全国百强高中高一上学期期中测试卷-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

全国百强高中高一上学期期中测试卷 《质数人)：的图象大致为 数学 扇 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A=0,1,2,3,4,5},B={xx2-3x>0,则An(CmB)= A.11,2 B.11.2,31 学 C.0,1,2,3 D.{4,5 线 2.若2<a<3,-2<b<-1,则2a+b的取值范围是 请 A.(-5,13) B.(-2,10) 7.已知命题p:3x∈[1,2]，2x-2+m>0,命题g:Hx∈[1,3]，不等式mx≥x+4恒成立，若p和g有且 题 C.(2,5) D.(-5,10) 仅有一个为真命题，则实数m的取值范围为 () 3.已知幂函数f(x)=x“在(0，+)上单调递减，且其图象关于y轴对称，则m的值可以是（) A号 A(号) 0.3 1 n号 B(2引】 4.“函数y=ar2+x+a(a>0)在[0,3]上单调递增”是“0<a<2"的 c(-2u05列 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.(-2,5) C.充要条件 8.若偶函数f(x)在区间(-，0]上单调递减，且八3)=0，则不等式(x-1)(x)>0的解集（) D.既不充分也不必要条件 A.(-3,1)U(3,+0) fx-2),x>2, 环 5.已知函数f尺x)= 则f(0)ff4))= () B.(-∞，1)U(1,+) x2+x,x≤2， A.0 B.4 C.(-o,3)U(3,+e)】 C.6 D.8 D.(-0,-1)U(3,+0) 全国百强高中高一上学期期中测试卷-数学第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 15.(13分)已知集合A={x2<x<6},集合B={x12m<x<2-m}, 9.以下四个命题中，是真命题的有 (1)当m=-1时，求AUB: A.若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0无实数根 (2)若AUB=B,求实数m的取值范围： B.“x>2”是“2<x<4”的必要不充分条件 (3)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. C.若o>1,侧则-a+16的最小值为9 a-1 D.若命题“3x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，+∞) 10已知函数八x)产则下列结论正确的有 (） A.函数f(x)是奇函数 B.函数八x)在R上单调递增 C.函数f代x)的值城为[-1,1] D.当me(-1,1)时，方程f代x)=m有解 1-x2,x≤0， 11.设f八x) 0 若<4,4，且满足)=)=)，则的值可能为（) A.-1 B.-2 C.-3 D.-T 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知函数x)=2+则)的定文域为 13若a>0,6>0,且b=a+26+6,则。+6的最小值是 x2-2x,x≥0， 14.已知函数尺x)= 在区间(m,m+1)上单调递增，则实数m的取值范围是 -x2+2x,x<0 全国百强高中高一上学期期中测试卷数学第2页（共4页） 4 16.(15分)1)求下列不等式的解集：①2x2+3x-2≤0：②≥1： 17.(15分)已知函数f(x)=x+ tx+1x∈[1，+∞）， (2)已知幂函数f八x)=(m2-m-1)x”在(0，+∞)上单调递增，设g(x)=2f(x)-3,当x∈(1,3)时， (1)用定义法证明函数八x)在区间[1，+%)上是增函数； 求函数g(x)的值域 （②)试比较+2)与/任）的大小关系： (3)若f(m2-m-1)<f代11-2m),求实数m的取值范围. 全国百强高中高一上学期期中测试卷数学第3页（共4页） 18.(17分)随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影19.(17分)若存在实数入e(0,1),使得x=Aa+(1-入)b,则称x是开区间(a,b)(a<b)的入-内点. 