课时四十七诱导公式二、三、四课后练习--2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础应用、综合辨析、拓展应用三层设计，实现诱导公式从单一到综合的巩固，适配初升高衔接教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|单一诱导公式直接应用|单选（1-6）、填空（9-10）考查公式记忆与简单运算| |综合辨析|公式综合辨析与分类讨论|多选（7-8）、填空（11-12）通过命题判断、参数分类提升辨析能力| |拓展应用|结合三角函数定义的综合应用|解答题（13-15）结合定义与多步化简，体现知识迁移与问题解决|

课时四十七　诱导公式二、三、四 课后练习 1.若sin(5π-α)=-,则sin α的值为(　　) A.- B. C.- D. 2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为(　　) A.1 B.2sin2α C.0 D.2 3.已知α是三角形的一个内角,cos(π+α)=,则tan(π-α)的值为(　　) A.- B. C. D.- 4.已知sin 51°=m,则cos 2 109°=(　　) A.m B.-m C. D.- 5.化简=　　　　　.  6.已知n为整数,化简所得结果是(　　) A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α 7．(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A．sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角 B．若cos (nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝ C.若α是三角形的一个内角，cos (π＋α)＝，则tan (π－α)＝ D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1 8．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－ 二、填空题 9.已知a=tan,b=cos ,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　　.  10.下列三角函数:①sin(n∈Z);②cos2nπ+(n∈Z);③sin2nπ+(n∈Z);④cos(2n+1)π-(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-(n∈Z).其中与sin 数值相同的是　　　　　.(填序号)  11．若k为整数，则sin (kπ－)cos (kπ＋)＝________． 12．已知f(x)＝则f(－)＋f()的值为________． 三、解答题 13.已知角α的终边经过点P. (1)求sin α的值; (2)求的值. 14．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 15.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=,求f(α)的值; (3)若α=-2 220°,求f(α)的值. 课时四十七　诱导公式二、三、四 课后练习（答案） 1.若sin(5π-α)=-,则sin α的值为(　　) A.- B. C.- D. 解析:∵sin(5π-α)=sin(4π+π-α)=sin(π-α)=sin α=-,∴sin α=-. 答案:A 2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为(　　) A.1 B.2sin2α C.0 D.2 解析:原式=(-sin α)2-(-cos α)·cos α+1=sin2α+cos2α+1=2. 答案:D 3.已知α是三角形的一个内角,cos(π+α)=,则tan(π-α)的值为(　　) A.- B. C. D.- 解析:∵cos(π+α)=,∴cos α=-. 又α是三角形的一个内角,∴sin α=. ∴tan(π-α)=-tan α=-. 答案:C 4.已知sin 51°=m,则cos 2 109°=(　　) A.m B.-m C. D.- 解析:因为sin 51°=m, 所以cos 2 109°=cos(5×360°+309°) =cos 309°=cos(360°-51°) =cos 51°=. 答案:C 5.化简=　　　　　.  解析: ==1. 答案:1 6.已知n为整数,化简所得结果是(　　) A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α 解析:当n=2k(k∈Z)时, ==tan α; 当n=2k+1(k∈Z)时, = ==tan α. 答案:C 7．(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A．sin (π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角 B．若cos (nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝ C.若α是三角形的一个内角，cos (π＋α)＝，则tan (π－α)＝ D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1 解析：对于A，由诱导公式二，知α∈R时，sin (π＋α)＝－sin α，所以A错误；对于B，当n＝2k(k∈Z)时，cos (nπ－α)＝cos (－α)＝cos α，此时cos α＝，当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos (nπ－α)＝cos [(2k＋1)π－α]＝cos (π－α)＝－cos α，此时cos α＝－，所以B错误；对于C，∵cos (π＋α)＝，∴cos α＝－.又α是三角形的一个内角，∴sin α＝，∴tan (π－α)＝－tan α＝－＝，所以C正确；对于D，将等式sin α＋cos α＝1两边平方，得sin αcos α＝0，所以sin α＝0或cos α＝0，若sin α＝0，则cos α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，若cos α＝0，则sin α＝1，此时sinnα＋cosn α＝1，故sinnα＋cosnα＝1，所以D正确，故选CD. 答案：CD 8．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　　) A．sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．cos (2π－β)＝－ 解析：∵sin (π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α. 对于A，sin β＝sin (π－α)＝sin α＝.故A符合条件；对于B，cos (π＋β)＝cos (2π－α)＝cos α＝±，故B符合条件； 对于C，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2 β＝1，故sin β＝±，故C不符合条件； D中，cos (2π－β)＝cos [2π－(π－α)]＝cos (π＋α)＝－cos α＝±，故D符合条件． 答案：ABD 二、填空题 9.已知a=tan,b=cos ,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　　.  解析:∵a=-tan =-tan =-,b= cos6π-=cos ,c=-sin =-sin=-sin =-,∴b>a>c. 答案:b>a>c 10.下列三角函数:①sin(n∈Z);②cos2nπ+(n∈Z);③sin2nπ+(n∈Z);④cos(2n+1)π-(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-(n∈Z).其中与sin 数值相同的是　　　　　.(填序号)  解析:①sin ②cos=cos =sin ; ③sin=sin ; ④cos=cos =cos=-cos =-sin ; ⑤sin=sin =sin=sin . 因此与sin 数值相同的是②③⑤. 答案:②③⑤ 11．若k为整数，则sin (kπ－)cos (kπ＋)＝________． 解析：分k为奇数和k为偶数两种情况进行讨论． ①当k＝2n(n∈Z)时，原式＝sin (2nπ－)·cos (2nπ＋)＝－sin cos ＝－×＝－； ②当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝sin (2nπ＋π－)·cos (2nπ＋π＋)＝sin cos (π＋)＝sin (－cos )＝×(－)＝－. 所以sin (kπ－π)cos (kπ＋)＝－(k∈Z). 答案：－ 12．已知f(x)＝则f(－)＋f()的值为________． 解析：因为f(－)＝sin (－)＝sin (－2π＋)＝sin ＝，f()＝f()－1＝f(－)－2＝sin (－)－2＝－，所以f(－)＋f()＝－2. 答案：－2 三、解答题 13.已知角α的终边经过点P. (1)求sin α的值; (2)求的值. 解:(1)∵点P在单位圆上,∴sin α=-. (2)原式= =, 由三角函数的定义,得cos α=,故原式=. 14．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且sin (α－π)＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)∵sin (α－π)＝－sin α＝， ∴sin α＝－.又α是第三象限角， ∴cos α＝－＝－＝－. ∴f(α)＝－cos α＝. (3)∵α＝－＝－6×2π＋， ∴f(α)＝f(－)＝－cos (－6×2π＋) ＝－cos ＝－cos (2π－)＝－cos ＝－. 15.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=,求f(α)的值; (3)若α=-2 220°,求f(α)的值. 解:(1)f(α)==-cos α. (2)∵sin(α-5π)=-sin α=, ∴sin α=-. 又α是第三象限角, ∴cos α=-. ∴f(α)=-cos α=. (3)∵-2 220°=-6×360°-60°, ∴f(α)=f(-2 220°)=-cos(-2 220°) =-cos(-6×360°-60°)=-cos 60°=-. 学科网（北京）股份有限公司 $