2 第6天 周末复盘与检测-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3 预备新高一数学8 4.因为p为真命题，即方程2x+2-a=0在x∈ 上有实数根， 所以a=2x+2≥2× （2)+2=1, 即a≥1. 故实数a的取值范围为{ala≥1}. 【练新题】 1.D【解析】该命题的否定：存在x∈R,x3- x2+1>0 2.D【解析】根据题意，命题p:3x∈{x1<x< 2},x-a≥0，则p:Hx∈{xl1<x<2},x-a< 0.若p是真命题，则a≥2. 3.m≤4 【解析】因为3x∈R,使x2-3x+m= 9 0为真命题，则4=9-4m≥0，解得m≤4， 则实数m的取值范围为m≤4 4.（1)可表述为“每一个菱形的四条边都相 等”，是全称量词命题 (2)含有全称量词“所有”，是全称量词 命题 (3)可表述为“所有负数的立方根都不等于 0”,是全称量词命题， (4)含有存在量词“至少有一个”，是存在量 词命题， 5.（1)HxeR,x2+x+1>0,是真命题. (2)Ha,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解，是 假命题.如当a=0,b=0时，方程ax+b=0的 解有无数个 (3)3x,y∈Z,3x-2y=10,是真命题. 14 第6天周末复盘与检测 【即学即练】 1.-1【解析】因为1e{a,a2},所以a=1或 a2=1,即a=1或a=-1.当a=1时，a=a2,不 满足元素的互异性；当a=-1时，a≠a2,满 足元素的互异性.故a=-1. 2.0或-3或2【解析】根据集合B中的方程， 可得B中至多有一个元素.因为B二A,A= {号2}，所以8=3或B={兮}或B= {2}①当B=m=1=⑦时，m=0: ②当B==1-《号}时号可 得m=-3;③当B=xmx=1={2}时， m2可得m=2.综上所述，m的值为0或 11 -3或2. 【周小测】 1.BC【解析】对于①，“某高中高一年级聪明 的学生”，其中“聪明”没有明确的定义，故 不能构成集合；对于②，“平面直角坐标系中 横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能 构成集合；对于③，“不小于3的正整数”，符 合集合的定义，能构成集合；对于④，“√3的 近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故 不能构成集合.综上所述，只有②③能构成 集合，①④不能构成集合. 2.B【解析】当m+2=3时，m=1,此时m+2= 2m2+m=3,不满足集合元素的互异性；当 2m2m=3时，解得m=或m=1(合去)。 3 经检验，m=一)满足题意，故m三-)} 3.A【解析】当x=3时，x2-8x+15=9-24+ 15=0,所以“x=3”是“x2-8x+15=0”的充分 条件；由x2-8x+15=0,得(x-3)(x-5)=0, 即x=3或x=5,所以“x=3”不是“x2-8x+ 15=0”的必要条件.所以“x=3”是“x2-8x+ 15=0”的充分不必要条件。 4.D【解析】根据题意，若AUB=A,则BCA. rm+1<2m-1, 又由B≠☑，可得 -2≤m+1,解得2< 2m-1≤7， m≤4. 5.B【解析】因为B={xIx≥1}，所以CRB= {x|x<1}.又A={x10<x<2},所以A∩ (CRB)={xI0<x<1} 6.A【解析】由题意可得，A={x∈Z1-1<2x 3<8={sez1x}=23,45.因 为B={1,3,4,5,6},所以A∩B={3,4,5}, 所以题图中阴影部分表示的集合为{1,6}. 7.①③【解析】命题①的否定：3x∈N,x≤ x2.当x=1时，x3=x2成立，所以命题①的否 定是真命题.命题②的否定：存在能被2整 除的数不是偶数.能被2整除的数都是偶 数，所以命题②的否定是假命题.命题③的 否定：Hx∈R,x2-x+1≥0.因为x2-x+1= ()+产子>0，所以命题@的否定是 真命题.命题④的否定：对于所有的四边形， 3参考答案8 它的对角线互相不垂直.菱形是四边形且菱 形的对角线相互垂直，所以命题④的否定是 假命题 8.-6【解析】因为A∩B={3},所以3既是集 合A中的元素也是集合B中的元素，所以 9+3a+b=0,9+3c+15=0,所以3a+b=-9,c= -8,所以B={x|x2-8x+15=0}={3,5}.因 为AUB={3,5},A∩B={3},所以A={3}, 所以a2-4b=0.又因为3a+b=-9,所以a= -6,b=9. 9.(1)当a=-1时，N={xx≤-1}， 所以MnN={xI-2<x≤-1}，MUN={x| x≤3}. (2)当a=4时，N={xlx≤4}， 所以M∩N={xl-2<x≤3}，MUN={xI x≤4}. (3)当M∩N=⑦时，有a≤-2， 即a的取值范围为{ala≤-2}. 10.(1)由4eB得m≤4≤2m+1, 得号≤m≤4， 故实数m的取值范国是{≤m≤4 (2)因为p是q的必要不充分条件，根据口 决“小充分，大必要”，所以集合B是集合A 的真子集 当B=⑦时，由集合B={x|m≤x≤2m+1} 得，m>2m+1,解得m<-1; 当B≠☑时，m≥-1，且满足 2m+1≤5，或 lm>-2 r2m+1<5, 解得-1≤m≤2， m≥-2， 综上，实数m的取值范围是{mlm≤2}. 