21.1 二次函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

温馨提示：请做完题后再看答案！ 《作业手册》参考答案 第21章二次函数与反比例函数 9.(1)m=-1;(2)略 21.1二次函数 (3)0(4)0-4 1.C 10.函数y=x2的最小值为0，最大 2.(1)a≠2 值为16. (2)a=2,b≠-2 11.D12.(1,1) (2,4)±2 3.(1)y=2x2+2x+1.二次项系数为 13.a1>a2>a4>a 2,一次项系数为2，常数项为1. (2)y=2x十x十2.二次项系数为 14①y是2 2,一次项系数为1，常数项为2. (2)把y=3代人)=是，得云 4.A5.D6.C =2,2=-2,∴.(2,3)(-2,3) 描点略. (3)-2<x<2. 8.-2【变式】1 9.C10.B11.C 15.(1)a=1,k=-1,b=2. 12.y=4x2+260x+4000 (2)令y=一x+2中x=0,则y =2,∴.C(0,2), 1m-1≠0， 13.(1)由题意得 2+2m-1=2, :Sm=20cX111=3×2 解得m=-3. (2)由题意得{ m-1≠0， X1=1,5Am=20Cx1-2到= m2+2m-1=1, 2X2X2=2,∴.SaoB=SAc 解得m=-1土√5， +SAc=1+2=3. 14.1s-d+45(≤15). 21.2.2二次函数y=a.x2+bx十c (2)AB的长是9m 的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十 15.(1)y=7(20-2z)2=2r-40r 的图象和性质 十200，自变量的取值范围是0 1.y=x2+22.B ≤t10. 3.y=-x2+14.C5.B (2)能.理由如下：由题意，得26.D【变式1】>【变式2】> 一40t十200=8，解得=8,2=7.向上y轴(0,2)向下y轴 12(不合题意，舍去) (0,-5) 故当t=8秒时，重叠部分的面8.一10<y≤29.B10.D11.B 积等于8cm2. 12.813.2-4 21.2二次函数的图象和性质 14.能.设平移后图象的函数解析式 21.2.1二次函数y=a.x2的图象 为y=号2+把点(3，-3)代 和性质 1.A2.A 人解析式，得一3=3×32+， 3.(0,0)上y轴>< 低 4.B5.m<2 解得k=一6，所以把函数y一号 6.>【变式1】C【变式2】m<3 x2的图象沿y轴向下平移6个 7.图略 单位长度，得到的新的函数图象 8.A 经过点(3，一3). 25 15.(1)a=- 3c=1. 第3课时y=a(x一h)2十k的 图象和性质 (2)令y-0得：-32+1=0，解1.A【变式2或4 2.B3.C4.D 得：x=土3，∴.抛物线y=ax2+c 5.下x=5>5=5大3 与x轴的交点坐标为(-3,0)，6.(1)a=4; 3,0). (2)M>y2>y3 16.(1)(-4,5)或(4,5) 7.(2,-5)8.C9.A10.D (2)过点M作MELx轴于点E,11.-3≤a≤1 交抛物线)=女+1于点P,此12.（①y=一(x一6+5. 时PF+PM最小，最小值为ME= (2)当y=0时，x1=6+2√15， 3,易求点P5,),PM=3-7 x2-6一2√15（舍去），故可推 出(6+2√/15)m. 4 13.(1)y=(x-1)2-4.点A,点B Ss=×x- 的坐标分别为(-1,0)，(3,0). 8 (2)新抛物线的解析式为y=一(x 第2课时y=a(x一h)2的 -1)2+4. 图象和性质 14.(1)y=-(x-1)2+4,A,B的坐 1.C2.右33.-4-1 标分别为A(-1,0),B(3,0)； 4.D5.A6.D (2)点D的坐标为1,1)或(1w6), 7.(1 第4课时y=a.x2+bx+c的 (2)图象略 图象和性质 (3)当x<-1时，y随x的增大而 1.y=-2(x+1)2+3下x=-1 增大；当x=一1时，函数有最大值. (-1,3) 8.B9.D10.B 2.33.A4.D5.C 11.2>h>为12.a≤4 6.(1)a=-一2.顶点的坐标为（一1,4）. 13.