第3天 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【预备新高一】2026-2027学年初升高物理预习衔接练习

第二周 匀变速直线运动的研究 多第3天 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第1步 学新知 知识点1匀变速直线运动的位移 (4)两种特殊形式 ★★★☆☆ ①当a=0时，x=vot(匀速直线运动)。 1.利用v-t图像求位移 ②当，=0时，x=a(由静业开始的匀 个/m·s-) 加速直线运动)。 知识点/2速度与位移的关系 ★★☆☆☆ 1.公式：v2-=2ax。 t/s 2.推导 v-t图像与时间轴所围的梯形面积表示 速度与时间的关系式v=vo+at。位移与时 位移，如图所示，=+o。将=+au代 1 间的关系式=o+2m。由以上两个公式消 1 入此式，有=+2。 去t,可得 末速度 …加速度 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 22-v2=2ax 24,当初速度为0 (1)关系式：x=vot 初速度… t-位移 时， 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 4.公式的意义：反映了初速度o、末速度v、加 (2)适用条件：匀变速直线运动。 速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理 (3)矢量性：公式中x、0、a都是矢量，应 量已知时，可求第四个未知量。 用时必须选取统一的正方向。 5.公式的矢量性：公式中vo、v、a、x都是矢量， 应用时必须选取统一的正方向，一般选，的 通常选取初速度 a、o同向时，a取正值 方向为正方向。 的方向为正方向 a、反向时，a取负值 6.两种特殊形式 正值：说明位移方向与规定的 (1)当vo=0时，v2=2ax。（初速度为零的 正方向相同 匀加速直线运动) 位移的计算结果 负值：说明位移方向与规定的 (2)当v=0时，-v=2ax。（末速度为零 正方向相反 的匀减速直线运动) 39 3预备新高一物理& 第2步 过典例 1 题型个位移公式x=+2d 即学即练 [答案见P11山 典例1某汽车在一次刹车测试中刹车后位移x与时间t的关系 1.一辆小汽车由静止开始做匀 式为x=8t-t2(m),关于该汽车的运动，下列说法正确的是 加速直线运动，已知第4s的位 () 移为7m,下列判断正确的是 () A.刹车时的初速度为4m/s A.前4s的位移为32m B.刹车过程中，加速度大小为1m/s2 B第4s的平均速度为 C.刹车后，5s内行驶了15m m/s 4 D.前8s的平均速度为2m/s C.第4s末的速度为16m/s 【解析】由匀变速直线运动位移与时间关系式x=,+),对比x D.第4s与第3s的位移差为2m 8t-t(m),可知o=8m/s,a=-2m/s2,A、B错误；汽车的刹车时间t。= 0-0=4s,所以汽车在45时格停止运动，代入位移与时间关系式有 1 2.为检测某新能源动力车的刹 +206=8×4m-2×2×4m=16m,5s内该汽车行驶的距离为 车性能，现在平直公路上做刹 16m,C错误；汽车前88的位移为16m,平均速度=￥=16 t8 m/s= 车实验，如图是动力车整个刹 车过程中位移与速度平方之间 2m/s,D正确。 的关系图像，下列说法正确的 【答案】D 是( 题型2)速度与位移关系式v2-=2ax x/m 40 典例2一辆汽车做匀变速直线运动，其2-x图像如图所示。关 于该汽车的运动，下列说法正确的是( 21(m2.s-2) 40021(m2.s2） 16 A.动力车的初速度为40m/s B.刹车过程中动力车的加速度 16x/m 大小为10m/s2 A.加速度大小为1m/s2 B.初速度为16m/s C.刹车过程持续的时间为4s C.第4s末的速度为1m/s D.前10s内的位移为16m D.从开始刹车时计时，经过 【解析】根据题意，由运动学公式v2-=2ax可得v2=+2ax,结合图像 6s,动力车的位移为30m 有矿=16m/,2☑=6，解得=46(g增大时减小，合去 40 第二周 匀变速直线运动的研究 8 1 o=-4m/s的解)，a=-2m/s,即初速度为4m/s,加速度大小为 1 2 m/s2,A、B错误；根据题意，由公式v=o+at可得，汽车停止的时间 0-0=8s,则汽车第4s末的速度：=4ms2 t ×4m/s=2m/s,由公式 a -6=2ax可得，汽车前10s内的位移x=2a 0-6-16m,C错误，D正确。 