15第二周集合与常用逻辑用语 第6天 周末复盘与检测 编知网 属于（∈） 元素与集合的关系 不属于（在） 集合中元素的特性 确定性、互异性、无序性 列举法 集合的概念 集合的表示 描述法 Venn图 图示法 数轴 有限集 集合的分类 无限集 子集 空集是任何集合的子集 集合间的基本关系 集合相等 第二周 真子集 空集是任何非空集合的真子集 并集 交集 集合的基本运算 全集与补集 德·摩根定律与容斥原理 充分条件、必要条件、充要条件 充分、必要条件 从集合角度理解充分、必要条件 全称量词与全称量词命题 口诀：小充分、 大必要 全称量词与 存在量词与存在量词命题 存在量词 全称量词命题和存在量词命题的否定 命题的否定与原命题的真假关系 43 3预备新高一数学8 排易错 易错1)忽视集合中元素的互异性而致误 即学即练 [答案见P14] 集合中的元素必须是互异的，当判断集合中元素个数或集 合中的元素涉及字母时，求出元素后一定要验证， 1.已知1∈{a,a2},则实数a 典例1已知集合A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,则实数a的值 的值为」 为 【解析】因为A={a-2,2a2+5a,12},-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a= 3,解得a=-1或a=号，当a=-1时，a-2=-3,202+5u=3,不满足集 合中元素的互异性，舍去；当4=- 2时，a-2=- 2,2a2+5n=-3,所以 3 【答案】- 误区警示 求解本题时容易忽略元素的互异性，导致错解=- 2或a-1 易错2)在集合的基本关系中忽视对空集的讨论而致误 在解决与集合的基本关系有关的求参问题时，若未指明集 合非空，则要考虑空集.如若A二B,则有A=⑦和A≠两种可 能，此时应分类讨论 2者染合A={}，B 典例2集合A={x1a-1<x<2a+1},B={x11<x<7},若ACB,则 实数a的取值范围为 {x|mx=1},且BCA,则实数 【解析】由于A二B,因此分A为空集和A不为空集两种情况讨论。 m的值为 当A=⑦时，a-1≥2a+1,解得a≤-2； ra-1<2a+1, 当A≠☑时，{a-1≥1， 解得2≤a≤3. 2a+1≤7， 综上所述，实数a的取值范围是{ala≤-2或2≤a≤3}. 【答案】{ala≤-2或2≤a≤3} 误区警示 本题易错的地方是：忽视A=☑，从而得出错误答案：a的取值范围 为{al2≤a≤3} 44 第二周集合与常用逻辑用语 周小测 ☐答案见P14 ⊙满分：70分 Q建议用时：45分钟 9实际用时：分钟 一、选择题（每题5分，共30分） 二、填空题（每题5分，共10分） 1.(多选题)观察下列每组对象： 7.给出下列命题： ①某高中高一年级聪明的学生； ①VxeN,x3>x2; ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ②所有能被2整除的数都是偶数； ③不小于3的正整数； ③]x∈R,x2-x+1<0; ④√3的近似值， ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直， 其中能组成一个集合的是( 上述命题的否定中，真命题的序号为 A.①B.② C.③D.④ 2.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m 8.已知a,b,c∈R,集合A={xlx2+ax+b=0}, 的值为() B={xlx2+cx+15=0}.若AUB={3,5},An B、3 B={3},则实数a的值为 A.1 2 三、解答题（每题15分，共30分） c1成号 号 9.已知集合M={x-2<x≤3}，N={xlx≤a}. (1)当a=-1时，求MnN,MUN; 3.“x=3”是“x2-8x+15=0”的( A.充分不必要条件 (2)当a=4时，求M∩N,MUN; B.必要不充分条件 (3)当M∩N=☑时，求a的取值范围. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1<x< 2m-1}且B≠☑，若AUB=A,则( A.-3≤m≤4B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4 5.设全集为R,集合A={x10<x<2},B={xlx≥ 10.设U=R,已知集合A={x|-2≤x≤5}，B= 1},则A∩(CRB)=() {xlm≤x≤2m+1}. A.{xl0<x≤1}B.{x10<x<1} (1)当4∈B时，求实数m的取值范围； C.xl1x<2 D.x10<x<2 (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q 6.已知全集U=Z,集合A={x∈Z引-1<2x-3< 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 8},B={1,3,4,5,6},则图中阴影部分表示 的集合为( U A.{1,6 B.{2,6} C.{3,4,5} D.{2,4,6 45