1 第5天 图象变换-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

第一周初高衔接课 第5天 图象变换 第1步 学知识 知识点1平移变换 ★★★★☆ 象关于此直线对称， 所谓平移变换，就是将图象上的所有点沿 (1)y=fx)的图象关于*轴对称 y=-f(x) 同一个方向移动相同的距离，得到一个新的图 的图象； 象.[f(x)表示以x为自变量的函数] (2)y=x)的图象关于y轴对称 y=f(-x) (1)y=f(x)的图象向右a0平移1al个单位长度 沿x轴方向向左(a>0)或 的图象； y=f(x+a)的图象； (3)y=f(x)的图象 关于原点对称 y=-f(-x) 沿y轴方向向上(b>0)或 的图象； (2)y=f(x)的图象 向下(b<0)平移1b1个单位长度 (4)y=f(x)的图像 保留x轴及其上方图像，再把x轴 y=f(x)+b的图象 下方图豫沿x轴翻折到x轴上方 y=f(x)川的图象； 知识点/2对称变换 ★★★★☆ 保留y轴及其右边图像，再把y轴 所谓对称变换，就是将图象上的每一个点 (5)y=f(x)的图像 右边图像沿y轴翻折到y轴左边 沿一条直线翻折得到一个新的图象，即两个图 y=f(|x)的图象. 第2步 过典例 题型1)函数图象的平移变换 典例1如何由函数y=2x2的图象变换为函数y=2x2+4x-6的 即学即练 [答案见P5] 图象？ 1.函数y1=x2+bx+c的图象先 【解析】将y=2x2+4x-6配方，得y=2(x+1)2-8. 向左平移2个单位长度，再向 上平移3个单位长度，得到函 把函数y=2x2的图象先向左平移1个单位长度，得到函数y=2(x+1)2 数y2=x2-2x+1的图象，则b= 的图象，再向下平移8个单位长度，得到函数y=2(x+1)2-8的图象，即 得到函数y=2x2+4x-6的图象. 13 预备新高一数学8 名师点晴 向上(k>0)(或向下(k<0) y=ax2 平移k|个单位长度 y=ax2+k 的图象 的图象 向右(h>0)(或 向右(h>0)(或 向左(h<0)平 向左(h<0)平 移Ih1个单 移1h个单位 位长度 李绵降毫鼻0) 再向上(k>0(或向下(k<0) 平移k个单位长度 长度 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 的图象 向上(>0)（或向下(k<0) 的图象 平移k|个单位长度 题型 2)函数图象的绘制 2.作出函数y=|x2-2x-31及 典例2作出下列函数的大致图象： y=x2-2lx-3的图象，并说明 2x+1 (1)y= 这两个图象可由y=x2-2x-3 x-19 (2)y=|x2-2xl+1. 的图象经过怎样的变换得到. 【解析1(1)因为y-2x+ 所以先作出画数y=3的图象，把它 2+3 x-1 向右平移1个单位长度得到函数y=3 的图象，再把它向上平移2个 -1 2x+1 单位长度，得到函数y= x-1的图象，如图1所示 0123x 图1 图2 (2)先作出函数y=x2-2x的图象，保留在x轴上和x轴上方的图象，再 把x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，再把它向上平移1个单位 长度，得到函数y=|x2-2x1+1的图象，如图2所示 题型3)函数图象的应用 3.若方程1x2-5x1=a有且只 典例3若方程x2-4|x|+3=m有四个互不相等的实数根，则实数 有两个不相等的实数根，则a m的取值范围是 的取值范围是 【解析】将方程根的个数转化为函数y=x2-41xl+3的图象与直线y=m 的交点个数，画出函数y=x2-4|x+3的图象，如图所示. 14 3第一周初高衔接课 -4-32五回12万45x 2 由图可知-1<m<3. 【答案】-1<m<3 第3步 练新题 □答案见P6 @建议用时：25分钟 9实际用时：分钟 1.已知原点为函数y=一图象的对称中心，则 3.如果点(a,b)是函数y=1-二图象上的一 函数y= ,+2图象的对称中心为( 点，那么下列点一定在函数y=1+二图象上 +1 A.(-1,-2) B.(1,2) 的是( ) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-1,2) D.(1,-2) C.(a,-b) D.(-a,-b) 2.将函数y=2(x-3)2+3的图象关于直线y= 4.函数y=3x2-x+2的图象先向左平移1个单 2作对称后，所得图象对应的函数解析式为 位长度，再向下平移2个单位长度，所得图 () 象对应的函数解析式是 A.y=-2(x+1)2+3 5.画出函数y=1x2-11的图象. B.y=-2(x-3)2+3 C.y=-2(x-3)2+1 D.y=-2(x-3)2-3 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.平移变换 1、4 2.对称变换 2、3、5 今天的我： 超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 15为图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所 以<0.又对称轴在y轴的左侧，所以-< 2a 0,则>0，即4，b同号，所以6>0，所以%< 0.因为函数图象与x轴有两个交点，所以 △=b2-4ac>0,所以 -4ac>0,故点 b2-4ac a+b a+b a)在第四象限.故选D. 3.A【解析】因为函数y=x2-2(a-1)x+1的 图象开口向上，且对称轴为直线x=a-1,所 以当x≤a-1时，二次函数y=x2-2(a-1)x+ 1的函数值随自变量x的增大而减小，当 x≥a-1时，y随自变量x的增大而增大.因 为当2<x<3时，二次函数y=x2-2(a-1)x+1 的函数值随自变量x的增大而增大或减小， 所以a-1≤2或a-1≥3，解得a≤3或a≥4. 故选A. 4.D【解析】因为函数y=x2-4x+5=(x-2)2+ 1,所以当x≤2时，y随x的增大而减小，当 x≥2时，y随x的增大而增大，且当x=0或 x=4时，y=5,当x=2时，y=1.由图象（如图 所示)可知，若当0≤x≤m时，二次函数y= x2-4x+5有最大值5，最小值1，则m的取值 范围是2≤m≤4.故选D. x=2 3 参考答案8 第5天【 图象变换 【即学即练】 1.-66【解析】y2=x2-2x+1=(x-1)2,将函 数y2=x2-2x+1的图象先向下平移3个单位 长度，再向右平移2个单位长度后，所得函 数图象的解析式为y1=(x-3)2-3,因为y1= x2+bx+c,所以(x-3)2-3=x2+bx+c,即x2 6x+6=x2+bx+c,所以b=-6,c=6. 2.在平面直角坐标系内，分别作出y=|x2-2x 31=-2x-3≤-1或x≥3 y=x2-21x1 -(x2-2x-3),-1<x<3, 3= x2-2x-3,x≥0， 的图象，如图1、图2中 x2+2x-3,x<0 的实线部分所示. y=Ix2-2x-31 图1 y=x2-2lxl-3 3 图2 通过观察两个图象可知，函数y=|x2-2x-31 的图象可由函数y=x2-2x-3的图象经过下 列变换得到：保持函数y=x2-2x-3的图象 在x轴上和x轴上方的部分不变，再把x轴 5 3预备新高一数学8 下方的部分沿x轴翻折上去，则这两部分共 同组成函数y=|x2-2x-31的图象.函数y= x2-21x|-3的图象可由函数y=x2-2x-3的 图象经过下列变换得到：保持函数y=x2 2x-3的图象在y轴上和y轴右侧的部分不 变，再把y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴 的左侧，则这两部分共同组成函数y=x2 21x|-3的图象 .25 3.a=0或a>4 【解析】将方程根的个数转化 为函数y=|x2-5x|的图象与直线y=a的交 点个数，画出函数y=|x2-5x|的图象，如图 5 所示.由图可知，a=0或a>4 25 0 【练新题】 1.C【解析】将函数y=上的图象先向左平移 1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得 到函数y=+ +2的图象，所以对称中心为 （-1,2).故选C. 2.C【解析】函数y=2(x-3)2+3的图象的顶 点坐标为(3,3)，(3,3)关于直线y=2对称 的点的坐标为(3,1)，所以将函数y=2(x 3)2+3的图象作关于直线y=2对称后的图 06 象，开口形状不变，但方向变为开口向下，顶 点坐标为(3,1)，所以解析式为y=-2(x- 3)2+1.故选C. 3.B【解析】因为函数y=1-1与函数y=1+ 关于y轴对称，且(a,b)关于y轴对称的 点为(-a,b),所以点(-a,b)一定在函数y= 1+的图象上.故选B. 4.y=3x2+5x+2【解析】函数y=3x2-x+2的 图象先向左平移1个单位长度，得到函数 y=3(x+1)2-(x+1)+2的图象，再向下平移 2个单位长度，得到函数y=3(x+1)2-(x+ 1)+2-2的图象，即所得图象对应的函数解 析式是y=3x2+5x+2. 5.先作出二次函数y=x2-1的图象，如图1.抛 物线在x轴上和x轴上方的部分保持不变， 在x轴下方的部分沿x轴翻折上去，这两部 分共同组成函数y=1x2-11的图象，如图2. 图1 图2 第6天周末复盘与检测 【即学即练】 C【解析】抛物线C1:y=x2+2x-3先向右平移 α个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移 后的抛物线的解析式为y=(x-a)2+2(x-a)-