【答案】D 题型3)匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题 典例3如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障 3.如图为一个足球被踢出后每 碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可 隔0.1s拍下的频闪照片，x1= 根据需要设置安全距离。某车的安全距离为10m,若汽车正以 1.05m,x2=0.75m,x3=0.45m, 36k/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速 x4=0.15m,由此可以判定( 直线运动，加速度大小为6/s2,下列说法正确的是() 文会安盘 A.足球做匀变速直线运动 B.足球的加速度大小为20m/s2 C.足球的初速度大小为15m/s A.汽车刹车时间为5s D.整个过程中足球的平均速 B.汽车能安全停下 度大小为8m/s C.汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s D.汽车开始“主动刹车”后第2s内的平均速度为2m/s 【解析】汽车刹车后做匀减速运动，速度vo=36km/h=10m/s减到零所 需时间t= 0=-10.5 a 3S,汽车刹车到停下运动的位移x=t=2 5 25 3 m= m<10m,汽车能安全停下，A错误，B正确；汽车开始“主动刹 车”后第1s末的速度v=v+at1=10m/s-6×1m/s=4m/s,C错误；汽 车开始“主动剩车”后第2s内的位移Ar=+am-(+a叫)= 。1 10xm6）广m-10x16x1m=音n高2：内的均 速度=4x3 4 m/s= m/s,D错误。 【答案】B 41 3预备新高一物理8 题型 4)匀变速直线运动中的中间位置速度问题 4.一个做匀加速直线运动的物 典例4一物体做匀变速直线运动，在10s时间内运动了100m, 体，先后经过相距为x的A、B 物体运动至50m处时的速度为() 两点时的速度分别为v和7v, 从A到B的运动时间为t,则下 A.等于10m/s B.小于10m/s 列说法不正确的是( C.大于10m/s D.无法确定 A前宁时间通过的位移比后 【解析】根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的瞬时速度等于该段时间 内的平均造度，即=，位移中点的醉时造度 lvo+v: 时间通过的位移少1.5t ,可知v> B.经过AB中间时刻的速度为 ”告，依题意，可得物体在这10s时间内的平均速度大小= s100 m/s= t10 C.通过前位移所需时问是通 10m/s,所以，物体运动至50m处时的速度大于10m/s。故选C。 【答案】C 过后位移所需时间的2倍 2 题型5)x-t图像问题 D.经过AB中点的速度为4v 典例5甲、乙两物体沿同一直线运动的位移一时间图像如图所 示，则在该运动过程中( 5.某快递公司推出了无人机配 送快递业务。如图甲所示，某 次快递员操控无人机竖直向上 由地面向5楼阳台配送快递， 无人机飞行过程的x-(图像如 图乙所示，忽略空气阻力。该 A.物体甲运动的速度大小先增大后减小 无人机( B.0~t时间内，两物体的平均速度相同 C.0~t。时间内，两物体没有速度相同的时刻 D.0~t1时间内，两物体的平均速度相同 【解析】x-图像的斜率表示速度，斜率的绝对值表示速度的大小，根 甲 据图像可知，甲斜率的绝对值逐渐减小，可知物体甲运动的速度大小逐 个x/m 渐减小，A错误；令t时刻位置坐标为x1,0~t。时间内，两物体的位移 60*s 均为△=x0,则两物体的平均速度均为=A-0, 即0~to时间 20 40 △tto 乙 内，两物体的平均速度相同，B正确；根据图像可知，将物体乙的图像向 A.在0~20s内做曲线运动 下平移，则其必定与图像甲相切于一点，即0~。时间内，两物体有速度 B.在0~20s内的平均速度比 相同的时刻，C错误；t=0时刻两物体的位置坐标相同，t1时刻两物体 40-608内小 的位置坐标不相同，则0~t1时间内，两物体的位移不相同，即0~t1时 C.在0~60s内的平均速度为零 间内，两物体的平均速度不相同，D错误。 D.在20~40s内的位移为30m 【答案】B 42 第二周 匀变速直线运动的研究 8 题型6)a-t图像问题 典例6如图为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像， 6.