4 第3天 函数的基本性质 (二)-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3第四周函数的概念与性质&一 第3天 函数的基本性质（二） 温故知新 函数 轴对称性 y=点(k≠0) 函数图象关于直线y=±x对称 2对称 y=ax2+bx+c(a≠0) 函数图象关于直线x= 第1步 学新知 知识点/ 奇函数与偶函数 ★★★★★ 续表 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 图象特点 关于y轴对称 关于原点对称 一般地，设函数f(x)的定义域为D,如 果VxED,都有-x∈D 名师点晴 条件 奇（偶）函数的等价形式： 且f(-x)=f(x) 且f(-x)=-fx) 已知f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)≠0， 函数f(x) 函数f八x) 若）=1，则fx)为偶画数；若 -x)=-1, 奇偶性 f(x) f(x) 叫做偶函数 叫做奇函数 则f(x)为奇函数. 第2步 过典例 题型1函数奇偶性的判断 国团[全国卷乙老]设函数)-，则下列函数中为奇函数 即学即练 [答案见P29 的是( 1.判断下列函数的奇偶性： A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 〔1)fx)=名 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 (2)f(x)=xIxI. 【解折因为)话所以一1=-票+1 83 预备新高一数学8一 1（+1》对于A,令F()=x-1）-1,则F(x)=2--1=2-2 1+(x+1)x+2 定义域关于原，点对称，但不满足F(x)=-F(-x),故A不正确；对于B, 令G(x)=x-1)+1,则G(x)=2+1=2,定义拔关于原点对称，且满 足G(x)=-G(-x),故B正确；对于C,f(x+1)-1=g-1=x--2 x+2 x+2 2x+2 x+2 ,定义域不关于原点对称，故C不正确；对于D(x+1)+1= x+2 1=x+x+2 2 x+2 ,定义域不关于原点对称，故D不正确.故选B. x+2 【答案】B 名师点睛 判断函数奇偶性的方法 (1)检查定义域的对称性：首先，检查函数的定义域是否关于原，点对称」 如果定义域不关于原点对称，那么函数既不是奇函数也不是偶函数. (2)计算f(-x):对于定义域内的任意x,计算f(-x)的值 (3)比较f(-x)和f(x):如果对于定义域内的所有x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内的所有x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数.如果上述两个条件都不满 足，那么函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 题型2)利用函数的奇偶性求值 2.已知函数f(x)是奇函数，当 典例2已知f代x)为奇函数，当x>0时，f(x)=2x+3,求f(-2)的值. x∈(0，+0)时，f(x)=3x+4, 【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x), 则f(-1)= 所以f(-2)=-f(2)=-(2×2+3)=-7. 名师点晴 利用函数奇偶性求值的技巧 (1)确定函数的奇偶性：首先，确定给定函数是奇函数还是偶函数， (2)利用奇偶性性质：如果函数f(x)是偶函数，那么f(-x)=f(x), 这意味着函数f(x)在-x处的值与在x处的值相同；如果函数f(x) 是奇函数，那么f(-x)=f(x),这意味着函数八x)在-x处的值是函 数f(x)在x处的值的相反数. (3)求值：根据奇偶性性质，将给定的自变量代入函数，求出函数值， 84 第四周函数的概念与性质& 第3步 练新题 日答案见P29 ⑨建议用时：30分钟 9实际用时：分钟 1.已知函数f(x)= 是偶函数； 二，则这个函数( ②若f(x)是偶函数，则它的定义域关于原 A.是奇函数 点对称； B.既是奇函数又是偶函数 ③若f(-2)=f(2),则f(x)(x∈R)是偶 C.是偶函数 函数； D.既不是奇函数又不是偶函数 ④若f(x)(x∈R)是偶函数，则f(-2)三 2.若函数f(x)为奇函数，且f(x)≠0，则必有 f2); () ⑤若f(-2)≠f(2),则f(x)(x∈R)不是偶 A.f(x)f(-x)>0 函数； B.f(x)f(-x)<0 ⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是 C.f(x)<f(-x) f(x)=0(x∈R); D.f(x)>f(-x) ⑦若f(x)是定义域为R的奇函数，则 3.已知奇函数f(x)在区间[2,3]上单调递增， f(0)=0. 则下列选项中，对函数f(x)在区间[-3， 其中正确的结论是 (填序号) -2]上的性质描述正确的是() 5.若定义在(-1,1)上的奇函数f(x)= A.单调递增，且最大值为f(-2) x+m 则常数m,n的值分别为 B.单调递增，且最大值为f(-3) C.单调递减，且最大值为f(-2) D.单调递减，且最大值为f(-3) 6.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+ 4.下列结论： 2)=-f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=x2,则 ①若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x) f(7)= 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 奇函数与偶函数 1~6 今天的我： 超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 85260)在[4.6]上的最大值为年21，解 得k=2.故选B. ra-3<0, 6.(0,2]【解析】由题意得2a>0, l(a-3)+5≥2a, 解得0<a≤2. 【点拨】利用分段函数的单调性求参，一般要 求函数在定义域内各个区间上都单调，再比 较端点值 第3天函数的基本性质（二） 【即学即练】 1.(1)函数f(x)=x2+2的定义域为{xx≠0}， 定义域关于原点对称，f(-x)=(-x)2+ 1 （)=+3=(x）·因比西数(x)z 是偶函数， (2)函数f(x)=xIxI的定义域是R,定义域 关于原点对称，f(-x)=-x·1-x|=-x· |xl=-f(x),因此函数f(x)=x|x|是奇函数 2.-7【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以 f(-1)=-f(1)=-(3×1+4)=-7. 【练新题】 1.C【解析】易知函数f(x)的定义域为(-∞， 0)U(0,+∞)，关于原点对称.因为f(-x)= V产V反，所以)是偶函数故 1 选C. 2.B【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(-x)= -f(x).又f(x)≠0，所以f(x)f(-x)= -[fx)]2<0,故A错误，B正确.f(x)与 (-x)的大小无法确定，即选项C,D无法 参考答案8 判断。 3.A【解析】取Hx1,x2∈[-3，-2]，且x1<x2, 即-3≤x1<x2≤-2，则2≤-x2<-x1≤3.因为 函数f(x)在区间[2,3]上单调递增，所以 f(-x2)<f(-x1).因为函数f(x)为奇函数，所 以-f(x2)<-f(x1),所以f(x1)<f(x2).因此， 函数f(x)在区间[-3，-2]上单调递增，且最 大值为f(-2),最小值为f(-3) 4.②④⑤⑦【解析】若仅已知f(x)的定义域 关于原点对称，则无法判断f(x)的奇偶性， 故①错误；若f代-x)=f(x),则f(x)(x∈R) 是偶函数，其中x需满足任意性，故③错误； f(x)=0,x∈D,只要定义域D关于原点对 称，则该函数既是奇函数又是偶函数，如 f(x)=0,x∈[-1,1]，无需x∈R,故⑥错误 易知②④⑤⑦均正确. 5.0,0【解析】由已知得f(0)=0,故m=0.由 f(x)是奇函数，知f(-x)=f(x),即 一x+0 -nx+1 x+0 +n+1,所以 -x·2nx =0, x2-nx+1)(x2+nx+1) 所以n=0. 6.-1【解析】因为函数满足f(x+2)=-f(x), 所以用x+2替换x,可得f(x+4)=-f(x+ 2)=f(x).又因为函数f(x)为奇函数，所以 f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)= -f(1)=-1. 第4天幂函数 【即学即练】 1.(1)y=x5的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 值域为(-∞，0)U(0,+∞). 3 (2)y=x4= 二的定义域为(0，+)，值域 29