2 第4天 充分、必要条件-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3预备新高一数学8 A={1,2},B={2,3},所以0A={3,4},CB= {1,4},所以A∩(CB)={1},(CA)∩B= {3},所以[A∩(CB)]U[(CA)∩B]= {1,3} 5.-3【解析】由A∩B={9}可知9∈A,则 x2=9或2x-1=9,解得x=±3或x=5 ①当x=3时，x-5=1-x=-2,B中元素不满 足互异性，故舍去； ②当x=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4, 9},满足题意； ③当x=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时A∩B={-4,9},这与A∩B={9}矛盾， 故舍去 综上所述，x=-3. 6.设I={x1x是抽样调查的500位市民}，A= {x|x是订阅日报的人}，B={xx是订阅晚 报的人}，A∩B={x1x是两种报纸都订的 人}，AUB={xx是至少订一种报纸的人}， C,(AUB)={xlx是不订报纸的人}， 则card(A)=334,card(B)=297,card(A∩ B)=150,所以card(AUB)=334+297-150= 481,所以card(C,(AUB))=500-481=19. 答：至少订一种报纸的有481人，不订报纸 的有19人. 7.(1)因为集合A={xl-2≤x≤2}，B={xlx>1}, 所以A∩B={xI1<x≤2}，AUB={x|x≥ -2},CRB={xx≤1}， 所以(CRB)∩A={x|-2≤x≤1}. (2)由A∩M=M得MCA. 因为M={xl2a-3<x<a-2},所以当M=☑ 时，满足题意，此时2a-3≥a-2,解得a≥1； 12 2a-3≥-2， 当M≠0时，有2a-3<a-2,解得2≤a<1. a-2≤2， 综上所述，实数a的取值范围为{aa≥2} 第4天充分、必要条件 【即学即练】 1.D【解析】令a=1,b=-1,满足a>b,但不满 足a2>b2,即“a>b”不能推出“a2>b2”;再令 a=-1,b=0,满足a2>b2,但不满足a>b,即 “a2>b2”不能推出“a>b”,所以“a>b”是“a2> b2”的既不充分也不必要条件 2.既不充分也不必要【解析】令A={x川x|< 2}={x|-2<x<2},B={xlWx<4}={xI0≤x< 16}.如图，则A￠B,且B实A,所以p是q的 既不充分也不必要条件 B A -202 16x 3.由x2>1,得x>1或x<-1,所以p→q,9羚p, 所以p是q的充分条件，p不是q的必要 条件 4.B【解析】由-4≤x+1≤4，得-5≤x≤3.根 据题意，可知所求范围应包含-5≤x≤3，只 有选项B符合题意， 5.C【解析】由2x-4≥0，得x≥2，所以选项 中只有{2,3,5}{x|x≥2}，故只有C选项 中的条件是使不等式2x-4≥0成立的一个 充分不必要条件 6.{ml0≤m≤2}【解析】因为p:0≤x≤1；q: m-2≤x≤m+1.若p是g的充分条件，则 rm-2≤0， 解得0≤m≤2，所以m的取值范 m+1≥1， 围是{ml0≤m≤2}. 7.{mlm≥9}【解析】因为p是g的充分不必 要条件，所以{x1-2≤x≤10}{x|1-m≤ r1-m<-2,rl-m≤-2， x≤1+m},所以 或 解 1+m≥101+m>10, 得m≥9，所以实数m的取值范围为{m1 m≥9}. 【练新题】 1.B【解析】充分性：由x2+(y-2)2=0,解得 x=0,y=2,所以x(y-2)=0,故充分性成立. 必要性：由x(y-2)=0,解得x=0或y=2,此 时x2+(y-2)2=0不一定成立.综上，“x2+ (y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的充分不必要 条件 2.B【解析】根据充分条件的定义，可知求 “x>-1”的一个充分条件，即求集合{x|x> -1}的一个子集.结合选项，可知集合{x0< x<1}是它的一个子集 3.AC【解析】要使g为p的必要条件，则{x x>10}二{xlx>a},故a≤10，则选项A,C符 合题意 4.C【解析】由A∩B=☑，得a≥3，此时a≥2 成立；反之，当a≥2时，a≥3不一定成立， 所以“a≥2”是“A∩B=⑦”的必要不充分 条件。 5.C【解析】因为-1,3,5{xx≤ 或x≥3}，所以“xe-1,3,5”是“{xx≤ 参考答案8 2,或x≥3}”的充分不必要条件 6.{al-1≤a≤5} 【解析】因为“x∈P”是 “x∈Q”的必要不充分条件，所以Q手P,所 以/-4s1,武a-4<1, 或 所以-1≤a≤5，故 a+4>3 a+4≥3， 实数a的取值范围为{al-1≤a≤5}. 第5天全称量词与存在量词 【即学即练】 1.