4 第6天 周末复盘与检测-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3预备新高一数学8 综上所述，当销售单价定为55元或70元 时，该专卖店月利润最大，最大利润为 20000元. 【练新题】 1.(1)由题意得，利润=总收人-投入成本-固 定成本，即P=8x-R-2, 故P= 8s-(+4x）-2.0≤<1，eN, 8x-(10x-32)-2,x≥7，x∈N*, 所以利润P表示为月产量x的函数为 P=3+4-2,0≤<7，xeN', x 【-2x+30,x≥7，x∈N. (2)当0≤x<7时，P=- 3+4x二2，令-+ 4x-2≥10，解得x=6. 当x≥7时，P=-2x+30,令-2x+30≥10，解 得x≤10，所以7≤x≤10. 综上所述，月产量x的取值范围是6≤x≤10 (x∈N*) 2.(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为41 元时，一次订购量为x个， 则0=100+52-41-650 0.02 (2)当0<x≤100时，f(x)=52: 当100<x<650时，f(x)=52-0.02(x-100)= 4 当x≥650时，fx)=41. 52,0<x≤100，x∈N, 所以f(x)=54- 0100<r<650,xeN, 41,x≥650，x∈N*. 32 (3)由(2)知，当x=500时f()=54-500 50 44.设工厂获得的利润为L元，则L=(44- 30)×500=7000, 即当销售商一次订购500个零件时，该厂获 得的利润是7000元 第6天周末复盘与检测 【即学即练】 1.[5,+∞)(-∞，2]【解析】函数f(x)的 定义域为(-∞，2]U[5,+∞)，而u=x2-7x+ 10=(名)”-？的图象开日向上，对称轴 9 为直线x=子，放u=2-7x+10在(-0,2]上 单调递减，在[5，+∞)上单调递增.因为y= √m是[0，+∞)上的增函数，所以f(x)的单调 递减区间为(-∞，2]，单调递增区间为[5， +0). 2.[-5,+∞)【解析】因为函数在区间[4， +∞)上单调递增，f(x)的图象开口向上，且 对称轴为直线x=-a-1,所以由二次函数图 象可知-a-1≤4，解得a≥-5. 【周小测】 1.B【解析】对于A,f(x)=x2(x∈R),与 g(x)==lx1(x∈R)的对应关系不同， 所以不是同一个函数；对于B,f(x)= 压)=1(>0)，与g(x)=, =1(x>0) (E)2 的定义域相同，对应关系也相同，所以是同 一个函数；对于C,f(x)=1(x∈R),与 g(x)=（x-1)°=1(x≠1)的定义域不同，所 x2-9 以不是同一个函数；对于D,f(x)= t+3=t- 3(x≠-3)，与g(x)=x-3(x∈R)的定义域 不同，所以不是同一个函数 2.C【解析】已知f(x)-g(x)=x3+x2+1,将所 有x替换成-x,得f(-x)-g(-x)=-x3+x2+ 1.根据f(x)=f(-x）,g(-x)=-g(x),得 f(x)+g(x)=-x3+x2+1.令x=1,代入f(x)+ g(x)=-x3+x2+1得，f(1)+g(1)=1. 3.A【解析】任取x<0,则-x>0.因为当x≥0 时f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x①.又 函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(-x)= -f(x)②.由①②得，当x<0时，函数f(x) 的解析式是f(x)=-x2-2x. 4.B【解析】在第一象限内，直线x=1右侧部 分的图象由下至上，对应的幂指数依次增 大，所以a>b>c>d. 5-2 【解析】因为-2≤x≤3，所以 -8≤3x-2≤7，所以f(x)的定义域为[-8， 7].要使f(2x+3)有意义，需满足-8≤2x+ 11 3≤7，解得2≤x≤2，所以函数f2x+3)的 定义域为号2 【点拨】函数f(x),f(g(x)中的定义域都是 指x的取值范围，即两者“()”内的范围是 一致的， 6[60】 【解析】已知函数f(x)=ax2+ 2x-1在区间(-∞，6)上单调递增，则当a= 0时，f(x)=2x-1,符合题意；当a≠0时， )为二次函数，其对称轴为直线x= 参考答案8 则 ≥6， a 解得-二≤a<0.综上，实数a的 6 a<0. 取值范围是 7.(1)设幂函数f(x)=xm.因为幂函数y=f(x) 的图象经过点(4，，所以42解得 1 m=- 放圈数)的表达式为八) 定义域为(0，+∞). (2②)易知代)在定文域(0，+w)上单调 ra+1≥4-2a, 递减，由f(a+1)≤f(4-2a),得{a+1>0, 4-2a>0, 解得1≤a<2,故实数a的取值范围为[1,2). 「x2-2x,x<3, 8.(1)根据题意，得函数f(x)= -x+6,x≥3. 则f(4)=-4+6=2,f(-2)=(-2)2-2× (-2)=8,则ff(-2))=f(8)=-8+6=-2. (2)当a<3时，f(a)=a2-2a=4,解得a=1- √5或a=1+√5（舍）； 当a≥3时，f(a)=-a+6=4,解得a=2(舍). 综上，实数a的值为1-√5. (3)当x<3时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,图 象开口向上，对称轴为x=1,所以f(x)的单调 递减区间为(-∞，1]，单调递增区间为(1,3)； 当x≥3时，f(x)=-x+6,易知f(x)的单调递 减区间为[3，+∞)，无单调递增区间 所以函数f(x)的单调递增区间为(1,3)，单 调递减区间为(-∞，1]，[3，+∞). 33预备新高一数学8一 第6天 周末复盘与检测 编知网 函数的三要素：定义域、对应关系、值域 定义域与对应关系 函数的概念及其表示 区间 均相同，则为同一 个函数 分段函数 复合函数单调 增函数与减函数 性原则：同增 异减 函数的基本性质（一 最大（小）值 第四 优先判断定义 函数的基本性质（二 奇函数与偶函数 域是否关于原 点对称 五个常见幂函数的图象与性质 幂函数 般幂函数的图象与性质 函数的应用 ·次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型 98 第四周函数的概念与性质。 排易错 易错1)研究函数的单调性时忽略函数的定义域而致误 研究函数的单调性必须坚持“定义域优先”的原则，然后在 即学即练 [答案见P32] 定义域内求出函数的单调区间， 典例1函数f(x)=√x2+x-6的单调递增区间为 1.函数f(x)=√x2-7x+10的 调递减区间为 单调递增区间为 【解析】函数f(x)的定义域为(-∞，-3]U[2,+∞)，而u=x2+x-6 单调递减区间为 (+广-空的图象开口向上，对林轴为直线=子故u=+-6在 (-0,-3]上单调递减，在[2，+∞)上单调递增.因为y=√ū是[0，+0) 上的增函数，所以f(x)的单调递减区间为(-∞，-3]，单调递增区间为 [2,+0). 【答案】[2，+∞)(-0，-3] 误区警示 本题易错的地方是忽视函数定义域从而得到错误答案：函数(x)的 单调递减区间为 -0,】,单通增区间为（*） 易错2)混淆“单调区间”与“区间上单调”而致误 单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递增（减）区 间是I,指的是函数单调递增（减）的最大范围为区间1.而函数在 某一区间上单调递增（减），则指此区间是相应单调递增（减）区 间的子区间 典例2若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的单调递减区间为(-∞， 2.若函数f(x)=x2+2(a+1)x+ 4],则实数a的取值范围是 1在区间[4，+0)上单调递 【解析】因为函数f(x)的单调递减区间为(-∞，4]，且函数f(x)的图象 增，则实数a的取值范围为 开口向上，对称轴为直线x=1-a, 所以有1-a=4,即a=-3. 故实数α的取值范围是{-3}. 【答案】{-3 误区警示 本题易将函数f(x)的单调递减区间为(-∞，4]错误地理解为函数 f(x)在区间(-∞，4]上单调递减，于是由二次函数图象得1-a≥4， 所以a≤-3. 99 3预备新高一数学8 周小测 ☐答案见P32 ⊙满分：60分 Q建议用时：45分钟 9实际用时： 分钟 一、选择题（每题5分，共20分】 二、填空题（每题5分，共10分） 1.下列函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是 5.若函数f(3x-2)的定义域为[-2,3]，则函数 () f(2x+3)的定义域为 A.f(x)=x2,g(x)=√2 6.若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-0,6)上单 调递增，则实数a的取值范围是 Bfx)=（e)2 x,8(x)=x ()2 三、解答题（每题15分，共30分】 C.f(x)=1,g(x)=(x-1)0 7.已知幂函数y)的图象经过点4，号)】 D.fx)=-9 +3,8(x)=x-3 (1)求幂函数y=f(x)的表达式和定义域； (2)若f(a+1)≤f(4-2a),求实数a的取值 2.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函 范围. 数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则 f(1)+g(1)=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，当x≥0 时，f(x)=x2-2x,则当x<0时，x)的解析 式是() A.f(x)=-x2-2x B.f(x)=x2-2x C.f(x)=-x2+2x D.f(x)=x2+2x x2-2x,x<3, 4.已知四个幂函数y=x,y=x,y=x°，y=x在 8.已知函数f(x)= 1-x+6,x≥3. 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则 (1)求f(4),ff(-2))的值； 实数a,b,c,d的大小关系是() (2)若f(a)=4,求实数a的值； (3)直接写出函数f(x)的单调区间. Y=x =x A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c 100