响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计 (1)若x=2是开区间(1,3)的入-内点，求入的值： 划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x 4 (2)若x=1是开区间(a,b)的入-内点，对Va>0,b>0,都有b≤3，求入的取值范围： 2x2+80x,0<x≤40 台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)= 由市场调研知，该产品每 (3)给定实数u∈(0,1)，若对于任意开区间(a,b),x1是区间(a,b)的入1-内点，x2是区间(a,b)的 201x+360-2100,40<x≤100. A2-内点，且不等式x≤oa2+(1-w)b和不等式x≤(1-四)a+b对于任意a,beR都恒成 台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完， 立，求A,+A2的值 (1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收人一成本）： (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 全国百强高中高一上学期期中测试卷数学第4页（共4页）(2)y≥-2对一切实数x恒成立，等价于 /xeR,ax2+(1-a)x+a≥0恒成立. 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足 题意； ra>0, 当a≠0时，则满足 △≤0， a>0, 即 3a2+2a-1≥0， 解得a≥1 所以实数a的取值范围是{aa≥} (3)依题意，y<a-1等价于ax2+(1-a)x 1<0. 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式 的解集为{x|x<1}. 当a>0时，不等式可化为(+日)(x-1)< 0,此时-工<1，所以不等式的解集为{x 当a<0时，不等式可化为(x+）(x 1)>0, 全国百强高中高一 1.C【解析】解不等式x2-3x>0,得x<0或x> 3,即集合B=(-0,0)U(3,+0),所以 CRB=[0,3],所以A∩(CB)={0,1,2,3}. 2.C【解析】因为2<a<3,所以4<2a<6.又 -2<b<-1,所以2<2a+b<5.故选C. 3参考答案8 ①当a=-1时，日1，不等式的解集为 {xx≠1}； ②当-1<a<0时，-上>L,不等式的解集为 {o或}： ③当a<-1时，-】<1，不等式的解集为 a {o1或} 综上，当a<-1时，原不等式的解集为 {o1或c}: 当a=-1时，原不等式的解集为{xlx≠1}； 当-1<a<0时，原不等式的解集为{x x> 或1}： 当a=0时，原不等式的解集为{x|x<1}; 当>0时，原不等式的解集为{✉。< x< 上学期期中测试卷 3.D【解析】由幂函数f(x)=xm在(0，+0) 上单调递减，可得指数m<0,因此排除选项 A,B.由图象关于y轴对称，可得f(x)是偶 函数对于C,m=行则)=子=定 x 义域为(-0,0)U(0,+0),关于原点对称， 43 预备新高一数学8 因为R-)方左九)，所以)是 奇函数，故C不符合要求，对于D,m=- 3 则fx)=子= 1 二，定义域为(-∞，0)U(0, 1 +∞)，关于原点对称，因为f(-x)= (-x)2 京)，所以代)是偶函数，放D符合要 求.故选D. 4.B【解析】函数y=ax2+x+a(a>0)的图象开 口向上，对称轴为宜线《：六若函数了 ax2+x+a(a>0)在[0,3]上单调递增，则 2a≤0，解得a>0.因为a10<a<2{ala> 0},所以“函数y=ax2+x+a(a>0)在[0,3]上 单调递增”是“0<a<2”的必要不充分条件. 5.C【解析】由题意得f(4)=f(4-2)=f(2)三 2+2=6,所以f(f(4)=f(6)=f(6-2)= f(4)=6.又f(0)=0,所以f(0)+f(f(4))= 0+6=6. 6D【解折】易知函数：)-什的定义蚊 为(-∞，0)U(0,+∞).因为f(-x)= (-x)2-1x2-1 =f(x),所以函数f(x)为偶 1-xl Ixl 函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，故B, C错误当>0时，f代x)=-1=x-1 二=x-二，因为 y=x在(0，+0）上单调递增，y=在(0， 44 +∞)上单调递减，所以f(x)在(0，+∞)上单 调递增，故A错误，D正确.故选D. 7.D【解析】对于命题p,3x∈[1,2]，2x-2+ m>0,可转化为m>-2x+2在x∈[1,2]上有 解，所以m>(-2x+2)mim·因为f(x)=-2x+2 在[1,2]上单调递减，所以f(x)mm=f(2)= -2×2+2=-2,所以m>-2. 对于命题q,Hx∈[1,3]，不等式mx≥x2+4 4 恒成立，可转化为m≥x+4在x∈[1,3]上 4 恒成立，所以m≥ x+- ·由对勾函数的 性质知，8(x)=x+在(1,2)上单调递减，在 (2,3)上单调递增，所以g(x)的最大值在 g(1)和g(3)中取得.因为g(1)=5,g(3)= 3+号号5号所以(=1)=5，所 以m≥5. 