2 第3天 集合的基本运算-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

第二周集合与常用逻辑用语 第3天 集合的基本运算 温故知新 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝 的绝对值中较大者与较小者的差. 对值等于加数的绝对值的和. 3.减去一个数，等于加这个数的相反数 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值 4.有理数的加减乘除混合运算的顺序：先乘除， 较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数 后加减，有括号的先算括号里面的， 第1步 学新知 知识点/1并集 ★★★★☆ 续表 1.并集的概念 性质 说明 自然语言 符号语言 Venn图 任何集合与它子集的并集 ACBAUB=B 都是它本身，反之亦然 一般地，由所有属于 集合A或属于集合B AUB= 名师点晴 的元素组成的集合， B x|x∈A, 称为集合A与B的 AUB (1)A手B→AUB=B; 或xeB} 并集，记作AUB(读 (2)B手A→AUB=A; 作“A并B”) (3)A=B→AUB=A(或AUB=B) 2.并集的性质 知识点/2交集 ★★★★☆ 性质 说明 1.交集的概念 AUB=BUA 满足交换律 自然语言 符号语言 Venn图 任何集合与其本身的并集 AUA=A 等于它本身 一般地，由所有 任何集合与空集的并集等 属于集合A且 AU☑=A 于它本身 属于集合B的 A∩B= 元素组成的集 x|x∈A, A∩B B (AUB)UC= 合，称为集合A 满足结合律 且x∈B} AU(BUC) 与B的交集，记 作A∩B(读作 AC(AUB), 任何集合都是该集合与另 “A交B”) BC(AUB) 一个集合的并集的子集 29 预备新高一数学8 2.交集的性质 名师点晴 性质 说明 (1)补集的相对性 A∩B=B∩A 满足交换律 ①补集是相对于全集而言的，若没有定义全集， 则不存在补集的说法，且补集的元素不能超出 任何集合与其本身的交集 A∩A=A 等于它本身 全集的范围； ②同一个集合在不同的全集中的补集不同，不 任何集合与空集的交集等 An0=0 同的集合在同一个全集中的补集也不同. 于空集 (2)符号CuA的三层含义 (A∩B)∩C= ①ACU; 满足结合律 A∩(B∩C) ②CACU; ③CuA是由U中不属于A的所有元素组成的 (A∩B)CA, 两个集合的交集是其中任 (A∩B)CB 意一个集合的子集 集合 3.补集的性质 任何集合同它子集的交集 ACB=A∩B=A 等于这个子集，反之亦然 性质 说明 AU(CA)=U 一个集合与其补集的并集 (A∩B)UC= (AUC)n(BUC), 是全集 满足分配律 (AUB)∩C= (A∩C)U(BnC) An(CA)= 一个集合与其补集的交集 是空集 知识点/3全集与补集 ★★☆☆☆ 1.全集 Co(CA)=A 一个集合的补集的补集是 般地，如果一个集合含有所研究问题中 其本身 涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集， CmU=⑦ 通常记作U. 全集的补集是空集 2.补集 C=U 空集的补集是全集 自然语言 符号语言 Venn图 对于一个集合A,由 A=B→CuA=CB 在同一全集中，相等集合的 全集U中不属于集 补集也相等 合A的所有元素组 CuA= 成的集合称为集合A xlxEU, 相对于全集U的补 且x年A} 集，简称为集合A的 ACBCUBCCUA 在同一全集中，任何集合的 补集是其子集的补集的子集 补集，记作uA 30 第二周集合与常用逻辑用语 知识点/4德·摩根定律与容斥原理 这一结论被称为德·摩根定律， ★★☆☆☆ 2.容斥原理 1.德·摩根定律 用card(A)来表示有限集合A中元素的 设集合U为全集，A,B为U的子集，则有： 个数，根据二元容斥原理有如下结论：对任意 (1)C(AnB)=(CoA)U(CoB); 两个有限集合A,B,有card(AUB)=card(A)+ (2)C(AUB)=(CA)(CB) card(B)-card(A∩B). 第2步 过典例 题型1)集合的基本运算 典例1已知全集U={xlx≤4}，集合A={xl-2<x<3},B={x 即学即练 [答案见P11 -3≤x≤2}，求A∩B,(CuA)UB,A∩(CB). 1.[全国二卷]已知集合A= 【解析】在数轴上表示出集合A,B,U,如图所示 {-4,0,1,2,8},B={xlx3=x}, 则A∩B=() B A -3-2-101234x A.{0,1,2 B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 因为A={x-2<x<3},B={xl-3≤x≤2}，U={xx≤4}， 所以A∩B={x|-2<x≤2}， 2.[天津卷]已知全集U={1, CuA={xlx≤-2或3≤x≤4}， 2,3,4,5},集合A={1,3},B= CuB={xx<-3或2<x≤4}， {2,3,5},则Cu(AUB)= 所以(CA)UB={xlx≤2或3≤x≤4}，A∩(CuB)={xI2<x<3. () 题型2)集合运算的参数问题 A.{1,2,3,4}B.{2,3,4} C.{2,4 D.{4} 典例2设集合A={xl-2<x≤5}，B={xlm-1≤x≤2m+1}.若 A∩B=☑，求m的取值范围. 3.设集合A={x1x2-3x+2= 【解析】①当B=☑时，符合题意，此时m-1>2m+1,即m<-2; 0},B={xlx2+2(a+1)x+a2- ②当B≠☑时，结合如图所示的数轴， 5=0}.若A∩B={2},求实数 B口O A☐ B a的值. m-12m+1-2 5m-12m+1元 易得m-1≤2m+1,就m-1≤2m+1, 2m+1≤-2”m-1>. 3 解得-2≤m≤-2或m>6, 结上所这，m的取值范调为{mm≤我m6} 31 3预备新高一数学8 第3步 练新题 日答案见P11 Q建议用时：30分钟 9实际用时：分钟 1.已知集合A={-1,1,3,5},B={0,1,3,4, 6.某市场调研公司为探究该市市民在报纸阅 6},则AUB=() 读偏好方面的情况，随机抽样调查了500位 A.{1,3} 市民，调查结果显示：订阅日报的有334人， B.{1} 订阅晚报的有297人，其中两种都订（假定 C.{-1,0,1,1,3,3,4,5,6 只有这两种报纸)的有150人.请问：至少 D.{-1,0,1,3,4,5,6} 订一种报纸的有多少人？不订报纸的有多 2.已知全集U=R,若集合4={1-<0}， 少人？ 则CA=() A.{x|x<0或x>1} B.{x|x≤0或x≥1} C.{xl0<x<1} 7.已知集合A={x1-2≤x≤2}，B={x|x>1}. D.{xlx≥1} (1)求A∩B,AUB,(CRB)∩A; 3.若集合A={x|x2-2x-15=0},B={2,3}, (2)设集合M={xl2a-3<x<a-2},且A∩ C={-5,2,5},则(AUB)∩C= M=M,求实数a的取值范围. 4.已知集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2, 3,[A (CoB)]U[(CoA)nB]= 5.若A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},且 A∩B={9},则x= 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.并集 1、3、4、7 2.交集 3、4、5、7 3.全集与补集 2、4、7 4.德·摩根定律与容斥原理 6 今天的我： 超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 32如图所示，则B手A. A -2 -1 0 3.B 【解析】 选项 分析 正误 {0}中含有一个元素0，显然 A 不是空集 因为方程x2+1=0无实数解， B 所以{xlx2+1=0,x∈R}中无 任何元素，表示空集 解不等式x2-1>0,得x>1或 x<-1,故{xlx2-1>0,x∈R}= C {xx>1或x<-1,x∈R},不 是空集 {(x,y）lx2+y2=0,xeR,y∈ 0 R}={(0,0)},不是空集 4.A【解析】依题意得4a-10+6=0,解得a= 1,则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以 A={2,3},所以集合A的子集的个数为22= 4.故选A. 5.{-1,0,1}【解析】因为ACB,B={-1,1}, 所以A=0或A={-1}或A={1}.①当A= {xax=1}=☑时，a=0;②当A={x|ax= 1=-1时，=-1，解得a=-1:③当4 1ax=1=1时，}=1，解得a=1.综上 所述，a的值为0或-1或1，所以a的取值 构成的集合是{-1,0,1}. 3参考答案8 6.因为A二B,所以利用数轴表示出集合A,B, 如图所示，则a≥3，即实数a的取值范围为 {ala≥3}. A 101238 第3天集合的基本运算 【即学即练】 1.D【解析】由题意得B={-1,0,1},所以 A∩B={0,1}.故选D. 2.D【解析】由题可得AUB={1,2,3,5},所 以C(AUB)={4}.故选D. 3.A={xlx2-3x+2=0={1,2}. 因为A∩B={2}, 所以2∈B,将x=2代入B中的方程， 得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时，B={-2,2},满足题意； 当a=-3时，B={2},满足题意 综上可得，a的值为-1或-3. 【练新题】 1.D【解析】因为A={-1,1,3,5},B={0,1, 3,4,6},所以AUB={-1,0,1,3,4,5,6} 2B【解折】由1-<0，得>1，解得0< 1,所以集合A={x|0<x<1},所以CA={x x≤0或x≥1}. 3.{2,5}【解析】因为A={x1(x-5)(x+3)= 0}={-3,5},B={2,3},所以AUB={-3, 2,3,5}.又因为C={-5,2,5},所以(AU B)∩C={2,5}. 4.{1,3}【解析】因为集合U={1,2,3,4}, 1① 3预备新高一数学8 A={1,2},B={2,3},所以0A={3,4},CB= {1,4},所以A∩(CB)={1},(CA)∩B= {3},所以[A∩(CB)]U[(CA)∩B]= {1,3} 5.-3【解析】由A∩B={9}可知9∈A,则 x2=9或2x-1=9,解得x=±3或x=5 ①当x=3时，x-5=1-x=-2,B中元素不满 足互异性，故舍去； ②当x=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4, 9},满足题意； ③当x=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾， 故舍去 综上所述，x=-3. 6.设I={x1x是抽样调查的500位市民}，A= {x|x是订阅日报的人}，B={xx是订阅晚 报的人}，A∩B={x1x是两种报纸都订的 人}，AUB={xx是至少订一种报纸的人}， C,(AUB)={xlx是不订报纸的人}， 则card(A)=334,card(B)=297,card(A∩ B)=150,所以card(AUB)=334+297-150= 481,所以card(C,(AUB))=500-481=19. 答：至少订一种报纸的有481人，不订报纸 的有19人. 7.(1)因为集合A={xl-2≤x≤2}，B={xlx>1}, 所以A∩B={xI1<x≤2}，AUB={x|x≥ -2},CRB={xx≤1}， 所以(CRB)∩A={x|-2≤x≤1}. (2)由A∩M=M得MCA. 因为M={xl2a-3<x<a-2},所以当M=☑ 时，满足题意，此时2a-3≥a-2,解得a≥1； 12 2a-3≥-2， 当M≠0时，有2a-3<a-2,解得2≤a<1. a-2≤2， 综上所述，实数a的取值范围为{aa≥2} 第4天充分、必要条件 【即学即练】 1.D【解析】令a=1,b=-1,满足a>b,但不满 足a2>b2,即“a>b”不能推出“a2>b2”;再令 a=-1,b=0,满足a2>b2,但不满足a>b,即 “a2>b2”不能推出“a>b”,所以“a>b”是“a2> b2”的既不充分也不必要条件 2.既不充分也不必要【解析】令A={x川x|< 2}={x|-2<x<2},B={xlWx<4}={xI0≤x< 16}.如图，则A￠B,且B实A,所以p是q的 既不充分也不必要条件 B A -202 16x 3.由x2>1,得x>1或x<-1,所以p→q,9羚p, 所以p是q的充分条件，p不是q的必要 条件 4.B【解析】由-4≤x+1≤4，得-5≤x≤3.根 据题意，可知所求范围应包含-5≤x≤3，只 有选项B符合题意， 5.C【解析】由2x-4≥0，得x≥2，所以选项 中只有{2,3,5}{x|x≥2}，故只有C选项 中的条件是使不等式2x-4≥0成立的一个 充分不必要条件 6.{ml0≤m≤2}【解析】因为p:0≤x≤1；q: