1 第6天 周末复盘与检测-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

3预备新高一数学8 下方的部分沿x轴翻折上去，则这两部分共 同组成函数y=|x2-2x-31的图象.函数y= x2-21x|-3的图象可由函数y=x2-2x-3的 图象经过下列变换得到：保持函数y=x2 2x-3的图象在y轴上和y轴右侧的部分不 变，再把y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴 的左侧，则这两部分共同组成函数y=x2 21x|-3的图象 .25 3.a=0或a>4 【解析】将方程根的个数转化 为函数y=|x2-5x|的图象与直线y=a的交 点个数，画出函数y=|x2-5x|的图象，如图 5 所示.由图可知，a=0或a>4 25 0 【练新题】 1.C【解析】将函数y=上的图象先向左平移 1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得 到函数y=+ +2的图象，所以对称中心为 （-1,2).故选C. 2.C【解析】函数y=2(x-3)2+3的图象的顶 点坐标为(3,3)，(3,3)关于直线y=2对称 的点的坐标为(3,1)，所以将函数y=2(x 3)2+3的图象作关于直线y=2对称后的图 06 象，开口形状不变，但方向变为开口向下，顶 点坐标为(3,1)，所以解析式为y=-2(x- 3)2+1.故选C. 3.B【解析】因为函数y=1-1与函数y=1+ 关于y轴对称，且(a,b)关于y轴对称的 点为(-a,b),所以点(-a,b)一定在函数y= 1+的图象上.故选B. 4.y=3x2+5x+2【解析】函数y=3x2-x+2的 图象先向左平移1个单位长度，得到函数 y=3(x+1)2-(x+1)+2的图象，再向下平移 2个单位长度，得到函数y=3(x+1)2-(x+ 1)+2-2的图象，即所得图象对应的函数解 析式是y=3x2+5x+2. 5.先作出二次函数y=x2-1的图象，如图1.抛 物线在x轴上和x轴上方的部分保持不变， 在x轴下方的部分沿x轴翻折上去，这两部 分共同组成函数y=1x2-11的图象，如图2. 图1 图2 第6天周末复盘与检测 【即学即练】 C【解析】抛物线C1:y=x2+2x-3先向右平移 α个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移 后的抛物线的解析式为y=(x-a)2+2(x-a)- 3-4=x2+(2-2a)x+a2-2a-7.因为平移后的抛 物线与抛物线C2:y=x2-4x+b重合，所以2- 2a=-4,a2-2a-7=b,所以a=3,b=-4.故选C. 【周小测】 1.C【解析】根据平方差公式可得4x2-0.01= (2x)2-0.12=(2x-0.1)(2x+0.1),故A正 确；根据平方差公式可得a2-(b+c)2=[a- (b+c)][a+(b+c)]=(a-b-c)(a+b+c),故 B正确；由十字相乘法可得2x2-x-6=(2x+ 3)(x-2),故C错误；根据立方和公式可得 27a3+1=(3a)3+1=(3a+1)[(3a)2-3a+ 1]=(3a+1)(9a2-3a+1),故D正确.故 选C 2.D【解析】由题意知，y=1x12-21x|=x2 21x1.结合函数的对称变换可知，y=x2 21x|的图象可由y=x2-2x的图象经过下列 变换得到：保持y=x2-2x的图象在y轴上和 y轴的右侧的部分不变，再把y轴右侧的部 分沿y轴翻折到y轴的左侧，则这两部分就 构成了函数y=x2-21x|的图象.故选D. 3.B【解析】由题意得(x+y+z)2=(2√2)2，化 简得x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=8.因为x2+y2+ z2=4,所以4+2xy+2xz+2yz=8,所以xy+xz+ yz=2.故选B. 4.C【解析】由数轴可得a<-1,0<b<c<1, |al>lcl>lb1.由a<-1知，a+1<0,a-3<0, 所以a2-2a-3=(a-3)(a+1)>0,故A正确； 易知a-b<0,b-c<0,a-c<0,所以Ia-b1+Ib- cl=b-a+c-b=c-a,|a-cl=c-a,所以|a-b1+ Ib-c=Ia-cl,故B正确； 因为lal>Icl>1bl,a<0<b<c,所以a+b<0, 。3参考答案8 b+c>0,a+c<0,所以(a+b)(b+c)(a+c)>0, 故C错误； 因为0<b<c<1,所以0<bc<1,所以-1<bc-1< 0,又|al>1,所以a2>1bc-1l,故D正确.故 选C. 5.ACD【解析】因为抛物线开口向上，所以 a>0.因为抛物线的对称轴为x=1,所以 2=1,即6=-2a<0,因为抛物线与轴的 交点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这 两点)，所以-2<c<-1,所以abc>0,故A 正确， 当x=0时，y=c;当x=2时，y=4a+2b+c.