1 第1天 乘法公式-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

第一周 初高衔接课 第1天 乘法公式 第1步 学知识 知识点几个常用的乘法公式★★★★☆ a3-b3. 公式1平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式7三项完全平方公式：(a+b+c)2=a2+ 公式2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. b2+c2+2ab+2ac+2bc. 公式3完全立方和公式：(a+b)3=a3+3a2b+ 将(a+b+c=(a+b)+cP展开即可得到公式7 3ab2+b3.将公式3中的b全部换成一b,得到公式4 上述几个常用的乘法公式是多项式运算 公式4完全立方差公式：(a-b)3=a3-3a2b+ 中经常会用到的公式，高一上学期要学习的不 3ab2-b3」 公式5立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)= 等式中的比较大小、在函数的单调性中用定义 a3+b.将公式5中的b全部换成二b,得到公式6 证明或判断函数单调性时的作差环节等经常 公式6立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)= 会用到平方差、立方差等公式 第2步 过典例 题型1)利用乘法公式进行简单计算 典例①计算： 即学即练 [答案见P1] (1)(m+1)3-m(m2+3m+3); (2)20272-2026×2028. 1.计算： 【解析】(1)由公式3可知(m+1)3=m3+3m2+3m+1, (1)(3+2)2+(3+2)· 所以原式=m3+3m2+3m+1-m(m2+3m+3) (3-√2)； =m3+3m2+3m+1-m3-3m2-3m (2)(x+1)(x-1)(x2-x+1)· =1. (x2+x+1). (2)易知2026×2028=(2027-1)(2027+1)， 由公式1可知(2027-1)(2027+1)=20272-1. 所以原式=20272-(20272-1) =20272-20272+1 =1. (1 3预备新高一数学8 题型2)乘法公式的应用 2.若x-y=2,x2+y2=4,则 11 典例2已知x2-3x+1=0,那么x2+x+ x206+y26=() x-x A.4 B.20262 【解析】因为2-3x+1=0,且≠0，所以x-3+=0,所以x+=3,所以 C.220n6 D.42026 广=*宁2=0风7断以 r+）=*3-=i0 【答案】10 第3步 练新题 目答案见P1 Q建议用时：25分钟 羽实际用时： 分钟 1.已知(x+y)2=6,(x-y)2=8,则x2+y2= 4.若实数a满足(2025-a)2+(a-2026)2= () 2027,则(2025-a)(a-2026)=() A.2 B.7 A.1013 B.2026 C.14 D.50 C.-1013 D.-2026 2.下列乘法公式的运用，正确的是( 5.设x1,x2是一元二次方程x2+4x-5=0的两 A.（2x-1)2=4x2-2x+1 个实数根，则x+x号= B.（3x+2y)(-2x+3y)=9x2-4y2 6.已知a,b,c为实数，a+b+c=0,ab+bc+ca= C.(2x-y)(-2x+y)=4x2-y2 D.(-x-3y)2=x2+6xy+9y2 求下列各式的值 3设4+日八B=++6,时于任意 (1)a2+b2+c2; (2)a4+b4+c4. 0,则A,B的大小关系为( A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 几个常用的乘法公式 1≈6 今天的我： ☐超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 2参考答案 第一周 初高衔接课 第1天乘法公式 对于D,(-x-3y)2=(x+3y)2=x2+2·x· 【即学即练】 3y+(3y)2=x2+6xy+9y2,与等式右边一致， 所以D正确.故选D. 1.(1)(3+√2)2+(3+√2)（√3-√2）=3+ 26+2+3-2=6+26 3A【1-8=（广- -6=n2+ (2)方法一：原式=(x+1)(x2-x+1)(x 1 1)(x2+x+1)=(x23+1)(x3-1)=x6-1. +3n2.1 h31 n n 6=3+) 方法二：原式=[(x+1)(x-1)][(x2-x+1)· (x2+x+1)]=(x2-1)[(x2+1)2-x2]=(x2- 6为a人广+22所以 1)(x4+x2+1)=x6-1. 2.C【解析】因为(x-y)2=x2-2xy+y2=22=4, 日)-6≥0，所以A≥R故选A x2+y2=4,所以-2xy=0,即xy=0,所以x=0 4.C【解析】设x=2025-a,y=a-2026,所以 或y=0.当x=0时，y=-2,则x226+y26=0+ x+y=(2025-a)+(a-2026)=-1.因为 (-2)2026=22026;当y=0时，x=2,则x2026+ (2025-a)2+(a-2026)2=2027,所以x2+ y226=22026+0=2226.故选C. y2=2027.因为(x+y)2=x2+2y+y2,即 【练新题】 (-1)2=2027+2xy,所以2y=-2026,所以 1.B【解析】因为(x+y)2=6,(x-y)2=8,所以 xy=-1013,即(2025-a)(a-2026)= (x+y)2=x2+2xy+y2=6①，(x-y)2=x2- -1013.故选C. 2xy+y2=8②，①+②，得2x2+2y2=14,所以 5.26【解析】因为x1,x2是一元二次方程x2+ x2+y2=7.故选B. 4x-5=0的两个实数根，所以由根与系数的 2.D【解析】对于A,（2x-1)2=(2x)2-2· 关系可得x1+x2=-4,xx2=-5,所以x好+x2= 2x·1+12=4x2-4x+1≠4x2-2x+1,所以A (x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-5)=26. 错误 6.(1)由公式7可知(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 对于B,（3x+2y）)(-2x+3y）=-6x2+9xy- 2ab+2bc+2ca.因为a+b+c=0,ab+bc+ca= 4xy+6y2=-6x2+5xy+6y2≠9x2-4y2,所以B 20=a2+b+c2-1,即a2+h 错误 对于C,(2x-y)(-2x+y)=-(2x-y)(2x- (2)因为ab+ic+aa=-2,所以(ah+bc+ 1 y）=-(2x-y)2=-4x2+4xy-y2≠4x2-y2,所以 C错误， ca)2=a26+bc2+c2a2+2abc(a+b+c）=年因 1 预备新高一数学8 8 为a+6e=0,所以a8+62+e02=子由 x=x(4x+1);对于③，4x2-y2+x-4x2=x-y2, 不能进行因式分解.故选C (1)可知(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a262+ 3.D【解析】S偶=(2m+3)2-(m+2)2=(2m+ 2b2c2+2c2a2=1,所以a4+b4+c4=1-(2a2b2+ 3+m+2)(2m+3-m-2)=(3m+5)(m+1). 11 2b2c2+2c2a2)=1-2× 4=21 因为长方形一边长为m+1,所以长方形的另 外一边长为3m+5.故选D. 第2天因式分解 4.100【解析】易知992-1=(99-1)×(99+ 【即学即练】 1)=98×100,1012-1=(101-1)×(101+1)= 1.(1)原式=(x+6)(x-2) (2)原式=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2 100x102,因为92-1)(1012-1)=98×100× (3)原式=x3-3x2+ax+2x-2a=(x3-3x2+ 102,所以98x100x100x102=98×10×102, 2x)+(ax-2a)=x(x2-3x+2)+a(x-2)= e x(x-1)(x-2)+a(x-2)=(x-2)[x(x-1)+ 所以0 =1,所以a=100, a]=(x-2)(x2-x+a). 2.由题意得a2-10a+25+b2-8b+16=0, 5.(1)原式=(x-2y)(x+3y). 即(a-5)2+(b-4)2=0. (2)原式=(x2+x-2)(x2+x-6)=(x-1)(x+ 因为(a-5)2≥0，(b-4)2≥0， 2)(x-2)(x+3). 所以(a-5)2=0,(b-4)2=0, (3)令x3+2x2-5x-6=0,通过试根可知，x= 所以a=5,b=4. -1是该方程的一个解，故x+1是x3+2x2- 因为c是△ABC中最长的边，所以c≥5. 5x-6的一个因式，可设x3+2x2-5x-6=（x+ 因为三角形两边之和大于第三边， 1)(x2+ax-6),对比系数，可得a=1,所以 所以c<a+b=9, x3+2x2-5x-6=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x- 所以c的取值范围是5≤c<9. 2)(x+3). 【练新题】 6.已知多项式的二次项是x2,axy,by2,常数项 1.A【解析】因为多项式15x3y2-10x2y3+ 是6，且它的一个因式为x+y-2,一次项是x, 5x2y2的各项系数为15，-10,5，三者的最大 y,常数项为-2，所以可设多项式的另一个因 公约数是5，各项共有的字母为x和y,x在 式为x+by-3, 各项的次数分别为3,2,2，最低次幂为x2,y 所以x2+axy+by2-5x+y+6=(x+y-2)(x+by 在各项的次数分别为2,3,2，最低次幂为y2, 3)=x2+(b+1)xy+by2-5x-(2b+3)y+6. 所以该多项式的公因式为5xy2.故选A. [b+1=a, 比较系数，得 解得 a=-1, 2.C【解析】对于①，4x2-y2+x-x=4x2-y2= 2b+3=-1, b=-2. (2x+y)(2x-y);对于②，4x2-y2+x+y2=4x2+ 所以a+b=-1-2=-3. 2