物体做直线运动的图像可以 灵活选取横、纵轴所代表的物理 已知t=0时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是( 量。下列说法正确的是() 个a/m·s2） /m·s ◆w2m2·s2 15---- s 01 15 甲 个a/(m·s) 个m·s9 20 A.在2~4s内，质点做匀变速直线运动 10E B.在0~6s内，质点在t=2s时刻速度最大 100§ C.在0~6s内，质点在t=4s时刻离出发点最远 丙 D.在t=2s和t=6s时，质点的速度相同 A.图甲中，物体在0~t这段时 【解析】在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直 同内的子均完定等于号 线运动，A错误；0~4$，质点做加速运动，4~6s质，点做减速运动，质点 B.图乙中，物体的加速度为 在t=4s时刻速度最大，B错误；a-t图像与坐标轴所围面积表示速度 1.0m/s2 的变化量，因初速度为零，则α-（图像与坐标轴所围的面积表示某时刻 C.图丙中，物体在0~4s内速 的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点的速度方向一直没有 度先增大后减小 改变，质，点在t=4s时刻速度最大，在t=6s时刻离出发点最远，C错 D.图丁中，t=3s时物体的速 误；从2s到6s,图线与坐标轴所围面积为零，质，点的速度变化量为零， 度为25m/s 所以在t=2s和t=6s时，质点的速度相同，D正确。 【答案】D 7.甲、乙两物体同时从同一地 题型7)-t图像问题 点沿同一方向做直线运动的速 典例7甲、乙两物体沿同一直线运动，t=to时刻，两物体经过同 度一时间图像如图所示，则下 一位置，它们的速度一时间图像如图所示，则在该运动过程中 列说法正确的是( /m·s1) A.在0~6s内，两物体相距最 远的时刻是4s末 A.t=0时刻，甲在乙的后面 B.2s末乙在甲前面 C.两物体两次相遇的时刻是 B.t=0时刻，甲、乙同时同地出发 1s末和4s末 C.0~t。时间内，甲的速度一直减小而加速度一直增大 D.乙先加速向前运动2s,随后 D.0~t。时间内，甲的速度和加速度均一直减小 反向减速运动 43 3 预备新高一物理8一 【解析】由v-t图线与坐标轴所围面积表示位移，由题图可知，0~t。时 间内，乙的位移大于甲的位移，由于t=。时刻两物体经过同一位置，则 t=0时刻，甲在乙的前面，A、B错误；由题图可知，甲的速度一直减小， 根据v-t图线的斜率表示加速度，0~t。时间内，甲的加速度一直减小， C错误，D正确。 【答案】D 8.某次导弹试射演习中，歼-16 题型8)匀变速直线运动的综合问题 战斗机瞄准了前方同一直线上 典例8在女子400m赛跑比赛中，一运动员从静止开始做匀加 同方向匀速飞行的无人靶机， 速直线运动，经t1=4s后速度达到v,=8/s,然后匀速运动了 如图所示。当两者距离L三 t2=10s,接着经t3=5s匀减速运动到v2=6/s。求：（该运动员 6km时，歼-16战斗机以= 可以看成质点) 200m/s的对地速度发射一枚 导弹，控制导弹立即沿水平方 (1)该运动员在加速运动阶段的加速度a1; 向做a=40m/s2的匀加速直线 (2)该运动员在第16s末的速度v3; 运动，在t=20s时击中无人靶 (3)该运动员这段时间内的位移x。 机并将其击落。 【解析】(1)加速运动阶段，有 (1)求无人靶机被击中前飞行 1=a1t1 的速度大小； 解得a1=2m/s2 (2)在(1)的条件下，若无人靶 （2)设该运动员在减速运动阶段的加速度为a2,因为 机在导弹发射1s后接收到信 2=v1+a2t3 号指令开始做匀加速直线运动 所以a2=-0.4m/s3 逃脱，加速度为30m/s2,求该 过程中，导弹与无人靶机的最 16s末，该运动员已减速运动了t=2s,此时该运动员的速度 大距离。 3=1+a2t=7.2m/s (3)该运动员在匀加速直线运动阶段的位移 1 x1=201听=16m 该运动员在匀速直线运动阶段的位移 x2=v1t2=80m 该运动员在匀减速直线运动阶段的位移 1 x=016+20,4号=35m 则总位移 x=x1+x2+x3=131m 44 第二周 匀变速直线运动的研究8 第3步 练新题 日答案见P13 ⑨建议用时：20分钟 9实际用时：分钟 1.在2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会冰壶比赛 轴交于x=6m处的Q点，则() 中，某次冰壶在冰面上以大小为6/s的初 个x/m 速度做匀减速直线运动，直至停止在冰面 10-- 上，运动8s时速度大小为2m/s,则冰壶在 整个运动过程中的位移大小为( 02 t A.18m B.24m A.质点可能做匀加速直线运动 C.28m D.36m B.质点的初速度大小为6m/s 2.甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行 C.t=4s时，质点的速率为2.5m/s 驶。t=0时刻，甲车在前，乙车在后，两车的 D.质点的加速度大小为0.75m/s2 速度一时间图像如图所示，则( 4.汽车以2/s2的加速度由静止开始做匀加 个vl/m·s-l) 30--- 速直线运动。求： (1)汽车5s末的速度； 乙 (2)汽车5s内的位移； (3)汽车在第5s内的平均速度。 01020t/s A.t=20s时两车可能相遇 B.0~10s内，甲车的平均速度是乙车的2倍 C.0~20s内，甲车的加速度是乙车的2倍 D.0~20s内，甲车的位移比乙车的大150m 3.如图是某质点做直线运动的位移一时间图 像，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图 像上一点。已知PQ为过P点的切线，与x 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.匀变速直线运动的位移 2、3、4 2.速度与位移的关系 1 今天的我： 超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 45率表示加速度，可知在5s末，电动汽车的加 4-6 速度a 6-4m/=-1m/s2,B正确：由- 图像可知，在4s末，电动汽车的运动方向仍 为正方向，没有改变方向，C错误；根据v-t 图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知在 4~6s内的加速度与10~14s内的加速度相 等，D错误。 第3天匀变速直线运动的位移与 时间的关系 【即学即练】 1 1.D【解析】第4s内的位移=2ax(4s)2- 20x(3s)2=7m,解得a=2m/g2,前4s的 位移x-4=2×2x4m=16m,A错误；第4s 的平均速度=1。=7m/s,B错误；第4s 末的速度vo-4=a×4s=8m/s,C错误；第3s 的位移6=7x2x(3)P-7x2x(2。)2 5m,第4s与第3s的位移差△x=x4-x3= 2m,D正确。 2.C【解析】分析图像可知当位移为零时= 400m2/s2,可知动力车的初速度vo= 20m/s,A错误；设刹车过程中动力车的加 速度大小为a,由运动学公式v=2ax,解得 哈_400 a=2x2×40 m/s2=5m/s2,B错误；刹车过 '020 程持续的时间t=口= 。=5s=4s,C正确；从开 始刹车时计时，经过4s,动力车停止，前6s 3 参考答案8© 的位移等于前4s的位移，分析图像可知等 于40m,D错误。 3.A【解析】连续相等时间内的位移差x1 x2=x2-x3=x3-x4=0.3m,所以足球做匀变 速直线运动，故A正确；由△x=aT,可得足 球的加速度大小a= △x_0.3 0.12m/s= 30m/s2,故B错误；题图中拍第二个照片时 球的速度y2= =x+=1.05+0.75 m/s 2T 2×0.1 9m/s,则足球的初速度v1=v2+at=9m/s+ 30×0.1m/s=12m/s,故C错误；整个过程 中足球的平均速度大小=+，++。 4T 2.4 0.4m/s=6m/s,故D错误。 4.D【解析】经过AB中间时刻的速度1= v+70 2=4u,前。时间通过的位移名=中4红 2 台后宁时间通过的位移 7+4w 2 专号放前宁时同通过的位移比后时 间通过的位移少△x=x2-x1=1.5t,A、B正 确，不符合题意；中间位置速度2= +(70)=5,故通过前2位移所需时间 41 5-v_4w aa ，通过后之位移所需时间h= 7v-5v 2v a -公，则通过前艺位移所需时间是通 过后气位移所需时间的2倍，C正确，不符 合题意，D错误，符合题意。 