2.1.2 一元二次方程的解集及根与系数的关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

追 本 源 溯 一元二次方程的解集及根与系数的关系 3 初 接 高 衔 一元二次方程一元三次方程 …… 一元二次方程与一元高次方程 配方法： 降次 一元二次方程与一元高次方程 公式法： 一元二次方程与一元高次方程 因式分解法： 一元二次方程与一元高次方程 一元二次方程与一元高次方程 韦达定理 一元二次方程与一元高次方程 问题三： 如何一般地证明韦达定理？ 法一：求根公式法 一元二次方程与一元高次方程 问题三： 如何一般地证明韦达定理？ 法二：因式分解法 一元二次方程与一元高次方程 思考： 为什么韦达定理没有两根之差或者两根之商呢？ 一元二次方程与一元高次方程 设而不求 一元二次方程与一元高次方程 问题五： 利用韦达定理能推出求根公式吗？ 韦达定理 一元二次方程 根与系数的关系 求根公式 一元二次方程与一元高次方程 问题六： 一元三次方程如何求解？ 三次方程 一次方程 二次方程 降次 一元二次方程与一元高次方程 问题六： 一元三次方程如何求解？ 一元二次方程与一元高次方程 问题六： 一元三次方程如何求解？ 猜根，待定系数 一元二次方程与一元高次方程 一元二次方程与一元高次方程 思考： 如何快速有效的猜根？ 一元二次方程与一元高次方程 问题八： 猜根后除了待定系数法还有什么方法可以求剩余因式项？ 多项式乘除 数的乘除 多项式除法 数的除法 一元二次方程与一元高次方程 问题九： 一元三次方程的根与系数有什么关系？ 一元二次方程与一元高次方程 思考： 一元四次方程的根与系数有什么关系？ 一元二次方程与一元高次方程 法一：求根 法二：利用根与系数的关系设而不求 一元二次方程与一元高次方程 课堂总结 一元二次方程 韦达定理 特殊到一般 一元二次方程 一元三次方程 上升 一元三次方程解法：猜根，待定系数或多项式除法 一元二次方程与一元高次方程 一元二次方程与一元高次方程 一元二次方程与一元高次方程 一元二次方程与一元高次方程 问题一： 解一元二次方程： . 一元二次方程 ， 其求根公式为 ，其中 . 十字相乘法： . 因此有 . 问题二： 以 为例你发现其根之和，根之积与系数有什么关系吗？ 猜想： 对于任意的二次项系数为1的一元二次方程 ，如其有两根 ，则 . 证明： 若 有两根 ，则 ， 思考： 一般地，一元二次方程 ，其二次项系数不一定为1，如其有两根，则其根之和，根之积与系数又是什么关系呢？ 问题四： 利用韦达定理解决如下问题： 已知一元二次方程 的两根为 ， 试求下列式子的值： 1 2 3 设 存在两根 ， 1 或 思考： 若 有三个根 -1，1，2，你能快速因式分解吗？ 则 是该一元三次方程的三个根. 若 观察发现 是该方程的一个根 问题七： 解一元三次方程： . 问题十： 一元三次方程 的三个根分别为 ，则 练习： 1 解方程： 2 若 满足 ，求 的值 3 若三次方程 有三个不同的实根 且满足 ，判断 与0的大小关系 练习： 1 解方程： 2 若 满足 ，求 的值 3 若三次方程 有三个不同的实根 且满足 ，判断 与0的大小关系 练习： 1 解方程： 2 若 满足 ，求 的值 3 若三次方程 有三个不同的实根 且满足 ，判断 与0的大小关系 $$