1 第3天 绝对值-【预备新高一】2026-2027学年初升高数学预习衔接练习

预备新高一数学8 的第3天 绝对值 第1步 学知识 知识点/1绝对值 ★★★☆☆ 2.绝对值不等式的解法 1.绝对值的代数意义 (1)lax+bl<c(c>0)-c<ax+b< 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是 rax+b>-c, C←→ 它的相反数，零的绝对值仍是零 ax+b<c. [a,a>0, (2)1ax+b|>c(c>0)台ax+b>c或ax+b< 即lal=0,a=0, -C. -a,a<0. (3)Ix-a|+|x-b1<c(c>0)的解法： 2.两个数的差的绝对值的几何意义 ①令每个绝对值符号里的一次式为0，即 Ia-b1表示在数轴上数a和数b对应的点 x-a=0,x-b=0,求出相应的解a,b; 之间的距离。 ②把这些解按照从小到大的顺序在数轴 b到原点的距离bl 上排序，它们把数轴分为若干个区域； a到原点的距离lal 若a<b,则分x<a,a≤x≤b,x>b三种情况 0 6 若a>为，则分x<b,b≤≤a,x>a三种情况 a到b的距离la-bl ③在所分区域上，根据绝对值的定义去掉 知识点2绝对值不等式 ★★★☆☆ 绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区域上 1.两个绝对值不等式 的解集； (1)|xl<a(a>0)台x2<a2台-a<x<a; ④综上所述，写出原不等式的解集. (2)1x|>a(a>0)台x2>a2台x>a或x<-a. 这种方法称为“零点分段法” 第2步 过典例 题型 1)绝对值的几何意义 即学即练 [答案见P3] 典例1已知实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则 1.已知实数a,b在数轴上的对应 1a+b1-√(c-b)严+(a-c)下的化简结果为() 点的位置如图所示，化简：√- b 0c 11-al+√(1-b)2= A.-2c B.0 01 6 C.-2b-2c D.2a-2c 6 第一周初高衔接课。 【解析】由题意可知la+b1-√(c-b)7+(a-c)=la+b1-lc-bl+(a-c). 由数轴可知b<a<0<c,且Ib|>|al>lcl, 对于a+b,两个负数相加，结果为负，即a+b<0,所以|a+b|=-(a+b). 对于c-b,正数减负数，结果为正，即c-b>0,所以1c-b1=c-b. 所以1a+b1-√(c-b)2+(a-c) =-(a+b)-(c-b)+(a-c) =-a-b-c+b+a-c =(-a+a)+(-b+b)+(-c-c) =-2c. 故选A. 【答案】A 题型2解绝对值不等式 典例2解关于x的不等式：13x+21≤4-|x-11. 2.不等式1x-21-1x-11>0的 【解析】由题得，I3x+21+x-11≤4， 解集为() 3,若x-1=0,则x=1. 3 A.x< 3 若3x+2=0,则x=- B.x<- 2 3时，3x+2≤0，x-1<0, 3 C.x72 当x≤- D.x72 则不等式为-(3x+2)-(x-1)≤4， ,所以 解得x≥5 2 4≤x≤-3 2 当-3<1时，3x+2>0,x-1<0, 则不等式为3x+2-(x-1)≤4， 当x≥1时，3x+2>0,x-1≥0， 则不等式为3x+2+x-1≤4， 解号≤子，无解 裤上可知，属不等天的解集为≤≤司 7 3预备新高一数学8一 第3步 练新题 日答案见P3 ⑨建议用时：30分钟 9实际用时：分钟 1.不等式I1-2x|<1的解集为( 5.解下列不等式： A.0<x<1 B.-1<x<0 (1)x+|2x+3|≥2； C.0<x<2 1 (2)1x+11+1x-11≥3. 2.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,则Ia- b-cl+Ia-b+cl的化简结果为() A.2a-26 B.26-2a C.2c D.-2c 3.不等式2<12x+31≤4的解集为() A.-7<x<5成.11 6若关于：的不等式1m-21<3的解集为-子 2 2或2x≤2 B、 511 <写，求实数a的值 2x≤2或2≤x<2 c子 x≤2 忘-或-。<1 21 5 1 .1 0号國， 4.已知有理数x,y满足51x+y-31+(x-y- 1)2=0,则y的值是 第4步 查效果 必会知识点 对点题号 错题题号 纠错时间 1.绝对值 2、4 2.绝对值不等式 1、3、5、6 今天的我： 超级棒！ 还不错！ 需要继续努力。 8第3天绝对值 【即学即练】 1.b-2【解析】由数轴可知，a<0<1<b,所以 1-a>0,1-b<0,所以√a2-11-al+√J(1-b)2= |al-(1-a)+11-b1=-a-1+a+b-1=b-2. 2.A【解析】原不等式等价于1x-21>1x-11, 3 则(x-2)>(x-1)2,解得x<2,即原不等式 3 的解集为<弓故选A. 【练新题】 1.A【解析】由11-2x1<1得-1<1-2x<1,即 -2<-2x<0,即0<x<1.故选A. 2.C【解析】因为△ABC的三边长分别为a, b,c,根据三角形三边关系，可得b+c>a,a+ c>b,所以a-b-c=a-(b+c)<0,a-b+c=(a+ c)-b>0,所以Ia-b-cl+la-b+cl=(b+c-a)+ (a-b+c)=b+c-a+a-b+c=2c.故选C. 3.C【解析】由2<12x+31≤4，可得2<2x+3≤ 4或4<23<2，解得}≤或了 5 还2故选C 4.2【解析】因为1x+y-31≥0，(x-y-1)2≥0， 且51x+y-31+(x-y-1)2=0,所以 rx+y-3=0, 「x=2, 解得 所以y=2×1=2. x-y-1=0,y=1. 3 x≥ 5.(1)原不等式可化为 2 或 x+2x+3≥2 3 x<2’ 解得≥ 3或≤-5.所以原 x-2x-3≥2， 参考答案8 不等式的解集是x≤-5或x≥号 (2)当x≤-1时，x+1≤0，x-1<0,原不等式 可以化为-(x+1)-(x-1)≥3，解得x≤2 当-1<x<1时，x+1>0,x-1<0,原不等式可以 化为x+1-(x-1)≥3，即2≥3，不成立，不等 式无解； 当x≥1时，x+1>0,x-1≥0，原不等式可以 化为x+1+x-1≥3，解得x≥2 3 3 综上，原不等式的解集为x≤-2或x≥ 2 6.由lax-21<3得-3<ax-2<3,即-1<ax<5. 15 若a>0,则-上<x<5,所以 5 a 3, 即 a 51 a3 3 a=5'(舍去)： la=15 若a=0,不等式的解集为R(舍去). 11 1 a3 若a<0,则<x<-，所以 解得 a 55 a 3 a=-3. 故实数a的值为-3. 第4天 二次函数的图象与性质 【即学即练】 1.①②③⑤【解析】由题图知当x=1时，y= a+b+c<0;当x=-1时，y=a-b+c>1,故①② 正确.因为22三-1，且a<0,所以b=2a<0 3