2 第2天 集合间的基本关系-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3预备新高一数学8 弓eN,不符合题意；对于C,-3是负整数。 则有-3∈Z,不符合题意；对于D,π是无理 数，则有πQ,不符合题意. 3.(1)主(2)∈ 【解析】(1)正整数是不包含0的自然数，显 然0和√2都不属于A. (2)因为23=12>√J11,所以2√3B;因 为22=√8<√/11，所以2W2∈B. 4.2【解析】因为-5∈{x|x2-ax-5=0},所以 （-5)2+5a-5=0,解得a=-4,则方程x2- 4x-a=0即x2-4x+4=0的解为2.故集合 {x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为2. 5.3【解析】因为2∈A,所以m=2或m2 3m+2=2,所以m=2或0或3.经检验m=2 或0时不满足集合中元素的互异性，故 m=3. 6.因为x∈Z,y∈Z,即 即x+3∈Z,所以x+3的取 值可能为±1，±2，±4，分别代入，可得y=±4， ±2，±1，所以集合A中元素的个数为6. 6 0 6-x 7.(1)由题意可得 所以0≤x<6. 6-x≠0， (x≥0， 又x∈N,所以x=0,1,2,3,4,5. 当：分别为1,2时69相应的值分别为， 6 不是自然数； 3 当分别为0,34,5时，6后相应的值分别 为1,2,3,6，是自然数， 10 所以A={0,3,4,5}. (2)由(1)知B={1,2,3,6}. 第2天集合间的基本关系 【即学即练】 1.C【解析】分别取k=…,0,1,2,3,4,…,可 得A{4子子子…}分别取 13579 k=,1,01,23,45,…,可得B={ 13,537 241,4,2,4,…}易知集合A中任 一元素均为集合B中的元素，但集合B中的 有些元素（如1）不在集合A中，故AB. 2.集合A的非空子集分别是{1}，{3}，{5}， {1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 3.因为a+3>a+1,所以B≠☑.利用数轴表示 B二A,如图1,2所示，a+3<-5或a+1≥4，解 得a<-8或a≥3.所以实数a的取值范围为 {ala<-8或a≥3}. B A a+1a+3-5 0 图1 AB 0 4a+1a+3x 图2 【练新题】 1.D【解析】因为M={xx-2<0,x∈N}={0, 1},所以0eM,-1M,故选项A,B错误； 根据元素与集合、集合与集合的关系，应为 1∈M或{1}CM,故选项C错误，选项D 正确. 2.C【解析】将集合A,B在数轴上表示出来， 如图所示，则B手A. A -2 -1 0 3.B 【解析】 选项 分析 正误 {0}中含有一个元素0，显然 A 不是空集 因为方程x2+1=0无实数解， B 所以{xlx2+1=0,x∈R}中无 任何元素，表示空集 解不等式x2-1>0,得x>1或 x<-1,故{xlx2-1>0,x∈R}= C {xx>1或x<-1,x∈R},不 是空集 {(x,y）lx2+y2=0,xeR,y∈ 0 R}={(0,0)},不是空集 4.A【解析】依题意得4a-10+6=0,解得a= 1,则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以 A={2,3},所以集合A的子集的个数为22= 4.故选A. 5.{-1,0,1}【解析】因为ACB,B={-1,1}, 所以A=0或A={-1}或A={1}.①当A= {xax=1}=☑时，a=0;②当A={x|ax= 1=-1时，=-1，解得a=-1:③当4 1ax=1=1时，}=1，解得a=1.综上 所述，a的值为0或-1或1，所以a的取值 构成的集合是{-1,0,1}. 3参考答案8 6.因为A二B,所以利用数轴表示出集合A,B, 如图所示，则a≥3，即实数a的取值范围为 {ala≥3}. A 101238 第3天集合的基本运算 【即学即练】 1.D【解析】由题意得B={-1,0,1},所以 A∩B={0,1}.故选D. 2.D【解析】由题可得AUB={1,2,3,5},所 以C(AUB)={4}.故选D. 3.A={xlx2-3x+2=0={1,2}. 因为A∩B={2}, 所以2∈B,将x=2代入B中的方程， 得a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时，B={-2,2},满足题意； 当a=-3时，B={2},满足题意 综上可得，a的值为-1或-3. 【练新题】 1.D【解析】因为A={-1,1,3,5},B={0,1, 3,4,6},所以AUB={-1,0,1,3,4,5,6} 2B【解折】由1-<0，得>1，解得0< 1,所以集合A={x|0<x<1},所以CA={x x≤0或x≥1}. 3.{2,5}【解析】因为A={x1(x-5)(x+3)= 0}={-3,5},B={2,3},所以AUB={-3, 2,3,5}.又因为C={-5,2,5},所以(AU B)∩C={2,5}. 4.{1,3}【解析】因为集合U={1,2,3,4}, 1①3预备新高一数学8 的第2天 集合间的基本关系 温故知新 初中：数的相等、大小关系 实数a,b在数轴上的位置关系 自然语言 符号语言 数轴表示 a在b的左侧 a比b小 a<b a 0b a在b的右侧 a比b大 a>b b0 a a与b重合 a和b相等 a=b 0a(b) 第1步 学新知 知识点1子集 ★★☆☆☆ 续表 1.子集 图示 A(B) 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中 任意一个元素都是集合B中的元素，就称 ①满足A二B且BCA; 定义 性质 集合A为集合B的子集，记作ACB(或 ②两个集合中的元素完全相同 B2A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 3.真子集 图示 6 A(B) 如果集合ACB,但存在元素x∈B,且xA, 就称集合A是集合B的真子集，记作A手B 定义 ①反身性：任何一个集合是它本身的子集， (或B昇A),读作“A真包含于B”(或“B真 即ACA; 包含A”) 性质 ②传递性：对于集合A,B,C,若A二B,且 BCC,那么A二C 图示 B 、A 2.集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素，同时集合B的任何一个元 ①对于集合A,B,若ACB,且A≠B, 定义 素都是集合A的元素，那么集合A与集合B 则A手B; 性质 相等，记作A=B.也就是说，若A二B,且BC ②传递性：对于集合A,B,C,若A军B,且 A,则A=B BC,则A手C 24 第二周集合与常用逻辑用语 名师点睛 知识点/3有限集合的子集个数★★☆☆☆ 对子集、真子集概念的理解 对于集合A的子集，有如下结论： (1)若ACB,则由x∈A能推出x∈B. (2)如果集合A中存在不是集合B中的元素，那 A的所有 集合A 子集真子集非空真子 子集 个数 个数 集个数 么集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合 A,记作AB(或B2A),读作“A不包含于B” {a} ☑，{a 2=2 0 (或“B不包含A”) (3)包含、真包含关系(“二”与“”)是集合与 集合之间的关系；属于关系（∈）是元素与集合 ☑，{a},{b}, {a,b} 4=22 之间的关系。 {a,b} 知识点/2空集 ★★★★☆ ☑，{a,{b}, 1.空集的定义 {c},{a,b}, a,b,c 8=2 6 般地，我们把不含任何元素的集合叫做 {a,c,{b,c}, a,b,cl 空集，记为0. 2.空集的性质 猜想：A={a1,a2,…,an} 2” 2-1 2”-2 (1)空集是任何集合的子集，即☑二A; (2)空集是任何非空集合的真子集，即若 知识点/4数轴法 ★★★☆☆ A≠0，则☑手A. 由上述性质可知空集只有一个子集，即它 对于由连续实数组成的集合，通常用数轴 本身。 来表示，这也属于集合表示的图示法.在数轴 名师点晴 上，若端点值是集合中的元素，则用实心点表 ☑，0，{0}，{☑}之间的关系 示；若端点值不是集合中的元素，则用空心点 表示 0与0 0与{0} 0与{0} 在研究集合间的关系时，可以利用数轴 相同点 都表示无 都是集合 都是集合 法.例如，集合A={x|-1<x≤5}和集合B= 0不含任0不含任何 {x-3<x<6}用数轴表示如图1所示，由图1 ☑是集 不同点合；0是 何元素；元素；{⑦}含 可知，AB;集合C={xIx≥3}和集合D={x {0}含一 : 一个元素，该 实数 个元素0 元素是0 x<1或x>2}用数轴表示如图2所示，由图2 可知，CD 0军{☑}或 D 关系 0年☑ 0手{01 D C 0e{☑} 3-10 0123 图1 图2 25 3预备新高一数学8 第2步 过典例 题型1集合间关系的判断 即学即练 [答案见P10] 典例①判断下列各组集合之间的关系： (1)A={yly=x2-2x-1,xeR},B={xl-1<x<2}; (2)A=nln=3k+1,kEN,B=nln=3m-2,mEN. 【解析】(1)因为y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2，所以A={yly≥-2}={xl keZ},B={x=4+2 x≥-2}.将集合A,B在数轴上表示出来，如图所示，结合数轴，可知B手A 乙，则它们之间的关系是 。 () (2)方法一（列举观察法)：A={1,4,7,10,…},B={-2,1,4,7,10,…}, A.A=B B.A2B 故A军B. C.AB D.ACB 方法二（元素特征法）：对于任意n∈A,有n=3k+1=3(k+1)-2,当 k∈N时，k+1∈N,故A中的每一个元素均属于B,所以ACB. 又因为-2∈B,-2主A,所以A手B. 名师点晴 判断集合间关系的常用方法 列举 列出集合中的全部元素，通过定义得出集 观察法 合间关系 集合元 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集 素特征法 :合元素的特征，再判断集合间关系 数形 利用数轴或Venn图判断集合间关系，如不 结合法 等式的解集之间的关系，适合用数轴法 题型 2)确定集合的子集、真子集 易 2.已知集合A={1,3,5},求集 典例2设A={x(x2-16)(x2+5x+4)=0},写出集合A的子集， 合A的所有非空子集. 并指出哪些是它的真子集 【解析】由(x2-16)(x2+5x+4)=0,得(x-4)(x+1)(x+4)2=0,解方程得 x=-4或x=-1或x=4.故集合A={-4,-1,4}. 由0个元素构成的集合A的子集：⑦ 由1个元素构成的集合A的子集：{-4}，{-1}，{4} 由2个元素构成的集合A的子集：{-4，-1}，{-4,4}，{-1,4}. 由3个元素构成的集合A的子集：{-4，-1,4}. 26 第二周集合与常用逻辑用语 因此，集合A的子集为☑，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4,4}，{-1， 4},{-4,-1,4}. 集合A的真子集为0，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4,4}，{-1,4}. 题型3)由集合间关系确定参数 香 典例3(1)[新课标Ⅱ卷]设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a- 3.已知集合A={x|x≥4或x< 2},若ACB,则a=( -5},B={xla+1≤x≤a+3, a∈R},若B二A,求实数a的 A.2 B.1 c号 D.-1 取值范围. (2)已知集合A={xl-2<x<5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.若BC A,则实数m的取值范围为() A.mlm>3 B.mlm<3 C.{ml2≤m<3} D.{ml2<m<3} 【解析】(1)因为A二B,所以有：若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2}, B={1,0,2},不符合题意；若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B= {1,-1,0},符合题意.综上所述，a=1.故选B. (2)若B=☑，则m+1>2m-1,解得m<2,满足题意； 若B≠⑦，把集合A,B在数轴上表示出来，如图所示， A B -2m+1 2m-15t m+1≤2m-1, 结合数轴，得{m+1>-2, 解得2≤m<3. 2m-1<5, 综上所述，实数m的取值范围是{mlm<3}.故选B. 【答案】(1)B(2)B 易错提醒 已知集合间关系求参需注意的问题 (1)因为空集是任何集合的子集，所以需要注意对是否存在空集的 情况进行讨论； (2)用数轴分析与不等式相关的集合间的包含关系时，要注意检验 参数能否取到端点值； (3)若集合用列举法表示或集合与方程相关，则可根据元素间的相 等关系列出方程（组）求解， 27 预备新高一数学8 第3步 练新题 日答案见P10 Q建议用时：25分钟 9实际用时：分钟 1.已知集合M={xlx-2<0,x∈N},则( 5.已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0}, A.OM B.-1∈M 若ACB,则a的取值构成的集合是 C.1≤M D.1CM 2.已知集合A={xlx<-2或x>0},B={xI0< 6.设A={xl-1<x<3},B={xlx<a},若ACB, x<1},则( ) 求实数a的取值范围， A.A=B B.A手B C.BA D.ACB 3.下面四个集合中，表示空集的是( A.{0 B.{xlx2+1=0,x∈R C.{xlx2-1>0,x∈R} D.{(x,y）lx2+y2=0,x∈R,y∈R 4.已知集合A={xlax2-5x+6=0},若2∈A,则 集合A的子集的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.子集 1、2、5、6 2.空集 3、5 3.有限集合的子集个数 4 4.数轴法 2、6 今天的我： ☐超级棒！ □还不错！ 需要继续努力。 28