3 第6天 周末复盘与检测-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3第三周一元二次函数、方程和不等式 8 第6天 周末复盘与检测 编知网 等式性质 等式性质与 不等式性质 注意每条性质是否可逆 不等式性质 基本不等式 正、 二定、三相等” 基本不等式 最值定理 基本不等式的变形与拓展 一元二次不等式 第三周 元二次不等式 元二次不等式的解法 及其解法 转化为一元二次不等 分式不等式的解法 式时，注意不要忽略 分母不为0 二次函数的零点 二次函数与一元二次 方程、不等式的关系 二次函数与一元二次方程、 元二次不等式的解集的 对应关系 转化策略 不等式恒成立、能成立问题 求解方法 69 3 预备新高一数学8 排易错 易错1)忽略等号成立的一致性而致误 即学即练 答案见P24] 连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等号时 条件是否一致，若不能同时取等号，则连续用基本不等式是求不 1.若正数x,y满足x+3y=5xy, 出最值的，此时要对原式进行适当的拆分或合并，直到取等号的 则3x+4y的最小值是() 条件成立 24 .5 28 6 集团已知0，y>0,且+2)=1，求+的最小值 x Y c.5 D.6 【解析】因为x+2y=1,x>0,y>0, ,x+ Y x 2y=1,即=2-1，y=1- 时，等号成立. 2 所以当=2-1y=12时，x 2 时，1+1有最小值，为3+22. 误区警示 本题易错的地方是忽略等号成立的条件，从而得到如下错解：因为 1 1 x>0,>0,x+2y=1,所以1=x+2y≥2√2y,所以y≤8，即≥8.所 以上≥2，厂≥42，即上的最小值为42上述错解在于求 1,1、 x Y 11 解过程中使用了两次基本不等式：+2y≥2,2，+)≥2√幻 ,但 xy 这两次取等号的条件分别为x=2y与x=y,自相矛盾，所以等号取 不到 易错2)不等式恒成立时忽略首项系数的符号特征而致误 忽略对疑似二次型问题的首项系数的讨论是二次型问题的 常见且典型的错误，而各类考试题目中往往会设置诱误项，因此 要注意对首项系数的讨论 2.要使函数y=mx2-mx-1的 典例2要使函数y=mx2+mx+(m-1)的值恒为负值，则m的取值 值恒为负值，则m的取值范围 范围为 冷 【解析】函数y=mx2+mx+(m-1)的值恒为负值，即不等式mx2+mx+ (m-1)<0对一切实数x都成立. 70 3第三周一元二次函数、方程和不等式8 ①当m=0时，-1<0恒成立； ②当m≠0时，要使其恒成立， m<0, 则有 解得m<0. 4=m2-4m(m-1)<0, 综上所述，m的取值范围为{mlm≤0}. 【答案】{mlm≤0} 误区警示 本题易错的地方是直接默认函数为一元二次型而采用判别式法处 理，忽略m=0的情况，从而得出错误答案：{mlm<0}. 周小测 ☐答案见P24 ⊙满分：70分 Q建议用时：45分钟 9实际用时：分钟 一、选择题（每题5分，共30分】 C.ab的最小值为2 1.已知a>b,则下列不等式成立的是( D.ab的最大值为2 A.11 4.用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙 a b 的矩形菜园，已知墙长20m,则菜园面积的 B.a2>62 最大值是( C.lal>1bl A.144m2 B.160m2 D.b C.162m2 D.180m2 ·33 5.一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为 2.已知a,b是正实数，以下不等式：①√ab> {-1<g} 则ab的值为() 2+b②a>la-b1-b;③a2+62>4ab-362； 2ab A.-5 B.5 C.-6 D.6 ④a6+,>2.其中恒成立的为 6.若关于x的一元二次方程x2+(a-2)x+5 A.①③ B.