(1)y=-(x+1)2. (2)设抛物线向下平移m个单位 (2)过C点作CD⊥x轴于D点，把 后经过原点，平移后的抛物线解 C(-4,b)代入得b=-(-4+1)2 析式为y=-(x十1)2+4-m,把 =一9，.C点坐标为(-4，一9). (0,0)代入得0=-1十4-m,解得 SAAc=S梯形OD一SA4D一SAOB m=3,所以抛物线向下平移3个单 位后可以经过原点 合×1+9)×4-号×9×3-号 : 7.y=2(d-6x+10)=2[x ×1×1=6. 14.(1)点A,B的坐标分别为(-2,0)， 3)2+11=2(x-3)2+2,顶点 (0,4),抛物线对称轴为x=一2. (2)S△0B=4. 坐标为(3,2). (3)存在.①以OA和OB为邻边8.D9.D10.A11.D12.6 可作平行四边形P1AOB,易求13.(1)a=2,顶点坐标为（一1,2）. 得P1(-2,4):②以AB和OB为 (2)①当m=2时，n=11, 邻边可作平行四边形P2ABO,易 ②点Q到y轴的距离小于2， 求得P2(一2，一4)，故P点的坐标 .|m<2,.-2<m<2, 为(-2,4)或(-2，-4). ∴.2≤n<11. 26 微课堂函数值的大小比较 专题一求二次函数的解析式 【示例】M<y2y<y2y<y2 [压轴题第(1)问] 【变式1】y=y2>y为 1.由抛物线的表达式知，c=一5= 【变式2】y<y<y yB,则OB=5=5OA=OC,则点 【变式3】y>y>y2 A、C、B的坐标分别为：(1,0)、 21.2.3二次函数表达式的确定 (-5,0)、(0,-5), 1.D2.A 设抛物线的表达式为：y=a(x 3.D止=号 (2)1 -3 5 1)(x+5)=a(x2+4x-5)=ax2 +bx-5, 4.y=-x2-2x十3 则a=1,故抛物线的表达式为：y= 5.y=x2+4x-5 x2+4x-5. 2 2.由题意，得c=-3,ab一b十c= 7.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 4ac-=-4,且ab>0解得：a C 8.B9.A10.y=-4(x+2)2+4 4a 1.=号x-4. =1,b=2,∴.二次函数解析式为 y=x2+2x-3. |a=-1 12.(1) 3.设抛物线解析式为y=ax(x b=-21 10),,当t=2时，BC=4,∴点C (2),y=ax2+bx十3图象过点 的坐标为(2，一4)，∴.将点C坐标 (-m,0)和(3m,0),∴.抛物线的 代入解析式得2a(2-10)=-4, 对称轴为直线x=m,·y=a.x +bx十3的图象过点A(n,3), 解得：a=子，抛物线的函数表 (0,3),且点A不在坐标轴上， 达式为y-x .由图象的对称性得n=2m, 4.设点A、B的坐标分别为：(t,0)、(t ∴m=受：-2<mK-1, 十4,0)，则x=-1=2(1+1十 -2K经<-1.-4K-2 4),解得t=一3，即点A、B的坐标 13.(1)①3②S=+2 分别为：(-3,0)、(1,0)，0C= (2)由图2可得：当点P运动到 OA,则点C(0,3),设抛物线y1的 点B处时，PD=BD=6,当点 表达式为：y=a(x十3)(x-1)= P运动到点A处时，PD=AD a(x2+2x-3),则-3a=3,∴.a= =18,抛物线的顶点坐标为(4,2)， 一1,1=一x2一2x十3，根据图 ∴.BC=√BD-CD=√6-2=2， 形的对称性，y2=x2一2x一3. .抛物线经过点(2,6)， 5.(1)2±1 设S=a(t-4)2+2,将点(2,6) (2).y=x2-2kx+4k十5=(x 代入，得4a十2=6，解得：a=1, )2-+4k十5，.抛物线C2的 .S=(t-4)2+2=2-8t+18, 顶点为(k,一2十4k十5)，C2始终 在Rt△ABC中，AC=AD+CD 是C的伴随抛物线，可令k=0, =3√2+√2=4√2，AB= 顶点为(0,5)；k=1,顶点为(1， √JAC+BC=√(4W2)2+2=6, ∴AB的长为6，抛物线的解析 8》,由题意，得-1十d+e=8 e=5 式为S=2-8t+18(2≤t8), ∴.d=4,e=5.故抛物线C。的解 析式y=-x2+4x+5. 27第21章二次函数与反比例 21.1 01基础达标 知识点一二次函数的概念 1.下列函数属于二次函数的是 A.y=(x+1)2-x2 B.y=√x2+1 C.y=x(1-x) Dy=是 2.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a 2)x2+(b十2)x-3. (1)当 时，x,y之间是二次函数关系. (2)当 时，x,y之间是一次函 数关系. 3.