周测卷(二十)直线与圆的方程-【鱼跃龙门卷】2026-2027学年高三数学一轮复习周测卷

2026一2027学年度高三一轮复习周测卷（二十） 数学·直线与圆的方程 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知直线l:ax十y十a=0,直线m:x十ay十a=0,则l∥m的充要条件是 A.a=-1 B.a=1 C.a=士1 D.a=0 2.经过A(1,1),B(一1,1)，C(0,2)三个点的圆的方程为 A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 3.已知直线L:2x+3y-1=0的倾斜角为0，则cos(0十x)·sin(g-）= 9 A.13 6 C.13 4.已知P是圆O:x2+y2=9上的动点，点Q满足PQ=(3,一4)，点A(1,1),则|AQ的最大 值为 A.8 B.9 C.√29+3 D.√/30+3 5.已知直线x一y十m=0与圆O:x2十y2=1相交于A,B两点，且△AOB为等边三角形，则实 数m的值为 、 B.6 C. 6 2 D.士2 6.已知圆C:(x十1)2十y2=4,O是坐标原点，P是圆C上任意一点，若定点A满足|PA|= 2|PO引，则△OAP面积的最大值是 A.3 B.9 3 C. D36 2 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知圆M:x2十y2一6x一8y=0,点P(2,2),下列说法正确的是 A.圆M的圆心为(3,4) B.过点P的直线可能与圆M相切 C.圆M上的点到点P距离的最大值为5十√5 D.若以P为圆心的圆和圆M内切，则圆P的半径为5一√5 数学·周测卷（二十）第1页（共4页） 20 」鱼默龙门卷 8.已知A(-10,0),B(2,0),动点P满足AP·BP=一20.设点P的轨迹为曲线C,直线1：x一 ay+1+a=0与曲线C交于D,E两点，则下列结论正确的是 A.曲线C的方程为(x+4)2+y2=16 B.IPA的取值范围为[2,10] C.当DE最小时，a=一3 D.当|DE|最大时，a=3 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知直线l1:x十my一2=0与直线l2:mx+y十2=0平行，其中m∈R,则直线l1与l2之间 的距离等于 10.如图，半径为1的圆P与x轴和y轴都相切.当圆P沿x轴向右滚动， 圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为M;当圆P沿y 轴向上滚动，圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为 'M N.若直线L与圆M和圆N都相切，且与圆P相离，则直线L的方程为 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) 已知直线l1:x十(m+1)y+1=0,l2:(m+1)x+y-1=0. (1)若11∥亿2，求m的值. (2)设直线L1过定点A,直线l2过定点B,且当m=1时，直线l1与l2交点为C,求△ABC 中BC边上的高所在直线1的方程. 数学·周测卷（二十）第2页（共4页） 20 班级 12.(20分) 已知动点M与两个定点O(0,0),A(-3,0)的距离的比为)，动点M的轨迹为曲线C. 姓名 (1)求C的轨迹方程，并说明其形状； 得分 (2)过直线x=一3上的动点P(一3，)分别作C的两条切线PQ,PR(Q,R为切点)，B(1, 0),PB交QR于点N. (ⅰ)证明：直线QR过定点，并求该定点坐标； (iⅱ)是否存在点P,使△ABN的面积最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明 理由. 选择题 答题栏 …y… 1 :3 4 6 8 数学·周测卷（二十）第3页（共4页） 鱼跃龙门卷 ￥已知圆C1:x2+y2+6x-2y+6=0和圆C2:x2+y2-8x-10y+41-2=0(r>0). (1)若圆C1与圆C2相交，求r的取值范围； (2)若直线1：y=x+1与圆C1交于P,Q两点，且OP·OQ=4,求实数k的值； (3)若r=2,设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线11和12，它们 分别与圆C1和圆C2相交，且直线11被圆C1截得的弦长与直线2被圆C,截得的弦长相 等，试求所有满足条件的点P的坐标. 