， 若方程有增根，则增根为， 将代入整式方程的解得：， 解得：， 故选：D． 7. 将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键． 【详解】解：将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是， 故选：． 8. 随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产20万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产万件产品，依题意得（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列分式方程，关键是找到等量关系． 根据工作时间工作总量工作效率，利用现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品， ∵现在生产600万件产品所需时间更新技术前生产500万件产品所需时间 ∴ 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 约分：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接约去分子与分母的公因式即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题． 10. 如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内．韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和为：，得正六边形的内角和，解答即可． 本题考查了正多边形的内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和为：，得正六边形的内角和， 故答案为：． 11. 如图，在的正方形网格中，点，，都是格点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，求角的正切值，熟练掌握以上知识点是关键．过作于，先求出，最后根据求解即可． 【详解】解：过作于， 由网格可得：，， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：． 12. 不等式组 的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别求解每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 13. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的度数为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得，由作图方法可知平分，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图方法可知平分， ∴， ∴． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 计算 （1） （2）分解因式 （3）解方程：. 【答案】① ;②;③无解 【解析】 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可； （2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1） 由①得x≥-1， 由②得x＜2， 原不等式的解为-1≤x＜2． （2）原式=（a2+4）2-（4a）2， =（a2+4+4a）（a2+4-4a）， =（a+2）2（a-2）2． （3）去分母得：1-2x=2x-4-3， 移项合并得：4x=8， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 【点睛】（1）本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． （2）此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． （3）此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先把第一个分式分子分母因式分解，然后约分化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 16. 请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个非中心对称的轴对称图形； （2）在图②中以为边画一个非轴对称的中心对称图形． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】（）作点关于的对称点，画出等腰三角形； （）把向下平移得到格点、，则可画出平行四边形； 本题考查了作图—旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 如图，作点关于的对称点， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图，把向下平移得到格点、， ∴平行四边形即为所求． 17. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）先说明四边形是菱形，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵于H， ∴，即：， ∴． 18. 问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点． 问题探究：（1）在旋转过程中， ①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由． ②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由． ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明） （2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）①DP＝DQ 理由：连接CD， ∵AD=BD，△ABC是等腰直角三角形， ∴AD=CD，∠A＝∠DCQ，∠ADC＝90°，∴∠ADP＋∠PDC＝∠CDQ＋∠PDC＝90°， ∴∠ADP＝∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ，∴DP=DQ. ② DP=2DQ． 理由：如图，过点D作DM⊥AC、DN⊥BC，垂足分别为M、N， ∴∠DMP＝∠DNQ＝90°，∠MDP＝∠NDQ， ∴△DPM∽△DQN，∴DM:DN="DP:DQ" ． ∵∠AMD＝∠DNB＝90°，∠A＝∠B， ∴△AMD∽△BND，∴AD:BD=DM:DN． ∴DP:DQ=AD:BD=2BD:BD=2:1， ∴DP=2DQ． ③DP=NQ． （2）存在，设DQ=x，由（1）①知DP=x， ∴S= ， 当DP⊥AC时，x最小，最小值是，此时，S有最小值， 当点P与点A重合时，x最大，最大值是10，此时，S有最大值， 【解析】 【分析】（1）①首先利用等腰直角三角形的性质得出△ADP≌△CDQ（ASA），即可得出答案； ②首先得出△DPM∽△DQN，则，求出△AMD∽△BND，进而得出答案. ③根据已知得出Rt△DNP∽Rt△DMQ，则，则AD=nBD，求出即可； （2）当DP⊥AC时，x最小，最小值是5.此时，S有最小值；当点P与点A重合时，x最大，最大值为10，分别求出即可． 【详解】解：（1）①略 ② 略 ③DP=NQ． （2）略 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质以及二次函数最值求出等知识，熟练利用相似三角形的性质得出对应边关系是解题关键． B卷 50分 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19. 已知，且满足两个等式，，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，联立方程，通过因式分解求出的值，再将因式分解得，将的值代入求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，则 ∴，则， ∴． 故答案为：4． 20. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为_________________． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可. 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴ ，且 解得： 且， 故答案为：且. 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21. 如图在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是_________ 【答案】 【解析】 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，， ， ， ， •••， ， 当时，， ∴点的坐标是． 22. 在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，先求出的长，再得出，进而可得当三点共线时，的值最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为12， ∴， 解得， ∵直线垂直平分， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为， ∴周长的最小值为． 23. 如图，是的对角线，过点作交于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的结论序号是_________ ． 【答案】 ①②④⑤ 【解析】 【分析】由平行四边形的性质容易证明，则；对于②，容易判断，，因此四边形是平行四边形；对于③，由已知条件无法确定，因此不正确；对于④，由平行四边形的性质可得，，，因此平分的周长；对于⑤，连接，由等积变形可得，由可得，从而得到，因此． 【详解】解：对于①，∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 对于②，∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故②正确； 对于③，∵， ∴， 在中，由已知条件无法确定， ∴不一定成立，即不一定成立，故③错误； 对于④，∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴平分的周长，故④正确； 对于⑤，如图，连接， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故⑤正确； 综上，正确的结论为①②④⑤． 二．