把下列二次函数解析式化成一般形式，并指出 二次项系数、一次项系数及常数项. (1)y=x2+(x+1)2. (2)y=(2x+3)(x-1)+5. 知识点二实际问题中的二次函数的关系式 4.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是 x,两年后这台机器的价位约为y万元，则y与 x之间的关系为 A.y=60(1-x)2 B.y=60(1-x) C.y=60-x2 D.y=60(1+x)2 i 岛数 二次函数 5.在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm 的圆，剩下的圆环面积为ycm,则y与x的函 数关系式为 () A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2 C.y=-(x2十4) D.y=-πx2+16π 6.用一根长为50cm的铁线围成一个长方形，设 这个长方形的一边长为xcm,长方形的面积 为ycm,则y与x之间的函数解析式为 ( A.y=-x2+50x B.y=x2-50x C.y=-x2+25x D.y=-2x2+25 7.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每 两名同学之间握一次手，共握手y次，试写出 y与x之间的函数关系式 它 (填“是”或“不是”)二次函数 易错点忽视二次函数的概念中a≠0的条件 8.当a= 时，函数y=(a-2)x2-2十ax 一1是二次函数 【变式】若函数y=(m十1)xm+1十2x-3是二 次函数，则m= 02能力提升 9.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 A.y=(m-1)2x2 B.y=(m+1)2x2 C.y=(m2+1)x2 D.y=(m2-1)x2 10.如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB,且AB=OB= 3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分 的面积为S,则S与t之间的函数关系式为 () A.S=t(0<t≤3) 2 B.S=2f(0<K3) C.S=t2(0<t≤3) D.S=2-1(0<≤3) 11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数y=0(>0), 若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时 的速度为 A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s 12.如图，在一幅长80cm,宽 →性_80cm为x止 50cm的矩形风景画的四 50cm 周镶一条金色纸边，制 成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系 式是 13.若y=(m-1)xm2+2m-1+3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 14.如图，用长为45m的篱笆， -20m 一面利用墙（墙的最大可 A D 用长度是20m),围成中间有一道篱笆的长方 形花圃，设花圃的宽AB是xm,面积是Sm. (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围. (2)如果要围成面积为162m2的花圃，AB的 长为多少米？ 03思维拓展 15.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长 与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与 MN在同一条直线上，开始时点A与点N重 合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最 终点A与点M重合， (1)求重叠部分的面积ycm与时间ts之间 的函数关系式及自变量t的取值范围， (2)重叠部分的面积能否等于8cm?若能， 求出运动的时间，若不能，说明理由. H