数学·周测卷（二十）第4页（共4页）高三一轮复习周测卷 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值 sin0=-V1-cos9-2-27 77 (3)解：由(1)知，PD=(2,0,-2), 令PF=tPD=(2t,0,-2t),0<t<1,则F(2t,0, 2-2t), EF=(2t-1,-1,2-2t),而AC=(0,2,0), 则|cos〈E京，AC)1= |EF·AC EFIACI 数学( 一、选择题 1.A【解析】因为直线l:ax十y十a=0,直线m:x十 ay十a=0,易知a=0时，两直线垂直，所以l∥m的 充要条件是号-日+日，即a=-1 2.C【解析】设经过A,B,C三个点的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),由题 1+1+D+E+F=0,D=0, 意可得1十1一D+E+F=0,解得E=一2，且满足 0+4+2E+F=0, F=0, D2十E2一4F=4>0,所以经过A,B,C三个点的圆 的方程为x2+y2-2y=0,即为x2+(y-1)2=1. 3.B【解标】由题意可知，tan0=-子，0∈（分，），则 2 (sin 2 /sin0=213 cos0=-3, 13 解得 或 (sin20+cos20-1, cos0=-313 13 sin 0=_2v13 13 cos 0=313 (會)，所以cos(0+x)·sin(2 13 0)=-eas0=是 4.C【解析】设Q(x,y),P(xo,yo),由P=(x x0y一y)=(3,-4),得x0=x-3,yo=y+4,因为 点P在圆O上，即x名十y8=9,则(x-3)2+(y+4)2= 9,所以点Q的轨迹是以(3，一4)为圆心，3为半径的 圆，因为A(1,1),(1-3)2+(1+4)2=29>9,所以点 A在圆外，所以|AQI的最大值为 √(1-3)+(1+4)2+3=√29+3. 5.D【解析】由题意可知，圆O:x2+y2=1的圆心坐 标为O(0,0),半径为r=1,因为直线x一y十m=0 与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点，且△AOB为 等边三角形，所以△AOB的边长为1，则圆心O(0, ·5 2 4 (26-1)2+1+(2-2t)×27, 整理得16t2-24t+5=0, 1 而0<<1，解得t=4, 则r(合o,a=》+(- 二+) 0到直线xy十m=0的距离为，-(》-g, 2 即d=m3 22解得m=土？，所以实数m的值 为土6 6.A【解析】圆C的圆心坐标 为C(-1,0),半径为2，设 A(m,n),P(x,y),PA= 2PO得(x-m)2+(y-n)2= 4(x2+y2),化简得3x2+ 3y2+2mx+2y-m2-n2=0,又因为(x+1)2+ y2=4,即x2+y2+2x-3=0,所以(2m-6)x+2y+ 9一m2一n2=0,因为对于任意P(x,y)∈C恒成立， 2m-6=0, 所以2n=0, 解得m=3,n=0,所以A(3, 9-m2-n2=0, O),所以当P点的纵坐标的绝对值最大时△OAP的 面积最大，此时CP⊥x轴，所以P(一1,2)或P(一1， -2》,所以△OAP的面积为2×1OA1×PC1= 号×8X2-3. 二、选择题 7.ACD【解析】选项A:x2+y2-6x-8y=0变形为 (x-3)2+(y-4)2=25,圆心为M(3,4),r=5,A正 确；选项B:22+22一6×2-8×2<0，故P点在圆内， 故过P点的直线不可能与圆相切，B错误；选项C:圆 M上的点到点P距离的最大值为圆心M(3,4)到 P(2,2)的距离加上半径，即|PM|+r= √(3-2)2+(4-2)2+5=5十√5，C正确；选项D:两 圆的位置关系为内切，且点P在圆M的内部，则圆 P的半径为r-|PM|=5-√5，D正确. 8.ABD【解析】设点P(x,y),则AP=(x+10,y), BP=(x-2,y),由AP·BP=-20得(x十10)(x ·数学· 2)+y2=-20,整理得：x2+y2十8x=0,即(x十4)2+ y2=16,所以曲线C的方程为(x+4)2+y2=16, A正确；显然曲线C是以点C(一4,0)为圆心，4为半 径的圆，|AC|=6,点A在圆C外，|PA|mn=|AC| 4=2,1PA|max=|AC|+4=10,所以|PA|的取值范 围为[2,10]，B正确；直线l:(x+1)-a(y-1)=0 恒过定点M(-1,1),显然点M(-1,1)在圆C内， 线段DE是经过点M的圆C的弦，直线CM的斜率 =子，由圆的性质知，当DE最小时，CML1,则有 上·k=一1，解得a=了，C错误：当1DE最大时， 线段DE是经过点M的圆C的直径，则一4+1+十 a=0,解得a=3,D正确. 三、填空题 9.2√2【解析】由题意，直线l1∥亿2，则m2=1且-2m≠ 2,所以m=1.所以11：x十y-2=0与直线l2:x十 y十2=0之间的距离d=12-（-2)=2v2. √1+1 10.x+y-4-√2=0【解析】依题意，圆P:(x-1)2十 (y-1)2=1,圆M:(x-3)2+(y-1)2=1,圆N: (x-1)2+(y-3)2=1,|MN|=2W2>1+1,即圆 M和圆N相离，它们有4条公切线，两条内公切线 分别为x=1和y=1,直线x=1和y=1都与圆P 相切，不符合题意；由圆M和圆N是等圆，得圆M 和圆N的两条外公切线都与直线MN平行，由 M(3,1D,N1,3),得外公切线的斜率三3= -1,设方程为x十y十m=0,于是3+1+m-1, √2 解得m=-4一√2或m=一4十√2，当m=-4-√2 时，切线x十y-4-√2=0，点P(1,1)到此直线距 离为√2+1>1，直线与圆P相离，当m=-4+√2 时，切线x十y-4+√2=0，点P(1,1)到此直线距 离为√2一1<1，直线与圆P相交，所以直线1的方 程为x+y一4-√2=0. 四、解答题 11.解：(1)因为l112,所以(m十1)2=1，解得m=0或 -2. 当m=0时，l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0满足 112; 当m=-2时，l1:x-y+1=0,l2:-x+y-1=0, 即x-y+1=0, 两直线重合，舍去， 故m=0. ·55 参考答案及解析 (2)由直线l1:x+(m+1)y+1=0, 令y=0,可得x=-1, 所以定点A(-1,0), 由l2:(m+1)x+y-1=0, 令x=0,可得y=1, 可知定点B(0,1), 当m=1时，联立1与，的方程得任+2y+1=0, 2x+y-1=0, 解得C(1,-1), 1 所以kc=一2，从而k,=2' 又直线1过点A(一1,0)， 故直线1的方程为y=号（女+1D,即x-2y十1=0， MO 解：(1)设M(x,y),由题意得 IMAI √x2+y2 1 z+3)2+y2' 化简整理得(x一1)2+y2=4①， 故曲线C是以(1,0)为圆心，2为半径的圆。 (2)(1)如图，因为PQ⊥ QB,PR⊥RB, 所以点Q,R在以PB为直径 的圆C1上， 可求得圆C的方程为 (v-p)2 (x+1)2+（y-2) 16+p@, 4 所以直线QR为圆C1与圆C的公共弦所在的 直线， 由①一②，整理得4x一y=0, 即直线QR的方程为4x-py=0, 故直线QR恒过定点(0，O). (i)当p=0时，点N,O重合， 当p≠0时，因为NB⊥QR,点N,O在直线 QR上， 所以NB⊥NO, 综上，点N在以BO为直径的圆上，圆的方程为 (e-》+g- 因为5A-号×1ABX=2: 又≤ 所以当yx=号时，△ABN的面积最大，此时 高三一轮复习周测卷 N(分±2， 又由P,N,B三点共线，得PB=NB, 即一骨=士1b=士： 所以存在点P,使△ABN的面积最大，此时P点坐 标为(-3，士4). *解：(1)圆C1:x2+y2+6x一2y+6=0的标准方程为 (x+3)2+(y-1)2=4, 则圆心C1(-3,1),r1=2, 圆C2:x2+y2-8x-10y+41一r2=0(r>0)的标准 方程为(x-4)2+(y-5)2=r2(r>0), 则圆心C2(4,5),r2=r, 所以|C1C2|=√(4+3)2+(5-1)2=√65， 因为圆C,与圆C2相交，所以r1一r2|<C,C2|< T1十r2, 即|r-2<√65<r+2,解得√65-2<r<√65+2， 所以r的取值范围为（√65一2，√J65十2）. (2)已知直线l:y=x十1与圆C1交于P,Q两点，设 P(x1y1),Q(x2y2), {y=kx+1, 联立 (x+3)2+(y-1)2=4, 整理得(1十2)x2+6x十5=0， △=16-20k2>0, 所以x十x2= 6 1十k2 5 x1x2=1+k2’ 得(-252) 因为OP·OQ=x1x2+y1y2=(1+k2)x1·x2+ 数学( 一、选择题 1D【阁折1箱圆E+号=1自长*轴长。=2半 焦距c=√4一3=1，则点F(-1,0)为椭圆的左焦 点，其右焦点为(1,0)，而直线AB:x十入y一1=0恒 过定点(1,0)，所以△ABF的周长为4a=8. 2.B【锅标]由后+言-1，可得 a2=16,b2=12,所以a=4,c= √16-12=2，由C1:(x十2)2+ -6k k(x1+x,)+1=1+k+6=4, 解得=3±5 2 因为4c(2,2g）.所以k-3 2 (3)设点P坐标为(m,n), 直线l1,l2的方程分别为y-n=k(x一m),y一n= 1 即kx-y十n一km=0,-6x-y十n+ km=0, 因为直线11被圆C1截得的弦长与直线2被圆C2截 得的弦长相等且两圆半径相等， 由垂径定理得，圆心C1到直线11与C2到直线l2的 距离相等 4 1 故有-36-1+n一6m k -5+n+ √2+1 /1 化简得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n十8)k= m+n-5, 因为存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1 和l2, 所以关于飞的方程有无穷多解， 从而有 2-m-n=0, m-n+8=0, 或{ m-n-3=0 m+n-5=0, 5 3 m2-2' m1=-2 解得 或 13 n2= 2m=2 所以点P坐标为？，2)或(-8，)。 十一) y-}可得C,(-2,0),半径为r-,由C: x-22+y2=可得C,(2,0),半径为，=2由 椭圆的定义得|PC|+|PC21=2a=8,设|PC1|= t,则a-c≤t≤a十c,则2≤t≤6，则|PC2=8-t,所 以(PM+PN)·NM=(PM+PN)·(PM-PN)= Pm-P时=--8-)r+}1-64 2