课时四十六同角三角函数的基本关系的应用课后练习-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配初升高衔接教学需求，培养数学推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|选择1-3题考查三角函数定义及基本关系直接计算，强化概念理解| |中档|公式变形与化简|选择4-8题、填空11-14题涉及三角函数式化简、条件求值，提升运算推理能力| |提升|综合问题解决|选择9-10题、解答16-18题结合方程根、三角形等情境，培养数学建模与问题解决能力|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时四十六　同角三角函数的基本关系 课后练习 一、选择题 1.已知角α的终边与单位圆的交点P,则sin αtan α=(　　) A.- B.± C.- D.± 2.已知sin θ+3cos θ=0,则cos2θ-sin2θ=(　　) A. B.- C.- D. 3．(tan x＋) cos2x等于(　　) A．tanx B．sin x C．cos x D． 4．化简：＝(　　) A．cos 10°－sin 10° B．sin 10°－cos 10° C．sin 10°＋cos 10° D．不确定 5．若α∈(0，)，tan α＝，则tan α＝(　　) A. B．1 C． D． 6．已知第二象限角α的终边与单位圆交于P(m，)，则＝(　　) A．－ B．－11 C．－ D．1 7．若cos α＋2sin α＝－，则tan α＝(　　) A． B．2 C．－ D．－2 8．已知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则tan x＝(　　) A．－ B． C． D．－ 9.已知角α是第三象限角,且sin α=-,则3cos α+4tan α=(　　) A.- B. C.- D. 10.已知=-,则=(　　) A. B.- C. D.- 二、填空题 11.在△ABC中,sin A=,则角A=　　　　　.  12.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则=　　　　　.  13．化简－＝________． 14.的值为________． 15．若sin θ＝cos3θ，则tan3θ＋tanθ＝________． 三、解答题 16．已知sinθ，cos θ是关于x的方程5x2＋x＋m＝0的两个根，且－π<θ<0. (1)求＋的值； (2)求sin3θ－cos3θ的值． 17.已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,求tan θ的值. 18.已知关于x的方程2x2-bx+=0的两根为sin θ和cos θ,θ∈. (1)求实数b的值; (2)求的值. 课时四十六　同角三角函数的基本关系 课后练习（答案） 一、选择题 1.已知角α的终边与单位圆的交点P,则sin αtan α=(　　) A.- B.± C.- D.± 解析:∵点P在单位圆上,∴m=±. ∴由三角函数的定义,得cos α=-,sin α=±. ∴sin αtan α==-. 答案:C 2.已知sin θ+3cos θ=0,则cos2θ-sin2θ=(　　) A. B.- C.- D. 解析:∵sin θ+3cos θ=0,∴tan θ=-3, ∴cos2θ-sin2θ==-. 答案:B 3．(tan x＋) cos2x等于(　　) A．tanx B．sin x C．cos x D． 解析：原式＝(＋)·cos2x ＝·cos2x＝＝ 答案：D 4．化简：＝(　　) A．cos 10°－sin 10° B．sin 10°－cos 10° C．sin 10°＋cos 10° D．不确定 解析：＝＝|sin 10°－cos 10°|＝cos 10°－sin 10°. 答案：A 5．若α∈(0，)，tan α＝，则tan α＝(　　) A. B．1 C． D． 解析：因为tan α＝，所以＝， 即2sin α－sin2α＝cos2α，即sinα＝， 又因为α∈(0，)，所以α＝，则tan α＝. 答案：D 6．已知第二象限角α的终边与单位圆交于P(m，)，则＝(　　) A．－ B．－11 C．－ D．1 解析：因为第二象限角α的终边与单位圆交于P(m，)(m<0)，所以＝1，解得m＝－，tan α＝－，所以＝＝－11. 答案：B 7．若cos α＋2sin α＝－，则tan α＝(　　) A． B．2 C．－ D．－2 解析：∵cos α＋2sin α＝， ∴cos α＝－2sin α　① 两边平方cos2α＝5－4sin α＋4sin2α 即5sin2α－4sin α＋4＝0 ∴(sin α－2)2＝0 ∴sin α＝. 代入①得cos α＝，tan α＝2. 答案：B 8．已知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则tan x＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：由题可知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则(sin x＋cos x)2＝，因为sin2x＋cos2x＝1，所以2sinx cos x＝－，因为＝＝－，可得tanx＝－. 答案：D 9.已知角α是第三象限角,且sin α=-,则3cos α+4tan α=(　　) A.- B. C.- D. 解析:因为α是第三象限角,且sin α=-, 所以cos α=-,tan α=. 所以3cos α+4tan α=-2=-. 答案:A 10.已知=-,则=(　　) A. B.- C. D.- 解析:∵=-,∴tan θ=-3. ∴=. 答案:C 二、填空题 11.在△ABC中,sin A=,则角A=　　　　　.  解析:由题意知cos A>0,故A为锐角. 将sin A=两边平方,得2sin2A=3cos A. 故2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去). 故A=. 答案: 12.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边经过点P(3,4),则=　　　　　.  解析:根据角α的终边经过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tan α=. 故=10. 答案:10 13．化简－＝________． 解析：原式＝－＝0. 答案：0 14.的值为________． 解析：原式＝＝|sin 1－cos 1|， 因为<1<，所以|sin 1－cos 1|＝sin 1－cos 1. 答案：sin 1－cos 1 15．若sin θ＝cos3θ，则tan3θ＋tanθ＝________． 解析：由题意得tan3θ＋tanθ＝＋＝sin2θ＋cos2θ＝1， 答案：1 三、解答题 16．已知sinθ，cos θ是关于x的方程5x2＋x＋m＝0的两个根，且－π<θ<0. (1)求＋的值； (2)求sin3θ－cos3θ的值． 解：(1)因为sinθ，cos θ是关于x的方程5x2＋x＋m＝0的两个根，所以sin θ＋cos θ＝－， 所以原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ＝－. (2)由sin θ＋cos θ＝－，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，所以sin θcos θ＝－， ∵－π<θ<0，∴sin θ<0，∴cos θ>0，∴sin θ－cos θ<0， 由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， 可得sin θ－cos θ＝－， 所以sin3θ－cos3θ＝(sinθ－cos θ)(sin2θ＋cos2θ＋sinθcos θ)＝－×(1－)＝－. 17.已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,求tan θ的值. 解:将sin θ+cos θ=的两边平方, 得1+2sin θcos θ=1-,即sin θcos θ=-. 故sin θcos θ==-,解得tan θ=-或tan θ=-. 因为θ∈(0,π),0<sin θ+cos θ=<1, 所以θ∈,且|sin θ|>|cos θ|. 由|tan θ|>1.得tan θ=-. 18.已知关于x的方程2x2-bx+=0的两根为sin θ和cos θ,θ∈. (1)求实数b的值; (2)求的值. 解:(1)因为sin θ,cos θ为方程2x2-bx+=0的两根, 所以Δ=b2-2≥0,且 将①式两边平方,②式代入整理,得=1+,解得b=±,此时Δ=5-2>0. 又sin θ+cos θ=>0,所以b=. (2)由(1)得sin θ+cos θ=,θ∈, 故sin θ>cos θ. 又sin θcos θ=, 所以sin θ-cos θ=, 所以=-=-=-. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $