21.1二次函数 教学设计 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

学科

数学

年级

九

课型

新授课

单元

21

课题

21.1二次函数

课时

1

教材分析

二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后接触的又一重要初等函数，在数学知识体系中起螺旋上升的作用。本节从生活情境出发，通过面积、增长率等实际问题引入二次函数概念，让学生体会函数模型思想。教学重点为二次函数的概念及一般形式（a≠0），难点是理解二次项系数a≠0的条件及实际问题中自变量的取值范围。

学情

分析

九年级学生已具备一次函数和反比例函数的知识基础，对函数概念有初步认识，但抽象思维能力仍较弱。二次函数形式较复杂，学生容易混淆二次项系数、一次项系数和常数项，对a≠0条件的理解不够深入。部分学生列函数关系式时存在困难，尤其是实际问题中自变量取值范围的确定。教学中需从具体实例入手，降低难度，帮助学生建立学习信心。

核心素养目标

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

3.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

教学重点

理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

教学难点

能根据实际问题确定自变量的取值范围。

教学

准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故

复习提问，温故孕新

1、我们学习过哪些函数？

学习过的函数有一次函数，正比例函数是其特殊形式．

2、学习函数应从哪几方面进行探究呢？

学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行探究．

学生回顾旧知，回答问题。

通过复习重新巩固函数相关知识。

二、引新

创设情境，引入课题

学生看图片，思考问题。

通过问题，自然引入课题。

这些美丽的弧线会与某种函数有联系吗？

二、探究

合作探究，活动领悟

思考：

问题1、某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？

解:设围成的矩形水面的一边长为 x m，面积为 S m²，则有 S = x(20 - x)=- x2 + 20x

S 与 x 是函数关系吗？

这里x的取值有什么限制？

这里的x表示的是矩形的一个边长x>0

长40m的围网 x＜20

所以x的取值范围是：0＜x＜20

二次函数自变量的取值范围：一般都是全体实数，但是在一些实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.

问题2   某公司今年第1个月销售额为100万元.公司制定销售目标，计划每月销售额增长率为x%. 按此计划，第3个月的销售额是多少万元?

按题意，第2个月的销售额为100(1+) 万元，则第3个月的销售额(单位：万元)为

=100(1+)²=100²+ 200

此式表示了与每月销售增长率之间的关系，对于的每一个值，都有唯一的一个对应值，即是x的函数.

问题3、在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起后，排球离地面的高度 h m 与被垫起后的时间t s 满足h = 10t - ×10t2 + 0.2排球离地面的最大高度是多少？

教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。

引导学生通过自主发现与协作交流，深入理解判别式△=b²−4ac的数学本质及其对根的情况的决定作用。