11 3预备新高一物理8一 5.C【解析】在0~20s内无人机从地面竖直 向上运动，为直线运动，A错误；在0~20s 内无人机的位移为15m,在40~60s内无人 机的位移为-15m,根据u=艺，可知在0-20s 内无人机的平均速度与40~60s内的平均 速度大小相等，方向相反，B错误；在0~60s 内无人机的位移为零，根据=，可知在 0~60s内无人机的平均速度为零，C正确； 在20~40s内无人机悬停，位移为零，D 错误。 6.D【解析】根据v-t图像与横轴围成的面积 表示位移可知图甲中，物体在0~t。这段时 间内的位移满足>2o,则物体在0~这 段时间内的平均速度清足=疗>受A信 误；根据运动学公式v2-=2ax,可得图乙 中，%=0，物体的加速度a=-15。 2x2x15m/s2- 0.5m/s2,B错误；从a-t图像可知，当初速 度为零时，物体在0~2s内速度先增大后减 小，在2~4s内速度再增大后减小，C错误； 设图丁中的1的关系式为=+b(m/s), 其中=95，代人数据可得6=-5，则有 =5i-5(m/s),整理可得x=-5i+5(m) 结合运劲学公式x=n1+2ad,可得，= -5m/s,a=10m/s2,则t=3s时物体的速度 12 v3=vo+at=-5m/s+10×3m/s=25m/s,D 正确。 7.A【解析】甲、乙两物体同时从同一地点沿 同一方向做直线运动，则当二者速度相同时 甲、乙相距最远，且v-t图像的图线与坐标 轴围成的面积代表位移，在t=1s时，甲比 乙多走的位移如图(a)阴影部分所示，在t= 4s时，乙比甲多走的位移如图(b)阴影部分 所示，则在0~6s内，两物体相距最远的时 刻是4s末，A正确，C错误；t=2s时，乙的 位移x三×2×4m=4m,甲的位移x=2× 2m=4m,两者位移相同，又是从同一地点 出发，故2s末时二者相遇，B错误；乙的速 度一直为正，说明其运动方向始终未发生改 变，D错误。 ↑l(m·s1) 分 23456t/s (a) ↑v/(m·s1) 乙 甲 23456 (b) 8.解：(1)L=6km=6000m 20s内导弹的位移 +2=20×20m+号×40×202m 1 12000m 无人靶机被击中前飞行速度大小 =-L_12000-6000 m/s=300m/s 20 (2)当导弹的速度与无人靶机的速度相等 时，距离最大，设时间为t1,有 vo+at=v+a(t-1 s) 代入数据解得 t1=7s 导弹的位移 1 1 名=g4+2=200×7m+2×40×72m= 2380m 无人靶机的位移 x2=v×1s+v(t1-1s)+ 2a1(4-1s)2=300× 1m+300x(7-1)m+2×30×(7-1)2m= 2640m 导弹与无人靶机的最大距离 △x=x2+L-x1=2640m+6000m-2380m= 6260m 【练新题】 1.D【解析】由题意知，冰壶做匀减速直线运 动的加速度大小为a=6g2v=0.5m/s3, 根据匀变速直线运动中速度与位移的关系 有v=2ax,代入数据，解得冰壶运动的总位 移x-2a =36m,故D正确。 2.D【解析】t=20s时两车速度相等，相距最 远，A错误；由题图可知甲的加速度a=A t 20mg=0.75m/s,乙的加速度a= 30-15 3 参考答案8 420m/s=1.5m/s2,0-20s内乙车的 △w'30 加速度是甲车的2倍，C错误；10s末甲、乙 两车的速度分别为v=vo+at=15m/s+0.75× 10m/s=22.5m/s,v'=a't=1.5×10m/s= 15m/s,0~10s内甲、乙两车平均速度分别 为=otv=18.75m/s,'=2=7.5m/s,B 错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移， 0~20s内甲车的位移比乙车的大△x= 5+30×20m2×20x30m=150m,D正确。 2 3.D【解析】根据x-t图像切线的斜率表示速 度，可知质点做减速直线运动，A错误；t= 10-6 s时质点的速率v三A广m/s=1m/s,C 误；质点的x-t图像为抛物线，结合匀变速 直线运动的位移公式x=w+a,当=4。 时，有10(m)=4vo+8a(m),根据速度时间 公式v=vo+at,当t=4s时，有1m/s=vo+ 4a(m/s),联立解得o=4m/s,a=-0.75m/s2, 所以质点的初速度大小为4/s,加速度的 大小为0.75m/s2,B错误，D正确。 4.解：(1)根据速度时间公式可得 v=at=2×5m/s=10m/s (2)根据位移时间公式可得 1 1 x=2t2=2×2x52m=25m (3)汽车在前4s内的位移 .1 )au2=2×2×42m=16m 汽车在第5s内的平均速度 0=x25-16 △t=1m/s=9m/s 13