课时五十三正切函数的性质与图象课后练习-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦正切函数性质与图象，通过基础辨析、性质综合到应用拓展的三层设计，强化概念理解与逻辑推理，适配初升高衔接阶段知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、单调性、周期性|选择1-5直接考查单一性质，填空9-11强化运算技能，培养数学思维中的推理意识| |提升层|绝对值变换、对称中心|选择6-8结合图象辨析与参数讨论，填空12涉及增减性判定，发展几何直观（数学眼光）| |综合层|解析式、单调区间、不等式|解答14-15整合图象绘制与综合应用，要求规范表达解题过程，提升数学语言运用能力|

课时五十三　正切函数的性质与图象 课后练习 一、选择题 1.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 2.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(　　) A.x= B.y= C.x= D.x= 3.函数y=tan在一个周期内的图象是(　　) 4.函数y=3tan的定义域是(　　) A. B. C. D. 5.函数y=tan的图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 6．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan (－x)；④y＝tan |x|在x∈(－，)内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③ 7．已知函数f(x)＝－2tan (2x＋φ)(0<φ<)，其函数图象的一个对称中心是(，0)，则该函数的一个单调递减区间是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) 8．已知函数f(x)＝tan (2ωx＋)(ω>0)，则下列说法不正确的是(　　) A．若f(x)的最小正周期是，则ω＝1 B．当ω＝1时，f(x)图象的对称中心的坐标都可以表示为(－，0)(k∈Z) C．当ω＝时，f(－π)<f(－) D．若f(x)在区间(，π)上单调递增，则0<ω≤ 二、填空题 9.已知函数f(x)=则f=　　　　　.  10.函数f(x)=tan的最小正周期为　　　　　.  11.函数f(x)=tan x在区间上的最小值为　　　　　.  12．若函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围为________． 三、解答题 13.-tan与tan的大小关系是　　　　　.  14.画出f(x)=tan|x|的图象,并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性. 15．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 课时五十三　正切函数的性质与图象 课后练习（答案） 一、选择题 1.已知a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则(　　) A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c 解析:由题意可知a=tan 1>1,b=tan 2=-tan(π-2)<0,c=tan 3=-tan(π-3)<0. ∵>π-2>π-3>0, ∴tan(π-2)>tan(π-3)>0. ∴-tan(π-2)<-tan(π-3)<0, ∴a>0>c>b. 答案:C 2.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是(　　) A.x= B.y= C.x= D.x= 解析:由2x++kπ(k∈Z), 得x=(k∈Z).令k=0,得x=. 可知x=为函数y的图象的一条渐近线,即直线x=与函数y的图象不相交. 答案:D 3.函数y=tan在一个周期内的图象是(　　) 解析:当x=时,tan=0,排除选项C和选项D; 当x=时,tan=tan,无意义,排除选项B;故选A. 答案:A 4.函数y=3tan的定义域是(　　) A. B. C. D. 解析:要使函数y有意义,则2x+≠kπ+(k∈Z),即x≠(k∈Z), 故函数y的定义域为,故选C. 答案:C 5.函数y=tan的图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 解析:令-7x+(k∈Z), 解得x=(k∈Z). 当k=0时,x=. 故函数y的图象的一个对称中心是,故选B. 答案:B 6．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan (－x)；④y＝tan |x|在x∈(－，)内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③ 解析：对于①，y＝|tan x|是偶函数，图象关于y轴对称且满足y≥0，故它的图象对应a；对于②，y＝tan x为奇函数，在每一个区间(kπ－，kπ＋)，k∈Z内单调递增，故它的图象对应b；对于③，y＝tan (－x)＝－tan x在每一个区间(kπ－，kπ＋)，k∈Z内单调递减，故它的图象对应d；对于④，y＝tan (x)是偶函数，且y可正可负，故它的图象对应c，故选D. 答案：D 7．已知函数f(x)＝－2tan (2x＋φ)(0<φ<)，其函数图象的一个对称中心是(，0)，则该函数的一个单调递减区间是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) 解析：因为(，0)是函数的对称中心，所以2×＋φ＝(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z)， 因为0<φ<，所以φ＝，f(x)＝－2tan (2x＋)， 令－＋kπ<2x＋<＋kπ(k∈Z)，解得－＋<x<＋(k∈Z)， 当k＝0时，函数的一个单调递减区间是(－，).故选D. 答案：D 8．已知函数f(x)＝tan (2ωx＋)(ω>0)，则下列说法不正确的是(　　) A．若f(x)的最小正周期是，则ω＝1 B．当ω＝1时，f(x)图象的对称中心的坐标都可以表示为(－，0)(k∈Z) C．当ω＝时，f(－π)<f(－) D．若f(x)在区间(，π)上单调递增，则0<ω≤ 解析：当f(x)的最小正周期是时，T＝＝，则ω＝1，故A正确； 当ω＝1时，f(x)＝tan (2x＋)，所以令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，所以函数f(x)的对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)，故B错误； 当ω＝时， f(x)＝tan (x＋)，f(－π)＝f(0)＝tan>f(－)＝tan ，故C错误； 令－＋kπ<2ωx＋<＋kπ，k∈Z，解得－<x<＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(－，＋)(k∈Z)，因为f(x)在区间(，π)上单调递增，所以解得－≤ω≤＋，k∈Z，另一方面T＝≥π－＝，ω≤，所以＋≤(k∈Z)，又因为ω>0，所以由k＝0，得0<ω≤，由k＝1，得≤ω≤，所以ω的取值范围是∪，故D错误．故选BCD. 答案：BCD 二、填空题 9.已知函数f(x)=则f=　　　　　.  解析:因为f=-sin=1, 所以f=f(1)=tan=1. 答案:1 10.函数f(x)=tan的最小正周期为　　　　　.  解析:利用正切型函数的最小正周期公式,可知函数f(x)=tan的最小正周期为T=. 答案: 11.函数f(x)=tan x在区间上的最小值为　　　　　.  解析:因为正切函数在给定的定义域内单调递增,所以函数f(x)的最小值为f=tan=-. 答案:- 12．若函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围为________． 解析：由题意知，其周期T≥π，即≥π.∴|ω|≤1，又函数为减函数，∴ω<0.故－1≤ω＜0. 答案：[－1，0) 三、解答题 13.-tan与tan的大小关系是　　　　　.  解析:-tan=-tan,tan=-tan=-tan. ∵0<<π,∴tan>0,tan<0. ∴-tan<-tan,即-tan<tan. 答案:-tan<tan 14.画出f(x)=tan|x|的图象,并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性. 解:f(x)=tan|x|可化为 f(x)= 根据y=tan x的图象,作出f(x)=tan|x|的图象如图所示. 由图象知,f(x)不是周期函数,是偶函数,单调递增区间为(k∈N);单调递减区间为(k=0,-1,-2,…). 15．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 解：(1)由题意知，函数f(x)的最小正周期T＝，即＝.因为ω>0，所以ω＝2.从而f(x)＝tan (2x＋φ). 因为函数y＝f(x)的图象关于点M(－，0)对称，所以2×(－)＋φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z. 因为0<φ<，所以φ＝.故f(x)＝tan (2x＋). (2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z， 得－＋<x<＋，k∈Z. 所以函数的单调递增区间为(－＋，＋)，k∈Z，无单调递减区间． (3)由(1)知f(x)＝tan (2x＋). 由－1≤tan (2x＋)≤， 得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z. 即－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以不等式－1≤f(x)≤的解集为 . 学科网（北京）股份有限公司 $