因为p和g有且仅有一个为真命题，所以只 有以下两种情况： m>-2, ①p真q假，此时{ 解得-2<m<5; m<5, m≤-2， ②p假q真，此时 不等式组无解。 m≥5， 综上，实数m的取值范围为(-2,5). 8.A【解析】因为偶函数f(x)在区间(-∞， 0]上单调递减，且f(3)=0,所以函数f(x) 在区间[0，+0)上单调递增，且f(-3)= f(3)=0,作出函数f(x)的图象的示意图如 图所示.由图象知当x<-3或x>3时，f(x)> 0;当-3<x<3时，f(x)<0.不等式(x-1)· fx)>0等价于-1>0 或-1<0， 即 lfx)>01fx)<0, -10, 「x-1<0, 或 x<-3或x>3l-3<x<3, 解得x>3或-3< x<1,所以不等式(x-1)f(x)>0的解集为 (-3,1)U(3,+∞).故选A. 9.BCD【解析】因为m>0,所以关于x的方程 x2+x-m=0的判别式△=1-4×1×(-m)=1+ 4m>0,所以此方程x2+x-m=0有两个不相 等的实数根，故A错误.因为{x|2<x<4} {x|x>2},所以“x>2”是“2<x<4”的必要不 充分条件，故B正确.因为a>1,所以a-1> 0,则 a2-a+16-a2-2a+1+a-1+16 a-1 a-1 (a-1)2+a-1+16 a-1 =(a-1)+16 a-1+1≥ 2,/(a-1).16 a-+1=9,当且仅当a-1= 即a=5时等号成立，所以的最 16 小值为9，故C正确.因为命题“3x∈R,x2+ 4x+m=0”为假命题，所以命题“Vx∈R,x2+ 4x+m≠0”为真命题，即关于x的方程x2+ 4x+m=0无实数根，所以△=16-4×1×m= 16-4m<0,解得m>4,故实数m的取值范围 是(4，+∞)，故D正确， 10.ABD【解析】易知f(x)的定义域为R,关 3参考答案8 于原点对称因为八-)1+-x八)， 所以f(x)是奇函数，所以A正确.当x≥0 时)点1则到在 [0,+∞)上单调递增.因为f(x)是奇函数， 所以f(x)在R上单调递增，所以B正确， 因为f(x)在[0，+∞)上单调递增，f(0)= 0,当x→+∞时，f(x)→1，所以当x≥0时， f(x)∈[0,1).因为f(x)是奇函数，所以 f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的值 域为(-1,1)，所以C不正确.由选项C可 知f(x)的值域为(-1,1)，所以当m∈(-1， 1)时，方程f(x)=m有解，所以D正确.故 选ABD 11.BCD【解析】当x≤0时，f(x)=1-x2,所 以根据二次函数的性质可知f(x)在(-∞， 0]上单调递增，且值域为(-∞，1].当x>0 时f(x)= }1,若0≤1，则 1-1,此时f(x)在(0,1]上单调递减，且值 城为[0，+)：若>1，则)=1士，此 时f(x)在(1，+∞)上单调递增，且值域为 (0,1),画出函数f(x)的图象，如图所示. 设f(x1)=f(x2)=f(x3)=k,则0<k<1,其中 -1<x1<0<x2<1<x3,由1-x好=k,可得x1= :曲16，可得曲1 1 ,可得所以 -11-k X2 1 k+1 45 3预备新高一数学8 k+1,令=-，ke(0,1),则k=1- √I-k 且te(0,1),所以=-+1 √1-k 1-）1名因为y=与y=-2在 t tE(0,1)上单调递增，所以g(0)=6-2在 (0,1)上单调递增，所以g(t)<g(1)=-1. 所以西∈(-0，-1)，结合选项，可知-2， X -3,-T∈（-∞，-1).故选BCD. 以y归1 一y=k x O x21x3 2[3,1u(1,*） 【解析】由题意得 1 2x+1≥0， x≥- 解得 2’所以f(x)的定义 x-1≠0， x≠1. 域为[21u(1,+)。 13.3 【解析】由于a>0,b>0,ab=a+2b+6≥ 2√2ab+6,故ab-2√2ab-6≥0，即（√ab- 3√2)（√ab+√2）≥0.因为√ab+√2>0，所 以ab-32≥0，即√ab≥3√2，所以ab≥ 18,当且仅当a=2b=6时等号成立，所以 6的最个值为18，所以子+日2 46 611号所以后+的最小 ab-6 2 值为3 14.(-∞，-1]U[1,+∞)【解析】作出函数 「x2-2x,x≥0， f(x)= 的图象，如图所示.由 -x2+2x,x<0 图可知函数f(x)的单调递增区间为 (-0,0],[1,+0）,因为函数f(x)= 「x2-2x,x≥0， 在区间(m,m+1)上单调递 -x2+2x,x<0 增，所以m+1≤0或m≥1，解得m≤-1或 m≥1.所以实数m的取值范围为(-∞， -1]U[1,+∞). x=] 15.（1)当m=-1时，B={xl-2<x<3}, 则AUB={x|-2<x<6}. r2-m>2m, (2)由AUB=B得ACB,所以2m≤2， 2-m≥6， 2 \mk3' 即 解得m≤-4， m≤1， m≤-4. 