(1)命题中含有全称量词符号“V”,因此是 全称量词命题 (2)命题中含有存在量词“存在”，因此是存 在量词命题. (3)命题可以表述为“所有能被6整除的数 也能被3整除”，含有全称量词“所有”，因此 是全称量词命题， (4)命题中含有存在量词符号“3”，因此是 存在量词命题， (5)命题中含有存在量词“有些”，因此是存 在量词命题 2.(1)该命题的否定：Ha∈R,一次函数 y=x+a的图象不经过原点，是假命题 (2)该命题省略了全称量词“所有”，该命题 的否定：存在一个被5整除的数，末位上不 是0，是真命题. 3.D【解析】因为命题p:3x∈{x11<x<3}, x-a≥0，所以命题p:Hx∈{x11<x<3},x- a<0.又命题p是假命题，所以一p是真命题， 所以在x∈{xI1<x<3}上，a>x恒成立，所以 a≥3，所以实数a的取值范围是{ala≥3}. 13名第4天 温故知新 1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断 为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句叫 做命题 2.真命题：被判断为正确（或真）的命题叫做 真命题 第1步 知识点1充分条件与必要条件★★☆☆☆ “若p,则g”为 “若p,则g”为 命题 真命题 假命题 推出 关系 p→9 p为q p是g的充分条件(g的 p不是g的充分条 条件一个充分条件是p);q 件；q不是p的必 关系是p的必要条件(p的一 要条件 个必要条件是g) 知识点/2充要条件 ★★☆☆☆ 1.充要条件的概念 如果“若p,则g”和它的逆命题“若g,则 p”均是真命题，即既有p→q,又有q→p,就记 作p台→q.此时，p既是g的充分条件，也是g的 必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简 称为充要条件。 第二周集合与常用逻辑用语 充分、必要条件 3.假命题：被判断为错误（或假）的命题叫做 假命题 4.互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题 叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题 学新知 名师点晴 若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件， 概括地说，若p→q,则p与q互为充要条件. 2.条件关系判定的常用结论 条件p与结论q 结论 等价结论 的关系 (p是g的) (g是p的) p→q且9→p 充要条件 充要条件 充分不必要 必要不充分 p→q且q为p 条件 条件 必要不充分 充分不必要 p羚q且q→P 条件 条件 既不充分也不 既不充分也不 p台q且q台p 必要条件 必要条件 3.充分条件与必要条件的传递性 (1)若p是q的充分条件，q是s的充分条 件，则p是s的充分条件，即若p→9,9→s,则 p→s; 33 3预备新高一数学8一 (2)若p是q的必要条件，q是s的必要条 记法 A=xlp(x),B=x1g(x) 件，则p是s的必要条件，即若q→P,s→q,则 AgB且 S→P; 关系 A车B B车A A=B BCA (3)若p是g的充要条件，g是s的充要条 件，则p是s的充要条件，即若p曰q,q曰s,则 &B 图示 CAB MB○ A(B) ps. ④B 知识点3从集合角度理解充分、必要 条件 ★★★★★ p是q的p是q的 p是9的 结论充分不必必要不充 p,q互为既不充分 我们把使命题p为真命题的变量x的取 充要条件 要条件 也不必要 分条件 条件 值集合记作A={xIp(x)},同理有B= x1g(x). 记忆口诀：小充分，大必要 第2步 过典例 题型1)充分、必要条件的判断 即学即练 [答案见P12] 典例1指出下列各题中p是q的什么条件.（在“充分不必要条 件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中 1.设a,b是实数，则“a>b”是 “a2>b2”的( 选一个作答) A.充分不必要条件 (1)p:x-3=0,9:(x-2)(x-3)=0; B.必要不充分条件 (2)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等； C.充要条件 (3)p:a>b,g:a+c>b+c; D.既不充分也不必要条件 (4)p:a>b,q:ac>bc 【解析】(1)x-3=0曰(x-2)(x-3)=0,但(x-2)(x-3)=0台x-3=0, 2p:lx1<2,9:Wx<4,则p是q 故卫是q的充分不必要条件. 的 条件.（填“充分 (2)两个三角形相似台两个三角形全等，但两个三角形全等→两个三 不必要”“必要不充分”“充 要”或“既不充分也不必要”) 角形相似，故卫是q的必要不充分条件 (3)a>b→a+c>b+c,且a+c>b+c→a>b,故p是q的充要条件. (4)若c<0,则a>b台ac>bc,且ac>bc台a>b,故p是q的既不充分也不 必要条件. 34 第二周集合与常用逻辑用语 名师点晴 判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 3.