2 第5天 全称量词与存在量词-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3预备新高一数学8 第5天 全称量词与存在量词 第1步 学新知 知识点1全称量词与全称量词命题 续表 ★★★☆☆ 定义 短语“所有的”“任意一个” 含有存在量词的命题，叫做存 定义 在量词命题 全称 在逻辑中通常叫做全称量词 量词 符号表示 V 存在 量词 一 般形式 定义 含有全称量词的命题，叫做 命题 存在M中的元素x,p(x)成立 全称量词命题 全称 量词 一般形式 对M中任意一个x,p(x) 命题 成立 符号表示 3xEM,p(x) 符号表示 VxEM,p(x) 示例：“正方形的对角线互相垂直”为全 示例：“方程x+y=2有整数解”为存在量 称量词命题，可表述为“所有正方形的对角线 词命题，可表述为“存在整数x和整数y,使方 都互相垂直”，用符号表示为“V正方形，对角 程x+y=2成立”，用符号表示为“门x∈Z,y∈ 线互相垂直”. Z,使x+y=2”. 名师点晴 名师点晴 (1)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任 (1)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对 给”等； 某些”“有的”等； (2)一个全称量词命题可以包含多个变量，如 (2)一个存在量词命题可以包含多个变量，如 “Vx∈R,y∈R,x2+y2≥0” “]a,b∈R,使(a+b)2=(a-b)2” 知识点/2存在量词与存在量词命题 ★★★☆☆ 知识点/3命题的否定 ★★☆☆☆ 短语“存在一个”“至少有一 1.定义 定义 个”在逻辑中通常叫做存在 存在 般地，对一个命题进行否定，就可以得 量词 量词 到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否 符号表示 3 定.命题p的否定可用“一p”来表示. 38 第二周集合与常用逻辑用语 2.常见词语的否定词语 续表 等于大于小于 否定 原词语 是 能 都是 3xEM,-p(x) VxEM,-p(x) (=)(>)(<) 形式 全称量词命题的否定是存在量词命题；存 不等不大不小 结论 否定 在量词命题的否定是全称量词命题 于 于 不是 不能 不都是 词语 (≠)（≤）（≥） 名师点睛 由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命 至多 任意任意所有 至少有 至多有 原词语 有一 题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写 的 两个 的 一个 n个 个 成“Hx∈M,p(x)”的形式，再把命题的否定写 成“3xeM,p(x)”的形式. 至少 至少有 否定 某个 某两 一个都 个 某些 有两 (n+1) 知识点/5命题的否定与原命题的真假 词语 没有 个 个 关系 ★★☆☆☆ 命题的否定与原命题的真假性相反，若p 知识点/4 全称量词命题和存在量词命 题的否定 ★★☆☆☆ 为真，则一p为假；若p为假，则p为真. 命题p p 命题 真 假 全称量词命题 存在量词命题 类型 假 真 对M中的任意一个 存在M中的元素x, 名师点晴 结构 x,P(x)成立 p(x)成立 命题p的否定的真假性可用一句话概括：p的否 简记 定与p“一真一假” VxEM,p(x) 3xEM,p(x) 第2步 过典例 题型1)全称量词命题与存在量词命题的判断 常考 典例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. 即学即练 [答案见P13] (1)对某些实数x,有2x+1>0: 1.判断下列命题是全称量词 (2)Vx∈{3,5,7}，3x+1是偶数； 命题还是存在量词命题. (3)3xeQ,x2=5; (1)Vx∈R,x2+1<1; (4)同位角相等； (2)存在一个实数的平方是 (5)存在实数没有倒数， 负数； 39 预备新高一数学8 【解析】(1)命题中含有存在量词“对某些”，因此是存在量词命题， (3)能被6整除的数也能被3 (2)命题中含有全称量词符号“H”,因此是全称量词命题 整除； (3)命题中含有存在量词符号“]”，因此是存在量词命题， (4)3x,yeR,x2+y2<0; (4)“同位角相等”可表述为“所有的同位角都相等”，含有全称量词 (5)有些自然数是偶数 “所有的”，因此是全称量词命题 (5)命题中含有存在量词“存在”，因此是存在量词命题. 名师点晴 全称量词命题与存在量词命题的判断 (1)关键看量词：看该命题中的量词是全称量词还是存在量词； (2)如果命题是省去量词的命题，要将量词补充出来看是否讲得通， 若讲得通，再根据量词进行判断。 题型2)全称量词命题和存在量词命题的否定及其真假判断 常考 2.写出下列命题的否定，并判 典例2写出下列命题的否定，并判断其真假. 断其真假。 (1)HxeR,lxl+1-x≠0； (1)3aeR,一次函数y=x+a (2)每一个素数都是奇数； 的图象经过原点； (3)某些平行四边形是菱形 (2)可以被5整除的数，末位 【解析】(1)该命题的否定：3xeR,lx+1-x=0,是假命题. 上是0. (2)该命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题，比如2是素数， 但不是奇数. (3)该命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题， 名师点晴 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 经证明为真或 与性质、定理 →真命题 含全称 全称量 等相符 量词 词命题 判断命题类型 可举一反例 →假命题 可找到使结论 →真命题 含存在 存在量 成立的例子 量词 词命题 经证明为假或 与性质、定理 →假命题 等相悖 40 第二周集合与常用逻辑用语 题型3)已知含量词命题的真假求参 典例3(1)若命题“Hx∈{x1≤x≤3}，mx+3-2m>0”为假命题， 3.已知命题p:3x∈{xl1< 求实数m的取值范围； x<3},x-a≥0，若命题p是假 (2)命题p:3x∈R,x2+2x-m-1=0是真命题，求实数m的取值 命题，则实数a的取值范围 范围 是( 【解析】(1)由命题“Vx∈{x|1≤x≤3}，mx+3-2m>0”为假命题， A.ala<3 可得它的否定“3x∈{x|1≤x≤3}，mx+3-2m≤0”为真命题. B.ala>3 当m=0时，不等式为3≤0，矛盾； .{ala≤3 当m≠0时，根据一次函数的性质，可得3m+3-2m≤0或m+3-2m≤0， D.{ala≥3} 解得m≤-3或m≥3. 故实数m的取值范围是{mlm≤-3或m≥3}. (2)因为命题p:了x∈R,x2+2x-m-1=0是真命题， 4.已知命题p:3x∈{xx≥ 所以关于x的方程x2+2x-m-1=0有实数根， 所以△=4+4(m+1)≥0， },2x+2-a=0为亮命鬼， 解得m≥-2. 求实数a的取值范围， 故实数m的取值范围是{mlm≥-2}. 名师点晴 关于命题中的求参问题，一般从真命题的角度出发更容易列关系 式.因此，如果已知条件中的命题是假命题，可以先写出该命题的否 定，再根据该命题的否定为真命题列出关系式求解 第3步 练新题 日答案见P14 Q建议用时：25分钟 9实际用时：分钟 1.命题“对于任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否 D.存在x∈R,x3-x2+1>0 定是() 2.已知命题p:]x∈{x|1<x<2},x-a≥0，若 A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 p是真命题，则实数a的取值范围是() B.存在x∈R,x3-x2+1≥0 A.a<1 B.a>2 C.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 C.a≤2 D.a≥2 41 3预备新高一数学8 3.若“彐x∈R,使x2-3x+m=0成立”为真命 5.用量词符号“V”“”表述下列命题，并判 题，则实数m的取值范围是 断真假 4.下列命题哪些是全称量词命题？哪些是存 (1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立； 在量词命题？ (2)对于所有实数a,b,方程ax+b=0恰有 (1)菱形的四条边相等； 一个解； (2)所有含两个60°角的三角形都是等边三 (3)一定有整数x,y,使得3x-2y=10成立. 角形； (3)负数的立方根不等于0； (4)至少有一个负整数是奇数. 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.全称量词与全称量词命题 4、5 2.存在量词与存在量词命题 4、5 3.命题的否定 1、2 4.全称量词命题和存在量词命题的否定 1、2、3 5.命题的否定与原命题的真假关系 2、3 今天的我： 超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 42m-2≤x≤m+1.若p是g的充分条件，则 rm-2≤0， 解得0≤m≤2，所以m的取值范 m+1≥1， 围是{ml0≤m≤2}. 7.{mlm≥9}【解析】因为p是g的充分不必 要条件，所以{x1-2≤x≤10}{x|1-m≤ r1-m<-2,rl-m≤-2， x≤1+m},所以 或 解 1+m≥101+m>10, 得m≥9，所以实数m的取值范围为{m1 m≥9}. 【练新题】 1.B【解析】充分性：由x2+(y-2)2=0,解得 x=0,y=2,所以x(y-2)=0,故充分性成立. 必要性：由x(y-2)=0,解得x=0或y=2,此 时x2+(y-2)2=0不一定成立.综上，“x2+ (y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的充分不必要 条件 2.B【解析】根据充分条件的定义，可知求 “x>-1”的一个充分条件，即求集合{x|x> -1}的一个子集.结合选项，可知集合{x0< x<1}是它的一个子集 3.AC【解析】要使g为p的必要条件，则{x x>10}二{xlx>a},故a≤10，则选项A,C符 合题意 4.C【解析】由A∩B=☑，得a≥3，此时a≥2 成立；反之，当a≥2时，a≥3不一定成立， 所以“a≥2”是“A∩B=⑦”的必要不充分 条件。 5.C【解析】因为-1,3,5{xx≤ 或x≥3}，所以“xe-1,3,5”是“{xx≤ 参考答案8 2,或x≥3}”的充分不必要条件 6.{al-1≤a≤5} 【解析】因为“x∈P”是 “x∈Q”的必要不充分条件，所以Q手P,所 以/-4s1,武a-4<1, 或 所以-1≤a≤5，故 a+4>3 a+4≥3， 实数a的取值范围为{al-1≤a≤5}. 第5天全称量词与存在量词 【即学即练】 1.(1)命题中含有全称量词符号“V”,因此是 全称量词命题 (2)命题中含有存在量词“存在”，因此是存 在量词命题. (3)命题可以表述为“所有能被6整除的数 也能被3整除”，含有全称量词“所有”，因此 是全称量词命题， (4)命题中含有存在量词符号“3”，因此是 存在量词命题， (5)命题中含有存在量词“有些”，因此是存 在量词命题 2.(1)该命题的否定：Ha∈R,一次函数 y=x+a的图象不经过原点，是假命题 (2)该命题省略了全称量词“所有”，该命题 的否定：存在一个被5整除的数，末位上不 是0，是真命题. 3.D【解析】因为命题p:3x∈{x11<x<3}, x-a≥0，所以命题p:Hx∈{x11<x<3},x- a<0.又命题p是假命题，所以一p是真命题， 所以在x∈{xI1<x<3}上，a>x恒成立，所以 a≥3，所以实数a的取值范围是{ala≥3}. 13 3 预备新高一数学8 4.因为p为真命题，即方程2x+2-a=0在x∈ 上有实数根， 所以a=2x+2≥2× （2)+2=1, 即a≥1. 故实数a的取值范围为{ala≥1}. 【练新题】 1.D【解析】该命题的否定：存在x∈R,x3- x2+1>0 2.D【解析】根据题意，命题p:3x∈{x1<x< 2},x-a≥0，则p:Hx∈{xl1<x<2},x-a< 0.若p是真命题，则a≥2. 3.m≤4 【解析】因为3x∈R,使x2-3x+m= 9 0为真命题，则4=9-4m≥0，解得m≤4， 则实数m的取值范围为m≤4 4.（1)可表述为“每一个菱形的四条边都相 等”，是全称量词命题 (2)含有全称量词“所有”，是全称量词 命题 (3)可表述为“所有负数的立方根都不等于 0”,是全称量词命题， (4)含有存在量词“至少有一个”，是存在量 词命题， 5.（1)HxeR,x2+x+1>0,是真命题. (2)Ha,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解，是 假命题.如当a=0,b=0时，方程ax+b=0的 解有无数个 (3)3x,y∈Z,3x-2y=10,是真命题. 14 第6天周末复盘与检测 【即学即练】 1.-1【解析】因为1e{a,a2},所以a=1或 a2=1,即a=1或a=-1.当a=1时，a=a2,不 满足元素的互异性；当a=-1时，a≠a2,满 足元素的互异性.故a=-1. 2.0或-3或2【解析】根据集合B中的方程， 可得B中至多有一个元素.因为B二A,A= {号2}，所以8=3或B={兮}或B= {2}①当B=m=1=⑦时，m=0: ②当B==1-《号}时号可 得m=-3;③当B=xmx=1={2}时， m2可得m=2.综上所述，m的值为0或 11 -3或2. 【周小测】 1.BC【解析】对于①，“某高中高一年级聪明 的学生”，其中“聪明”没有明确的定义，故 不能构成集合；对于②，“平面直角坐标系中 横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能 构成集合；对于③，“不小于3的正整数”，符 合集合的定义，能构成集合；对于④，“√3的 近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故 不能构成集合.综上所述，只有②③能构成 集合，①④不能构成集合. 2.B【解析】当m+2=3时，m=1,此时m+2= 2m2+m=3,不满足集合元素的互异性；当