故实数m的取值范围是{mlm≤-4}. (3)当B=☑时，符合题意，此时有2m≥2- m,解得m≥号 r2m<2-m, 当B≠☑时，由A∩B=☑，得 或 2m≥6 2m<2-m, 2 2-m≤2， 解得0≤m<3 综上，实数m的取值范围为{mlm≥0. 16.(1)①由2x2+3x-2=(2x-1)(x+2)≤0， 解得-2≤4≤分 所以原不等式的解集为 [22] ②移项，得2x-1≥0， 3x+1 通分得2-*-(3x+1) 0，即4 3x+11 ≥0， 3x+1 r(1-4x)(3x+1)≥0， 等价于 3x+1≠0， .1 解得3<x≤4 所以原不等式的解集为 (号 (2)因为函数f(x)=(m2-m-1)xm为幂函 数，所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 又f(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以m=2,所以f(x)=x2, 所以g(x)=2x2-3, 易知g(x)图象的对称轴为直线x=0, 所以g(x)在(1,3)上单调递增. 因为g(1)=2-3=-1,g(3)=2×9-3=15, 所以函数g(x)的值域为(-1,15). 17.(1)证明：任取x1,x2∈[1，+∞)，且x2>x1, 3参考答案8 则))(+4)） 4 4 =（x2-x1)+ 2+1x1+1 4(x1+1-x2-1) =（x2-x1)+ (x1+1)(x2+1) =l5n西 4 (x2-x1)[(x1+1)(x2+1)-4] (x1+1)(x2+1) 因为1≤x1<x2,所以x2x1>0,x1+1≥2，x2+ 1>2,所以(x1+1)(x2+1)>4, 故f(x2)-fx1)>0,即f(x2)>fx1). 因为x2>x1,所以函数f(x)在区间[1，+∞) 上是增函数， (2)因为x2+x+2= 1 x+2 1,且 275 函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，所 以+2>月 (3)因为f(x)的定义域为[1，+∞)，且在 [1,+o)上是增函数， 所以由不等式f(m2-m-1)<f(11-2m)可 rm2-m-1≥1， rm≤-1或m≥2， 得11-2m≥1， 即m≤5， m2-m-1<11-2m,【-4<m<3, 解得-4<m≤-1或2≤m<3, 故实数m的取值范围为(-4，-1]U [2,3) 18.(1)当0<x≤40时，W(x)=200x-(2x2+ 80x)-300=-2x2+120x-300; 当40<x≤100时，W(x)=200x- 201x+ 47 3 预备新高一数学8 360-2100-30=-x+ 600 +1800 x -2x2+120x-300,0<x≤40， 故W(x)= +1800,40<x≤100 (2)若0<x≤40，则W(x)=-2x2+120x 300=-2(x-30)2+1500, 所以当x=30时，W(x）mx=1500; 若40<x≤10，则(x)=-x+g ,3600 3600 1800≤-2./x· +1800=-120+ 1800=1680, 当且仅当x=3600 ,即x=60时，等号成立 由于1680>1500，故该产品的年产量为60 台时，公司所获利润最大，最大利润是 1680万元. 19.(1)因为x=2是开区间(1,3)的入-内点， 所以2=入+(1-入)×3，解得入=2 (2)因为x=1是开区间(a,b)的入-内点， 所以1=Aa+(1-入)b. 因为0<入<1，以1-入>0. 又a>0,b>0, 所以1=Aa+(1-入)b≥2√/Aa(1-入)b, 1 即b≤4(1-)当且仅当a=(1-)b 合即a京02a时，等号成立 1 48 又对Ya0,60,都有b≤， 所以4A(1-≤写，即1612-16A+3≤0， 3 解得4≤入≤4 即入的取值范围 [4 (3)因为x1是开区间(a,b)的入1-内点，所 以x1=入1a+(1-入1)b. 因为x2≤wa2+(1-w)b2恒成立，所以 [入1a+(1-入1)b]2≤wa2+(1-w)b2恒成立， 则(w-)a2-2(入1-A)ab+(-7+21 w)b2≥0恒成立 当ω-？≤0时，上式不可能恒成立， 所以0-λ>0，且△=4（入1-λ2）262-4（ω λ)(-λ2+2入1-0)b2=462(入1-0)2≤0，所 以入1=0， 因为x2是开区间(a,b)的入2内点，所以 x2=入2a+(1-入2)b. 因为3≤(1-w)a2+wb2恒成立，所以 [A2a+(1-入2)b]2≤(1-w)a2+wb2恒成立， 则(1-w-入2)a2-2(入2-A2)ab+(-A2+2入2+ w-1)b2≥0恒成立. 当1-w-入2≤0时，上式不可能恒成立， 所以1-w-A2>0,且△=4（入2-入2）262-4(1- ω-入2)(（-入2+2入2+w-1)b2=462(λ2-1+ w)2≤0，所以入2=1-w. 故入1+入2=0+1-w=1.