命题p:x>1,9:x2>1中，p是 (1)定义法：直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假； q的充分条件还是必要条件？ (2)集合法：详见“知识点3从集合角度理解充分、必要条件”； (3)特殊值法：适用于举反例，可以取一些特殊值或特殊情况，用来 说明由条件（结论）不能推出结论（条件）的情况，但这种方法不适 用于证明题 题型2)充分、必要条件的探究 2若a是实数，则使得不等式>5成立的一个充分条件是 4.使不等式-4≤x+1≤4成立 a 的一个必要条件是() () A.2≤x≤3 B.-6≤x≤3 A.a>5 B.a<-1 C.-5≤x≤2 D.-6≤x≤2 C.0<a<7 1 1 D.-5<a< 5 【解析】由。>5，得0<a<行由题意得，正确选项中的不等式所对应的 桑合应该是{a0a<写}的一个子集，显然选项AB,D中的不等式对 应的集合不满足要求，而0<a<号对应的集合{ loeas}c{aloeas 5},特合题意 【答案】C 典例3设a,b∈R,则“ab+4≠2a+2b”的充要条件是( 5.使不等式2x-4≥0成立的 A.a,b不都为2 B.a,b都不为2 个充分不必要条件是() C.a,b中至多有一个是2 D.a,b不都为0 A.x<2 【解析】因为ab+4≠2a+2b,所以ab-2a-2b+4≠0，所以(a-2)(b-2)≠ B.x≤0或x≥2 0,所以a,b都不为2. C.x∈{2,3,5} 【答案】B D.0<x<2 名师点睛 探求A的充分（或充分不必要）条件时，可将A看作一个集合，寻求 集合A的子集（或真子集）；探求A的必要（或必要不充分）条件时， 可将A看作一个集合，寻求一个集合B,使得A是B的子集（或真子 集)；探求A的充要条件时，可将A看作一个集合，寻找与A相等的 集合 35 3 预备新高一数学 题型3) 根据充分、必要条件求参数的值或范围 6.已知meR,p:0≤x≤1；9： 典例4设集合A={xl-1<x<3},B={x|1-m<x<m+1,m>0},命 m-2≤x≤m+1.若p是g的充 题p:x∈A,命题q:x∈B.若p是g的充要条件，则实数m的值 分条件，则实数m的取值范围 为 为 【解析】由p是q的充要条件，得A=B, l-m=-1, 所以 解得m=2, m+1=3, 所以实数m的值为2. 【答案】2 7.已知p:-2≤x≤10,9：1 典例5已知p:实数x满足a≤x<4a,a>0;9:实数x满足2<x≤4. m≤x≤1+m,m>0,且p是q的 若p是g的必要条件，则实数a的取值范围是 充分不必要条件，则实数m的 【解析】根据题意，可得{x|2<x≤4}是{xla≤x<4a}的子集， 取值范围为 即{xl2<x≤4}C{xla≤x<4a}, 则/s2, 解得1<a≤2， 4a>4, 所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}. 【答案】{al1<a≤2} 名师点晴 根据充分、必要条件求参数值或范围时，主要根据充分、必要条件与 集合间的关系，将问题转化为相应的集合之间的关系，然后建立关 于参数的不等式（组）进行求解.注意不等式（组）中等号的取舍，可 代入进去进行判断，看是否满足题意 第3步 练新题 日答案见P13 @建议用时：30分钟 9实际用时： 分钟 1.已知x,y∈R,则“x2+(y-2)2=0”是“x(y- D.既不充分也不必要条件 2)=0”的( 2.“x>-1”的一个充分条件是() A.x≥-1 A.必要不充分条件 B.0<x<1 B.充分不必要条件 C.x>-2 C.充要条件 D.-2<x<1 36 第二周集合与常用逻辑用语 3.(多选题)已知命题p:x>10;q:x>a,要使q为 5.使{✉x≤2，或x≥3}成立的一个充分不 p的必要条件，则a的取值可以为() 必要条件是( A.-3 B.11 A.{x|x≥0} C.9 D.100 B.{xlx<0,或x>2} 4.已知集合A={x1-1<x<3},B={xlx>a},则 C.x∈{-1,3,5 “a≥2”是“A∩B=☑”的() A.充要条件 D{≤或≥3到 B.充分不必要条件 6.已知P={xla-4<x<a+4},Q={x|1<x<3}, C.必要不充分条件 “x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件，则实 D.既不充分也不必要条件 数a的取值范围是 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.充分条件与必要条件 2、3 2.充要条件 1、4、5、6 3.从集合角度理解充分、必要条件 2、3、5、6 今天的我： 超级棒！ 还不错！ ☐需要继续努力。 37