①④ a=0有两个根，其中一个根小于2，另一个 C.②③ D.②④ 根大于3，则实数a的取值范围是() 41 A.{ala<-5或a>-4} 3.已知a,6为正实数，。1，则( B.{al-5<a<-4} A.ab的最小值为4 C.{ala<-5} B.ab的最大值为4 D.{ala>-4} 71 。3预备新高一数学8。 二、填空题（每题5分，共10分】 10.已知a∈R,若关于x的不等式(1-a)x2- 7.若-1<x<2,0<y<3,则2x-y的取值范围 4x+6>0的解集是{x|-3<x<1} 为 (1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0; 8.函数y= x2-x+4 (2)若ax2+bx+3≥0的解集为R,求实数b x-1 (x>1)的最小值为 的取值范围. 三、解答题（每题15分，共30分） 9.已知>0，>0，且}+4=1. x Y (1)求x+y的最小值； (2)若xy>m2+6m恒成立，求实数m的取值 范围。 723预备新高一数学8 1},x2+(m-4)x+4-2m>0,即(x-2)m+(x- 2)2>0恒成立.令y=(x-2)m+(x-2)2,即y 2-x+(x-2)2>0, 是关于m的一次函数，则{ x-2+(x-2)2>0, 解得x<1或x>3. 4.D【解析】由题意得，当x-2>0时，x+ 9 9 x-2 >m(m-2)恒成立.又x+ -2-2+ 9 9 x~2 2≥2，/(x-2)· -2+2=8,当且仅当 2s9 x-2即x=5时取等号，所以8>m2-2m 恒成立，即m2-2m-8<0,解得-2<m<4,所以 实数m的取值范围是-2<m<4. 5红6 【解析】当k≤0时，显然不等式有 解；当k>0时，不等式kx2-2x+6k<0有解等 价于方程kx2-2x+6k=0有两相异实根，所 4=4-24k2>0 以 k>0, 解得0<看综上，实数 k的取值范围是k< 6 6.0≤≤4【解析】由题意得，当k=0时，不 等式为1≥0，符合题意；当k≠0时，若要使 x2-3kx+2k+1≥0对任意的x∈R恒成立， k>0, 则 解得0<k≤4. △=(-3k)2-4k(2k+1)≤0， 综上，k的取值范围是0≤k≤4. 7.a>-6【解析】因为当x>1时，不等式x2+ ax+9>0恒成立，所以只需求出函数y=x2+ ax+9(x>1)的最小值，再令最小值大于0即 24 可.二次函数y=x2+ax+9的图象的对称轴 为直线x=受当号≤1，即a≥-2时，因 为x>1,所以y>a+10,所以a+10≥0，即a≥ -10,所以a≥-2；当-号>1，即a<-2时，函 数y=2++9在x=分处取得最小值，为 -9+9=9-Q 4,所以9 4>0,解得 -6<a<6,所以-6<a<-2.综上，实数a的取 值范围为a>-6. 第6天周末复盘与检测 【即学即练】 1.C【解析】因为x>0,y>0,x+3y=5y,所以 -5,所以3x+=写}+)3+ y x 号5，当且仅当兰2即=1，y=宁时，。 等号成立.故3x+4y的最小值是5. 2.{ml-4<m≤0}【解析】由题意知，不等式 mx2-mx-1<0恒成立.若m=0,显然-1<0； m<0 若m≠0，则 解得-4<m<0.所 4=m2+4m<0, 以m的取值范围为{ml-4<m≤0}. 【周小测】 1.D【解析】取a=2,b=-3,可知选项A,B和 C错误：因为a>6,所以号>分，放选项D 正确， 2.D【解析】因为a,b是正实数，所以①a+ +62,所以va6≥2 6≥2Va6,则1≥2y 4,当 且仅当a=b时取等号，所以①不恒成立； ②a+b>la-bl,则a>la-b1-b恒成立；③a2+ 62-4ab+3b2=a2-4ab+4b2=(a-2b)2≥0，当 且仅当a=2b时，取等号，所以③不恒成立； ④ab+2≥2，a6.2=22>2恒成立. ab" ab 41 /414 3.A【解析1因为。+2≥2√ 且仅当a=2b,即b=√2，a=2√2时，取等号. 又因为a,6为正实数，。+万=1，所以b≥ 41 4,即ab的最小值为4. 4.C【解析】设菜园靠墙一边的长为xm,则 矩形菜园的宽为(6）n,且0<x≤20，则 36-x1 菜园面积为y=x· 2=2·x·(36-x)≤ ×件’=162，当且仅当=36-，即 x=18时等号成立.故菜园面积的最大值是 162m2 5.D【解析】因为一元二次不等式ax2+bx+1> 0的解集为{x-1<x<兮}，所以a<0,且由 1 根与系数的关系，可知-1+2=-。，-1×】 3 1 ，解得a=-3,b=-2,所以ab=6. a 6.C【解析】设y=x2+(a-2)x+5-a,由题意 4+2(a-2)+5-a<0, 可知，9+3(a-2)+5-a<0,解得a<-5, 4=(a-2)2-4(5-a)>0, 3参考答案8 故实数a的取值范围是{ala<-5}. 7.-5<2x-y<4【解析】因为-1<x<2,0<y<3, 所以-2<2x<4,-3<-y<0,故2x-y的取值范 围为-5<2x-y<4. 8.5【解析】由题意可知，y=+4 x-1 (x-1)2+(x-1)+4=(x-1)+ 4 x-1 +1.因为心 1全 4 1,所以x-1>0,所以y=（x-1)+ 2√-)·1=5敌函数y的最小 4 值为5. 9.()因为0，y>0,1+4=1,所以x+y=(x+ x y y x ΓWyx 当且仅当4=之，即x=3,y=6时取等号，所 以x+y的最小值为9. （2)因为0,0，+手1，所以1- “Nxy√xy x y x=2,y=8时取等号，以xy≥16.因为y> m2+6m恒成立，所以16>m2+6m,解得-8< m<2,所以实数m的取值范围为-8<m<2. 10.(1)由题意知，1-a<0且-3,1是关于x的 方程(1-a)x2-4x+6=0的两个根，则 1-a<0, 4 -2,解得a=3.不等式2x+(2-a) 1-a =-3, 1-a 25 8 预备新高一数学8 00即为2-3>0，解得x-1或号 (2)若不等式ax2+bx+3≥0，即3x2+bx+3≥ 0的解集为R,则△=b2-4×3×3≤0，解得 故所求不等式的解集为{xx<-1或x> -6≤b≤6，所以实数b的取值范围为-6≤ } b≤6. 第四周 函数的概念与性质 第1天函数的概念及其表示 5t,0≤x≤100， 【即学即练】 4.y= 【解析】由题图知，当 1.C【解析】对于x+y2=1,当x=0时，y=±1， 5*+20,x>100 不满足函数定义，选项A错误；对于x2+y2= 0≤x≤100时，设y=kx(k≠0)，将(100,40) 1,当x=0时，y=±1，不满足函数定义，选项 2 2 代入，得40=100k,解得k=5,所以y=5: B错误；对于x2+y=1,即y=1-x2,满足函数 当x>100时，设y=mx+n(m≠0)，将(100， 定义，选项C正确；对于x+|y|=1,当x=0 r40=100m+n, 时，y=±1，不满足函数定义，选项D错误. 40),(200,60)分别代入，得 60=200m+n, 2.(-∞，0)U(0,1]【解析】由题意得 1 「x≠0， m= 解得x≤1且x≠0，所以函数f(x)》 解得 1-x≥0， 5'所以y=5+20.综上，y与x之 ln=20, 的定义域为(-∞，0)U(0,1]. 5,0≤x≤100， 3.设t=√x-1,则x=t2+1,且t≥0， 间的函数解析式为y= 所以y=2+10-4=2-4） 5x+20,x>10. 【练新题】 由t≥0，结合函数的图象（如图），可得函数 1.CD【解析】由函数的定义可知，必须是两 的值域为 [+月 个非空数集，A选项错误；设函数y=x2(x∈ {1,-1}),显然值域为{1}，B选项错误；因 y 4 为T∈(1,4)，所以f(π)=2，C选项正确；由 3 2+9 同一个函数的定义可知D选项正确 2 2.A【解析】根据区间的定义，可知2a-1< 11,解得a<6 012341 3.B【解析】A.y=√=1xl,y=e=x,对应 26