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 24. 某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 【答案】（1）钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元 （2）有3种方案，①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件；②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件；③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）设购买笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买钢笔a件，则购买购买笔记本件，根据题意列一元一次不等式组求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设购买笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， 答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元； 【小问2详解】 解：设购买钢笔a件，则购买购买笔记本件， 根据题意，得， 解得， ∴整数a的值为60，61，62， ∴有3种方案，如下： ①购买钢笔60件，则购买购买笔记本140件； ②购买钢笔61件，则购买购买笔记本139件； ③购买钢笔62件，则购买购买笔记本138件． 25. 如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，，点（A点在C点的左侧），连接，过点A作的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知，直线交x轴于点E． （1）填空：点A的坐标为________，点D的坐标为________，直线的解析式为________； （2）直线上有一点M，设点M的横坐标为m，若与相似，求m的值； （3）在直线上找一点N，直线上找一点P，直线上找一点Q，使得四边形是菱形，求点N的坐标． 【答案】（1），， （2）1或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由，得到，，再由，得到，求出，，即可求A、D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据题意可知只有和两种情况，分别讨论求解即可； （3）设，，，由题意可知、是菱形的对角线，，则，求出或，即可求点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵点， ∴， ∴，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵点M的横坐标为m， ∴， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， ∴，， ∴，，，， ∵， ∴与相似时，只有和两种情况，此时M点在x轴下方， ∴， 当时，， ∴， 解得或（舍）； 当时，， ∴， 解得或（舍）； 综上所述：m的值为1或； 【小问3详解】 解：设，，， ∵四边形是菱形， ∴、是菱形的对角线，， ∴， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的性质是解题的关键． 26. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接． （1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：；②判断与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长，相交于点P．若，求的长． 【答案】（1）①证明：∵将绕点A旋转得到， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （2）， 证明：如图，过点F作于点H，过点A作于点K， ∴， ∴， 由旋转可得，， 同（1）可得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可知，于是可得，，，进而推出，由可得，由三角形的内角和定理可推出，于是结论得证； ②由①可得，于是可得结论； （2）过点F作于点H，过点A作于点K，证明四边形是矩形，即可得到结论； （3）连接，证明，然后得到四边形是矩形，再根据勾股定理和三角形的面积公式求出、、的长度，最后利用三角形面积公式得出，从而利用勾股定理列出方程即可求出的长度． 【小问1详解】 ①略 ②由①知，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵点D是的中点，， ∴，， ∴，， 且， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，整理得：， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市铁路中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，逆命题正确的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 对顶角相等 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 4. 在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为（ ） A. 12 B. 30 C. 60 D. 65 6. 已知有增根，则（ ） A. B. 0 C. 或1 D. 1 7. 将如图图形绕点顺时针旋转，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产20万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产万件产品，依题意得（） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 约分：_____． 10. 如图，韶关市城市新地标韶阳楼坐落在美丽的森林公园内．韶阳楼的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正与韶阳楼的中心位置重合，该塔基是正六边形，此六边形的内角和为_________． 11. 如图，在的正方形网格中，点，，都是格点，则的值为________． 12. 不等式组 的解集是_____． 13. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的度数为 _______． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. 计算 （1） （2）分解因式 （3）解方程：. 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 请在由边长为1的小正三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个非中心对称的轴对称图形； （2）在图②中以为边画一个非轴对称的中心对称图形． 17. 如图，在四边形中，对角线交于点O，已知，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）于H，若，，，求的长． 18. 问题情境：如图1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将一个用足够长的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点． 问题探究：（1）在旋转过程中， ①如图2，当AD＝BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由． ②如图3，当AD＝2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由． ③根据你对①、②的探究结果，试写出当AD＝nBD时，DP、DQ满足的数量关系为_______________（直接写出结论，不必证明） （2）当AD＝BD时，若AB＝20，连接PQ，设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由． B卷 50分 一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 19. 已知，且满足两个等式，，则的值为______． 20. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为_________________． 21. 如图在平面直角坐标系中，轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是_________ 22. 在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 23. 如图，是的对角线，过点作交于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长；⑤，其中正确的结论序号是_________ ． 二．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分） 24. 某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价． （2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案： 计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25. 如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，，点（A点在C点的左侧），连接，过点A作的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知，直线交x轴于点E． （1）填空：点A的坐标为________，点D的坐标为________，直线的解析式为________； （2）直线上有一点M，设点M的横坐标为m，若与相似，求m的值； （3）在直线上找一点N，直线上找一点P，直线上找一点Q，使得四边形是菱形，求点N的坐标． 26. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接． （1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：；②判断与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长，相交于点P．若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $