数学（北师大版）试题-【1号卷·A10联盟】2025届高一上学期11月期中质量检测

A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测 数学（北师大版）试题 命题单位：科大附中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 8已知函数f)=1 】十1，定义在R上的函数g)满足g)+g(-)=2,若函数f八) x-1x+1 求的 的图象与函数g(x)的图象有且仅有三个交点(：，片)，(x,y2),(:,),其中x<x2<x3,则 1已知A={r-1=0,xeR,B={F<Lx∈R},则AUB=（） +2y2+5=() A(-, B.[0,1) c.[0,1] D.☑ A.2 B.1 C.0 D.-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 2.x>-1是上<-1的() 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.f(x)=1,g(x)=x B.f(x)=x.g(x)= 3.若函数f)的定义域为-1,5，则函数g)=2x+山的定义坡为( 1 D.fx)=4g)=( √x+1 C.f()= x2,8(=x- A.(-1,2] B.(-1,11] c.l,2] D.1,11 10.下列命题中，真命题的是(） 4.设a>0,则a.石的分数指数幂形式为( A所有的素数都是奇数 B.Vx<y,x'<y C.x Q,xQ D.xeR,3x2-x+1>0 A B C.as D.a 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f)≠0，若对x,y∈R,都有f(x+y)+f(x)f(y)=xy, 则下列说法正确的是( 支已知定义城为R的偶函数满足f)=f代x-4,且x4-2]时，代因)=1-艺则f A.f(-1)=0 B.f(2025)=-2026 () C.函数f(x+2)为奇函数 D.函数f(x+2026))的最大值为-1 c.2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 6.已知非零实数a,b满足：a>b且a+b>-1,则下列不等式一定成立的是(） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3-2 、b 12.已知10=3,10°=4，则102= A.a B.a2>b2 C. 11 D.a-b2>b-a2 2 a b x+d,x>-2 已系数四满起/回-石则付引（引的值是 7.已知函数f(x)= a-3 是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ,x≤-2 14.对于任意实数x,当a>0时，都有x-2≥m+b,则5-1的最大值为 A.[2,3) B. D. 10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）试题第1页共4页 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 某地政府为方便市民出行，计划在本市的市民中心站到机场开通特快轻轨专线列车，已知机场到 已知集合A={xr2-5x<0,xeZ,B={yy=Vx,x∈A 市民中心站最快需要30分钟，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤≤19，经测算， 列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤1≤19时列车为满载状态，载客量为640人：当 (1)求A∩B: 2≤1<10时，载客量会减少，减少的人数为m()=k10-)2(k为常数)，且发车时间间隔 (2)若C={xmr=4,且C=(A∩B),求实数a的取值集合 为3分钟时的载客量为493人.记列车载客量为f(t),f()为连续函数 (1)求f()的解析式； (2)为响应低碳出行，若载客量至少达到532人时，列车才发车，问列车发车时间间隔至少为多少 分钟？ (3)若该线路每分钟的净收益为g0=20-734-12(单位：元)，问当发车时间间隔为多少 16.(15分】 已知了0)=+m+是定义在(-2,2)上的奇函数 时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值， x2+4 (1)求实数m的值； (2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明： (3)解关于的不等式：了心-2沙>片 19.(17分) 对于函数fx),若存在实数x,使得f(x)=x,则称x为函数f(x)的“不动点”. (1)若x。是奇函数f(x)的一个“不动点”，求证：一x。也是函数f(x)的一个“不动点”： 17.