因 为b=-2a,所以4a+2b+c=c.又-2<c<-1,所 以4a+2b+c<0,故B错误. 因为抛物线过点A(-1,0),所以a-b+c=0. 又b=-2a,所以3a+c=0,所以c=-3a,所以 -2k-3a<-1,解得}a<号，故C正确 因为a-b+c=0,所以a=b-c>0,所以b>c,故 D正确.故选ACD 6.ABD【解析】因为y=+2=-1+3 =1+ x-1x-1 所以函数y=的图象可以看作是由 3 x+2 x-1 y=3的图象先向右平移1个单位长度，再 向上平移1个单位长度而得到，如图，所以 函数图象上点的纵坐标不可能为1，函数图 象关于点(1,1)成中心对称，故A,B正确. 令y=0,则x=-2,所以函数图象与x轴的交 点为(-2,0)，故C错误.当x>1时，y随x的 增大而减小，故D正确.故选ABD 7 3预备新高一数学8 7.38-234【解析】因为x2+6x-1=0,所以 x0,所以-士-6，所以2+宁=( +2=62=--(- 1 1+安 =-6×(38+1)=-234. 8.x≥3【解析】当x≥3时，13-4x1+|x-31- 5=4-3+x-3-5=-6:当2<<3时，3 4x|+|x-31-5x=4x-3+3-x-5x=-2x;当x≤ 4时，13-41+1x-31-5x=3-4x+3-x-5x= 6-10x.所以若13-4x|+|x-31-5x的值恒为 常数，则x的取值范围为x≥3. 9.(1)原式=x3-x2-5x2+5x-36x+36=x2(x 1)-5x(x-1)-36(x-1)=(x-1)(x2-5x 36)=(x-1)(x+4)(x-9). (2)原式=(a4+a3b)+(b4+ab3)=a3(a+b)+ b3(a+b)=(a+b)(a3+b3)=(a+b)(a+b)· (a2-ab+b2)=(a+b)2(a2-ab+b2). (3)当x≤-2时，原不等式可化为-(2x+ 1)+2-<8,解得>了，所以了≤ 1 1 当 2<x≤2时，原不等式可化为2x+1+2- 8 8,解得<5，所以号≤2： 当x>2时，原不等式可化为2x+1+x-2<8,解 得x<3,所以2<x<3. 综上，原不等式的解集为-3<x<3. 7 (4)原不等式即为1x+2|+|x-1|<x+4,所以 需分三种情况讨论： x<-2, ① 此不等式组无解； -x-2+1-x<x+4, -2≤x<1, ② 解得-1<x<1; x+2+1-x<x+4, ③/≥1， 解得1≤x<3. x+2+x-1<x+4, 综上，原不等式的解集为-1<x<3. 10.（1)当t=0时，y=x+1,由一次函数的性质 知，当x<2时，y随x的增大而增大，满 足条件； 当t≠0时，二次函数y=x2+x-3t+1的对称 轴为直线x=2,要使当x<2时，)随x的 rt<0, 1 增大而增大，则1 2z≥2 解得-4≤K0. 综上，当x<2时，y随x的增大而增大，则t 的取值范围为-4≤t≤0， (2)当t>0时，二次函数y=x2+x-3t+1的 图象开口向上，对称轴为直线x三<0， 所以当<2，时，y随x的增大而减小，当 x≥2，时，y随x的增大而增大 1 3参考答案8 ①当2≥-1，即≥2时，当-2≤x≤-1 在x=-2或x=-1时取得 当x=-2时，y=t-1,当x=-1时，y=-2t. 时，y随x的增大而减小，所以当x=-2时， y取得最大值，所以ymx=t-1; 若1=-2，即=写期=子 ②当≤-2，即0<1≤时，当-2≤≤-1 若--2，即写则-1： 时，y随x的增大而增大，所以当x=-1时， y取得最大值，所以ymx=-2t; 若-1<-2，即<则=-2 1 ③当-2<-1，即<3时.当2≤≤ -2t,0<K3: 1 时，y随x的增大而减小，当≤-1 综上所述，ymax= 1 时，y随x的增大而增大，所以y的最大值 t-1,3 第二周集合与常用逻辑用语 第1天集合的概念 经检验，不满足集合中元素的互异性，舍去 【即学即练】 1 解得0， 「x=2y x-2 1.D【解析】根据题意，若实数a∈M,则-2< 或 y=x2, ly=0 a<1.因为2<5<3,7-1.57，所以5g y-4 1 M.0EM,IgM.-ZeM. 经检验，只有x= 4满足题意，则x- 1 2.4或±2【解析】当m-1=3时，m=4,此时 y24 3m=12,m2-1=15,故m=4符合题意；当 4.(1)小于13的既是奇数又是素数的自然数 3m=3时，m=1,此时m-1=m2-1=0,不满 有4个，分别为3,5,7,11，组成的集合可用 足集合中元素的互异性，故舍去；当m2-1= 列举法表示为{3,5,7,11}. 3时，m=±2，经检验m=±2符合题意.综上 (2)该集合是数集，故可用描述法表示为 可知，m=4或m=±2. {yly=x2+2x-10}. ,【解析】因为集合A和集合B相等，所 【练新题】 1.BD 以分两种情况讨论： 2.A【解析】对于A,0是自然数，则有0∈N, @/, 解得0或 ly=2y,y=0ly=0. 符合题意：对于B,弓是不可约分数，则有 9预备新高一数学8 第6天 周末复盘与检测 编知网 平方差、完全平方公式 完全立方和、完全立方差公式 乘法公式 立方和、立方差公式 可借助完全平方公 三项完全平方公式 式展开计算得到 提公因式法 公式法 因式分解 十字相乘法 主元法 将多个字母中的一个视为主元， 第 其他字母转化为常数项或常系数 试根待定系数法 周 绝对值 绝对值 两个绝对值不等式 绝对值不等式 绝对值不等式的解法 常用“零点分段法” 二次函数图象的特征与a,b,c的关系 二次函数的图象与性质 二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 的图象和性质 平移变换 口诀：左加右减】 图象变换 上加下减 对称变换 16 3第一周初高衔接课 排易错 易错 抓不住图象平移的本质而致误 函数图象的左右平移，是相对于x来进行的，函数中每一个 即学即练 [答案见P6] x都要进行同步操作.另外，如果x前面有系数，记住提出系数 后，再利用“左加右减”进行平移 典例将抛物线y=2x2-4x+1向左平移1个单位长度，再向下平 将抛物线C1:y=x2+2x-3先向 移2个单位长度，得到的抛物线解析式为() 右平移a个单位长度，再向下 A.y=2x2-3 B.y=2(x+1)2-3 平移4个单位长度，平移后的 C.y=2(x-2)2-1 D.y=2x2+1 抛物线与抛物线C2:y=x2- 【解析】将抛物线y=2x2-4x+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线 4x+b重合，则a,b的值分别为 解析式为y=2(x+1)2-4(x+1)+1=2x2-1,再向下平移2个单位长度， () 则平移后的抛物线的解析式为y=2x2-1-2=2x2-3.故选A. A.a=3,b=4 【答案】A B.a=-1,b=4 误区警示 C.a=3,b=-4 D.a=-1,b=-4 求解本题时易得到如下错解：抛物线y=2x2-4x+1向左平移1个单 位长度后，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y= 2(x+1)2-4x+1-2=2x2+1,只将x2中的x变为(x+1),后面的4x中 的x没有变形，从而得到错误选项D, 周小测 □答案见P7 ⊙满分：70分 Q建议用时：45分钟 9实际用时： 分钟 一、选择题（每题5分，共30分】 2.函数y=|xl(|x|-2)的图象大致为()》 1.给出下列等式，其中因式分解错误的是 () A.4x2-0.01=(2x-0.1)(2x+0.1) B.a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c) C.2x2-x-6=(2x-3)(x+2) D.27a3+1=(3a+1)(9a2-3a+1) 17 3预备新高一数学8。 3.若x2+y2+z2=4,x+y+z=2√2，则y+xz+y2= D当>1时，函数y-随的增大而 () A.1 B.2 C.3 D.4 减小 4.在数轴上有理数a,b,c对应的点的位置如 二、填空题（每题5分，共10分】 图所示，则下列四个结论错误的是( 7.已知2+6x-1=0,则2+ +3、 904 a A.a2-2a-3>0 B.la-b1+1b-cl=la-cl 8.若13-4x1+1x-31-5x的值恒为常数，则x的 C.(a+b)(b+c)(a+c)<0 取值范围为 D.a2>1bc-11 三、解答题（每题15分，共30分）】 5.(多选题)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 9.（1)分解因式：x3-6x2-31x+36; (a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y (2)分解因式：a4+b4+a3b+ab3; 轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包 (3)解不等式12x+1|+|x-21<8; 括这两点)，对称轴为直线x=1,则下列结论 (4)解不等式|x+21+|1-x|<x+4. 正确的有( yA 4 01 B -2 A.abc>0 B.4a+2b+c>0 10.已知函数y=tx2+x-3t+1,t为实数 D.b>c (1)当x<2时，y随x的增大而增大，求t的 取值范围； 6.(多选题)某校学习兴趣小组通过研究发 (2)若t>0,求当-2≤x≤-1时，函数y= 现：形如y=ax+ (ac≠0，b,d不同时为0)的 cx+d tx2+x-3t+1的最大值 函数图象可以由反比例函数的图象经过平 感变换而得到，则对于函数的图象及 性质，下列表述正确的有() A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象关于点(1,1)成中心对称 C.图象与x轴无交点 18