上海市建平中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

建平中学2025学年第一学期期末教学质量监测 高一数学试卷 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果， 1.若幂函数y=x“的图像经过点(4,2)，则a= 2.已知log23=a,则1og26可用a表示为 3.若sinx=二，x∈ 则实数x= 2 4.己知扇形的弧所对的圆心角为乃，半径为10，则扇形的面积为 5.不等式 1<2的解集为 x+1 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x之0时，f(x)=x2+2x，则 f(-2)= 7.设f(x)=a+1(a>0,a≠1)，则其反函数y=f(x)必过定点的坐标为 8.方程3-1+3*-3引=2的解集为 9.设sina,cosa是关于x的方程x2-二x+m=0m∈R)的解，则sin2a= l0.某房间的室温T(单位：摄氏度)与时间t(单位：小时)的函数关系是：T=asint+bcost, t∈(0，+∞，其中a,b是正实数.如果该房间的最大温差为12摄氏度，则a+b的最大值为 (结果保留两位小数) x+3,x≤0 11.已知函数f(x)= 25x-2x0 ,。·设g(x)=c+1,且函数y=f(x)g(x)的图 像经过四个象限，则实数k的取值范围是 12.设函数f(x)的定义域为D={x0≤x≤2026，x∈N.若对任意i∈D,f()的值恰 为数字i在f(0),f(1),…,f(2026)中出现的次数，则f(0)=· 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且只 有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13.“x>4”是“x≥3”成立的（) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件 14.下列命题中的假命题是（). (A)若a>b>0,d>c>0,则巴>b (B)若a>d,b>c,则a-d>c-b 0者导>合则>6 (D)若a>b,n∈N且n>1,则a">b" 15.设函数f(x)=(sinx-cosx)(cosx-x,若a,B是同一象限的角，且不存在a,B, 使得f(a)f(B)<0,则a,B所在的象限为第()象限. (A)- (B)二 (C)三 (D)四 16.己知x,y∈ 0 2 给出以下两个命题，则(·). ①对在意x,y,都有sin≠sinx+simy:②存在x,y,使得co8s=cosx-cosy. y (A)①②均为真命题 (D)①②均为假命题 (C)①是真命题，②是假命题 (D)①是假命题，②是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图所示，A,B是单位圆O上的动点，且A点在第一象限.C是圆O 与x轴正半轴的交点，△4OB为正三角形.记劣弧AC所对的圆心角 ∠AOC=a. 34 (1)若A点的坐标为 55 求B点的坐标： π cot] - (2) sin(-a) 2 cos(-a) 2 tan(r+c）tam 求tana. sin(2π-a)3 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设集合A是函数y=√？+2x+8的定义域，集合B为函数y=5x+(x>)的值域， x+1 集合C为不等式(x+a)(x+4)≤0的解集. (1)求A∩B;(2)若C三A,求实数a的取值范围 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=x+2c≠0，a∈R),g(x)=1og2（x2+2x+5). (1)求证：a=1时，f(x)是(0，)上的严格减函数： (2)若对任意x∈R,存在x2≠0，使得f(x2)=g(x),求实数a的取值范围. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分 析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人险识别中 为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦 距离.若二维平面上有两个点A(x,片)，B(x2,2), 则曼哈顿距离为：d(A,B)=:-x+y-y2, 余弦距离为1-cos(A,B): 0若A-12,) 求A,B之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离； (2)已知M(na,eosa）,N6nB,.cos.p)),2(sinR,-cosB),若cos(M,N)-号 cos(M,Q)-子，求matnPi的值： (3)己知0<a<B<2,M65cosa,5sina、NI3cosB,13 sinp)), P6a(a+,5m(a+).若a(M,P)-各os,N-答求M、P之间 的曼哈顿距离。 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设函数f(x)的定义域为D,a∈R.定义集合 M。={xf(x+a)≥f(x)},N。={xf(-x+a)≥f(-x)}. (1)设D=R,f(x)=x,求N: (2)若f(x)=2+2，D=[t,+o),t∈R,且对任意a>0,都有M。=D,求t的 最小值： (3)设D=R,证明：“函数y=f(x)是偶函数”的充分必要条件是“对任意实数a,都有 M。=N。”.