四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟测试题（二）

四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学模拟测试题（二） （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列式子是分式方程的是 （ ） A. B. C. D.x2+1=0 3.下列各式中,从左到右因式分解正确的是 （ ） A.x2-2x-1=x(x-2)-1 B.a2+2ab+b2=(a-b)2 C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.a(a-b)-b(b-a)=(a-b)(a+b) 4.不等式组的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别是A(1,-3),B(2,-1),将线段AB平移后,若点A的新坐标为(m,1),点B的新坐标为(3,n),则m-n的值为 （ ） A.5 B.1 C.-1 D.-5 6.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 （ ）第6题图 第8题图 A.10 B.11 C.12 D.13 7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株,则符合题意的方程是 （ ） A. B. C. D. 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16cm,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点D,以点B为圆心,BD长为半径画弧,交线段BC于点E.若BD=CE,则AC= （ ） A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.五边形的内角和为 度. 10.若分式的值为零,则x的值为 . 11.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集是 . 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图,已知△ABC的面积为24,将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为 . 13.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,按下列要求作图：①以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AC,AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点G,连接AG并延长,交BC于点D;③以点D为圆心,适当长为半径画弧,交AC于点O,P;④再分别以点O,P为圆心,大于OP的长为半径画弧,两弧交于点K,连接DK交AC于点E,则DE的长度为 . 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）解不等式组：; （2）解方程：. 15.(本小题满分8分) 先化简,再求值：,请你从-2,-1,0,1中选取适当的数作为a的值代入求值. 16.(本小题满分8分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标为A(-3,1),B(-2,3),C(-1,-1). （1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1; （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2; （3）在平面直角坐标系内作点D,使得以点A,B,C,D为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形,并写出所有符合要求的点D的坐标为 .第16题图 17.(本小题满分10分) 甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程,分别从两端向中间施工,已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米,两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长. （1）求甲、乙两施工队分别负责施工的长度; （2）已知乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍,若两队同时开始施工,乙队比甲队还要多用4天完工,则甲队每天施工多少米？ 18.(本小题满分10分) 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E为OC的中点,连接BE. （1）求证：∠ADO=2∠OBE; （2）若F,G分别是OD,AB的中点,连接EF,EG,GF, ①求证：△EFG是等腰三角形; ②当EF⊥EG,BC=10时,求线段BE的长. 第18题图 B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.若m2=2n+2025,n2=2m+2025(m≠n),则m3-4mn+n3的值为 . 20.如图,AC⊥BC,AC=6,BC=,将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°,得到线段DC,连接AD,BD,则线段BD的长度为 .第22题图 第23题图 第20题图 21.若关于x的不等式组的解集为x<1,且关于x的分式方程有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是 . 22.“勾股图”有着悠久的历史,欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接BE,CM,DG,CM分别与AB,BE相交于点P,Q.若∠AMP=30°,则∠ABE= °,的值为 . 23.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,P为直线AB上一动点.以DP,BD为邻边构造▱DPQB,连接CQ,若AC=4,则CQ长度的最小值为 . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 去年防汛期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋(单位：双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元. （1）求每件雨衣和每双雨鞋的价格; （2）为支持今年防汛工作,该超市今年的雨衣和雨鞋的价格在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套,则每套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式; （3）在（2）的条件下,若今年该部门购买费用不超过320元,则最多可购买多少套？ 