3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以列代数式为核心，通过基础巩固、情境应用、规律探究三层设计，覆盖从单一概念到综合应用的知识路径，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式基本表示（倍数、折扣、几何量）|直接对应概念，如用字母表示乘法分配律、长方形周长| |发展层|复杂情境应用（分段计费、非负数判断）|结合生活实际，如出租车收费、水费计算| |提升层|综合应用与规律探究|通过篱笆面积、快递费用、算式规律培养模型意识与推理能力|

人教版 七年级数学上册 3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．用代数式表示 “比的 3 倍小 5 的数”，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某商品原价为元，先打八折销售，再降价 20 元，则现价为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时千米，乙的速度是甲的 1.2 倍，经过小时两人相遇，则 A、B 两地的距离为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 4．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数可表示为（ ） A． B． C． D． 5．一个长方形的长为厘米，宽比长少 3 厘米，则该长方形的周长为（ ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 6．某工厂去年的产量为吨，今年的产量比去年增长 10%，则今年的产量为（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 7．若为有理数，则代数式的值一定是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．某地某天的最高气温是，最低气温比最高气温低 5℃，当天的平均气温是最高与最低气温的平均值，则当天的平均气温为（ ） A． B． C． D． 9．某市出租车收费标准为：起步价 8 元（行驶里程不超过 3 千米），超过 3 千米的部分每千米收费 1.5 元。若某人乘坐出租车行驶了千米（），则应付车费为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．用火柴棒按规律摆图形：摆第 1 个图形用 4 根火柴棒，摆第 2 个图形用 7 根火柴棒，摆第 3 个图形用 10 根火柴棒…… 按此规律，摆第个图形需要火柴棒的根数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11．用字母表示乘法分配律： 。 12．一个三角形底边长为厘米，这条底边上的高为厘米，则该三角形面积为 平方厘米。 13．某文具店一支钢笔的原价为元，新学期促销打七五折出售，则现价为 元。 14．完成一项工作，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合作 1 天完成的工作量为 。 15．观察一列数：2，4，6，8，10，…，按此规律，第个数可表示为 （为正整数）。 16．某小区收取水费的标准是：每月用水不超过 10 吨，每吨收费 2 元；超过 10 吨的部分，每吨收费 3 元。若某户居民某月用水吨（），则该户当月应交水费为 元。 三、解答题（共 46 分） 17．（本题满分 10 分）列式表示下列各题中的数量关系： （1）的平方与的和的 2 倍；（2）比的倒数小的数； （3）与两数的差的平方；（4）甲数为，乙数比甲数的 2 倍少 3，求乙数。 18．（本题满分 12 分）用总长为 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形菜地（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米。 （1）用代数式表示菜地的面积；（2）若米，求菜地的面积。 19．（本题满分 12 分）某快递公司的省内寄件收费标准如下：不超过 1 千克，收费 12 元；超过 1 千克的部分，每千克收费 3 元（不足 1 千克按 1 千克计算）。 （1）若省内寄一件重量为千克的包裹（，且为整数），用代数式表示应付的寄件费用； （2）若寄一件重 6 千克的省内包裹，应付费用多少元？ 20．（本题满分 12 分）观察下列算式： 第 1 个算式： 第 2 个算式： 第 3 个算式： …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第 4 个算式； （2）猜想第个算式（用含的代数式表示，为正整数）。 参考答案及解析 一、选择题 1．B 解析：的 3 倍为，小 5 即减 5，为。 2．A 解析：八折后价格为，再降 20 元为。 3．B 解析：乙的速度为，相遇路程 = 速度和 × 时间，即。 4．C 解析：十位数字代表，加个位数字，即。 5．C 解析：宽为，周长。 6．B 解析：增长 10% 即变为原来的 1.1 倍，为。 7．D 解析：当时，；当时，，故结果为非负数。 8．B 解析：最低气温为，平均气温。 9．C 解析：超出 3 千米的里程为，费用为起步价 + 超出部分费用，即。 10．A 解析：规律为公差是 3 的等差数列，首项为 4，第项为。 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 解析： 三、解答题 17．解：（1） （2 分）；（2） （2 分）；（3） （3 分）； （4） （3 分） 18．解： （1）平行于墙的一边长为米，菜地面积为：平方米。 （6 分） （2）当时，（平方米）。答：菜地的面积为 48 平方米。 （12 分） 19．解：（1）超出 1 千克的重量为千克， 应付费用：（元）。 （6 分） （2）当时， （元）。 答：应付费用 27 元。 （12 分） 20．解：（1）第 4 个算式： （5 分） （2）第个算式：（为正整数） （12 分） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $