1.2.2充分条件与必要条件 课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

追 本 源 溯 充分条件与必要条件 3 你是南昌人吗？ 南昌人是江西人. 江西人是南昌人. 它们是命题吗？ 充分条件与必要条件 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题， 判断为假的语句是假命题. 你是南昌人吗？ 南昌人是江西人. 江西人是南昌人. 真命题 假命题 不是命题 问题1：什么是命题呢？ 充分条件与必要条件 若甲是南昌人，则甲是江西人. 南昌人 江西人 江西人 南昌人 p q 充分条件与必要条件 ? 江西人 就说“甲是南昌人”是“甲是江西人”的充分条件. 南昌人 有它就够了 足够 充足 甲是南昌人 甲是江西人 甲是江西人 甲是南昌人 “甲是江西人”不是“甲是南昌人”的充分条件. 充分条件与必要条件 “甲是九江人”是“甲是江西人”的充分条件. 问题3：除了“甲是南昌人”这个条件外，还有什么条件可以推出“甲是江西人”呢？ 甲是南昌人 甲是江西人 江西人 南昌人 九江人 九江人 上饶人 上饶人 甲是九江人 甲是江西人 甲是上饶人 甲是江西人 “甲是上饶人”也是“甲是江西人”的充分条件. 不唯一 充分条件与必要条件 “甲是九江人”是“甲是江西人”的充分条件. 问题3：除了“甲是南昌人”这个条件外，还有什么条件可以推出“甲是江西人”呢？ “甲是上饶人”也是“甲是江西人”的充分条件. 不唯一 “甲是江西人”的充分条件是 “甲是九江人” “甲是上饶人” 江西人 上饶人 □ △ △ □ 是 的充分条件. □ △ 充分条件与必要条件 问题4：那“甲是江西人”的充分条件还可以是 . “甲是江西人” 江西人 南昌人 B A 从集合角度来理解 江西人的子集 “甲是赣州人” 小推大 “甲是赣州人” 充分条件与必要条件 （1） （2） （3） 判定定理 【分析】 x 充分条件与必要条件 若甲是南昌人，则甲是江西人. 只有甲是江西人，才有可能甲是南昌人. 如果甲连江西人都不是，那甲一定不是南昌人. “甲是江西人”对于“甲是南昌人”来说是必要的. “甲是江西人”是“甲是南昌人”的必要条件. 充分条件与必要条件 必须要有 缺它不可 江西人 南昌人 B A ? 充分条件与必要条件 （1） （2） （3） 【分析】 充分条件与必要条件 “四边形的一组对边平行且相等”是“四边形是平行四边形”的必要条件， “四边形的两组对边分别相等” 是“四边形是平行四边形”的必要条件， “四边形的对角线互相平分” 也是“四边形是平行四边形”的必要条件. 不唯一 “四边形是平行四边形”的必要条件还可以是 . “四边形的两组对角分别相等” “四边形的一组对角相等” 性质定理 条件 结论 （条件 结论） 两组对边分别相等； 对角线互相平分； 两组对角分别相等； 一组对边相等；…… 一组对边平行且相等； 充分条件与必要条件 问题9：通过前面的学习，我们得到了“四边形是平行四边形”的充分条件和必要条件分别是什么.请同学们观察思考，你发现了什么？ 如 “四边形的一组对边平行且相等”是“四边形是平行四边形”的充分条件， “四边形的一组对边平行且相等”是“四边形是平行四边形”的必要条件， A（B） 我们就说 “四边形的一组对边平行且相等”是“四边形是平行四边形”的充分必要条件，简称为充要条件. 充分条件与必要条件 （1） （2） （3） 【分析】 充分条件与必要条件 数学符号 逻辑推理 韦恩图 集合关系 p是q的充要条件 q是p的充要条件 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件 小推大 小充分大必要 充分条件与必要条件 （1） （2） 【解析】 充分条件与必要条件 （3） 用列举法可知 【解析】 充分条件与必要条件 p q 【解析】 小推大 要不要取等号？ 充分条件与必要条件 p q 【解析】 充分条件与必要条件 课堂总结 充分条件、必要条件、充要条件 判定定理、性质定理 充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 “若，则” :条件，:结论. 问题2：你们可以把“南昌人是江西人”这个命题改为 “若，则”的形式吗？ 在数学上，定义“若则”为真命题，即由可以推出，用符号“”表示推出，记作，此时就说是的充分条件. 问题2：你们可以把“南昌人是江西人”这个命题改为 “若，则”的形式吗？ 的充分条件 小范围 大范围 是的充分条件 不是的充分条件 是的充分条件 问题5：判断下列各题中的是的充分条件吗？ （1） （2） （3） 问题6：我们知道命题“若则”为真命题时，就说是的充分条件，那又和有什么关系呢？ 的充分条件 的必要条件 的充分条件 的必要条件 定义命题“若则”为真命题时，即条件结论，就说条件是结论的充分条件，同时结论是条件的必要条件. 是的必要条件 不是的必要条件 问题7：判断下列各题中的是的必要条件吗？ （1） （2） （3） 是的必要条件 问题8：给定:四边形是平行四边形这个条件，还能推出什么结论呢？ 是的必要条件 是的充分必要条件，简称为充要条件. 是的充分条件 不是的充要条件 问题10：判断下列各题中的是的充要条件吗？ 不是的充要条件 是的充要条件 （1） （2） （3） 设： 是的充分条件 不是的必要条件 问题11：判断下列题中的是的什么条件？又是的什么条件？ （1） （2） （3） 是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. 是的必要不充分条件，是的充分不必要条件. 易知， 反过来当时，，所以. 当时，； 反过来当时，一定有，所以，得. ，所以， 是的必要不充分条件， 是的充分不必要条件. （1） （2） （3） 问题11：判断下列题中的是的什么条件？又是的什么条件？ 是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. 是的必要不充分条件，是的充分不必要条件. ，所以. 问题12：（1）不等式是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 且等号不在同一处取， 得 由是的充分不必要条件得 的充分不必要条件是， 即是的充分不必要条件， （2）不等式的充分不必要条件是，求实数的取值范围. 且等号不在同一处取， 得. 练习： （1）已知集合 ，集合， 若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知集合 ，集合， 若是的充分条件，求实数的取值范围. （3）已知集合 ，集合， 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. $$