(15分》 已知数a=+子因= (2)已知函数f(x)=x2-mx+n. (1)若对任意实数m,函数f(x)都有“不动点”，求实数n的取值范围： (1)求证：f(x2)-(g(x)的值为常数： (i)若n=1,且函数g(x)=(f(x)'-m时(x)+1恰有两个不同的“不动点”，求实数m的取值 范围 (2)记集合M={x中f(x)g(x)=8,x∈R},求集合M的所有子集： (3)若存在x∈[1,2，使得f(x2)-g(x)≥m成立，求实数m的取值范围. A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）试题第3页共4页 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版）试题第4页共4页A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测 数学（北师大版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的 题号 3 6 8 答案 C B A B D D C 1.C由题意得，A={,B={x0≤x<1},则AUB={x0≤x≤1}.故选C. 2.B1<-1三1+1<0三1+x<0-1<x<0,所以x>-1是1<-1的必要不充分条件.故选B. x+1>0 3.A由题意得 -1≤2x+1≤5，解得-1<x≤2.故选A 故选B 5Df00=f0=f)=f3)=1-（副 .故选D 6.D当a=-,b=-时，AB错误；当a=1,6=-1时，C错误； 41 a-b2-(b-a2)=a2-b2+(a-b)=(a-b)(a+b+1)>0,D正确.故选D. a-3<0 -2≥-a 7.C由题意得， ,解得7≤a<3.故选C - 3 8.A由f)-1=1+1=2x x-1x+1x2-1 为奇函数，得f(x)的图象关于点(0,1)对称， 由g(x)+g(-x)=2,得g(x)的图象也关于点(0,1)对称，因此x1+x3=0,y2=1, 则x+2y2+x3=2.故选A, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABD 9.BC对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠O,则两函数不同，故A错误； 对于B,fx)=x(x∈R),g(x)=F=x(x∈R),则两函数相同，故B正确； 对于c,f)=x=-1(x≠0g的=x-1=- x-X 二(x≠0)，则两函数相同，故C正确； 对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0，+∞)，则两函数不同，故D错误.故选BC. 10.BCD2既是素数，也是偶数，故A错误；幂函数f(x)=x3是R上的增函数，所以Vx<y,x3<y3 成立，故B正确；令x=33EQ,则x3=3∈Q,故C正确；△=(-1)2-4×3×1=-11<0， 故D正确.故选BCD. A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第1页共5页 11.ABD令x=1,y=0,则f(1)+f(1)f(0)=0,因为f(1)≠0，所以f(0)=-1.令x=1,y=-1, 得f(0)+f(I)f(-1)=-1,又f(0)=-1,则f(1)f(-1)=0,因为f(1)≠0，所以 f(-1)=0,故A正确；令y=-1,则f(x-1)+f(x)f(-1)=-x,又f(-1)=0,所以 f(x-1)=-x,则f(x)=-x-1,f(2025)=-2026,故B正确；f(x+2)=-x-3不是 奇函数，故C错误；f(x+2026))=-(x+2026)2-1,最大值为-1，故D正确.故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.3v5 4 3m-2n 10m 102 3335 10”） V424 13.32 设f=x,则f2)=2”=1=2,所以a=-4,f)=x4, 16 则(+=+=2 14. _3 解法一：(x-2)2≥ax+b→(x-10(x-3)≥x+b-1,y=ar+b-1与 x轴交于点 a 解法二：由题意得，x2-(4+a)x+4-b≥0在xeR上恒成立，则△=(4+a)2-4(4-b)≤0， 所以口+8a+4h≤0,6≤-号-2a,又a>0,所以 a b-1 a 1-2日2-任+2-2 ≤4-2a-1 41 .1=-3，当且仅当a=2时取等号， a V4 a 故6-1的最大值为-3. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)由题意得，A={x0<x<5,x∈Z={1,2,3,4},…(2分) 则B={1,2,V3,2, …(4分)》 所以A∩B={1,2}. …（6分) (2)当a=0时，C=☑，符合题意. …(8分) 当a≠0时， C=月由信ca小.8a=4域a=2.分 综上，实数a的取值集合为{0,2,4} …（13分) 16.(15分) (1)因为f=+m+1是定义在(-2,2)上的奇函数， x2+4 所以f(0=m+1=0,解得m=-1.…(3分) 4 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第2页共5页 当m=1时，f闭=安44此时f0=平4=f因 经验证满足题意，则m=-1.…（4分) 注：不检验要扣分. （2)由（1)知，f=x十4·f四在(-22)上单调通指 …(5分) 证明如下：设-2<x1<x2<2, -产名停 (x+4)(x+4) ,…(7分） 因为-2<x1<x2<2,所以xx2-4<0,x2-x1>0,所以f(x)-f(x2)<0,即f(x)<f(x2), 故函数f(x)在(-2,2)上单调递增.…（9分) (3)因为f0=写所以不等式化为f仆-20>f0,…（10分) 因为f(x)在(-2,2)上单调递增，所以1<t-2<2,…（12分) 解得0<t<1或3<t<4,故不等式的解集为(0,1)U(3,4).…(15分) 17.（15分) 曲随意得，f)(a-(r+--2 …(3分) (2)由题意得，f(x)g(x)=x2- …(4分) 由3f0g=8,得3x-3=8→3-82-3=0→(6x2+12-3到=0，…(6分) 解得x=±V3,则M={-5,V .…(7分)） M的子集为：，{5{{-5， ，…(8分) )h随意，f8)三加等价于（父+习}-）=m， (--(-m-2 …（10分) 易得g)=x-在L,2]上单调递增， 则当e2时.sa引 …（11分) 令=x,则愿化在引 使得2-t≥m-2成立， 圆当∈0，时，F-≥m-2,(03分 所以3≥m-2,解得m≤ 1 ，即实数m的取值范围为 11 …（15分) 18.（17分) (1)由题意得，当10≤t≤19时，f(t)=640;…（1分) 当2≤t<10时，f(t)=640-k(10-t)2,且f(3)=493, 则640-k(10-3)2=493,解得k=3, 此时f(t)=640-3(10-t)2=-312+60t+340,…（4分) A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第3页共5页 -32+60t+340,2≤t<10 综上，f(t)= …(5分) 640,10≤t≤19 (2)由题意得，f(t)≥532，…（6分) 当10≤t≤19时，f(t)=640>532,满足题意；…(7分) 当2≤t<10时，f(t)=-3t2+60t+340≥532， 即2-20t+64≤0，解得4≤t≤16，所以4≤t<10.…（9分) 综上，要使载客量至少达到532人时，列车才发车，则列车发车时间间隔至少为4分钟.…(10分) o8-+》2s<0 (3)由(1)知，8(t)= …（13分) 546-12,10≤1≤19 当2≤1<10时，80≤108-6x2,.9 =72,当且仅当t=3等号成立， 所以当2≤t<10时，g(0)mx=g(3)=72.…（15分) 当10≤1≤19时，g()单调递减，则g()mx=g(10)=42.6,…(16分) 又42.6<72，所以当时间间隔为3分钟时，该线路每分钟的净收益最大，为72元.…(17分) 19.（17分) (1)因为x是的一个“不动点”，所以f(x)=x。, 又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=-x,, 所以-x。也是函数f(x)的一个“不动点”.…(4分) (2)(i)因为对任意实数m,f(x)都有“不动点”， 所以方程f(x)=m,即x2-(m+1)x+n=0有实数根， 所以对任意实数m,△=(m+1)2-4n=m2+2m+1-4n≥0恒成立，…(6分） 所以△'=22-4(1-4n)≤0，…（8分)） 解得n≤0，即实数n的取值范围为(-∞，0] …（9分) (ii)函数g(x)=(f(x)2-mf(x)+1恰有两个不同的“不动点”， 即方程(f(x)-mf(x)+1=x恰有两个不同的实根.…（10分) 又f=r-mx+1,即}-m)+1=x x2-mx +1=f(x) 两式作差得：（f(x)+x)(f(x)-x)-m(f(x)-x)=x-f(x), 即(f(x)-x)(f(x)+x-m+1)=0, 即(x2-(m+1)x+1(x2-(m-1)x+2-m)=0(*). …（12分) 方程x2-(m+1)x+1=0的判别式△1=m2+2m-3, 方程x2-(m-1)x+2-m=0的判别式△2=m2+2m-7, 且△1>△2，所以当△2>0时，一定有△1>0.…（13分) 要使方程(*)恰有两个不同的实根，则只可能是下面两种情况： A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第4页共5页 04>0 4,<0解得-1-25<m<-3或1<m<-1+22.…(15分) ② 1>0 且方程x2-(m-1)x+2-m=0的解也是方程x2-(m+1)x+1=0的一个解， △2=0 由此解得m=-1±2√2 .…（16分) 综上，实数m的取值范围为-1-2V2,-3U(1,-1+2√2 …（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 A10联盟&宿州十三校2025级高一上学期11月期中质量检测·数学（北师大版)参考答案第5页共5页