25.(本小题满分10分) 如图,在▱ABCD中,∠B=45°,过点C作CE⊥AD于点E,连接AC,过点D作DF⊥AC于点F,交CE于点G,连接EF. （1）若DG=8,求对角线AC的长; （2）求证：AF+FG=EF.第25题图 26.(本小题满分12分) 如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. （1）求直线BC的表达式; （2）设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q,连接BM. ①若∠MBC=90°,则点P的坐标为 ; ②若△PQB的面积为,则点M的坐标为 ; ③已知K为线段OB的中点,连接CK,若在线段OC上有一点F,满足∠CKF=45°,求点F的坐标.第26题图 参考答案 （全卷满分150分,考试时间120分钟） A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ D ） A. B. C. D. 2.下列式子是分式方程的是 （ B ） A. B. C. D.x2+1=0 3.下列各式中,从左到右因式分解正确的是 （ D ） A.x2-2x-1=x(x-2)-1 B.a2+2ab+b2=(a-b)2 C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.a(a-b)-b(b-a)=(a-b)(a+b) 4.不等式组的解集在数轴上表示为 （ B ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别是A(1,-3),B(2,-1),将线段AB平移后,若点A的新坐标为(m,1),点B的新坐标为(3,n),则m-n的值为 （ C ） A.5 B.1 C.-1 D.-5 6.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,且OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 （ B ）第6题图 第8题图 A.10 B.11 C.12 D.13 7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x株,则符合题意的方程是 （ B ） A. B. C. D. 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=16cm,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点D,以点B为圆心,BD长为半径画弧,交线段BC于点E.若BD=CE,则AC= （ A ） A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9.五边形的内角和为 540 度. 10.若分式的值为零,则x的值为 2 . 11.如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集是 x<-2 . 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图,已知△ABC的面积为24,将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置,使B′和C重合,连接AC′交A′C于D,则△C′DC的面积为 12 . 13.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,按下列要求作图：①以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AC,AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点G,连接AG并延长,交BC于点D;③以点D为圆心,适当长为半径画弧,交AC于点O,P;④再分别以点O,P为圆心,大于OP的长为半径画弧,两弧交于点K,连接DK交AC于点E,则DE的长度为. 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14.(本小题满分12分,每题6分) （1）解不等式组：; 解：解不等式3x+6≥5(x-2),得x≤8, 解不等式,得x, 则不等式组的解集为. （2）解方程：. 解：方程两边都乘(2+x)(2-x),得(2+x)2-8x=x2-4, 解得x=2, 检验：当x=2时,(2+x)(2-x)=0, ∴x=2是原分式方程的增根, ∴原分式方程无解. 15.(本小题满分8分) 先化简,再求值：,请你从-2,-1,0,1中选取适当的数作为a的值代入求值. 解：原式= = =, ∵a+2≠0,a+1≠0,a-1≠0, ∴a≠-2,-1,1, ∴当a=0时,原式==2. 16.(本小题满分8分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标为A(-3,1),B(-2,3),C(-1,-1). （1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1; （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2; （3）在平面直角坐标系内作点D,使得以点A,B,C,D为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形,并写出所有符合要求的点D的坐标为 .第16题图 解：（1）如图,△A1B1C1即为所求; （2）如图,△A2B2C2即为所求; （3）如图,点D1,D2即为所求, ∴符合要求的点D的坐标为(-4,5)或(-2,-3), 故答案为：(-4,5)或(-2,-3). 17.(本小题满分10分) 甲、乙两个施工队共同参与一项全长6300米的筑路工程,分别从两端向中间施工,已知甲队负责施工的长度的3倍比乙队负责施工的长度长900米,两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长. （1）求甲、乙两施工队分别负责施工的长度; （2）已知乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的1.5倍,若两队同时开始施工,乙队比甲队还要多用4天完工,则甲队每天施工多少米？ 解：（1）设甲施工队负责施工的长度是x米,则乙施工队负责施工的长度是(3x-900)米, 由题意得x+3x-900=6300, 解得x=1800, ∴3x-900=4500米, 答：甲施工队负责施工的长度是1800米,乙施工队负责施工的长度是4500米; （2）设甲队每天施工y米,则乙队每天施工1.5y米, 由题意得, 解得y=300, 经检验,y=300是所列方程的解,且符合题意, 答：甲队每天施工300米. 18.(本小题满分10分) 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E为OC的中点,连接BE. （1）求证：∠ADO=2∠OBE; （2）若F,G分别是OD,AB的中点,连接EF,EG,GF, ①求证：△EFG是等腰三角形; ②当EF⊥EG,BC=10时,求线段BE的长. 第18题图 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,BD=2OD=2BO, ∴∠ADO=∠CBO, ∵BD=2AD, ∴AD=BO=BC, ∴△BOC是等腰三角形, ∵E为OC的中点, ∴∠OBE=∠CBE=∠CBO=∠ADO, ∴∠ADO=2∠OBE; （2）①证明：如图,设AE与GF的交点为点M, ∵△BOC是等腰三角形,E是OC的中点, ∴EB⊥OC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∵G为AB的中点,∴AG=BG=AB, ∵E,F分别是OC,OD的中点, ∴EF∥CD∥AB,EF=CD=AB=BG, ∴四边形BEFG是平行四边形,∴GF∥BE, ∴GF⊥AC,GM为△ABE的中位线, ∴AM=EM,∴EG=AG=BG=EF, ∴△EFG是等腰三角形; ②解：∵△EFG是等腰三角形,EF⊥EG, ∴△EFG是等腰直角三角形,∴∠EFG=45°, 由①得四边形BEFG是平行四边形,∴∠GBE=∠EFG=45°, ∵∠BEA=90°,∴∠BAE=45°=∠GBE,∴AE=BE, ∵G为AB的中点,∴EG⊥AB, 设BG=AG=EG=x,则BE=AE=x, ∵E为OC的中点,∴CE=OE=OC=OA,∴CE=AE=, 在Rt△BCE中,由勾股定理得BC2=BE2+CE2, 即,解得x=或(不合题意,舍去), ∴BE=x=. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.若m2=2n+2025,n2=2m+2025(m≠n),则m3-4mn+n3的值为 -4050 . 20.如图,AC⊥BC,AC=6,BC=,将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°,得到线段DC,连接AD,BD,则线段BD的长度为.第22题图 第23题图 第20题图 21.若关于x的不等式组的解集为x<1,且关于x的分式方程有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是 6 . 22.“勾股图”有着悠久的历史,欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以△ABC的三条边为边向外作正方形.连接BE,CM,DG,CM分别与AB,BE相交于点P,Q.若∠AMP=30°,则∠ABE= 30 °,的值为. 23.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,P为直线AB上一动点.以DP,BD为邻边构造▱DPQB,连接CQ,若AC=4,则CQ长度的最小值为. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24.(本小题满分8分) 去年防汛期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋(单位：双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元. （1）求每件雨衣和每双雨鞋的价格; （2）为支持今年防汛工作,该超市今年的雨衣和雨鞋的价格在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套,则每套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式; （3）在（2）的条件下,若今年该部门购买费用不超过320元,则最多可购买多少套？ 解：（1）设每件雨衣的价格为x元,则每双雨鞋的价格为(x-5)元, 由题意得,解得x=40, 经检验,x=40是所列分式方程的根,且符合题意, ∴x-5=35元, 答：每件雨衣的价格为40元,每双雨鞋的价格为35元; （2）由题意知,一套雨衣雨鞋的价格为(40+35)×(1-20%)=60元, 当0≤a≤5时,W=0.9×60a=54a; 当a>5时,W=0.9×60×5+0.8×60(a-5)=48a+30, ∴W关于a的函数关系式为; （3）由题意得48a+30≤320,解得a≤, 答：最多可购买6套. 25.(本小题满分10分) 如图,在▱ABCD中,∠B=45°,过点C作CE⊥AD于点E,连接AC,过点D作DF⊥AC于点F,交CE于点G,连接EF. （1）若DG=8,求对角线AC的长; （2）求证：AF+FG=EF.第25题图 （1）解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠B=45°, ∵CE⊥AD,∴∠DEC=∠AEC=90°, ∴∠DCE=45°=∠ADC,∴CE=DE, ∵DF⊥AC,∴∠CFD=∠DEC=90°, ∵∠DGE=∠CGF,∴∠EDG=∠ECA, ∴△DEG≌△CEA(ASA), ∴AC=DG=8; （2）证明：如图,过点E作EH⊥EF交DF于点H, ∵∠FEH=∠DEC=90°,∴∠DEH=∠CEF, ∵∠EDH=∠ECF,DE=CE, ∴△DEH≌△CEF(ASA), ∴EH=EF,DH=CF, ∴AC-CF=DG-DH,即AF=GH, ∵GH+FG=FH==EF, ∴AF+FG=EF. 26.(本小题满分12分) 如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. （1）求直线BC的表达式; （2）设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q,连接BM. ①若∠MBC=90°,则点P的坐标为 ; ②若△PQB的面积为,则点M的坐标为 ; ③已知K为线段OB的中点,连接CK,若在线段OC上有一点F,满足∠CKF=45°,求点F的坐标. 解：（1）对于,第26题图 令x=0,则y=3,∴B(0,3), 令y=0,则x=-6,∴A(-6,0), ∵点C与点A关于y轴对称,∴C(6,0), 设直线BC的表达式为y=kx+b, 将B(0,3),C(6,0)代入,得,解得, ∴直线BC的表达式为; （2）①();②(,0)或(,0); ③如图,过点F作FH⊥FK交CK于点H,过点H作HE⊥x轴于点E, ∵∠CKF=45°,∴△KFH是等腰直角三角形, ∴KF=FH,∠KFO+∠HFE=90°, ∵∠KFO+∠FKO=90°,∴∠HFE=∠FKO, ∵∠KOF=∠FEH=90°,∴△KOF≌△FEH(AAS), ∴EH=OF,EF=OK, ∵K为线段OB的中点,OB=3, ∴EF=OK=,K(0,), 设直线CK的表达式为y=k1x+b1, 将C(6,0),K(0,)代入,得,解得, ∴直线CK的表达式为y=x+, 设F(m,0),则OE=m+,EH=OF=m,∴H(m+,m), ∵点H在直线CK上,∴m=(m+)+,解得m=, ∴点F的坐标为(,0). 第 1 页 共 16 页 $$