6.2.2 二倍角公式课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第二册

该高中数学课件聚焦二倍角公式，通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以问题驱动引导学生推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过问题链（如“能否用单角三角函数表示cos2α”）引导公式推导，培养逻辑推理能力，结合例1求值、例2表示三倍角余弦、例3证明恒等式，提升数学运算素养。课堂小结梳理知识脉络与能力目标，助力学生系统掌握，也为教师提供清晰教学思路。

6.2.2 二倍角公式6.2（4） 1 （一）复习旧知 温故求新 两角和与差的余弦、正弦、正切公式． 回顾 2 （二）推导公式 理解辨析 如何利用两角和与差的正弦、余弦和正切来表示角2的正弦、余弦和正切呢？ 问题1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 3 （二）推导公式 理解辨析 问题2 4 （二）推导公式 理解辨析 问题3 二倍角的余弦公式 5 （二）推导公式 理解辨析 二倍角的正弦、余弦、正切公式 6 （二）推导公式 理解辨析 试一试 利用二倍角公式，在横线上填上适当的角. 2 的二倍角， 2是的二倍角， 4是2的二倍角， 10是5的二倍角. 倍角的意义是相对的. 7 （三）例题讲解 巩固新知 例1 8 （三）例题讲解 巩固新知 问题4 或者 利用同角的正切与正弦和余弦的关系 9 （三）例题讲解 巩固新知 例2 这个公式称为三倍角的余弦公式. 10 （四）综合应用 融会贯通 例3 证明： . 11 （四）综合应用 融会贯通 例3 证明： . 12 （四）综合应用 融会贯通 例3 证明： . 问题5 恒等式(1)除了从左侧化简到右侧， 还可以怎么证明呢？ 13 （四）综合应用 融会贯通 例3 证明： 问题6 选择哪个二倍角公式来证明恒等式(2)呢？ 14 （四）综合应用 融会贯通 例3 证明： 问题6 选择哪个二倍角公式来证明恒等式(2)呢？ 15 （四）综合应用 融会贯通 例3 证明： 问题6 选择哪个二倍角公式来证明恒等式(2)呢？ 16 （四）综合应用 融会贯通 二倍角公式的变形应用： 17 （五）课堂小结 二倍角公式 两角和的正弦、余弦、正切公式 代换 应用 求值、化简、证明 逻辑推理 数学运算 18 对任意的，能否成立？ 当均有意义，才能成立. 即 对于，能否只用、中的 其中一个表示？ 根据， 二倍角公式是两角和公式的特例，简称倍角公式. ， ， . （4） （1） （2） （3） ， . 已知求和的值. 解 由，得 ，， ， 的值有不同的求法吗？ ， . ， ， 所以 . 试用表示. 解 因为 (1) ； (2) . (1) ； 证明 (1) ， 所以，原等式成立. 所以，原等式成立. , (1)法二 (1) ； 证明 (2) , 所以，原等式成立. 证明 (2) . (2) . 证明 (2) 法二 ， 所以，原等式成立. (2) . ， ， . $