2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中常考题型分类练习

高一上学期期中常考45题 一、条件题型（1-10单选题,12-14填空题，15-16解答题） 1. 命题“，使”的否定为（ ） A. ，使 B. ，有 C. ，使 D. ，有 2. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的一个（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、抽象函数定义域 5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3、 指数、对数 6. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则（ ） A B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是R上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 函数的定义域为______． 12. ______. 13. 定义在R上的偶函数，当时，，则的解集是______. 14. 已知函数. （1）计算的值；（2）求函数在区间上的值域. 15. 已知函数为定义在上的奇函数. （1）求的值；（2）根据单调性的定义证明函数在上单调递增； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 四、单调性（16-18，20-24单选题,19填空题） 16. 下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（ ）． A. B. C D. 17．已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（  　） A． B． C． D． 19. 含对数题若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为 . 五、含参整解问题 20. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 21．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 六、不等式恒成立 22．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 七、函数图象 23．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 24. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 八、（25-30多选题） 25.下列选项中两个函数相同的有（ ） A. B. C. D. 26．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 27．下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 28. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 29. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 30．已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数k的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 . 九、填空题（31-35） 31. 已知函数则_______ 32. 二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_____________________． 33．已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为 . 34. 函数的值域为___________． 35．已知命题“，使”是假命题，其实数的取值为集合A，设不等式的解集为集合B，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 十、解答题（36-44解答题） 36. 已知全集为R ，集合，． （1）求， ； （2）若，且，求实数的取值范围． 37．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 38. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 39．设命题不等式恒成立；命题q: ，使成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围. 40. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 41．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 42. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 43．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 (1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数； 44．设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称在区间上具有性质. 性质1：对任意，有；性质2：对任意，有. (1)分别判断下列两函数在区间是否具有性质； ①；②； (2)若函数在区间（）具有性质，求的取值范围 44. 已知对任意两个实数，定义，设函数，. （1）若时，设，求的最小值： （2），若时，恒成立，求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中常考45题 解析版 一、条件题型（1-11单选题） 1. 命题“，使”的否定为（ ） A. ，使 B. ，有 C. ，使 D. ，有 【答案】D 2. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. “”是“”的一个（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 4．设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A【详解】当，或，时，， 由时知，， 当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可， 显然不止，或，这种情况， 比如，等也满足， 所以“，或，”是“”的充分不必要条件. 二、抽象函数定义域 5．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得∴函数的定义域为. 三、指数、对数 6. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【详解】，由得，故， 则. 7. 已知函数则（ ） A B. C. D. 【答案】A【详解】，故. 8. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【详解】解：，， ，，，， 9. 已知是R上的减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【详解】由于是R上的减函数， 则需满足，即，解得， 10. 已知，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 11.函数的定义域为______． 【答案】 12.______. 【答案】10 13. 定义在R上的偶函数，当时，，则的解集是______. 【答案】 14. 已知函数.（1）计算的值；（2）求函数在区间上的值域.【小问1详解】因， ， 所以 【小问2详解】， ∵，∴，故， 即函数在区间上的值域为. 15. 已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）根据单调性的定义证明函数在上单调递增；（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 小问1详解】解：因为函数为定义在上的奇函数， 所以，得，经检验符合题意，所以； 【小问2详解】证明：根据（1）知， ，且，则， 因为，所以，，， 所以，即，所以函数在上单调递增； 【小问3详解】解：由（2）知，函数为上单调递增的奇函数， ，即，即， 则，所以对任意实数恒成立， 当时，，显然成立； 当时，，解得，综上可知，实数的取值范围是. 四、单调性 16. 下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（ ）． A. B. C D. 【答案】A 17．已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由为递减函数，且在上的单调函数， 所以单调递减，则. 18．定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（  　） A． B． C． D． 【答案】B【解析】根据＜0，得到在上递减，然后由，得到， 将不等式转化为求解. 【详解】因为定义在上的函数满足：＜0， 所以在上递减，因为，所以， 因为不等式， 所以，所以，所以，即，所以， 19. 含对数题若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为 . 【答案】【详解】因为在定义域内单调递增，且在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为在上单调递减，在上单调递增， 若函数在区间上严格增，则，解得， 所以实数的取值范围为. 五、含参整解问题 20. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 21．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 【答案】A【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集；若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以；综上或， 六、不等式恒成立 22．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】①当时，成立，②当时，只需，解得，综上可得，即实数的取值范围为. 七、函数图象 23．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A解：因为定义域为R，为偶函数，故排B、D；又时，，排除选项C， 24. 函数的图象大致为（A ） A. B. C. D. 二、多选题： 25. 下列选项中两个函数相同的有（ ） 【答案】AD A. B. C. D. 26．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为， 显然两函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数，故D正确. 27．下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．当时，的最小值为 C．若不等式的解集为，则 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD【详解】A选项，“，都有”的否定是“，使得”，A错误；B选项，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，故当时，的最小值为，B正确；C选项，由题意得为的两个根， ，解得，则，C正确； D选项，，但，比如满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件，D正确. 28. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABD 29. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 【答案】ABD 29．已知函数，，函数在区间上的最大值为9，最小值为1．函数与函数图象在上有两个不同的交点，则实数k的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】BC【详解】令， 则，且的值域即为的值域. 由，则的图象开口向上，且对称轴为， 则在单调递增，故，， 解得，，故，因为函数与函数图象在上有两个不同的交点，则方程，即在有两个不等的实数根， ，则，即关于的方程在有两个不等的实数根， 令，则图象开口向上，对称轴为，且，则有，解得，故选：BC. 九、填空题（31-34） 31. 已知函数则_______ 【答案】3 32. 二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_____________________． 33. 【答案】 33．已知是定义在上的偶函数，若，且时，都有，则满足的实数m的取值范围为 . 【答案】【详解】由题设，偶函数在上递减，故上递增，所以，可得，即或， 所以或，即m的取值范围为. 34. 函数的值域为___________． 【答案】. 【详解】易知函数的定义域为，令，则，函数可变形为，此时函数在上单调递增，可得函数的值域为. 35．已知命题“，使”是假命题，其实数的取值为集合A，设不等式的解集为集合B，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：由命题“，使”是假命题，知命题“，使”是真命题， 所以，解得，所以， 因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集， 设，则，即，解得或， 所以实数a的取值范围为． 十、解答题（36-44解答题） 36. 已知全集为R ，集合，． （1）求， ； （2）若，且，求实数的取值范围． 【小问1详解】， 故，或，. 【小问2详解】因为，所以， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 37．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求；(2)求不等式的解集；(3)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，故， 因为是定义在上的奇函数，所以； （2）当时，令， 即，此时，故解集为， 当时，，故， 又是定义在上的奇函数，故， 所以，即，令，解得， ，综上，的解集为； （3），因为是定义在上的奇函数，所以，又当时，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，故在上单调递增，故，解得，实数的取值范围是. 38. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【详解】（1）设，则. ，解得，或，或. （2）令，则， ，即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 39．设命题不等式恒成立；命题q: ，使成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围. 【解析】（1）， ， 当且仅当，即时等号成立． 所以，即，即，解得，所以实数m的取值范围是； （2）当为真命题时，，解得，       当命题都是真命题，则且 ，即， 若命题至多有一个是真命题，则或， 综上，实数m的取值范围为或. 40. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【小问1详解】由题意可知：， 每吨二氧化碳的平均处理成本为：， 当且仅当，即时，等号成立， ∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； 小问2解该单位每月的获利： ， 因，函数在区间上单调递减， 从而得当时，函数取得最大值，， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损. 41．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； (2)年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 【答案】(1)(2)当产量为100件时，最大利润为1000万元 【详解】（1）∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴； ②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本， ∴． 综合①②可得，； （2）①当0＜x＜80时，， ∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元； ②当x≥80时，， 当且仅当，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元． 综合①②，由于950＜1000， ∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元 42. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 【小问1详解】因为关于的不等式的解集是实数集，即在上恒成立，当时解得，不是恒成立，矛盾；当时要使得恒成立，则需满足，解得，综上可得； 【小问2详解】， 当时的两个根为 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为， 综上所述，当时解集为，当时解集为，当时解集为. 43．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式．【详解】（1）由题意可得，解得 所以，经检验满足奇函数.（2）设，则，， ，且，则，则，即，所以函数在上是增函数． （3），， 是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为． 44．设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称在区间上具有性质. 性质1：对任意，有；性质2：对任意，有. (1)分别判断下列两函数在区间是否具有性质； ①；②； (2)若函数在区间（）具有性质，求的取值范围 【详解】（1）记当时，的值域为M，则性质1；性质2    . 对于①，当时，，即， 所以，，即函数满足性质1，具有T性质. 对于②，因为当时，函数值不存在，故函数不具有T性质. （2）由二次函数性质知，函数在上单调递增， 在上单调递减，当时，的值域为，显然不满足性质2， 故，要使具有T性质，则， 所以，解得（舍去）或（舍去）；当时，， 所以的值域为，满足，即满足性质1，具有T性质； 当时，的值域为，因为，所以不是的子集， 且，所以，此时不具有T性质. 综上，若函数在区间具有性质，则的取值范围为. 45. 已知对任意两个实数，定义，设函数，. （1）若时，设，求的最小值： （2），若时，恒成立，求的最小值. 【小问1详解】若时，，. ， 当时，，当或时，， ∴， 当时，，则， 当或时，，则， 综上，. 【小问2详解】，时，恒成立， 由解得，当时，；当时，， ∴当时，，当时，， ∴，∴， ，当且仅当时，取等号， 所以最小值是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $